PENDAHULUAN Teori rough set adalah sebuah teknik matematik

PENDAHULUAN Teori rough set adalah sebuah teknik matematik yang dikembangkan oleh Pawlack pada tahun 1980. Teknik ini digunakan untuk menangani masalah Uncertainty, Imprecision dan Vagueness dalam aplikasi Artificial Intelligence (AI). Ianya merupakan teknik yang efisien untuk Knowledge Discovery in Database (KDD) proses dan Data Mining. Secara umum, teori rough set telah digunakan dalam banyak applikasi seperti medicine, pharmacology, business, banking, engineering design, image processing dan decision analysis.

REPRESENTASI DATA DALAM ROUGH SET Rough set menawarkan dua bentuk representasi data yaitu Information Systems (IS) dan Decision Systems (DS). Definisi Information Systems: Sebuah Information Systems (IS) adalah pasangan IS={U, A}, dimana U={e 1, e 2, …, em} dan A={a 1, a 2, …, an} yang merupakan sekumpulan example dan attribute kondisi secara berurutan. Definisi diatas memperlihatkan bahwa sebuah Information Systems terdiri dari sekumpulan example, seperti {e 1, e 2, …, em} dan attribute kondisi, seperti {a 1, a 2, …, an}. Sebuah Information Systems yang sederhana diberikan dalam table-1.

Tabel-1: Information Systems Example O b j e c t Studies Education …. Works E 1 Poor SMU … Poor E 2 Poor SMU … Good E 3 Moderate SMU … Poor E 4 Moderate Diploma … Poor E 5 Poor SMU … Poor E 6 Poor SMU … Poor E 7 Moderate Diploma … Poor E 8 Good MSc … Good E 9 Good MSc … Good E 10 Good MSc … Good …. … … … E 99 Poor SMU … Good E 100 Moderate Diploma … Poor

Tabel-1 memperlihatkan sebuah Information Systems yang sederhana. Dalam Information System, tiap-tiap baris merepresentasikan objek sedangkan column merepresentasikan attribute. Ianya terdiri dari m objek, seperti E 1, E 2, …, Em, dan n attribute seperti Studies, Education, …. , Works. Dalam banyak applikasi, sebuah outcome dari pengklasifikasian diketahui yang direpresentasikan dengan sebuah Decision Attribute, C={C 1, C 2, …, Cp}. Maka Information Systems (IS) menjadi IS=(U, {A, C}). Decision Systems (DS) yang sederhana diperlihatkan pada tabel-2.

Tabel-2: Decision System Example Studies Education …. Works Income (D) E 1 Poor SMU … Poor None E 2 Poor SMU … Good Low E 3 Moderate SMU … Poor Low E 4 Moderate Diploma … Poor Low E 5 Poor SMU … Poor None E 6 Poor SMU … Poor None E 7 Moderate Diploma … Poor Low E 8 Good MSc … Good Medium E 9 Good MSc … Good Medium E 10 Good MSc … Good High …. … … … E 99 Poor SMU … Good Low E 100 Moderate Diploma … Poor Low

Tabel-2 memperlihatkan sebuah Decision Systems yang sederhana. Ianya terdiri dari m objek, seperti E 1, E 2, …, Em, dan n attribute, seperti Studies, Education, …, Works dan Income (D). Dalam tabel ini, n-1 attribute, Studies, Education, …, Works, adalah attribute kondisi, sedangkan Income adalah decision attribute.

Discerning Object Discern objek baik indiscernibility, equivalence class dan discernibility matrix adalah konsep penting dalam teori rough set. Indiscerniblity relation Definisi Indiscerniblity: Diberikan sebuah Decision Systems, DS{U, (A, C)}, indiscernibility didefinisikan sebagai sekumpulan objek yang mempunyai nilai decision yang sama.

