Entscheidungsrechnungen bei Unsicherheit EwertWagenhofer 2008 Alle Rechte vorbehalten

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Entscheidungsrechnungen bei Unsicherheit © Ewert/Wagenhofer 2008. Alle Rechte vorbehalten!

Entscheidungsrechnungen bei Unsicherheit © Ewert/Wagenhofer 2008. Alle Rechte vorbehalten!

Ziele n Darstellung der Vorgehensweise bei der Break Even-Analyse n Analyse der Auswirkungen von

Ziele n Darstellung der Vorgehensweise bei der Break Even-Analyse n Analyse der Auswirkungen von Unsicherheit auf die Produktionsprogrammplanung n Aufzeigen der Entscheidungsrelevanz von Fixkosten unter verschiedensten Bedingungen 5. 2

Motivation n Gründe für Annahme sicherer Erwartungen bei KLR dient kurzfristig wirksamen Entscheidungen m

Motivation n Gründe für Annahme sicherer Erwartungen bei KLR dient kurzfristig wirksamen Entscheidungen m Erläuterung grundlegender Prinzipien m n Gegenargument m n Stimmigkeit obiger Argumente erst nach Analyse unter Einbeziehung der Unsicherheit beurteilbar Einbeziehung von Unsicherheit Behandelte Ansätze Break Even-Analyse l Modellansätze für kurzfristig wirksame Entscheidungen und Lösungsstrukturen am Beispiel von Produktionsprogrammentscheidungen l Besondere Fragen dabei Messung von Risiko l Entscheidungskontext: z. B Handelbarkeit des Eigenkapitals l Entscheidungsrelevanz von Fixkosten l 5. 3

Break Even-Analyse Grundlagen n Grundidee l Einfluss von exogenen Parametern auf die Lösung von

Break Even-Analyse Grundlagen n Grundidee l Einfluss von exogenen Parametern auf die Lösung von Entscheidungsproblemen n Methode: Sensitivitätsanalyse l Empfindlichkeit der Zielgrößen auf Änderungen der Parameter l Ermittlung des “günstigen” Parameterbereichs: Entscheidung bleibt optimal n Grundmodell der Break Even-Analyse Fokus auf Beschäftigungsunsicherheit l Ermittlung einer Break Even-Menge l Ermittlung anderer kritischer Parameterwerte möglich 5. 4

BEA im Einproduktfall Bestimmung des Periodengewinns mit d k p x KF Deckungsbeitrag variable

BEA im Einproduktfall Bestimmung des Periodengewinns mit d k p x KF Deckungsbeitrag variable Stückkosten je Produkteinheit Absatzpreis je Produkteinheiten Fixkosten 5. 5

BEA im Einproduktfall Beispiel l Absatzpreis = 100, variable Kosten = 40, Fixkosten =

BEA im Einproduktfall Beispiel l Absatzpreis = 100, variable Kosten = 40, Fixkosten = 120. 000 BEM = 120. 000/(100 -40) = 2. 000 E, K Erlöse E Gewinnzone Kosten K Verlustzone x 5. 6

BEA im Einproduktfall Andere kritische Werte n Kritischer Gewinn G n Break Even-Preis n

BEA im Einproduktfall Andere kritische Werte n Kritischer Gewinn G n Break Even-Preis n Break Even-Stückkosten 5. 7

BEA im Einproduktfall Fortsetzung Beispiel Fixkosten = 120. 000 Absatzpreis = 100 variable Kosten

BEA im Einproduktfall Fortsetzung Beispiel Fixkosten = 120. 000 Absatzpreis = 100 variable Kosten = 40 Menge = 1. 800 kritischer Gewinn = 0 Break Even-Preis = 40 + 120. 000/1. 800 = 106, 67 für Absatzpreis = 90 Break Even-Stückkosten = 90 - 120. 000/1. 800 = 23, 22 Für Absatzpreis = 80 Break Even-Stückkosten = 80 - 120. 000/1. 800 = 13, 33 5. 8

BEA im Einproduktfall Auswertungen n Beeinflussung der Break Even. Menge durch l Veränderung der

BEA im Einproduktfall Auswertungen n Beeinflussung der Break Even. Menge durch l Veränderung der proportionalen Stückkosten l Veränderung des Absatzpreises Erlöse E Gewinnzone E, K l Veränderung des Mindestgewinns l Erhöhung des Fixkostenblocks durch zusätzliche Werbemaßnahmen, Einstellung von zusätzlichem Verkaufspersonal Kosten K Verlustzone l Änderung auf Produktionsverfahren in Richtung niedrigerer variabler Stückkosten bei höheren Fixkosten n Deckung auszahlungswirksamer Teile der Fixkosten (“Cash-Point”) Absatzmenge x 5. 9

