Folkeskolens prver i matematik RAMAT 31 januar 2017

Folkeskolens prøver i matematik RAMAT 31. januar 2017

Formålet • Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejds- og samfundsliv. l i t • Stk. 2. g e s a l r Elevernes læring skal baseres på, at ded selvstændigt og gennem dialog og e i n samarbejde med andre kan erfare, b at matematik fordrer og fremmer kreativ n a s k d virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, i t e a argumentation og kommunikation. n e m t l • Stk. 3. a a s Faget M matematik skaln medvirke til, at eleverne oplever og erkender e matematikkensv rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, e og at eleverne el kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 2

Folkeskoleloven • § 18. Undervisningens tilrettelæggelse, herunder valg af undervisnings- og arbejdsformer, metoder, undervisningsmidler og stofudvælgelse, skal i alle fag leve op til folkeskolens formål, mål for fag samt emner og varieres, så den svarer til den enkelte elevs behov og forudsætninger. 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 3

Fælles Mål • Fælles Mål er udgangspunktet for undervisningens planlægning, gennemførelse og evaluering. • Prøverne udarbejdes ud fra Fælles Mål og prøvebekendtgørelsen. • Ikke alle mål kan prøves hvert år. 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 4

Hjælpemidler Kommunikation Repræsentation og symbolbehandling Ræsonnement og tankegang Modellering Problembehandling Planlægning af en årsplan eller et undervisningsforløb i matematik Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk Side 5

16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 6

Kvalitetssikring • Opgavekommission: Alle erfarne lærere: 4 lærere, 3 seminarielærere, 2 lokale konsulenter, 1 kandidatstuderende • 6 -8 korrekturgange i opgavekommissionen • 3 eksterne kvalitetssikrere: Faglig, sproglig og testmetodisk • Kvalitetssikring hos læringskonsulenterne 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 7

https: //www. uvm. dk/Uddannelser/Folkeskolensproever 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 8

16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 9

Folkeskolens prøver i matematik

16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 11

1. Tool possesion Er ´redskabet´ i elevens værktøjskasse? Fx opgave 9 -12 og talforståelse i opgave 14, 17 og 18 D. Clark: Constructive Assessment in Mathematics. California Key Curriculum Press, 1997 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 12

2. Tool understanding Forstår eleven ´redskabet´? Fx opgave 8, 19, 20, 37 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 13

3. Tool application Kan eleven anvende ´redskabet´ i en omverdens kontekst? Fx opgave 1 -7, 33, 34 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 14

Tal og algebra 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Rigtig 16 -02 -2022 Forkert Sprunget over klaus. fink@skolekom. dk 15

Geometri og måling 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 29 30 31 32 33 Rigtig 16 -02 -2022 34 35 Forkert 36 37 38 39 40 41 42 43 Sprunget over klaus. fink@skolekom. dk 16

Statistik og sandsynlighed 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 44 45 46 Rigtig 16 -02 -2022 Forkert 47 48 49 50 Sprunget over klaus. fink@skolekom. dk 17

1. -3. klasse 4. -6. klasse 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 18

Hvad bør der gøres? • Det er centralt for alle matematiklærere at undervise med mange forskellige, varierede strategier, både i regning og problemløsning. • Tidlig indsats. • Lærerne bør bruge opmærksomhedspunkterne fra Fælles Mål. • Der er megen hjælp at hente i Fælles Mål og ikke mindst i læseplanen, der jo også er bindende. • Meget tyder på, at ensidig træning af standardprocedurer ikke hjælper særlig mange elever. Her er nogle ideer, læreren kan bruge i stedet for: • Systematisk træning af de forskellige tekstlige problemer, der kræver brug af en bestemt regningsart, som i Pernille Pinds digitale ”Virkelig træning”. • Eleverne retter andres opgaver fx tidligere færdighedsprøver og samler op på typiske fejltyper. • Eleverne opdeler opgaverne fra et antal prøvesæt i opgavetyper. • Eleverne fremstiller selv et prøvesæt. • Styrke elevernes hovedregning evt. med uformelle noter og tegninger. 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 19

Folkeskolens prøver i matematik

24119 elevbesvarelser 16 -02 -2022 15613 elevbesvarelser klaus. fink@skolekom. dk 21

Signalord • Hvad er det egentlig, der spørges om? • Læse, diskutere, sortere 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 22

