Tijdens de wiskunde lessen heb je nodig etui

Tijdens de wiskunde lessen heb je nodig: * etui met pen, potlood, gum, kleurtjes * rekenmachine en passer * een dik aantekeningen schrift, klein model en grote ruitjes. * studeerschrift, oefenschrift * oordopjes voor geluid bij de computer * soms een wiskunde werkboekje Werkwijze * Je moet met potlood netjes tekenen. * Je moet met pen netjes schrijven. * Vóór je de rekenmachine gebruikt, schrijf je altijd eerst de berekening op. * In je werkboekje moet je netjes werken. * In het aantekeningen schrift werk je alleen als de docent dit zegt. * Een opdracht of huiswerk maak je in je studeerschrift. * * Neem aan: 1 roostervakje = 1 cm² leerling: Het aantekeningen schrift moet een soort eigen wiskunde boek worden. Soms mag je het ook bij de toets gebruiken. Het schrift telt als een B toets. Een klein schrift met 120 bladzijden en grote ruitjes is het beste. Dit schrift moet je niet kwijtraken, want dan moet je wel heel veel werk opnieuw doen. docent: Laat de kopjes steeds kleuren. HW = huiswerk of opdracht voor in het studeerschrift. . Laat het huiswerk steeds op de werkbladzijde in het studeerschrift schrijven. In de agenda komt dan: zie studeerschrift. Laat een bladzijde “altijd” eerst in het studeerschrift maken. Als dat gelukt is, dan in het aantekeningen schrift. De lln. hebben het werk dan ook altijd thuis. Aantekeningen schrift op school. Schrijf deze bladzijde éénmaal in je agenda. . Maak met een envelop of door vouwen in je studeerschrift een opbergmapje voor je geodriehoek. Wiskunde aantekeningen 1

inhoud blz metriek 6 roostervlakjes en roosterpunten 14 lijnen en tekenen met de geodriehoek 17 driehoeken 33 vierhoeken 55 veelhoeken 71 cirkels 79 assenstelsel 84 kwadraten, wortels, Pythagoras 94 ruimtefiguren 98 symmetrie 123 leerling: Op bladzijde komt later de inhoudsopgave. docent: Laat de leerlingen eerst hele schrift nummeren: 1, 3, 5 enz. Dit nummeren is bepalend voor de hele opzet van het schrift. De vorige bladzijde is bladzijde 1 ! Om een redelijk geheel te krijgen moet het bladnummer van deze digitale aantekeningen corresponderen met de bladzijde van het aantekeningenschrift. Dit digitale aantekeningen schrift kan natuurlijk ook als instructie materiaal gebruikt worden met de beamer. Dit aantekeningen overzicht komt ook op de schoolsite. De bladzijde die de leerling maakt is afhankelijk van het onderwerp. Voorbeeld: een bladzijde gaat over lijnstukken, dat leert de leerling in het begin van het 1 e leerjaar. De bladzijde ervoor gaat over Pythagoras, toegepast op de bladezijde van de lijnstukken, Deze bladzijde komt meestal pas in het 2 e leerjaar en mogelijk bij de Basisleerlingen niet. 2 Dit schrift kan ook aan het einde van het 2 e leerjaar gemaakt worden als een herhaling van alle wiskunde leerstof van de basisvorming. Wiskunde aantekeningen

leerling: Deze bladzijde even leeg houden. Docent: Opzet van het wiskunde onderwijsleerprogramma onderbouw. Dit aantekeningen schrift is een stukje formele wiskunde (vooral meetkunde) en oefening met de formele wiskunde. Dit product moet door de leerlingen zelf gemaakt en bij speciale toetsen gebruikt mogen worden. Maatwerk per leerling komt overeen met de eisen die gesteld worden aan de uitvoering en de opdrachten die wel/niet gemaakt moeten worden. * betekent extra leerstof of voor een later tijdstip. Verder wordt gebruikt: Een deel van de boekjes MATRIX, e. Pack van MATRIX, andere wiskunde boeken, internet (via de eigen schoolsite), word, paint, powerpoint, excel, praktisch materiaal, praktische opdrachten, wiskunde aansluitend bij thema’s, rekenboekjes, werkbladen met ideeën van workshops, vakbladen enz, oefenwerkbladen, video Wat en waar is wiskunde, . re/wi-spelletjes Wiskunde aantekeningen 3

leerling: Deze bladzijde even leeg houden. Docent: Werkwijze: Er zijn 25 voorbeeldschriften voor het maken van aantekening met de hele klas. De docent neemt ze mee. Of per docent een eigen stapel. Blz. 1, 2 tot …. . Beogen een logische volgorde. Dit is vaak niet de volgorde waarin per onderwerp met de klas wordt gewerkt. Inzicht, zorgvuldigheid en het aanvaarden van deze “orde” bepalen het uiteindelijk product van de leerling. Over het algemeen maakt de leerling graag een product 4 Wiskunde aantekeningen

leerling: Deze bladzijde even leeg houden. Docent: Verantwoording Het maken van goede aantekeningen en zuivere tekeningen kan leiden tot een betere begripsvorming van wiskundige woorden en eigenschappen van figuren. Een deel van de leerlingen maakt graag zelf een product. Leerlingen die dit aantekeningenschrift met zorg maken, zullen het waarschijnlijk goed bewaren en misschien gebruiken. Het zelf maken is ook een afwisseling t. o. v. het invullen van bijvoorbeeld wiskunde werkboeken, oefenen met de computer enz. De leerling wordt “gedwongen” dit schrift volgens een bepaalde opzet of orde samen te stellen. Dit ter afwisseling van momenten ter “keuze”. 5 Wiskunde aantekeningen