Risikomaße Sicherheitskoeffizient SK n Fragestellung l Um welchen Prozentsatz darf Umsatz/Absatz (ausgehend von Basiswert)

Risikomaße Sicherheitskoeffizient SK n Fragestellung l Um welchen Prozentsatz darf Umsatz/Absatz (ausgehend von Basiswert) sinken, ohne in die Verlustzone zu geraten? n Überlegungen l Je höher SK, desto sicherer positiver/bestimmter Periodenerfolg l Ausgangsmenge x: volle Kapazitätsauslastung Beispiel Kapazität x = 10. 000, BE-Menge = 8. 000 Sicherheitskoeffizient = 1 - 8. 000/10. 000 = 0, 2 Kapazitätsauslastung kann um 20% unterschritten werden, ehe man Verluste macht 5. 10

Operating Leverage OL n Fragestellung l Relative Gewinnänderung im Verhältnis zur relativen Umsatzänderung l

Operating Leverage OL n Fragestellung l Relative Gewinnänderung im Verhältnis zur relativen Umsatzänderung l Einfluss der Fixkosten ersichtlich l Definition ohne Berücksichtigung eines Mindestgewinns: n Letztlich aber nur Umformung des Sicherheitskoeffizienten 5. 11

Beurteilung von SK und OL n Problem: Keine Berücksichtigung der Verteilungen Darstellung am Beispiel

Beurteilung von SK und OL n Problem: Keine Berücksichtigung der Verteilungen Darstellung am Beispiel der Gewinnvarianz n Wirkungen Tatsächlich Niedrigere Stückkosten führen zu höherem Deckungsbeitrag und höherer Varianz des Gewinns l Fixkosten ohne Konsequenzen für Varianz l Kennzahlen Niedrigere Stückkosten führen zu höherem Deckungsbeitrag, zu geringerer BEM und zu höherem SK und niedrigerem OL l Höhere Fixkosten führen zu größerem OL l 5. 12

Beispiel n n Varianz der Absatzmengen: 150 Absatzpreis: 10 Verfahren 1: Verfahren 2: Gleiche

Beispiel n n Varianz der Absatzmengen: 150 Absatzpreis: 10 Verfahren 1: Verfahren 2: Gleiche Werte für SK und OL Gewinnvarianzen Verfahren 1: Verfahren 2: 5. 13

Vergleich mit dem Variationskoeffizienten VK Hier gilt Diese Beziehungen sind analog zu denjenigen bei

Vergleich mit dem Variationskoeffizienten VK Hier gilt Diese Beziehungen sind analog zu denjenigen bei SK und OL 5. 14

Stochastische Break Even-Analyse Einproduktfall n Explizite Untersuchung der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Gewinns l Verteilung der

Stochastische Break Even-Analyse Einproduktfall n Explizite Untersuchung der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Gewinns l Verteilung der einzelnen Bestimmungsfaktoren n n Annahme risikobehafteter Absatzmengen Risiko als Wahrscheinlichkeit für Erfolgsniveau G Break Even-Wahrscheinlichkeit 5. 15

Stochastische Break Even-Analyse Beispiel Absatzmengen x seien gleichverteilt im Intervall Break Even-Wahrscheinlichkeit 5. 16

Stochastische Break Even-Analyse Beispiel Absatzmengen x seien gleichverteilt im Intervall Break Even-Wahrscheinlichkeit 5. 16

Stochastische Break Even-Analyse Beispiel. . . Absatzmengen gleichverteilt in [0, 10. 000] F(x) =

Stochastische Break Even-Analyse Beispiel. . . Absatzmengen gleichverteilt in [0, 10. 000] F(x) = 0, 0001 x Deckungsbeitrag d = 50, Fixkosten = 200. 000 Break Even-Menge = 4. 000 F(4. 000) = 0, 4 und Break Even-Wahrscheinlichkeit = 0, 6 Wahrscheinlichkeit n 0 4. 000 10. 000 Menge 5. 17

Stochastische Break Even-Analyse Weitere Fragestellung n Fragestellung l Wie hoch ist der maximale Erfolg,

Stochastische Break Even-Analyse Weitere Fragestellung n Fragestellung l Wie hoch ist der maximale Erfolg, der mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit überschritten wird? 5. 18

