mnessprk och kommunikation i matematik LITTERATUR Schleppegrell M

Ämnesspråk och kommunikation i matematik

LITTERATUR Schleppegrell, M. J. The Linguistic Challenges of Mathematics Teaching and Learning : A Research Review Myndigheten för skolutveckling Mer än matematik : om språkliga dimensioner i matematikuppgifter http: //www. skolverket. se/publikationer? id=1891 Löwing, Madeleine Matematikundervisningens dilemman : hur lärare kan hantera lärandets komplexitet Kapitel 7 sid. 143 – 158 Høines, Marit Johnsen Matematik som språk: verksamhetsteoretiska perspektiv. s. 67 -105 (Kapitel 3)

TRE ASPEKTER PÅ SPRÅK I MATEMATIK • Ämnesspråk i matematik • Kommunikation • Att förstå matematiska begrepp

VAD ÄR ETT ÄMNESSPRÅK? • Lärande i ett ämne innebär även att lära sig ämnets språk • Skolspråk skiljer sig vardagsspråk • I skolan sker lärande mestadels genom språket

Matematiskt ämnesspråk • Grundskolans matematik har som alla ämnen sitt eget ämnesspråk • Matematiskt ämnesspråk har möjlighet att uttrycka matematiskt innehåll som är svårt eller till och med omöjligt att formulera med vardagsspråk • Inte ett ämnesspråk!

Matematiskt register • Inte bara nya ord, utan också ny stil, nya och former av argument • Skiljer sig från vardagsspråk För 10 röda rosor får man betala 120 kr. Hur mycket kostar 5 röda rosor? ) Ställ upp och räkna ut a) 3 * 23

• Språkets betydelse för matematikämnet har mer och mer börjat uppmärksammas • Elever med svenska som andraspråk klarar de nationella proven i matematik betydligt sämre än elever med svenska som förstaspråk (Skolverket, 2008, s. 7) • Även elever som läser matematik på sitt modersmål stöter ofta på språkliga problem i matematikämnet

SPRÅKET BÖR VÄL VARA SÅ ENKELT SOM MÖJLIGT? Två syften med skolans matematikundervisning: 1. Klara vardagen 2. Förbereda för vidare studier Att ha tillgång till ämnesspråket är en förutsättning för att klara framtida studier.

FÖRENKLA ÄMNESSPRÅKET ? Ger inte eleverna de verktyg som behövs för att klara vidare studier. Undervisningen bör lyfta fram språket och de språkliga strukturer som är kopplade till ämnet så att eleverna lär sig att hantera dessa. En viktigt uppgift i undervisningen är att hjälpa elever att bygga ut sitt vardagsspråk till att också omfatta akademiskt språk (Schleppegrell, Löwing s. 145, 148– 149)

Två aspekter av ämnesspråk • Multipla semiotiska system (Olika teckensystem) • Grammatiska mönster (Schleppegrell)

Multipla Semiotiska System • (Representationsformer, modaliteter) Schleppegrell, s. 141

Muntligt språk

Skrivet språk • År 2000 hölls de olympiska spelen i Sydney i Australien. Hur många år sedan är det? (Matte Direkt Safari 3 B)

Symbolspråk Två äpplen och fem äpplen blir sju äpplen tillsammans. Summan av två och fem är sju. 2+5=7

Grafer och diagram Matte Direkt Safari 3 B

Layout och illustrationer • Bilder kan vilseleda • Samverkar text och bild? • Är bilden nödvändig för lösningen?

Konkret material

2 svårigheter med då multipla semiotiska system används: • Att förstå och behärska olika system • Att samordna information från olika system

(Flex 1 B)

ÖVERSÄTTNINGSLED • Olika semiotiska system (andra modaliteter, representationsformer, semiotiska system) kan också fungera som översättningsled • Översättningsled är förbindelser mellan det nya språket och barnets begreppsvärld. • Gör språk av andra ordningen till språk av första ordningen. • Det är viktigt att eleven får hjälp med att utveckla ett muntligt språk, som kan fungera som översättningsled.

Olika semiotiska system som kan användas för att stödja elevens begreppsutveckling: • • Muntligt och skriftligt språk Symboler Bilder Konkret material

(Flex 1 B) (Pixel, 1 B)

(Matteboken, 1 B)

Vokabulär • Fack-/ämnessord som: summa, bråkdel, plats, låna, produkt, cirkel, area, prisma (Schleppegrell, s. 142 -145)

The Grammar of Mathematics Vokabulär Exempel på ord med olika betydelse i matematiska respektive vardagliga sammanhang: Matematisk vokabulär Vardaglig betydelse volym udda rymmer rot Skillnad Teckna uttrycket Axel Värde Bestäm arean Term ljudvolym, hårvolym konstiga flyr trädrot Olikhet Rita Kroppsdelen axel Något värdefullt Besluta Ord

Är matematiska termer svåra? • Är det ordet i sig eller innebörden av de matematiska termerna som är svår? • Hur hjälper vi elever bäst? Burkar, cylindrar? (Löwing, s. 148 – 149)