Omrekenen één dimensionaal (lengte) 1 km = m 0, 5 km = m 1 m = dm 6, 5 km = cm 10 cm = mm 5000 m = km 30 dm = m 3, 5 dm = cm 7, 6 m = cm 700 m = km 7 km = hm 400 dam = km 9 dam = m 4, 5 km = hm Leerling: Vraag aan de docent als je niet meer weet hoe je in stappen van keer 10 en delen door 10 moet denken. docent 6 Wiskunde aantekeningen

Eén dimensionaal (lengte) X 10 km hm keer 10 dam m : 10 dm cm mm delen door 10 Denk aan lengte en omtrek Voorbeelden: lijnen 3 cm 5 cm 7, 5 cm 8, 7 cm 12 cm leerling: Hou alle beginpunten recht onder elkaar. Neem aan dat 1 roostervakje, 1 cm² is. Op dit blad is een roostervakje iets groter. Soms is dat in je schrift ook zo! Docent: Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken en dan pas in dit aantekeningen schrift. Oefen met de klas, hardop deze rij. En als ze dit dan allemaal kunnen, dan vragen waarom we dit eigenlijk geleerd hebben. Dan omrekenen oefenen in het studeerschrift (m. b. v. werkblad, boeken, schoolsite). 7 Wiskunde aantekeningen

Omrekenen twee dimensionaal (oppervlakte) 1 m² = dm² 1 dm² = cm² 1 km² = hm² 1 hm² = 1 hectare = 100 x 100 m = 10 000 m² = 1 are = 10 x 10 m = 100 m² 1 dam² 7, 5 m² = dm² 1 cm² = mm² 2, 4 dm² = cm² 780 cm² = dm² 1 km² = m² Leerling: Vraag aan de docent als je niet meer weet hoe je in stappen van keer 100 en delen door 100 moet denken. docent 8 Wiskunde aantekeningen

Twee dimensionaal (oppervlakte) 10 x 10 = 10² =100 X 100 km² keer 10 x 10 hm² dam² m² dm² : 100 cm² mm² delen door 10 x 10=10² =100 Denk aan vlakken, aan lengte en breedte dus aan oppervlakte. Voorbeelden: vellen papier, schilderijen, vloeren. 3 cm² 15 cm² 30 cm² leerling: Kleur de vlakken. Neem steeds aan 1 roostervakje = 1 cm² Docent: Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken en dan pas in dit aantekeningen schrift. Laat de leerling eerst zelf eens 3 cm² tekenen, veelal tekenen ze 9 cm². Bespreek vast de begrippen omtrek en oppervlakte. 10 x 10 = 10² = 100, daarom nu keer of delen door honderd. Laat veel oppervlakte materiaal zien. HW: Maak 5 figuren met een verschillende oppervlakte Wiskunde aantekeningen 9

Omrekenen drie dimensionaal (inhoud) 1 m³ = dm³ 1 dm³ = cm³ 1 cm³ = mm³ 3, 4 m³ = dm³ 0, 6 m³ = dm³ 1, 37 dm³ = cm³ 1500 cm³ = dm³ 260 dm³ = m³ 4000 cm³ = dm³ Leerling: Vraag aan de docent als je niet meer weet hoe je in stappen van keer 1000 en delen door 1000 moet denken. docent 10 Wiskunde aantekeningen

Drie dimensionaal (inhoud) 10 x 10=10³=1000 X 1000 km³ hm³ keer dam³ m³ : 1000 dm³ cm³ mm³ delen door 10 x 10=10³=1000 Denk aan een ruimte, aan lengte, breedte en hoogte dus aan inhoud Voorbeelden: kamer, klaslokaal, doosjes, trommels, verpakkingsmateriaal, enz. leerling: Docent: Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken en dan pas in dit aantekeningen schrift. 10 x 10 = 10³ = 1000, daarom nu keer of delen door duizend Laat veel inhoud materiaal zien. 11 Wiskunde aantekeningen

Rekenen meter, liter, gram 1 liter = dl 1 dl = ml 400 ml = l 0, 6 liter = dl 35 dl = l 3 kg = gram 0, 6 kg = gram 4, 7 kg = gram 1 dm³ Leerling: 1 dm³ = 10 cm lang en 10 cm breed en 10 cm hoog De breedte of de diepte teken je niet op ware grootte. Docent: 12 Wiskunde aantekeningen

meter, liter, gram x 10 meter decimeter centimeter millimeter liter deciliter centiliter millilieter : 10 1 kilometer = 1000 meter 1 kilogram = 1000 gram 1 liter water weegt 1 kilogram en past in 1 kubieke decimeter = 1 dm³ leerling Docent: Laat de leerling met de kubieke decimeter, de maatbeker, colafles enz. opnieuw ontdekken. 13 Wiskunde aantekeningen

Roostervakjes Het beest hieronder is getekend m. b. v. de roostervakjes leerling: Van de docent krijg je een tekenvoorbeeld. m. b. v. is de afkorting van: met behulp van docent: Neem hiervoor de pentonimo puzzels. Geef per leerling een dier. http: //home. scarlet. be/~demeod/indexnl. html HW: Maak nog een mooi vlakjesfiguur. Vaak is het handiger om eerst in het studeerschrift te laten werken/oefenen en dan pas in dit aantekeningen schrift. Wiskunde aantekeningen 14