Signalord, FP 9 • • • • Hvor stor Vise med en beregning Hvor mange Undersøg med beregning Hvor mange Vise med en beregning Hvad er det mindste antal Forklar hvorfor Tegn …ved at følge instruktionen Hvor lang Forklar hvordan Skriv en beregning Hvor stor 16 -02 -2022 • • • • klaus. fink@skolekom. dk Hvor mange Skriv et regneudtryk Hvor mange Undersøg hvor mange Tegn Hvor stort Hvor stor Du skal vise Du skal undersøge Udfyld Beregn 23

Signalord, FP 9 • • • • Hvor stor Vise med en beregning Hvor mange Undersøg med beregning Hvor mange Vise med en beregning Hvad er det mindste antal Forklar hvorfor Tegn …ved at følge instruktionen Hvor lang Forklar hvordan Skriv en beregning Hvor stor 16 -02 -2022 • • • • klaus. fink@skolekom. dk Hvor mange Skriv et regneudtryk Hvor mange Undersøg hvor mange Tegn Hvor stort Hvor stor Du skal vise Du skal undersøge Udfyld Beregn 24

Signalord, FP 9 • • • • Hvor stor Vise med en beregning Hvor mange Undersøg med beregning Hvor mange Vise med en beregning Hvad er det mindste antal Forklar hvorfor Tegn …ved at følge instruktionen Hvor lang Forklar hvordan Skriv en beregning Hvor stor 16 -02 -2022 • • • • klaus. fink@skolekom. dk Hvor mange Skriv et regneudtryk Hvor mange Undersøg hvor mange Tegn Hvor stort Hvor stor Du skal vise Du skal undersøge Udfyld Beregn 25

Signalord, FP 9 • • • • Hvor stor Vise med en beregning Hvor mange Undersøg med beregning Hvor mange Vise med en beregning Hvad er det mindste antal Forklar hvorfor Tegn …ved at følge instruktionen Hvor lang Forklar hvordan Skriv en beregning Hvor stor 16 -02 -2022 • • • • klaus. fink@skolekom. dk Hvor mange Skriv et regneudtryk Hvor mange Undersøg hvor mange Tegn Hvor stort Hvor stor Du skal vise Du skal undersøge Udfyld Beregn 26

Signalord, FP 9 • • • • Hvor stor Vise med en beregning Hvor mange Undersøg med beregning Hvor mange Vise med en beregning Hvad er det mindste antal Forklar hvorfor Tegn …ved at følge instruktionen Hvor lang Forklar hvordan Skriv en beregning Hvor stor 16 -02 -2022 • • • • klaus. fink@skolekom. dk Hvor mange Skriv et regneudtryk Hvor mange Undersøg hvor mange Tegn Hvor stort Hvor stor Du skal vise Du skal undersøge Udfyld Beregn 27

Signalord, FP 10 Hvor mange Du skal undersøge Hvor mange Skriv et regneudtryk Hvor mange Undersøg med beregning Vise med et regneudtryk Hvor mange Vise med beregning Hvor mange Hvilken gennemsnitsfart Hvilke øjental Hvor stor Undersøg Tegn Du skal forklare Hvor stor Beregn Hvor stor Bevis Skriv et regneudtryk Beregn Hvilken af de fire formler Du skal vise

FP 9 Regnestrategier, 7. -9. kl. , fase 1 og 2 Problembehandling, 4. -6. kl. , fase 1 og 2 Kommunikation Hjælpemidler • • Privatøkonomi Vis en beregning Undersøg Kommunikation 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 29

FP 9 Opgave 1. 4 • 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 30

FP 9. Opgave 1 3 point 0% 2% 5% 2 point 1 point 0 point 1% 1% 5% 3% Ikke arbejdet 9% 11% 15% 14% 17% 92% 15% 93% 73% 42% 1. 1 16 -02 -2022 1. 3 klaus. fink@skolekom. dk 1. 4 31

FP 10 Problembehandling Regnestrategier (privatøkonomi) Funktioner Kommunikation (undersøgelse)

FP 10. Opgave 1. 4 •

FP 10. Opgave 1 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 1. 1 3 point 1. 2 2 point 1. 3 0 point 1. 4 Ikke arbejdet