Stochastische Break Even-Analyse Beispiel n Maximierung der Break Even-Wahrscheinlichkeit Annahmen: Absatzmengen gleichverteilt in [0,

Stochastische Break Even-Analyse Beispiel n Maximierung der Break Even-Wahrscheinlichkeit Annahmen: Absatzmengen gleichverteilt in [0, 10. 000] Deckungsbeitrag d = 40 Fixkosten = 150. 000 Variante: g Verkaufspersonal mit Fixkosten = 90. 000 Obergrenze Absatzmenge = 13. 000 Mindestgewinn = 200. 000 n Einstellun und Ausgangssituation: erforderlicher Absatz = 8. 750; Wahrscheinlichkeit 0, 125 Variante: erforderlic her Absatz = 11. 000; 5. 19 Wahrschei

Stochastische Break Even-Analyse Beispiel. . . n Fragestellung: Ergebnismaximierung bei vorgegebener Wahrscheinlichkeit Vorgegebene Wahrscheinlichkeit

Stochastische Break Even-Analyse Beispiel. . . n Fragestellung: Ergebnismaximierung bei vorgegebener Wahrscheinlichkeit Vorgegebene Wahrscheinlichkeit = 0, 4 n Ausgangssituation G = 40[10. 000 - 0, 4(10. 000 - 0)] - 150. 000 = 90. 000 Variante G = 40[13. 000 - 0, 4(13. 000 - 0)] - 240. 000 = 72. 000 Einstellung zusätzlichen Verkaufspersonals unvorteilhaft 5. 20

Simulationsverfahren 1. Auswahl als unsicher betrachteter Parameter (P) 2. Schätzung isolierter Wahrscheinlichkeiten für jeden

Simulationsverfahren 1. Auswahl als unsicher betrachteter Parameter (P) 2. Schätzung isolierter Wahrscheinlichkeiten für jeden P 3. Ermittlung der Ausgangsgrößen für Simulationslauf m. Zufallszahlen für jeden P gleichverteilt in [0, 1] m. Transformation in konkreten Parameterwert m. Berücksichtigung stochastischer Abhängigkeiten durch sukzessives Vorgehen 4. Berechnung der Zielgröße 5. Häufige Wiederholung von 3. und 4. (z. B 10. 000 mal) 6. Ermittlung der Verteilungsfunktion der Zielgröße aus relativen Häufigkeiten 5. 21

Transformation von Zufallszahlen 5. 22

Transformation von Zufallszahlen 5. 22

Value-at-Risk und Cash-Flow-at-Risk n n Risikomaße im praktischen Risikomanagement Value-at-Risk (Va. R) l Downside-Risikomaß

Value-at-Risk und Cash-Flow-at-Risk n n Risikomaße im praktischen Risikomanagement Value-at-Risk (Va. R) l Downside-Risikomaß l Probleme bei Anwendung im Nichtbankenbereich n Cash-Flow-at-Risk (CFa. R) l Berücksichtigt Besonderheiten im Nichtbankenbereich 5. 23

Break Even-Analyse Mehrproduktfall n n n Ausgleichseffekte zwischen verschiedenen Produktarten Produktionsprogramm soll in seiner

Break Even-Analyse Mehrproduktfall n n n Ausgleichseffekte zwischen verschiedenen Produktarten Produktionsprogramm soll in seiner Gesamtheit ein bestimmtes Ergebnis bescheren Nicht mehr eine Break Even-Menge, sondern eine Vielzahl von Mengenkombinationen l Absatzmengenkombinationen der Produktarten j = 1, . . . , J: 5. 24

Break Even-Analyse Mehrproduktfall. . . n Zweiproduktfall: Gerade n Mehrproduktfall: Konvexkombination isolierter Break Even-Mengen

Break Even-Analyse Mehrproduktfall. . . n Zweiproduktfall: Gerade n Mehrproduktfall: Konvexkombination isolierter Break Even-Mengen 5. 25

Break Even-Analyse: Mehrproduktfall Beispiel n J = 4 Produktarten Deckungsbeiträge: d 1 = 20;

Break Even-Analyse: Mehrproduktfall Beispiel n J = 4 Produktarten Deckungsbeiträge: d 1 = 20; d 2 = 70; d 3 = 60; d 4 = 150 Fixkosten = 150. 000 Mindestgewinn = 60. 000 Break Even-Mengen Beliebiger Break Even-Vektor 5. 26

