Skriv gymnasiearbete i matematik Inspiration och diskussion Laura

Skriv gymnasiearbete i matematik! Inspiration och diskussion Laura Fainsilber, Åse Fahlander Mötesplats matematik, Chalmers och Göteborgs universitet

Hur ser ett gymnasiearbete ut? • lösa ett matematiskt problem • skriva om ett matematiskt begrepp eller matematisk metod • beskriva hur matematiska metoder används inom något eller några yrken • skriva om en känd matematikers liv och matematiska arbete • beskriva algoritmer från andra kulturer och/eller andra tidsepoker • programmera en beräkning eller en animation som förtydligar ett matematiskt begrepp • leda andra (yngre? ) elever i sin matematikutveckling • Mål: Visa att eleven är förberedd för högskolestudier inom i första hand det naturvetenskapliga eller matematiska området.

Få pris för en bra uppsats! • Projektutställning Unga Forskare http: //www. ungaforskare. org/utstallningen/regionala-utstallningar • SU : uppsatstävling i matematik http: //www. math. su. se/samverkan/kommunskola/tavlingar/uppsatstavling • Sonja Kovalevsky-priset (kvinnliga författare) http: //www. maths. lu. se/sonjakovalevsky 2014/sonja-kovalevsky-priset/

Några inspirationstema idag • Startpunkter med källhänvisningar så du kan gå vidare • Kontakta mig senare för mer specifika hänvisningar • Handelsresandes problem (TSP) • Primtal: hur täta/glesa ligger de? • John Nash och spelteori

Handelsresandeproblemet: Traveling salesman problem • Givet ett antal städer att besöka (och avstånd mellan de), hitta den kortaste väg som besöker alla. • Snabbt gjort: Gissa en kort väg, kolla att en väg är kortare än en annan. • Inte så snabbt gjort: hitta den snabbaste vägen systematiskt. • P = NP eller inte? (Millenieproblem i matematik) • Kolla wikipedia på engelska, • http: //mathworld. wolfram. com/ • http: //www. math. uwaterloo. ca/tsp/index. html

Traveling salesman problem: antal kombinationer för 16 städer • Börjar i 1 • Andra staden har vi 15 möjligheter • Andra staden har vi 14 möjligheter • Tredje staden har vi 13 möjligheter • Totalt antal möjliga rutter • 15 · 14 · 13 · · · 3 · 2 · 1 ≈ 1, 3· 10¹² = 1 300 000 000. • Tar en dator mer än 1300 s. att gå igenom alla. • 50 städer tar mer än 10⁵⁵s. Tiden växer exponentiellt. • Universums ålder mindre än 10¹⁷ s.

Primtal: gles eller tät mängd? • Et primtal är ett naturligt tal >1 som endast är delbart med sig själv och 1 • Det finns oändligt många (Euklides) • Oregelbundet spridda; • Svårt att hitta ”nästa primtal” • Svårt att kolla om ett tal är primtal • Kryptering (se Människor och Matematik; Kodboken av Simon Singh) • De blir ”glesare och glesare” • The prime pages: https: //primes. utm. edu/

Mått på hur glest/tät primtalen ligger • Det finns obegränsat långa intervall utan primtal. • Gauss: Π(x) = ”antal primtal upp till x” ≈ x/logx • Error? • Primtalstvillingar: 3, 5, 7; (11, 13) … (71, 73), • Tar det slut med par av primtal på avstånd 2? = Förmodan om tvillingsprimtal

Bouded gaps between primes • Yitang Zhang, 2013 Intervall < 70 Miljoner • Polymath (Terrence Tao): intervall < 5414 • Maynard + polymath : 246

Källor om primtal • The prime pages: https: //primes. utm. edu/ • http: //www. datapointed. net/visualizations/math/factorization/anim ated-diagrams/ • Om utvecklingen 2013 -14 mot förmodan om tvillingprimtal: • http: //www. nature. com/news/first-proof-that-infinitely-many-primenumbers-come-in-pairs-1. 12989 • http: //www. kva. se/sv/Kalendariumlista/2014/The-Rolf-Schock-Prizesymposium-in-mathematics/ • Polymath project: http: //michaelnielsen. org/polymath 1/index. php? title=Bounded_gaps_between_primes

Källor om John Nash och spelteori • Abelpriset : http: //www. abelprisen. no/ • Nobelpriset: http: //www. nobelprize. org/nobel_prizes/economicsciences/laureates/1994/nash-facts. http: //www. nobelprize. org/nobel_prizes/economicsciences/laureates/2012/press. html • http: //en. wikipedia. org/wiki/Nash_equilibrium

Källor för inspiration • • • Googla! Wikipedia (på engelska) har mycket, komplett och pålitligt Matematicas http: //mathworld. wolfram. com/ Ted. Talks https: //www. ted. com/search? page=1&per_page=12&q=mathematics Numberphile: https: //www. youtube. com/user/numberphile/ • Tidigare gymnasieprojekt i matematik: http: //www. math. su. se/samverkan/kommun-skola/tavlingar/uppsatstavling • Förslag på ämne och frågeställningar: http: //www. mittag-leffler. se/? q=specialarbeten • Kleinvignetter: introduktioner till avancerad matematik. http: //blog. kleinproject. org/ • matematikens historia: http: //www-history. mcs. st-and. ac. uk/Indexes/History. Topics. html