Roosterpunten Het beest hieronder is getekend m. b. v. de roosterpunten Leerling: Van de docent krijg je een tekenvoorbeeld. * Hoe groot is de oppervlakte van jouw figuur. * Hoe lang is de omtrek van jouw figuur. Docent: Neem hiervoor de pentonimo puzzels. Geef per leerling een ander dier. HW: Maak nog een mooi roosterpunten figuur. Vaak is het handiger om eerst in het studeerschrift te laten werken/oefenen en dan pas in dit aantekeningen schrift. Wiskunde aantekeningen 15

Figuren met roosterpunten en roostervakjes leerling: Je hebt geoefend met eigen figuren. Ontwerp op deze bladzijde een roostervlakjes figuur en een roosterpunten figuur. * Hoe groot is de oppervlakte van jouw figuur. * Hoe lang is de omtrek van jouw figuur. docent: Controleer of de leerling werkelijk in het studeerschrift geoefend heeft. 16 Wiskunde aantekeningen

Lijnen en richting Een lijn door één punt kan alle richtingen uitgaan. Een lijn door twee punten heeft maar één richting leerling: Hier zijn kleine kruisjes als punten gezet. Dit is zuiverder dan een punt. Teken met potlood, met een scherpe punt! docent: Dit vraagt om een duidelijke bord toelichting en/of de dunne meterlatten. HW: Maak nog vijf lijnen en laat duidelijk met kleur zien dat 2 punten de richting bepalen. Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken en dan pas in dit aantekeningen schrift. Wiskunde aantekeningen 17

Lijnen, lijnstuk, roosterpunten en richting Bovenstaande lijn gaat 6 opzij en 2 omlaag Bij de driehoeken hieronder moet je heel goed naar de richting van de zijden kijken. A R B lijnstuk AB P M lijnstuk PQ Q P Q driehoek KLM K driehoek PQR L leerling: Je telt m. b. v. het roosterpapier. m. b. v. is de afkorting van met behulp van Teken met potlood, met een scherpe punt! docent: Dit vraagt om een duidelijke bord toelichting of een digitale toelichting. Geef meer voorbeelden op het bord en laat deze natekenen in het studieschrift. Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken en dan pas in dit aantekeningen schrift. Kijk goed na of de leerlingen de figuren precies natekenen. Herhaal dit in latere lessen. Opdracht: (2 tallen) a) Teken een “moeilijke” driehoek en laat de ander natekenen. b) Teken een driehoek. Zorg dat door duidelijk vertellen, de ander deze driehoek goed kan tekenen. Als docent kun je dit een keer voordoen. Wiskunde aantekeningen 18

Horizontaal en verticaal horizontaal Lijnen loodrecht op elkaar leerling: Bij horizontaal kun je denken aan de horizon. Let bij de lijnen eronder, weer heel goed op de richting. Teken met potlood, met een scherpe punt! Docent: HW: Maak een werkblad over horizontale- en verticale- lijnen. Doe net of je een lesbladzijde voor een boek maakt. Je kunt voorbeelden in wiskunde boeken vinden. Maar het is misschien origineler om zelf iets te bedenken. 19 Vraag wat de leerlingen al weten, uit het dagelijks leven, van AK en/of BV enz. Laat foto’s of tekeningen zien met duidelijke voorbeelden van de horizon (tulpenvelden, zee enz). Wiskunde aantekeningen

Geodriehoek, evenwijdig en loodrecht. . leerling: Teken je geodriehoek na. Laat goed de nullijn zien en de evenwijdige lijnen. Geef ook de centimeters aan. Teken met potlood, met een scherpe punt! Docent: : Accent leggen op de nul-lijn en de evenwijdige lijnen. De begrippen evenwijdig en loodrecht accentueren. Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken en dan pas in dit aantekeningen schrift. Wiskunde aantekeningen 20

Tekenen op blanco papier m. b. v. de geo driehoek. Evenwijdige lijnen en loodrechte lijnen. leerling: Als je goed weet hoe handig je met je geodriehoek kunt tekenen is bovenstaande tekening niet moeilijk meer. Maak daaronder zelf nog een tekening met evenwijdige lijnen en loodrechte lijnen. Docent: : Laat de leerlingen eerst veel op blanco kladpapier oefenen, zodat ze hun geodriehoek goed begrijpen. Blanco papier, de leerling vouwt de ene helft voor het studeerschrift en als laatste de andere helft voor het aantekeningenschrift. Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken en dan pas in dit aantekeningen schrift. HW: Maak een mooi figuur met veel evenwijdige- en loodrechte lijnen. Wiskunde aantekeningen 21

Een mooi figuur met evenwijdige- en loodrechte lijnen. Leerling: Zie opdracht vorige bladzijde. docent 22 Wiskunde aantekeningen

Een mooi figuur Leerling: docent 23 Wiskunde aantekeningen

snijdende lijnen S = snijpunt H G F E D A C B De lijnen door FG en HG snijden elkaar in G leerling: Let bij het tekenen weer heel goed op de richting. Schrijf bij de kubus ook de hoofdlettersj. Teken met een potlood met een scherpe punt. Docent: dunne meterlatten als lijnen, grote kubus, balk, kastje als voorbeelden De leerlingen weer laten oefenen om een kubus te tekenen. 24 Wiskunde aantekeningen

H kruisende lijnen G F E D C B A De lijnen door AB en GC snijden elkaar nooit in de ruimte T D C A B De lijnen door AD en BT snijden elkaar nooit. Leerling: Oefen goed om een piramide te kunnen tekenen. Docent: : Hulp bieden bij het tekenen van een piramide. Bij basis eventueel kiezen voor een balk. * De leerlingen laten oefenen om de piramide te tekenen. 25 Wiskunde aantekeningen

