Problemlsning Matematik II k 4 6 1212 2012

Problemlösning Matematik II åk 4 -6 12/12 2012 Pia Eriksson

Lgr 11, kursplan i matematik i grundskolan Syfte Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att • formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder

• använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp • välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter • föra och följa matematiska resonemang och • använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

Centralt innehåll i åk 1 -3 Problemlösning • Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer. • Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.

Centralt innehåll i åk 4 -6 Problemlösning • Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer. • Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer.

Definition problem En uppgift ska uppfylla tre kriterier för att utgöra ett problem: 1. en person vill och behöver lösa det 2. personen ifråga har inte på en förhand given procedur för att lösa uppgiften. 3. det krävs en ansträngning av personen för att lösa problemet. Individuellt vad som uppfattas som ett problem

Exempel på rutinuppgift och problem Emma är dubbelt så gammal som sin bror Max. Tillsammans är de 12 år. Hur gammal är Emma? 8 + 4 = 12

• Hur många ljusa plattor går det åt till figur 5? • Hur många ljusa plattor går det åt till figur 100? • Hur kan du förenkla uträkningen? • Hitta på ett liknande problem och lös det.

Vad karaktäriserar problemlösningsuppgiften? 1. Problemet ska vara lätt att förstå. 2. Problemet ska kunna lösas på flera olika sätt. 3. Problemet ska introducera till viktiga matematiska idéer eller vissa lösningsstrategier. 4. Problemet ska leda till nya bra problem. (Schoenfeld)

Rika problem • Sju kriterier för rika matematiska problem 1. Problemet ska introducera viktiga matematiska idéer eller vissa lösningsstrategier. 2. Problemet ska vara lätt att förstå och alla ska ha en möjlighet att arbeta med det. 3. Problemet ska upplevas som en utmaning, kräva ansträngning och tillåtas ta tid.

4. Problemet ska kunna lösas på flera olika sätt, med olika strategier och representationer. 5. Problemet ska kunna initiera en matematisk diskussion utifrån elevernas skilda lösningar, en diskussion som visar på olika strategier, representationer och matematiska idéer.

6. Problemet ska kunna fungera som brobyggare mellan olika matematiska områden. 7. Problemet ska kunna leda till att elever och lärare formulerar nya intressanta problem.

Polyas fyra faser • • att förstå problemet att göra upp en plan att genomföra planen att se tillbaka och kontrollera resultatet

Lärarens roll (Hagland m. fl. s. 19) • Ordna en miljö för lärande • Förvissa sig om att eleverna har de redskap de behöver för att ha en rimlig chans att lyckas med att lösa en uppgift eller ett problem • Gå in med vägledning och stöd utifrån elevens eller gruppens tankar och idéer • Söka reda på de idéer och tankegångar hos enskilda elever och/eller elevgrupper, som kan vara värdefulla att föra fram i en gemensam diskussion • Leda diskussioner i klassen så att elevernas fruktbärande idéer uppmuntras och utvecklas • Bedöma vad eleven kan snarare än vad hon inte kan • Förmedla engagemang för matematikämnet och vara en god förebild • Vara bärare av det matematiska språket och av matematik som ett kulturarv

Lärarens roll vid problemlösning • Ha en känsla för eleven • Välja en utmanande uppgift • Organisera för lärandet Jaworski (1994)

Varför ska elever lösa problem? • Ökad variation och därmed också en ökad arbetsglädje under matematiklektionen. • Eleven upplever matematikens skönhet och känner tillfredställelse med att lösa problem.