FP 9 Regnestrategier, 7. -9. kl. , fase 1 Funktioner, 7. -9. kl. , fase 1 Problembehandling, 4. -6. kl. , fase 1 og 2 • • Privatøkonomi Opstilling af formler Sammensatte beregninger Sammenligning 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 35

FP 9. Opgave 4. 2 og 4. 4 • x 3 4 5 6 7 12 x+12 48 60 72 84 96 13 x + 6 45 58 71 84 97 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 36

FP 9. Opgave 4 3 point 1% 6% 2 point 1 point 0 point Ikke besvaret 5% 10% 11% 17% 20% 19% 26% 11% 31% 27% 82% 59% 44% 12% 17% 4. 1 16 -02 -2022 4. 3 klaus. fink@skolekom. dk 4. 4 37

FP 9 Statistik, 4. -6. kl. , fase 1 Statistik, 7. -9. kl. , fase 2 og 3 Kommunikation Statistik • Beregninger • ”Nye” begreber: Procentpoint og usikkerhed 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 38

FP 9. Opgave 2. 3 og 2. 4 • 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 39

FP 9. Opgave 2 3 point 2 point 1 point 0 point Ikke arbejdet 2% [VÆRDI] 14% 21% 30% 32% 25% 80% 13% 19% 32% 16 -02 -2022 17% 15% 5% 2. 1 23% 45% 23% 2. 2 2. 3 klaus. fink@skolekom. dk 2. 4 40

En advarsel om procent • 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 41

FP 10 Statistik Regnestrategier (procentregning) Undersøgelse Fokus på diagramaflæsning og procentpoint

FP 10. Opgave 2. 4 •

FP 10. Opgave 2 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 2. 1 3 point 2. 2 2 point 1 point 2. 3 0 point 2. 4 Ikke arbejdet

En advarsel om procentregning i 2. 2 •

FP 9 Geometrisk tegning, 7. -9. kl. , fase 1 og 2 Måling, 7. -9. kl. , fase 2 Ræsonnement og tankegang, 7. -9. kl. , fase 3 Hjælpemidler Kommunikation • Præcise tegninger • Forklaring • Eksakte tal 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 46

FP 10 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 47

FP 9. Opgave 3 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 48

FP 9. Opgave 3. 3 og 3. 4 • 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 49

FP 9. Opgave 3 3 point 13% 2 point 16% 2% 1 point 0 point Ikke arbejdet 24% 8% 18% 27% 8% 56% 29% 21% 51% 27% 59% 26% 3. 1 16 -02 -2022 3. 2 54% 3. 3 klaus. fink@skolekom. dk 28% 4% 3% 7% 9% 9% 3. 4 3. 5 3% 50

FP 10 10. kl. : Ræsonnement og tankegang Geometrisk tegning 10. kl. : Formler og algebraiske udtryk. Hjælpemiddel

FP 10. Opgave 5. 2 og 5. 3 • 5. 2 • De to cirkler har samme radius. De fire linjestykker er alle radier i de to cirkler, derfor har de samme længde. • 5. 3 • Trekant AC 1 C 2 er ligesidet. Derfor er alle vinkler i trekanten 60°. Det samme gælder for BC 1 C 2. Derfor er de to mindste vinkler i firkanten 60° og de to største vinkler 120°. Se tegningen.

FP 10. Opgave 5. 7 •

FP 10. Opgave 5 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 5. 1 5. 2 3 point 5. 3 2 point 5. 4 1 point 5. 5 0 point 5. 6 Ikke arbejdet 5. 7

FP 9 Ræsonnement og tankegang, 7. -9. kl. , fase 3 Måling, 4. -6. kl. , fase 1 Placeringer og flytninger , 7. -9. kl. , fase 1 Hjælpemiddel • Geometrisk tegning • Areal og omkreds • Vinkelberegning • Mønstre 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 55

FP 9. Opgave 5. 4 • 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 56

FP 9. Opgave 5. 5 De kongruente femkanter på tegningen kan ikke dække fladen, da hver vinkel har en størrelse på 108°. Tre vinkler giver vinkelsummen 324°, og fire vinkler giver vinkelsummen 432°. For at dække fladen skal summen af vinklerne ”ramme” 360°, og det kan ikke lade sig gøre. 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 57

FP 9. Opgave 5 3 point 8% 4% 15% 2 point 1 point 0 point Ikke arbejdet 16% 8% 37% 24% 27% 49% 10% 17% 24% 80% 26% 51% 20% 40% 11% 19% 5. 1 16 -02 -2022 5. 3 klaus. fink@skolekom. dk 5. 4 13% 5. 5 58