Berekeningen bij de volgende bladzijde Pythagoras! M K KLM M = 90° ML 4 MK 9 KL KL = x² 16 L 81 97 ≈ 97 S RS T T = 90° x² R T TS 5 25 TR 3 9 RS 34 ≈ RS = 34 Leerling (kader): * Bereken m. b. v. de stelling van Pythagoras de lengte van de schuine lijnen. Docent: Laat de (kader)leerlingen op internet naar Pythagoras zoeken. 26 Wiskunde aantekeningen

Lijnstukken Q Een lijnstuk is een stukje van een lijn. Je moet er altijd hoofdletters bijschrijven. 8 9 A B K P S L R leerling: Teken bovenstaande lijnstukken precies na. Let op de lengte en de richting. Teken daarna nog twee lijnstukken. Denk om de hoofdletters. Teken met potlood, met een scherpe punt! docent: Eis van de leerlingen dat ze bovenstaande lijnstukken echt precies natekenen. Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken en dan pas in dit aantekeningen schrift. HW: Teken tien lijnen met steeds een andere richting en zet er hoofdletters bij. Wiskunde aantekeningen 27

Rechte hoeken Helemaal rond 360°. leerling: Zet overal het rechte hoek teken. Teken met potlood, met een scherpe punt! Docent: Laat veel praktisch materiaal zien met rechte hoeken. 28 Wiskunde aantekeningen

Hoeken, benen en hoekpunt been A been stomp 2 1 B 3 scherp C scherp gestrekte hoek stomp M D N scherp L K Leerling: Teken met potlood, met een scherpe punt! Let goed op de richting van de lijnen. Docent: Demonstratie met de passer, met je handen, met houten mecano Later kan deze bladzijde ook voor graden gebruikt worden. Eventueel deze bladzijde laten maken zonder de tekening van rechtsboven met ”alles in een”, als dat misschien te moeilijk is of niet overzichtelijk. 29 Wiskunde aantekeningen

scherpe hoeken en de maten Hoeken meet je in graden 90° Een rechte hoek is 90° A B C 1 E 2 3 D Scherpe hoeken zijn altijd kleiner dan 90° leerling: Let goed op de richting van de lijnen. Met een boogje zet je het aantal graden erbij. Een hoek heeft altijd een hoofdletter docent: Later kan deze bladzijde ook voor graden gebruikt worden. 30 Wiskunde aantekeningen

stompe hoeken en de maten Hoeken meet je in graden 90° Een rechte hoek is 90° Helemaal rond 360° Stompe hoeken zijn altijd groter dan 90° leerling: Let goed op de richting van de lijnen. Deze hoeken worden later gemeten. Je zet dan een boogje in de hoeken en je schrijft het aantal graden erbij. Docent: Later kan deze bladzijde ook voor graden gebruikt worden. 31 Wiskunde aantekeningen

Berekeningen bij de volgende bladzijde KLM opp = (5 x 6) : 2 omtrek = 5 + 6 + *KM= 61 x² LM 6 LK 5 KM 61 ≈ = 61 (Teken CD loodrecht op AB) = cm = ( 5 x *CD ) : 2 = ( 5 x 18, 75 ) : 2 ≈ L = 90° ADC DA 2, 5 *DC ? AC *KL cm 25 omtrek = 5 + 5 opp = 36 ABC is gelijkzijdig opp cm ² L = 90° KLM *KL = x² 18, 75 5 = 6, 25 ( 25 – 6, 25) 25 18, 75 ≈ Leerling (kader): * Bereken de oppervlakte van deze figuren. * De omtrek bereken je m. b. v. de stelling van Pythagoras. Docent: : Voorbeeld schema m. b. v. driehoek PQR voor de berekening met de stelling van Pythagoras. Hulpdriehoek PRS SR 4 Hoek S is recht SP 3 PR x² 16 9 ? = 25 = 5 + Hulpdriehoek PQG GQ 4 Hoek G is recht GP 5 25 De omtrek is PQ + QR + RP = 5, 57 + 8 + 5 ≈ 18, 57 Wiskunde aantekeningen PQ x² 16 25 ? = 31≈ 5, 57 31 32 +

Vlakke figuren Driehoeken R G P Q E F C A M B K L Leerling: Zet de naam bij de juiste figuur. Kies uit: rechthoekige driehoek, gelijkbenige driehoek, gewone driehoek, gelijkzijdige driehoek. Bij de hoekpunten staan letters. De afspraak is dat de eerste letter links onder gezet wordt en dan, tegen de klok in, rondgaan. Zie de voorbeelden. Waarom denk je dat er letters bij de hoeken komen? Bespreek samen wat al die tekentjes betekenen. Zet nog tekentjes waar dat kan. Geef elk figuur een kleurtje. docent: Controleer of de tekeningen juist zijn en let op de hoofdletters! Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken en dan pas in dit aantekeningen schrift. Opdracht: Laat met kladpapier een zo’n groot mogelijke driehoek vouwen en dan knippen op de vouwlijnen. Dus geen potlood en geodriehoek gebruiken. De gelijkzijdige driehoek is wel erg moeilijk. Nu hetzelfde met vier vouwblaadjes (voor elke driehoek één) en het resultaat in dit schrift plakken op de volgende twee bladzijden. HW: Maak nog twee van deze bladzijden, maar dan andere maten. Zet er de naam, de tekentjes en de Wiskunde aantekeningen hoofdletters bij. 33