Break Even-Analyse Mehrproduktfall. . . Konstanter Absatzmix n n Beliebiges Produkt als Leitprodukt Annahme

Break Even-Analyse Mehrproduktfall. . . Konstanter Absatzmix n n Beliebiges Produkt als Leitprodukt Annahme konstanter Verhältnisse der Absatzmengen l Für erstes Produkt als Leitprodukt und bj als konstante Verhältnisse der Absatzmengen der Produkte j zu Produkt 1 5. 27

Break Even-Analyse: Mehrproduktfall Break Even-Umsatz Ermittlung des Break even-Umsatzes bei konstantem Absatzmix Relation “Deckungsbeitrag

Break Even-Analyse: Mehrproduktfall Break Even-Umsatz Ermittlung des Break even-Umsatzes bei konstantem Absatzmix Relation “Deckungsbeitrag zu Gesamtumsatz” für jedes Produkt gegeben und konstant 5. 28

Break Even-Analyse: Mehrproduktfall Beispiel Mengenrelation 1 : 2 : 4 5. 29

Break Even-Analyse: Mehrproduktfall Beispiel Mengenrelation 1 : 2 : 4 5. 29

Break Even-Analyse: Mehrproduktfall Beispiel. . . Mengenrelation 1: 2: 4: 4 Gegeben seien folgende

Break Even-Analyse: Mehrproduktfall Beispiel. . . Mengenrelation 1: 2: 4: 4 Gegeben seien folgende Preise 5. 30

Pessimistische und optimistische Variante n Pessimistische Variante l Individuelle Deckungsbeitrags-Umsatz-Relationen Dj /Ej in aufsteigender

Pessimistische und optimistische Variante n Pessimistische Variante l Individuelle Deckungsbeitrags-Umsatz-Relationen Dj /Ej in aufsteigender Reihenfolge, bis Absatzobergrenze erreicht ist n Optimistische Variante l umgekehrt Gewinn G optimistische Variante uk rod t 2 P kt u d KF 3 o Pr 1 Produkt Pro 1 Produkt t 3 k du o Pr Umsatz E kt 2 du pessimistische Variante 5. 31

Break Even-Analyse Ergebnis n BEA vermittelt Gefühl für Bedeutung der Unsicherheit n BEA als

Break Even-Analyse Ergebnis n BEA vermittelt Gefühl für Bedeutung der Unsicherheit n BEA als wichtige Signalfunktion insbes für mehr Informationsbeschaffungen bzw Planungsansätze unter expliziter Einbeziehung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen n Keine konkrete Handlungsempfehlung n Erfordernis expliziter Analyse der Konsequenzen verschiedener Problemstrukturen für die Unternehmenspolitik 5. 32

Programmplanung bei Risiko n Untersuchung der Implikationen expliziter Risikoberücksichtigung in der Produktionsprogrammplanung l Bestehen

Programmplanung bei Risiko n Untersuchung der Implikationen expliziter Risikoberücksichtigung in der Produktionsprogrammplanung l Bestehen Unterschiede in der Lösungsstruktur n Was ist risikobehaftet? Risikobehaftete Beschaffungs- oder Absatzpreise (Deckungsbeitrag) Risikobehaftete Fixkosten n Annahmen im folgenden l Eine Mehrproduktrestriktion, die nicht risikobehaftet ist l Gesamtes Produktionsprogramm wird im voraus festgelegt 5. 33

Programmplanung bei Risiko Annahmen und Vorgehen n Wichtige Eigenschaft Lösungsstruktur hängt vom Entscheidungskontext und

Programmplanung bei Risiko Annahmen und Vorgehen n Wichtige Eigenschaft Lösungsstruktur hängt vom Entscheidungskontext und Präferenzsystem ab Entscheidungskontext Börsennotiert Nicht börsennotiert Ohne Berücksichtigung der Portefeuillewahl Mit Berücksichtigung der Portefeuillewahl 5. 34

Börsennotierte Unternehmen Zielsystem n Marktwertmaximierung für börsennotierte Unternehmen als überragendes Ziel n Berechnung von

Börsennotierte Unternehmen Zielsystem n Marktwertmaximierung für börsennotierte Unternehmen als überragendes Ziel n Berechnung von Marktwerten l Time State Preference-Ansatz l Arbitrage Pricing Theory (APT) (Arbitragefreiheit im Marktgleichgewicht) 5. 35

