Graniastosupy Graniastosup wielocian ktrego wszystkie wierzchoki s pooone

Graniastosłupy

Graniastosłup – wielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach, zwanych podstawami graniastosłupa i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe. podstawa górna wierzchołek ściana boczna krawędź boczna podstawa dolna

Graniastosłup prosty to taki graniastosłup, w którym wszystkie ściany boczne są prostokątami. Graniastosłupem prostym czworokątnym jest m. in. prostopadłościan P - pole podstawy h – wysokość graniastosłupa l – obwód podstawy Wzór na objętość graniastosłupa prostego: V=Ph Wzór na pole powierzchni siatki graniastosłupa prostego S= lh+2 P

Graniastosłup prawidłowy bądź graniastosłup foremny - to w geometrii taki graniastosłup prosty, którego każda podstawa jest jakimkolwiek wielokątem foremnym (tj. mającym równe boki oraz takie same kąty). Graniastosłupem prawidłowym jest więc np. dowolny prostopadłościan mający w podstawie kwadrat (graniastosłup prawidłowy czworokątny). W szczególności jest nim też sześcian. n -liczba boków podstawy graniastosłupa a -długość boku podstawy graniastosłupa h- wysokość graniastosłupa (długość odcinka łączącego dwie podstawy graniastosłupa, prostopadłego do nich) r- długość promienia koła wpisanego w podstawę V= Pp x h Pb= 2 P x h Pc=2 Pp x Pb

Graniastosłup pochyły to graniastosłup, w którym krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstawy W graniastosłupie pochyłym długość wysokości jest mniejsza od długości krawędzi bocznej.

Jeśli mamy prostopadłościan o krawędziach podstawy długości a, b i wysokości h to jego przekątna p ma długość: : Wysokość prostopadłościanu, jego przekątna i przekątna podstawy tworzą trójkąt prostokątny. Stosując twierdzenie Pitagorasa otrzymujemy: Wysokość graniastosłupa to odległość między jego podstawami Przekątna graniastosłupa to odcinek łączący dwa wierzchołki nie leżące na jednej ścianie

Prostopadłościan to równoległościan, którego każda ściana jest prostokątem. Ta definicja jest równoważna następującej: prostopadłościan to taki równoległościan, w którym dowolne dwie ściany są do siebie albo równoległe, albo prostopadłe. Ma on 12 krawędzi, 8 wierzchołków i 6 ścian. a, b - krawędzie podstawy c - krawędź boczna d - przekątna prostopadłościanu Pole powierzchni całkowitej Pc = 2 ab + 2 bc + 2 ac Objętość prostopadłościanu V = abc

Sześcian prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem a - krawędź sześcianu d - przekątna sześcianu Pole powierzchni całkowitej Pc = 6 a 2 Objętość sześcianu V = a 3 Długość przekątnej sześcianu d=a√ 3

Graniastosłupem prawidłowym trójkątnym nazywamy graniastosłup, którego podstawą jest trójkąt równoboczny, a jego ściany boczne są przystającymi (równymi) prostokątami. a - krawędź podstawy, H - wysokość graniastosłupa, h - wysokość podstawy, c - przekątna ściany bocznej, α - kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do krawędzi podstawy. wzór na objętość: wzór na pole powierzchni całkowitej:

Graniastosłupem prawidłowym czworokątnym nazywamy graniastosłup, którego podstawą jest kwadrat, a jego ściany boczne są przystającymi (równymi) prostokątami. a - krawędź podstawy, H - wysokość graniastosłupa, c - przekątna podstawy, d - przekątna graniastosłupa, x - przekątna ściany bocznej α - kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do podstawy, β - kąt pomiędzy krawędzią boczną i przekątną graniastosłupa. wzór na objętość wzór na pole powierzchni całkowitej Długość przekątnej

Ostrosłup – bryła geometryczna w postaci wielościanu, którego wszystkie ściany prócz podstawy zbiegają się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem (czyli są trójkątami o wspólnym wierzchołku). Wysokość ostrosłupa jest to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy. Punkt będący rzutem wierzchołka ostrosłupa na płaszczyznę podstawy nazywa się spodkiem wysokości.

Przekrojem graniastosłupa nazywamy część wspólną graniastosłupa i płaszczyzny (przekrój poprzeczny - płaszczyzna przecina wszystkie krawędzie boczne, przekrój przekątny - płaszczyzna przechodzi przez dwie krawędzie należące do jednej ściany).

Siatka graniastosłupa prawidłowego trójkątnego

Siatka graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

Siatka graniastosłupa prawidłowego pięciokątnego

Siatka ostrosłupa prawidłowego pięciokątnego

Przygotowała Katarzyna Budzyńska