Driehoeken gevouwen leerling: docent: 34 Wiskunde aantekeningen

Driehoeken gevouwen leerling: docent: 35 Wiskunde aantekeningen

Berekeningen bij de volgende bladzijde De oppervlakte van alle driehoeken = (6 x 3) : 2 ABC omtrek = 6 + *BC = 45 + 3 cm ² = cm A = 90° ABC AB 6 AC 3 BC *BC = x² 9 45 = 36 45 ≈ ABF omtrek = 6 + *BF= 109 + *FA = 5 F” = 90° F”BF F’B 10 F’F 3 BF *BF = 109 x² ≈ = cm A = 90° ABC 100 F’A 4 x² 16 9 F” 3 9 109 AF *AF = 25 25 = 5 Leerling (kader): De schuine zijden bereken je met de stelling van Pythagoras. Docent: HW een ander voorbeeld zoals op de volgende bladzijde. 36 Wiskunde aantekeningen

Driehoek, basis en hoogte F E C D A B Hierboven staan vier driehoeken. Zij hebben allemaal dezelfde basis en dezelfde hoogte. Kleur de basis AB rood Oppervlakte (basis x hoogte) : 2 of 0, 5 x basis x hoogte ABC ABD ABE ABF De omtrek van elke driehoek is anders. leerling: Maak een soort legenda passende bij de driehoek en de hoogte docent: Het begrip hoogte goed bespreken. HW: Maak zelf een voorbeeld met een andere basis en een andere hoogte. 37 Wiskunde aantekeningen

Berekeningen bij de volgende bladzijde ABC opp = (12 x 5 ) : 2 ABC omtrek = 12 + 5 + *AB= 13 CA 5 CB 12 BC x² cm = cm ² ≈ cm 25 169 = = (10 x 6 ) : 2 GHI omtrek = 6 + 10 + *GI = 136 H = 90° GHI HG 6 HI 10 GI = = 144 169 = GHI opp *GI cm ² C = 90° ABC *BC = x² 36 100 136 ≈ Leerling (kader): De schuine zijden van een rechthoekige driehoek moet je berekenen m. b. v. de stelling van Pythagoras Docent: HW PQR en DEF opp en omtrek berekenen KLM is moeilijker 38 Wiskunde aantekeningen

Rechthoekige driehoek C A R B Q P M I K F L D E G H Leerling: Let weer goed op de richting van de zijden Docent: Later deze bladzijde gebruiken voor de oppervlakte, omtrek en de stelling van Pythagoras. 39 Wiskunde aantekeningen

Berekeningen bij de volgende bladzijde GHI opp = (5 x 3 ) : 2 = cm ² GHI opp = (3 x 3 ) : 2 = cm ² GHI opp = (7 x 4 ) : 2 = cm ² GHI opp = (4 x 5 ) : 2 = cm ² M M II III L I K KLM opp = opp rechthoek – opp (I+II+III) opp I = (7 x 2): 2 = 7 opp II = (1 x 5): 2 = 2, 5 opp III = (2 x 3): 2 = 3 = 12, 5 samen KLM opp = ( 7 x 3 ) – 12, 5 = cm ² leerling Docent: Omtrek en de stelling van Pythagoras kan in groepjes in het schrift gemaakt worden. Ieder groepje kan een driehoek uitwerken en dan aan elkaar presenteren. 40 Wiskunde aantekeningen

Scherphoekige en Stomphoekige driehoek G C A E B F R Van een stomphoekige driehoek is één hoek groter dan 90° Q P M L T R S K De drie hoeken samen 180° leerling: Let goed op de richting van de zijden van de driehoeken. Kun jij een driehoek maken met twee hoeken van 90°? docent 41 Wiskunde aantekeningen

Berekeningen bij de volgende bladzijde ABC opp = (4 x 5): 2 = cm ² EFG opp = (6 x 3): 2 = cm ² LMK opp = (4 x 4): 2 = cm² PQR opp =(5 x 7): 2 = cm² UVW opp = (6 x 8): 2 = cm² ABC omtrek = 4 + *AB + *BC = = (4 + 29 Trek een loodlijn BD naar AC DA 2 DB 5 BC = cm ( AB = CB) D = 90° DAB *BC ≈ 29 x² 4 25 29 ≈ Leerling: Stippel de hoogte van elke driehoek. Docent: Omtrek en de stelling van Pythagoras kan in groepjes in het schrift gemaakt worden. Ieder groepje kan een driehoek uitwerken en dan aan elkaar presenteren. 42 Wiskunde aantekeningen

Gelijkbenige of symmetrische driehoek F G C B D E A M R P K L W Q U V leerling: Let goed op de richting van de zijden. Gebruik de passer voor het construeren van de gelijkzijdige driehoek. Laat de passerlijnen staan. Docent: De gelijkzijdige driehoeken construeren met de passer. Hier is ook goed te werken met de ruitjes. Laat goed zien dat driehoek KLM gelijkbenig is en niet gelijkzijdig. 43 Wiskunde aantekeningen

Berekeningen bij de volgende bladzijde ABC omtrek = 3 x 7 = cm EFG omtrek = 3 x = cm KLM opp = ( 11 x *MP ) : 2 = = ( 11 x 90, 75 ) : 2 ≈ cm ² Trek een loodlijn MP naar KL P = 90° KPM PM PK 5, 5 KM 11 *PM = 90, 75 (121 – 30, 25) 30, 25 121 x² ≈ 9, 526… Leerling: Bij gelijkzijdige driehoeken is het berekenen van de omtrek meestal makkelijk en moet je juist voor de oppervlakte de stelling van Pythagoras gebruiken. Docent: Bereken de andere driehoeken. 44 Wiskunde aantekeningen