Börsennotierte Unternehmen Marktannahmen n Spanning Eine Unternehmung kann durch ihre Entscheidungen keine “völlig neue”

Börsennotierte Unternehmen Marktannahmen n Spanning Eine Unternehmung kann durch ihre Entscheidungen keine “völlig neue” Rückflussstruktur schaffen. Die bestehenden Finanztitel am Kapitalmarkt spannen einen Vektorraum auf, der durch Investitions- und Produktionsentscheidungen eines betrachteten Unternehmens nicht verändert wird. n Competitivity Bewertungssystem am Kapitalmarkt wird durch Entscheidungen eines Unternehmens nicht verändert. Entspricht der Annahme eines konstanten Zinssatzes im Rahmen der Kapitalwertmaximierung bei sicheren Erwartungen 5. 36

Programmplanung bei Risiko Vorgehensweise l l Planungszeitraum von T Perioden Zahlungsüberschüsse Ü am Periodenende

Programmplanung bei Risiko Vorgehensweise l l Planungszeitraum von T Perioden Zahlungsüberschüsse Ü am Periodenende risikobehaftet durch Zustände q(t) Zustandsraum für Periode t. . . Q(t) Für jeden Zustand positiver Bewertungsfaktor R(q(t)) l Marktwert genau einer anfallenden Geldeinheit aus Sicht t = 0 l Marktwert W zu t = 0 Bewertungsfaktoren R(q(t)) beinhalten l Zeit- und Risikopräferenzen der Kapitalmarktteilnehmer l Erwartungen der Kapitalmarktteilnehmer l Zinssatz i für sichere Anlagen Marktwert einer in t = 1 mit Sicherheit erzielten Geldeinheit 5. 37

Programmplanung bei Risiko Wertadditivität n Kurzfristig wirksame Entscheidungen betrachtet Marktwerte der in t =

Programmplanung bei Risiko Wertadditivität n Kurzfristig wirksame Entscheidungen betrachtet Marktwerte der in t = 1 anfallenden Überschüsse n Zugrundegelegte Bewertungsfunktion “Wertadditivität” 5. 38

Beispiel Zustand q 1 Überschuss Ü(q) 100 Bewertungsfaktor R(q) 0, 3 q 2 q

Beispiel Zustand q 1 Überschuss Ü(q) 100 Bewertungsfaktor R(q) 0, 3 q 2 q 3 200 0, 25 300 0, 25 5. 39

Programmplanung bei Risiko Interpretation der Bewertungsfaktoren n Time State Preference-Modell l Einperiodiges Portefeuille eines

Programmplanung bei Risiko Interpretation der Bewertungsfaktoren n Time State Preference-Modell l Einperiodiges Portefeuille eines Investors l Vermögen V l Finanztitel j = 1, …, J Investor maximiert unter der Nebenbedingung Für den Konsum gilt: 5. 40

Programmplanung bei Risiko Interpretation der Bewertungsfaktoren ge-Funktion: Lagran Bedingungen erster Ordnung: Definiert man nun

Programmplanung bei Risiko Interpretation der Bewertungsfaktoren ge-Funktion: Lagran Bedingungen erster Ordnung: Definiert man nun dann folgt 5. 41

Programmplanung bei Risiko Optimales Produktionsprogramm n Struktur des optimalen Produktionsprogramms l Nur Zahlungsüberschüsse können

Programmplanung bei Risiko Optimales Produktionsprogramm n Struktur des optimalen Produktionsprogramms l Nur Zahlungsüberschüsse können angesetzt werden l Stückdeckungsbeiträge sollen stets zahlungswirksam sein l Nur zahlungswirksame Fixkosten können relevant sein Lösungsstruktur Fixkosten irrelevant analog zu jener bei Sicherheit Verwendung von Marktwerten der Stück-DB statt sicherer Stück-DB Produkt mit höchstem spezifischen Marktwert des Stück-DB wird produziert 5. 42

Beispiel Produkt DB Stunden/Stk 1 je zu 50% 10 oder 20 5 2 14

Beispiel Produkt DB Stunden/Stk 1 je zu 50% 10 oder 20 5 2 14 5 Fixkosten = 0 Kapazität: 1. 400 Stunden R(q 1) = R(q 2) = 0, 4 Sicherer Zins = 25% Marktwerte Optimales Programm 280 Stück Produkt 1 5. 43

Beispiel. . . R(q 1) = 0, 6 R(q 2) = 0, 2 Sicherer

Beispiel. . . R(q 1) = 0, 6 R(q 2) = 0, 2 Sicherer Zins = 25% Marktwerte Optimales Programm Ausschließliche Produktion von Produkt 2 5. 44