Signalord Peter är 8 år och 4 år äldre än Gustav. Hur gammal är Gustav? • Ex. mer, längre, vinner, tyngre, ökar, tjänar… • tappade, yngre, mindre, billigare, kortare…

Grammatiska mönster • substantivfras, t. ex. volymen av ett rektangulärt prisma med sidor 8, 10 och 12 cm • relationella verb som att vara/att ha/lika med • konjunktion (bindeord), t. ex. om, medan • underförstådda grundregler, t. ex. i geometri (Schleppegrell, s. 142 -145)

Nominalisering – när verb görs till substantiv • Vad var kattens vikt? • Hur mycket vägde katten? • Summan av två på varandra följande positiva jämna heltal är 340

Verb i passiv form aktiv form Vera hämtas av Bo. Bo hämtar Vera. Avgiften betalas av medlemmarna. Medlemmarna betalar avgiften.

Verb i passiv form Hur kan texten i uppgiften omformuleras? Bestäm hur stort fel som görs när arean beräknas med egyptiernas formel. Bestäm hur stort fel det blir när man beräknar arean med egyptiernas formel.

Partikelverb Hur många lass gick åt? Hur många lass behövdes? GÅ IGEN GÅ UT PÅ FÖR SIG GÅ IN FÖR GÅ BORT GÅ MED PÅ GÅ IHOP GÅ ÖVER GÅ ÅT GÅ

Partikelverb Hur kan texten i uppgiften förbättras Anna och Maria gick tillsammans på spinning i april. Maria köpte ett månadskort. Anna köpte ett 5 kort och betalade därefter engångspris. Under månaden hann de gå på spinning 8 gånger. Vem av dem kom billigast undan och hur mycket mindre betalade hon? (NP Ma A, PRIM-gruppen)

Partikelverb Anna och Maria gick tillsammans på spinning i april. Maria köpte ett månads-kort. Anna köpte ett 5 -kort och betalade därefter engångspris. Under månaden hann de gå på spinning 8 gånger. Vem av dem betalade minst och hur mycket mindre betalade hon? (NP Ma A, PRIM-gruppen)

Fullständiga verbformer Fullständig form Ofullständig form har gjort, hade gjort Gjort Hon frågade vad han hade gjort. Hon frågade vad han gjort. Jag vill veta var du har varit. Jag vill veta var du varit.

Tydliga bindningar Utan bindning Med bindning Har du sett tidningen jag köpte? Har du sett tidningen som jag köpte? Räkna på det sätt du tycker är bäst. Räkna på det sätt som du tycker är bäst.

Komplicerad meningsbyggnad Det fält som pilen pekar på visar vad Pelle vunnit när hjulet stannat. Efter bearbetning: När lyckohjulet stannar pekar pilen på ett fält som visar Pelles vinst.

Spelar språket någon roll för matematikinnehållet? Vattnet i den stora flaskan ska hällas i små flaskor som rymmer 50 cl. Vattnet i den stora flaskan ska hällas i små flaskor. I varje liten flaska får det plats 50 cl. (Ur Äp 5, PRIM-gruppen)

Spelar språket någon roll för matematikinnehållet? En solig vacker dag beger sig eleverna i klass 5 till stranden. En solig vacker dag går eleverna i klass 5 till stranden. (Ur Äp 5, PRIM-gruppen)

Stöd för utveckling • från vardagsspråk till att också omfatta skolspråk • läraren har en mycket viktig roll när det gäller elevers matematiska språkutveckling • Explicit fokus på lingvistiska mönster kan hjälpa elever att förstå språket • elever behöver öva på att förklara både muntligt och skriftligt • gruppdiskussioner • läs problemet tillsammans och diskutera innehållet innan man börjar jobba med det

Kommunikation: Det finns två sidor av lärande och matematisk kommunikation: • Eleven kan lära sig matematik genom kommunikation. • Matematisk kommunikation är också ett mål i sig.

Kommunikation i Lgr 11 • formulera problem • reflektera över • tolka • beskriva • formulera • presentera • argumentera • föra resonemang • kommunicera • samtala om • redogöra • ställa frågor

5 förmågor (=kompetenser? ) • Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, • Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp • Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter • Föra och följa matematiska resonemang • Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

Att lära sig genom kommunikation Ett klassiskt kommunikationsmönster i klassrummet är ”triaden” : • Initiering (fråga) • Svar • Reaktion (värdering) ( Löwing s. 152: f)

Hur öppna upp för kommunikation? • Initiering – öppna frågor utan givet svar • Reaktion (värdering) byts mot Feedback ex. Metaprocessdiskussioner: ü ü ü ü Finns det fler förslag? Vad händer om…? Hur gjorde du när…? Kan man använda någon annan representationsform? Kan man göra på något annat sätt? Vad säger ni om Kalles förslag? Diskutera med varandra

Sammanfattning: • • • Ämnesspråk – viktigt att arbeta med språk Matematiskt register Multipla semiotiska system Vokabulär Grammatik • Kommunikation • Triadmodellen