Gelijkzijdige driehoek C B G F E M A L K leerling: gelijkzijdige driehoeken moet je met de passer construeren. Oefen goed in het studieschrift. Docent: Veel gelijkzijdige driehoeken laten oefenen in het studeerschrift. HW: Maak gelijkzijdige driehoeken van 3, 4, 5, 6, 7 en 8 centimeter en/of andere maten. 45 Wiskunde aantekeningen

Samen 180° De drie hoeken van een driehoek zijn samen 180° ABC C = 180 – 59 – 40 = ° = ° DEF D = 180 – 90 – 66 GHI H = 180 – 67 – 63 JKL L = 180 – 90 – 36 Leerling: Als je de gevraagde hoek berekend hebt, kun je hem nameten. docent 46 Wiskunde aantekeningen

Bereken de gevraagde ? hoek. F C E 66° ? 40° 59° A B ? L I D ? 63° K 67° G 36° J ? H Leerling: Teken de driehoeken precies na. Let weer goed op de richting van de lijnen. Controleer of je nog hoeken kan meten. Docent: Deze bladzijde kan ook gebruikt worden voor oppervlakte, de stelling van pythagoras en omtrek. 47 Wiskunde aantekeningen

Samen 180° De drie hoeken van een driehoek zijn samen 180° ABC B = 180 – 72 = ° Deze driehoek is gelijkbenig DEF D = 45° Dit is een gelijkbenige rechthoekige driehoek Deze driehoek heeft de vorm van je geodriehoek GHI I = 180 – 26 – 54 J = 180 : 3 JKL = ° Deze driehoek is gelijkzijdig P = 180 – 46 PQR P = 134 : 2 = 134° = ° Leerling: Als je de gevraagde hoek berekend hebt, kun je hem nameten. Denk aan de eigenschappen van de gelijkbenige driehoek, de gelijkzijdige driehoek en de rechthoekige driehoek. docent 48 Wiskunde aantekeningen

Bereken de gevraagde ? Hoek. F E C ? B ? 72° I A D ? 54° 26° H G R L 46° Q ? ? J K P leerling: Teken de driehoeken precies na. Let weer goed op de richting van de lijnen. Docent: Deze bladzijde kan ook gebruikt worden voor oppervlakte, de stelling van pythagoras en omtrek. HW: Maak zelf zo’n opgave blad maar dan met andere driehoeken. Maak een bijpassende bladzijde voor de berekeningen, zoals de bladzijde hiernaast. 49 Wiskunde aantekeningen

Driehoeken construeren Teken AB = 7 Teken PQ = 7 Teken ABC AC = 4 PQR P = 67° Q = 43° KLM K = 40° KM = 8 Teken A = 90° KL = 6 STU is gelijkzijdig ST = 6 Leerling: Construeren is zuiver tekenen. Teken de driehoeken op de bladzijde hiernaast. De eerste letter en soms de tweede letter van de driehoek staan al aangegeven op de bladzijde hiernaast. Neem het roosterpunt vlakbij de letter als hoekpunt. Denk om de maten en de hoofdletters! Docent: Laat ook nu weer veel in het studeerschrift oefenen! 50 Wiskunde aantekeningen

Driehoeken construeren A M P K S Leerling: Docent: : HW: Construeer vijf gelijkzijdige driehoeken met zijde 3, 4, 5, 6 en 7 cm. Construeer 3 gelijkbenige driehoeken en kies zelf de maten. Zet de maten en de hoofdletters erbij! Verder een apart werkblad construeren en/of opgaven uit boeken. 51 Wiskunde aantekeningen

Driehoeken construeren Teken ABC is gelijkbenig A = 72° AB = 5 Teken A = PQR is gelijkzijdig Teken KL = 9 Teken T = 90° B PQ = 7 KLM KM = 6 en LM = 8 STU TU = 5 U = 45° Er ontstaat nu een: rechthoekige gelijkbenige driehoek Leerling: Construeren is zuiver tekenen. Teken de driehoeken op de bladzijde hiernaast. De eerste letter en soms de tweede letter van de driehoek staan al aangegeven op de bladzijde hiernaast. Neem het roosterpunt vlakbij de letter als hoekpunt. Denk om de maten en de hoofdletters! Docent: : Laat ook nu weer in het studeerschrift oefenen! 52 Wiskunde aantekeningen

Driehoeken construeren Q P A U T K Leerling: Construeren is zuiver tekenen. Docent: : Construeer vijf verschillende driehoeken, schrijf de maten, de hoeken en de hoofdletters erbij. 53 Wiskunde aantekeningen

Berekeningen bij de volgende bladzijde Opp vierkant ABCD = Omtrek vierkant ABCD = 3+3 +3+3 = cm Opp rechthoek EFGH = = cm ² Omtrek rechthoek EFGH = = cm 6 x 4 = cm ² = 6 x 3 = cm ² = 6 x 4 = cm ² Opp ruit PQRS = 3 x 3 = cm ² Opp parallellogram KLMN Opp vlieger TUVW Opp trapezium ABCD =(8 x 4): 2 + (2 x 4): 2 Leerling: Stippel de hoogtelijnen en de hulplijnen die je nodig hebt voor de berekening. Docent: De oppervlakte van ruit, vlieger en trapezium vooral voor de kader groepen. Verder kan voor de omtrek weer de stelling van Pythagoras geoefend worden. 54 Wiskunde aantekeningen