Programmplanung bei Risiko Börsennotierte Unternehmen n Diversifikationsüberlegungen im Rahmen der Marktwertmaximierung (Risikoreduzierung) n In

Programmplanung bei Risiko Börsennotierte Unternehmen n Diversifikationsüberlegungen im Rahmen der Marktwertmaximierung (Risikoreduzierung) n In Marktwerten implizit andere Diversifikationsaspekte enthalten, die sich in Korrelation zu bestimmten Marktfaktoren manifestieren f(q). . . zustandsspezifische Eintrittswahrscheinlichkeiten n Erwartetes Erfolgsniveau wird korrigiert um Risikoterm, der Korrelation zu einem Marktfaktor widerspiegelt. Marktfaktor von Bewertungsfaktoren des gesamten Kapitalmarkts abhängig 5. 45

Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (1) n n Zielgröße Subjektive Bewertung des Risikos durch

Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (1) n n Zielgröße Subjektive Bewertung des Risikos durch einzelnen Entscheidungsträger Bernoulli-Prinzip: Erwartungsnutzenmaximierung l Subjektive Nutzenfunktion U für jeden Entscheidungsträger l Ergebnisgröße w: Endvermögen der Planungsperiode Endvermögen w = gegebenes Anfangsvermögen w 0 + Periodengewinn Gewählte Alternative ist jene mit dem größten Nutzenerwartungswert 5. 46

Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (2) n Spezialfall Erwartungswertmaximierung l Nutzenfunktion U linear: U(w)

Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (2) n Spezialfall Erwartungswertmaximierung l Nutzenfunktion U linear: U(w) = a + Rw mit R > 0 l Entscheider ist risikoneutral l Gesucht Produktionsprogramm mit maximalem (Perioden-)Gewinnerwartungswert Reihung nach dem höchsten erwarteten spezifischen DB Fixkosten sind irrelevant 5. 47

Beispiel Produkt 1 DB je zu 50% 10 oder 20 Stunden/St 5 erwarteter DB

Beispiel Produkt 1 DB je zu 50% 10 oder 20 Stunden/St 5 erwarteter DB 15 2 14 5 14 Kapazität: 1. 400 Stunden Ausschließliche Produktion von Produkt 1 1. 400/5 = 280 Stück Erwarteter DB: 4. 200 5. 48

Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (3) n Allgemeinerer Fall Risikoscheu l Streng konkave Nutzenfunktion

Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (3) n Allgemeinerer Fall Risikoscheu l Streng konkave Nutzenfunktion U l U’(w) > 0; U’’(w) < 0 l Programmplanung als nichtlineares Optimierungsproblem l Bedeutung des erwarteten spezifischen DB nimmt ab l Es kommt zu Diversifikationseffekten l Maximierung des Erwartungsnutzens führt zu optimalem Produktprogramm-Portefeuille 5. 49

Beispiel Produkt DB Stunden/St 1 je zu 50% 10 oder 20 5 2 14

Beispiel Produkt DB Stunden/St 1 je zu 50% 10 oder 20 5 2 14 5 Kapazität: 1. 400 Stunden Nutzenfunktion logarithmisch; w > 0 n Annahmen: w 0 = 0 und Fixkosten = 0 Kuhn/Tucker-Bedingungen 5. 50

Beispiel. . . n Frage: Sind beide Produkte im optimalen Programm? Wird nur Produkt

Beispiel. . . n Frage: Sind beide Produkte im optimalen Programm? Wird nur Produkt 1 gefertigt, darf an Stelle (280, 0) die Ableitung von LG nach x 2 nicht positiv sein Setzt man diesen Wert für l in die obige Ableitung ein, ergibt sich eine positive Differenz von 0, 00035 ðProdukt 2 ist Bestandteil des optimalen Produktionsprogramms Ähnliche Vorgehensweise zeigt, dass auch Produkt 1 im optimalen Produktionsprogramm enthalten ist 5. 51

Beispiel. . . Ermittlung des optimalen Produktionsprogramms n n Restriktion als Gleichung nach Produkt

Beispiel. . . Ermittlung des optimalen Produktionsprogramms n n Restriktion als Gleichung nach Produkt 2 auflösen Nullsetzen der 1. Ableitung 5. 52

Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (4) n Entscheidungsrelevanz von Fixkosten und Anfangsvermögen abhängig von

Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (4) n Entscheidungsrelevanz von Fixkosten und Anfangsvermögen abhängig von Risikoscheu n Maß der Risikoscheu Absolute Risikoaversion AR(w) Beispiel: Logarithmische Nutzenfunktion l Absolute Risikoaversion nimmt - gegeben ein Anfangsvermögen - ab l Höhere Fixkosten induzieren niedrigeres Endvermögensniveau l Wahrscheinlichkeitsverteilung für Produktionsprogramm wird in einen Bereich der Nutzenfunktion mit stärkerer Risikoscheu verschoben 5. 53

Beispiel. . . n Positives Anfangsvermögen w 0 positive, sichere Fixkosten KF n Zielfunktion

Beispiel. . . n Positives Anfangsvermögen w 0 positive, sichere Fixkosten KF n Zielfunktion Fixkosten über 3. 920 + w 0: nur Produkt 2 Anfangsvermögen über 2. 800 + KF: nur Produkt 1 5. 54

Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (5) n Spezialfall Konstante absolute Risikoaversion l (sichere) Fixkosten

Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (5) n Spezialfall Konstante absolute Risikoaversion l (sichere) Fixkosten und sicheres Anfangsvermögen wieder bedeutungslos Beispiel: exponentielle Nutzenfunktion Wegen U(d) < 0 ist -a. U(d) positiv Mit d = w 0 - KF wird Irrelevanz von KF und Anfangsvermögen deutlich 5. 55

Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (6) n Stochastische Fixkosten l Potentielle Relevanz der Fixkosten

Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (6) n Stochastische Fixkosten l Potentielle Relevanz der Fixkosten wird verstärkt l Zusätzliche Diversifikationsaspekte hinsichtlich risikobehafteter Fixkosten l Auch bei konstanter absoluter Risikoaversion grundsätzliche Relevanz der Fixkosten Exponentielle Nutzenfunktion mit 5. 56

Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (7) n n Keine Fixkostenrelevanz nur dann, wenn Fixkosten

Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (7) n n Keine Fixkostenrelevanz nur dann, wenn Fixkosten mit DB völlig unkorreliert sind Stochastische Fixkosten alleine induzieren keine Fixkostenrelevanz l Deckungsbeiträge dann sicher ð Zustandsabhängiges Endvermögen für jeden Zustand maximal bei Programm mit maximalem Deckungsbeitrag ð Dominanzprinzip Man kann sich auf die bekannten Sicherheitsansätze beschränken, falls die Fixkosten die alleinige risikobehaftete Größe sind 5. 57

Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (8) Zusammenfassung Relevanz von Fixkosten l Fixkosten sind Ø

Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (8) Zusammenfassung Relevanz von Fixkosten l Fixkosten sind Ø irrelevant, falls Nutzenfunktion mit konstanter absoluter Risikoaversion und Fixkosten sicher Ø irrelevant, falls Fixkosten die alleinige stochastische Größe Ø regelmäßig auch als sichere Größe relevant, falls Nutzenfunktion ohne konstante absolute Risikoaversion Ø grundsätzlich relevant, falls neben Deckungsbeiträgen auch Fixkosten risikobehaftet und keine lineare Nutzenfunktion (Risikoneutralität) l Relevanz des Anfangsvermögens obige Ergebnisse gelten analog Ø Anfangsvermögen am Periodenbeginn aber sicher -insofern muss diesbezüglich keine Unsicherheit beachtet werden 5. 58 Ø

Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (9) Implikationen n Begründung der Verwendung von Vollkostenrechnungen l

Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (9) Implikationen n Begründung der Verwendung von Vollkostenrechnungen l Streng genommen nur Vollkostenrechnungen als Periodenrechnungen n Fixkosten relevant wegen Einflusses auf Bewertung der Gewinnverteilungen l Fixkosten nach wie vor unabhängig von den Entscheidungsvariablen n Faktisch nichtlineares Entscheidungsproblem l Risikobehaftetes Endvermögen ist das Argument einer Nutzenfunktion, deren Erwartungswert zu maximieren ist n Problem: Bestimmung der Nutzenfunktion l Kurzfristig wirksames Entscheidungsproblem, das in einen längerfristigen Zusammenhang eingebettet ist l Was ist der Nutzen des Endvermögens der betrachteten Periode? Probleme mit Ausschüttungen, Effekte von Folgeentscheidungen, Bewertungsinterdependenzen 5. 59

Nicht börsennotierte Unternehmen mit Portefeuillewahl (1) n Bisherige Annahmen l Überschüsse des Programms als