FP 9 Algebra, 7. -9. kl. , fase 2 Ligninger, 7. -9. kl. , fase 2 Repræsentation og symbolbehandling, 7. -9. kl. , fase 3 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 59

FP 9. Opgave 6. 2 og 6. 4 • 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 60

FP 9. Opgave 6 3 point 9% 16% 8% 2 point 1 point 0 point 21% 22% Ikke arbejdet 35% 16% 28% 22% 20% 12% 67% 24% 44% 38% 19% 6. 1 16 -02 -2022 6. 3 klaus. fink@skolekom. dk 6. 4 61

FP 10 10 kl. : Repræsentation og symbolbehandling 10. kl. : Tal Formler og algebraiske udtryk

FP 10. Opgave 6. 2, 6. 3 og 6. 4 •

FP 10. Opgave 6 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 6. 1 3 point 6. 2 2 point 1 point 6. 3 0 point 6. 4 Ikke arbejdet

FP 10 Måling Regnestrategier 10. kl. : Beregninger af mål i omverdenen

FP 10. Opgave 3. 3 •

FP 10 Problembehandling Ræsonnement og tankegang Måling 10. kl. : Formler og algebraiske udtryk

FP 10. Opgave 3 •

FP 10. Opgave 3 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 3. 1 3 point 3. 2 2 point 3. 3 1 point 3. 4 0 point 3. 5 Ikke arbejdet 3. 6

FP 10 Problembehandling Sandsynlighed

FP 10. Opgave 4. 3 • 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 11 12

FP 10. Opgave 4 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 4. 1 3 point 4. 2 2 point 1 point 4. 3 0 point Ikke besvaret

Kommunikation Den gode kommunikation kan i dag karakteriseres ved fx følgende: • At eleverne selv har udviklet deres egen kommunikation og ikke blot bruger en standardopsætning • At kommunikationen er fleksibel i forhold til forskellige opgavetyper • At eleverne konkluderer i langt de fleste opgaver, især hvis de vælger at starte opgaven med spørgsmålet fra prøveoplægget. Konklusionen skal normalt være en relativ kort tekst. Hvis der indgår et tal, skal det angives med et passende antal betydende cifre og en passende enhed. Er der spurgt til en beregning eller et regneudtryk, skal dette indgå i konklusionen.

Det daglige arbejde • Sammensæt opgavesæt ud fra faglige mål • • Privatøkonomi Undersøgelser Statistik Sandsynlighed Variable og algebra Tegning og beregninger Ræsonnementer og geometri • Skjul spørgsmålet • Fremstil jeres eget prøvesæt • Undersøgende matematik • Arbejd mundtligt med et skriftligt prøveoplæg • Procesorienteret opgaveløsning

Ræsonnement og tankegang • 4 opgaver fra tidligere prøvesæt • Vurdering med point fra rettevejledningen • Eller ud fra den vejledende karakterbeskrivelse 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 75

Dec. 2015 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 76

Maj 2016 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 77

Maj 2015 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 78

Maj 2014 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 79

1. -3. klasse 4. -6. klasse 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 80

It • Dynamisk geometri • Regneark • CAS program • Skriveprogram 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 81

Årstal 2012 2013 2014 2015 2016 FP 9 39 % 50 % 58 % 73 % 83 % FP 10 46 % 59 % 75 % 82 % 87 % FP 9 Antal FP 10 Procent Antal Procent Alle 38677 100 % 15744 100 % Antal brugt it 32004 83 % 13739 87 % It som skriveværktøj 31404 81 % 13655 87 % Dynamisk geometri 21758 56 % 9626 61 % It til beregning 21758 56 % 9629 61 % Regneark 2448 6% 808 5% 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 82

e s s a % l k 1 3. 38: 2 – f 1. a d u 8 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 83

e s s % a l 3. k 40: 3 6 4. – d af u 13 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 84

e s s % a l 0. k 44: 3 9 7. – d af u 13 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 85

Procesorienteret opgave- og problemløsning • Responsgrupper • Forberedelsesfasen • En eller flere gange i processen • Kommunikationen 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 86

Spørgsmål? 16 -02 -2022 klaus. fink@skolekom. dk 87