www muratguner net BSMLLAH HER HAYRIN BAIDIR HER

www. muratguner. net BİSMİLLAH HER HAYRIN BAŞIDIR. HER GENÇ MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR MURAT GÜNER KELKİT- 2012 1

2

3

4

5

3 1 6 1, 7 2, 3, 5 YOK 6

8, 11 , 16 , 19 , 21 , 38 , 39 7

11, 12 , 15 , 17 , 19 , 20 8

CEVAP 22 9

ÖRNEK 2, 7, 9, 13, 15, 17, 19 sayı dizisi için alt ve üst çeyreği bulunuz. ÇÖZÜM Alt Grup 2 ALT UÇ DEĞER 7 ALT ÇEYREK Üst Grup 9 13 ORTANCA 15 17 19 ÜST ÇEYREK ÜST UÇ DEĞER ( 2, 7, 9) alt grubun ortancası alt çeyrek, (15, 17, 19) üst grubun 10 ortancasına üst çeyrek denir.

ALT VE ÜST ÇEYREK Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe sıralandığında ilk sayıya ( en küçük sayıya) alt uç değer, son sayıya ( en büyük sayıya) üst uç değer denir. Alt uç değer ile üst uç değer ortasındaki değere ortanca denir. Ortanca diziyi terim sayısı bakımından iki eşit gruba ayırır. Ortancanın solundaki grup alt grup, sağındaki grup üst gruptur. Alt grubun ortancasına alt çeyrek üst grubun ortancasına üst çeyrek denir. 11

ÖRNEK 120, 160, 188, 200, 140, 100, 118, 100, 210 veri grubunun alt ve üst çeyreğini bulunuz. ÇÖZÜM Üst Grup Alt Grup 100 ALT UÇ DEĞER 100 118 ALT ÇEYREK 120 140 ORTANCA 160 188 ÜST ÇEYREK 200 210 ÜST UÇ DEĞER 12

ÇEYREKLER AÇIĞI Üst çeyrekten alt çeyreğin çıkarılmasıyla elde edilen farka çeyrekler açığı denir ÖRNEK 15, 25, 35, 45, 55, 65 veri grubunun çeyrekler açığı kaçtır? ÇÖZÜM 15 ALT UÇ DEĞER Üst Grup Alt Grup 25 ALT ÇEYREK 35 45 ORTANCA 55 65 ÜST ÇEYREK ÜST UÇ DEĞER Çeyrekler açığı = 55 – 25 = 30 13

5 8 11 ALT ÇEYREK 18 19 33 25 26 ÜST ÇEYREK 6 Çeyrekler açığı = 51/2 – 19/2 = 16 14

Aritmetik ortalama iler aşağıdaki ifadeler hakkında yorum yapılabilir. Grubun ortalama başarı düzeyi Grubun genel başarı düzeyi Testin ortalama güçlük düzeyi 15

28 18 16

17

CEP TELEFON NUMARANIZI BULUN 1 - 7 haneli cep telefonunuzun ilk 3 rakamını (GSM kodu olmadan) yazın. 2 - Bu üç basamaklı sayıyı 80 ile çarpın 3 - Bir ekleyin. 4 - 250 ile çarpın 5 - Sonuca cep telefonu numaranızın son dört rakamından oluşan 4 haneli sayıyı ekleyin. 6 - Bu dört haneli sayıyı tekrar ekleyin. 7 - Bundan 250 çıkarın. 8 - Sonucu 2 ye bölün. tı? k ı ç ktı? e N ıl çı s a N 18

( Ranj ) 19

6 -9 -10 -13 -15 -21 -40 -41 20

n u rub Öğrenme Düzeyi Te stin i y e z Dü G i c n Öğre Ay ırt edi ı ğ ı nl cili ği ya ı k a Y a m a l ta r k. O STANDART PUAN m it r A Ö n e l i B il i c n ğre ğ Ö n e y e m l i eb i et rım y A i nc ı re Alınan Puanların Birbirine Yakınlığı 21

22

ÖRNEK 6, 10, 14 sayıların standart sapmasını kaçtır? ÇÖZÜM 1. ADIM Sayıların aritmetik ortalaması bulunur. 2. ADIM Her bir verinin aritmetik ortalama ile farkının karelerinin toplamı bulunur 3. ADIM Bulunan bu toplam yani 32, veri sayısının bir eksiğine bölünüp karekökü alınacak. 23

ÖRNEK 32, 50, 68, 70, 40 sayılarının standart sapmasını kaçtır? ÇÖZÜM 1. ADIM Sayıların aritmetik ortalaması bulunur. 24

ÖRNEK 11 -A ve 11 -F sınıflarına 20 soruluk ortak bir test uygulanıyor. Sınıftaki öğrencilerin net sayıları da şu şekilde olsun. 11 A 11 11 F 13 12 15 13 14 15 15 16 13 20 15 13 17 18 14 17 18 15 16 11 -A sınıfının aritmetik ortalaması 11 -F sınıfının aritmetik ortalaması Her iki sınıfın aritmetik ortalaması eşit çıktı. Şimdi sıkı durun! Sizce hangi sınıf daha istikrarlıdır? A sınıfı mı yoksa F sınıfı mı? Düşünüyorsunuz. Düşünmekte de haklısınız. Karşımızda kocaman bir sıkıntı var. Bu sıkıntıyı aşmak için standart sapmaya başvururuz. 25