Nicht börsennotierte Unternehmen mit Portefeuillewahl (1) n Bisherige Annahmen l Überschüsse des Programms als Grundlage für die Einkommenserzielung l Gestaltung des Produktionsprogramms muss bei unsicheren Erwartungen auch Risikoaspekte berücksichtigen l Höhe und Risiko des Einkommens bzw Endvermögens unauflöslich mit der Programmplanung verknüpft n Aber: Portefeuille aus vielfältigen Finanztiteln zusammenstellbar l Produktionsprogramm kann von Aufgaben “entlastet” werden l Unternehmung maximiert virtuellen Marktwert 5. 60

Nicht börsennotierte Unternehmen mit Portefeuillewahl (2) n Virtuelle Marktwertmaximierung l Notwendige Bedingungen: Spanning und

Nicht börsennotierte Unternehmen mit Portefeuillewahl (2) n Virtuelle Marktwertmaximierung l Notwendige Bedingungen: Spanning und Competitivity n Argument l Angenommen, das Unternehmen realisiert optimales Produktionsprogramm nach Erwartungsnutzenmaximierung l Dann gibt es Verbesserungsmöglichkeit wie folgt F Realisation des marktwertmaximalen Programms PM F Es gibt ein Portefeuille, welches die Überschüsse von PM dupliziert zu Gesamtpreis des Wertes von PM (Spanning) F Leerverkauf dieses Portefeuilles zum Wert von PM bei Verlust der Überschüsse aus PM F Leerverkaufserlös des Wertes von PM wird für Kauf eines Portefeuilles verwendet, das Überschüsse des ursprünglichen Programms PE dupliziert; Mittelbedarf in Höhe des Wertes von PE F Am Periodenende gleiche finanzielle Position wie vorher F Am Periodenbeginn positiver Betrag in Höhe der Wertdifferenz > 0 5. 61

Beispiel n Fortsetzung Logarithmische Nutzenfunktion 10. 000 ln(w) Fixkosten = 0 w 0 =

Beispiel n Fortsetzung Logarithmische Nutzenfunktion 10. 000 ln(w) Fixkosten = 0 w 0 = 0 Produkt DB Stunden/St 1 je zu 50% 10 oder 20 5 2 14 5 Kapazität: 1. 400 Stunden Erwartungsnutzenmaximales Programm: 5. 62

Beispiel. . . n Überschüsse am Periodenende Bewertungsfaktoren am Kapitalmarkt Marktwertmaximales Programm: nur Produkt

Beispiel. . . n Überschüsse am Periodenende Bewertungsfaktoren am Kapitalmarkt Marktwertmaximales Programm: nur Produkt 1 mit 5. 63

Beispiel. . . n Am Kapitalmarkt zwei Finanztitel n = 1, 2 mit Überschüssen

Beispiel. . . n Am Kapitalmarkt zwei Finanztitel n = 1, 2 mit Überschüssen ün(q) Duplizierung der Überschüsse von PM mittels Stückzahlen Erwerb von 700 Stück des risikobehafteten Titels 2 Geldanlage 1. 400 0, 8 = 1. 120 zum Zinssatz von 25% Leerverkauf: Verschuldung in Höhe von 1. 120 und Leerverkauf des unsicheren Papiers im Umfang von 700 Stück Leerverkaufserlös 5. 64

Beispiel. . . n Duplizierung der Überschüsse von PE mittels Stückzahlen Erwerb von 408,

Beispiel. . . n Duplizierung der Überschüsse von PE mittels Stückzahlen Erwerb von 408, 33 Stück Titel 2 Geldanlage 2. 450 × 0, 8 = 1. 960 Mittelbedarf Realisation PM + Leerverkauf Portefeuille 1 + Erwerb Portefeuille 2: Periodenende Periodenbeginn zusätzliche Mittel Sichere Investition bringt 5. 65

Nicht börsennotierte Unternehmen mit Portefeuillewahl (3) Zusammenfassung n Maximierung des virtuellen Marktwerts möglich n

Nicht börsennotierte Unternehmen mit Portefeuillewahl (3) Zusammenfassung n Maximierung des virtuellen Marktwerts möglich n Fixkosten und Anfangsvermögen sind irrelevant n Anwendung eines Separationstheorems l Politik auf der Ebene der Unternehmung gemäß einer a priori bekannten Zielsetzung bestimmt unabhängig von individuellen Konsumpräferenzen 5. 66