Vlakke figuren D Vierhoeken C A H B G E F S N P M R K Q L W D C V T U A B leerling: Zet de naam bij de juiste figuur. Kies uit: trapezium, vierkant, vlieger, parallellogram, rechthoek en ruit. Schrijf hoofdletters bij de figuren waar dit nog niet gedaan is. De afspraak is dat de eerste letter links onder gezet wordt en dan tegen de klok in, rondgaan. Zie de voorbeelden. Bespreek samen wat al die tekentjes betekenen. Zet nog tekentjes waar dat kan. Geef elk figuur een kleurtje. docent: Controleer of de tekeningen juist zijn en let op de hoofdletters! Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken en dan pas in dit aantekeningen schrift. Er is puzzelmateriaal van vlakke figuren, tangram, loco materiaal en een kwartetspel. Opdracht: Laat met kladpapier grote vierhoeken vouwen en dan knippen op de vouwlijnen. Dus geen potlood en geodriehoek gebruiken. Dit kan natuurlijk in groepjes. 55 HW: Nu hetzelfde met zes vouwblaadjes (voor elke vierhoek één) en het resultaat in het schrift plakken. HW: Maak nog twee van deze bladzijden, maar dan andere maten. Zet er de naam, de tekentjes en de hoofdletters bij. Wiskunde aantekeningen

Berekeningen bij de volgende bladzijde Opp vierkant ABCD = = cm² Omtrek vierkant ABCD = = cm Opp vierkant EFGH = = cm² Omtrek vierkant EFGH = = cm² = cm ² Opp vierkant JKLM = 8 x 8: 2 Zoek het grote vierkant om vierkant JKLM En daar is vierkant JKLM de helft van. Opp vierkant PQRS (4 x 4)– 4 x(3 x 1: 2) = Leerling: Stippel het grote vierkant om JKLM en PQRS. docent 56 Wiskunde aantekeningen

H G Vierkant D C A B E F M L J R S K Q P leerling Docent: HW: Drie vierkanten, waarvan twee schuin, in het studeerschrift laten tekenen en opp en omtrek laten berekenen. De maten mogen de leerlingen zelf bedenken. 57 Wiskunde aantekeningen

Berekeningen bij de volgende bladzijde Opp rechthoek ABCD = = cm ² Omtrek rechthoek ABCD = = cm Opp rechthoek JKLM = = cm² Omtrek rechthoek JKLM = = cm Opp rechthoek EFGH = 5 x 7 – 2 x(6 x 2): 2 Omtrek rechthoek EFGH – 2 x(3 x 1): 2 cm ² = EF = ( 1² + 3²) = 10 FG = ( 6² + 2²) = 40 Omtrek EFGH = 2 x = 10 + 2 x 40 = cm Leerling: De stelling van Pythagoras is hier zonder schema toegepast. Als je dit niet begrijpt, maak dan eerst een schema. Docent: : Rechthoek EFGH voor de kader groepen. Hier ook de stelling van Pythagoras zonder schema toegepast. 58 Wiskunde aantekeningen

Rechthoek D C A B M L J K G H W V T U F E S P R Q leerling Docent: HW: Drie rechthoeken, waarvan twee schuin, in het studeerschrift laten tekenen en opp en omtrek laten berekenen. De maten mogen de leerlingen zelf bedenken. 59 Wiskunde aantekeningen

Berekeningen bij de volgende bladzijde Opp ruit ABCD = 8 x 4 = cm ² Omtrek ruit ABCD = 4 x 20 ≈ cm = cm ² ≈ cm AB ( 2² + 4²) = = Opp ruit EFGH = Omtrek ruit EFGH = Opp ruit PQRS = Omtrek ruit PQRS = PQ = ( ² + ²) 20 4 x 4 x = = cm ² ≈ cm Leerling: Kader leerstof. Stippel zonodig de diagonalen. Docent: : Voor de oppervlakte van ruit JKLM zijn te weinig gegevens. 60 Wiskunde aantekeningen

Ruit C H D G B E F L M A J K S R P Q leerling: Let op de richting en de lengte. Ruit JKLM moet je construeren. Docent: HW: Drie ruiten in het studeerschrift laten tekenen en opp en omtrek laten berekenen. De maten mogen de leerlingen zelf bedenken. 61 Wiskunde aantekeningen

Berekeningen bij de volgende bladzijde Opp parallellogram ABCD = Omtrek parallellogram ABCD = 2 + 2 x x 6 ( 2² + 3²) = Opp parallellogram EFGH = Omtrek parallellogram EFGH = AB 2 = = ( ²+ ²) = Opp parallellogram PQRS = 2 x ≈ cm = cm ² ( 11 x 4 ) - 2 x ( 9 x 2 : 2 ) - 2 x ( 2 x 2 : 2 Omtrek parallellogram PQRS cm² 13 + 2 x x 2 AB = = +2 x ≈ PQ = ( ²+ ²) = PS = ( ²+ ²) = cm Leerling: Stippel de hoogte van het parallellogram als je die gebruikt. Stippel om rechthoek PQRS een passende rechthoek. De driehoeken die ontstaan kun je gebruiken bij de berekening van de oppervlakte en de omtrek. Docent: : Voor de kader groepen. 62 Wiskunde aantekeningen

Parallellogram C D A H G B E M F L J K R S Q P leerling Docent: HW: Drie parallellogrammen in het studeerschrift laten tekenen en opp en omtrek laten berekenen. De maten mogen de leerlingen zelf bedenken. 63 Wiskunde aantekeningen

Berekeningen bij de volgende bladzijde Opp vlieger ABCD = Omtrek vlieger ABCD = 2 x 10 x 8 = +2 x AB = ( ²+ ²) = BC = ( ²+ ²) = Opp vlieger EFGH = Omtrek vlieger EFGH = 2 x +2 x ≈ cm = cm ² ≈ EF = ( ²+ ²) = FH = ( ²+ ²) = cm ² cm Leerling; Hier de stelling van Pythagoras weer op de snelle manier. Docent: : Voor de kadergroepen. Verdieping vlieger PQRS. 64 Wiskunde aantekeningen