11 -A sınıfının standart sapması 11 -F sınıfının standart sapması Standart sapması küçük olan 11 -F sınıfı daha başarılıdır. Öğrenme düzeyleri birbirine daha yakındır. Bir veri grubundaki değerler; veri grubunun aritmetik ortalamasından çok uzak değerler ise standart sapma yüksek, aritmetik ortalamaya yakın değerler ise standart sapma düşüktür. Standart sapmanın yüksek olması, verilerin çok geniş bir aralığa yayıldığını, değişkenliğinin yüksek olduğunu gösterir. Bu tür verilere bakarak gelecek hakkında yorum yapmak riskli olur. Aritmetik ortalama, bir sınavda grubun başarısını gösterir. Grubun başarı düzeyinin en önemli göstergesi ortalamadır. 26

ÖRNEK Bir futbol takımının teknik direktörü takımının bir forvet transfer edecektir. Sizce bu teknik direktör aşağıda yıllara göre attığı gol sayıları verilen iki forvetten hangisini seçmelidir? Yıl 2006 2007 2008 2009 2010 2011 1. forvet 12 15 18 20 10 15 2. Forvet 20 10 24 6 19 11 1. Forvetin standart sapması küçük olduğu için daha istikrarlıdır. Dolayısıyla filmsellik değil de bilimsellik ön planda ise 1. forvet seçilmelidir. 27

28

A 29

Standart sapma küçük ise Standart sapma büyük ise Öğrenme Düzeyi Benzer Farklı Öğrenci Grubu Homojen Heterojen Alınan Puanların Birbirine Yakınlığı Yakın Uzak Aritmetik Ortalamaya Yakınlığı Yakın Uzak Testin Ayırt ediciliği Düşük Yüksek Ayırmamış Ayırmış Bilen Öğrenci ile bilmeyen Öğrenci Ayrımı 30

ÖRNEK Aşağıda verilenlerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) Uygulanan bir sınavda standart sapması 10 olan bir öğrenci grubu aynı seviyede öğrencilerden oluşmuştur. B) Standart sapmanın küçük olması öğrenciler arasındaki bilgi farkını ortaya çıkarır. C)Standart sapması büyük olan bir testin ayırt ediciliği( güvenirliği) daha düşüktür. D)Standart sapması düşük olan bir testte aritmetik ortalamaya yakın puanlar alınmış ve puanlar da birbirine yakındır. E)Standart sapma küçük ise puanlar birbirine uzaktır. Cevap D 31

32

33

34

NİL 35

36

1 - Z puanı Öğrencilerin başarı düzeylerini ölçen puan türüdür. Z puanı yüksek ise öğrencilerin öğrenme düzeyi yüksektir. Z puanı düşük ise öğrencilerin öğrenme düzeyleri düşüktür. Şöyle hesaplanır. x : Öğrencinin Puanı x : Aritmetik Ortalama Ss: Standart Sapma olmak üzere 37

ÖRNEK Aşağıdaki tabloda bir öğrencinin dört derse ait puanı sınıfın aritmetik ortalaması ve o dersin standart sapması verilmiştir. DERS Standart sapma Aritmetik ortalama Aldığı puan TÜRKÇE 5 55 60 MATEMATİK 5 60 80 FİZİK 3 80 77 KİMYA 2 70 72 Z puanı en yüksek olan ders matematiktir. En düşük olan ders Fiziktir. Dolayısıyla Matematik en başarılı olduğu derstir. Fizik ise en başarısız olduğu derstir. 38

39

40

2 - T puanı Z puanının sonucu bazen negatif bazen de kesirli çıkabilir. Bu nedenle yorumlanın daha kolay olabilmesi için Z puanı T puanına dönüştürüp yorum yapılabilir. 41

25 42

43 240

KORELASYON Değişkenler arasında var olan ilişkiyi belirleyen sayısal değerdir. – 1, 00 ile +1, 00 arasında değer alır. Pozitif Korelasyon katsayısı +1 ‘e yaklaştığında değişkenlerin her birinin değeri artar ya da azalır. Yani; B değişkeni A değişkeni Örneğin; sigara kullanımı artıkça kanser vakalarının da artması. Öğrencilerin çalıştıkça özgüvenlerinin artması Çok okuyan çok bilir. 44

Negatif Kolerasyon Korelasyon katsayısı – 1 ‘e yaklaştığında değişkenlerden biri artarken diğeri azalır. Yani; B değişkeni A değişkeni Örneğin; Yaş ilerledikçe büyümenin yavaşlaması Sağlıklı beslendikçe hastalıkların sayısının azalması İLİŞKİSİZLİK Korelasyonun 0 olduğu durumdur. 45

ÖRNEK Aşağıda verilen korelasyon katsayılarının hangisinde ilişki en fazladır? A) – 0, 60 B) – 0 , 40 C) – 0 , 15 D) 0, 5 E) 0, 80 Korelasyon kat sayısı sıfırdan uzaklaştıkça ilişki artar. Buna göre ilişkinin en fazla olduğu E şıkkıdır. 46