Equivalence Class Equivalence class adalah mengelompokan objek-objek yang sama untuk attribute A (U, A). Diberikan Decision Systems pada tabel 2, kita dapat memperoleh equivalence class (EC 1 -EC 5) seperti digambarkan pada tabel-3. Class Studies(A) Education (B) Works(C) Income Num_obj EC 1 Poor SMU Poor None 50 EC 2 Poor SMU Good Low 5 EC 3 Moderate SMU Poor Low 30 EC 4 Moderate Diploma Poor Low 10 EC 5, 1 Good MSc Good Medium 4 EC 5, 2 Good MSc Good High 1

Class EC 5 adalah sebuah indeterminacy yang memberikan 2 (dua) keputusan yang berbeda. Situasi ini dapat ditangani dengan teknik data cleaning. Kolom yang paling kanan mengindikasikan jumlah objek yang ada dalah Decision System untuk class yang sama. Contoh dalam tabel-3 disederhanakan kedalam numerical representation. Tabel-4 memperlihatkan numerical representation dari equivalence class dari tabel-3. Class Studies (A) Education (B) Works(C) Income Num_obj EC 1 1 2 3 1 50 EC 2 1 2 5 EC 3 2 2 30 EC 4 2 3 3 2 10 EC 5, 1 3 5 1 3 4 EC 5, 2 3 5 1 4 1

Discernibility Matrix Definisi Discerniblity Matrix: Diberikan sebuah IS A=(U, A) and B A, discernibility matrix dari A adalah MB, dimana tiap-tiap entry MB(I, j) tediri dari sekumpulan attribute yang berbeda antara objek Xi dan Xj. Tabel-5 memperlihatkan discerniblity matrix dari tabel-4. EC 1 EC 2 EC 3 EC 4 EC 5 EC 1 x C A Ab Abc EC 2 C X Ac Ab EC 3 A Ac x B Abc EC 4 Ab Abc B x Abc EC 5 Abc Abc X

Discernibility Matrix Modulo D Diberikan sebuah DS A=(U, A{d{) dan subset dari attribute B A, discernibility matrix modulo D dari A, MBd, didefinisikan seperti berikut dimana MB(I, j) adalah sekumpulan attribute yan berbeda antara objek Xi dan Xj dan juga berbeda attribute keputusan. EC 1 EC 2 EC 3 EC 4 EC 5 EC 1 X C A AB ABC EC 2 C X X X AB EC 3 A X X X ABC EC 4 AB X X X ABC EC 5 ABC ABC X

Reduct adalah penyeleksian attribut minimal (interesting attribute) dari sekumpulan attribut kondisi dengan menggunakan Prime Implicant fungsi Boolean. Kumpulan dari semua Prime Implicant mendeterminasikan sets of reduct. Discernibility matrix modulo D pada tabel-5 dapat ditulis sebagai formula CNF seperti diperlihatkan pada tabel-6. Class CNF of Boolean Function Prime Implicant Reducts E 1 c a (a b) (a b c) a c {a, c} E 2 c (a b) {a, c}, {b, c} E 3 a (a b c) a {a} E 4 (a b) (a b c) a b {a}, {b} E 5 (a b c) (a b) {a}, {b}

Generating Rules The major process of discovering knowledge in database is the extraction of rules from the decision system. The rough set method in generating decision rules from the decision table is based on the reduct set computation. Figure-1 shows the rules generation process using reducts and equivalence classes.

[E 1, {a, c}] [E 2, {a, c}, {b, c} [E 3, {a}] [E 4, {a}, {b}] [E 5, {a}, {b} Reduct Class A B C Dec E 1 E 2 E 3 E 4 E 5, 1 E 5, 2 1 1 2 2 3 3 2 2 2 3 5 5 3 1 3 3 1 1 1 2 2 2 3 4 Equivalence Classes Rules A 1 C 3 d 1 A 1 c 1 d 2, b 2 c 1 d 2 A 2 d 2 B 3 d 2 A 3 d 3, a 3 d 4 B 5 d 3, b 5 d 4