Vlieger C D B H G E F S A R P Q Leerling: Docent: HW: Drie vliegers in het studeerschrift laten tekenen en opp en omtrek laten berekenen. De maten mogen de leerlingen zelf bedenken. 65 Wiskunde aantekeningen

Berekeningen bij de volgende bladzijde Opp trapezium ABCD = ( 11 x 6 : 2 ) + ( 5 x 6 : 2 ) Omtrek trapezium ABCD 11 + AD = ( ) ²+ Opp trapezium EFGH ²) EH + 6 = ( + cm = Omtrek trapezium EFGH 3 ≈ = (6 x 3 ) + (5 x 3: 2) 11 + cm² = + (2 x 5 = cm² ≈ cm = (2 x ²+ = ²) = Leerling: Je kunt de oppervlakte ook op andere manieren berekenen. Probeer dat eens in je studeerschrift. Klopt je antwoord? Docent: : Trapezium PQRS in het studeer schrift laten maken. Laat de verdeling ook op de volgende bladzijde stippelen. 66 Wiskunde aantekeningen

Trapezium D C A B H G E F S R P Q leerling Docent: HW: Drie trapezia in het studeerschrift laten tekenen en opp en omtrek laten berekenen. De maten mogen de leerlingen zelf bedenken. 67 Wiskunde aantekeningen

Berekeningen bij de volgende bladzijde Leerling: * Bereken de oppervlakte van deze figuren. Controleer of de oppervlakte van alle kleine figuren samen de oppervlakte van de grote rechthoek is. Docent: : Verdieping! 68 Wiskunde aantekeningen

Verschillende vlakke figuren bij elkaar. A T P M N R K B L Q E J D G F Figuur ABT is een Figuur BDET is een Figuur FGPT is een Figuur GLRQ is een Figuur QRNP is een Figuur NLM is een Figuur HJKL is een H leerling: Vul van elk figuur de juiste naam in. Geef elk figuur een eigen kleur en maak een soort legenda. * Bereken de oppervlakte van deze figuren. * De omtrek bereken je met de stelling Pythagoras. Docent: HW: Maak deze bladzijde met een eigen ander ontworpen figuur. Je mag ook met paint of powerpoint werken. Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken en dan pas in dit aantekeningen schrift. Wiskunde aantekeningen 69

Een mooi figuur met driehoeken en vierhoeken. leerling Docent: De lln. kunnen in paint of powerpoint ook mooie figuren maken. Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken en dan pas in dit aantekeningen schrift. Hier zijn ook twee soorten van in tangramvorm. Er zijn ook vier werkbladen die eigenlijk bedoeld zijn voor het oefenen van hoekmeten, maar ze kunnen hier ook gebruikt worden. Wiskunde aantekeningen 70

Regelmatige vijfhoek. 360° : 5 = 72° leerling: Deze ga je tekenen als je meer van cirkels en hoeken weet. Construeren is zuiver tekenen m. b. v. de eigenschappen van lijnen en vlakken. * Hoe groot zijn de hoeken van de vijfhoek. Docent: Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken en dan pas in dit aantekeningen schrift. HW: construeer een regelmatige zevenhoek of een negenhoek of …. . HW: Maak zo’n constructie in powerpoint. Wiskunde aantekeningen 71

Regelmatige zeshoek leerling: Deze ga je tekenen als je meer van cirkels en hoeken weet. Construeren is zuiver tekenen m. b. v. de eigenschappen van lijnen en vlakken. * Hoe groot zijn de hoeken van de zeshoek. Docent: Natuurlijk hoeven de lln. niet de hele cirkels te trekken. Laat de lln. eerst op kladpapier oefenen en tot minimale hulplijntjes komen. Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken en dan pas in dit aantekeningen schrift. HW: construeer nog 3 zeshoeken van een andere maat. Wiskunde aantekeningen 72

Regelmatige achthoek 360° : 8 = 45° Leerling: * Hoe groot zijn de hoeken van een achthoek. Docent: Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken en dan pas in dit aantekeningen schrift. HW: construeer nog 3 achthoeken van een andere maat. Wiskunde aantekeningen 73

Een ster met zes punten De cirkels zijn hulplijnen om de punten van de ster op dezelfde afstand van het midden te houden. I. p. v. de lijnen kun je ook met de passer rond gaan. Leerling: Als de ster zuiver getekend is, kun je hem kleuren. Laat alle hulplijnen staan! docent: december * Maak een ster met 12 punten. Natuurlijk ook eerst een ster in het studieschrift maken. Er zijn aparte werkbladen. Ook aardig voor het maken van kerstkaarten. Wiskunde aantekeningen 74

Een ster met acht punten De cirkels zijn hulplijnen om de punten van de ster op dezelfde afstand van het midden te houden. leerling: Als de ster zuiver getekend is, kun je hem kleuren. Laat alle hulplijnen staan! Docent: december, * Maak een ster met zestien punten Natuurlijk ook eerst een ster in het studieschrift maken. Ook aardig voor het maken van kerstkaarten. 75 Wiskunde aantekeningen

* Hoeken van veelhoeken samen driehoek 180° = (3 – 2) x 180 vierhoek 360° = (4 – 2) x 180 vijfhoek 540° = (5 – 2) x 180 zeshoek 720° zevenhoek 900° achthoek 1080° Wat is de regelmaat? twaalfhoek twintighoek leerling: Neem over en vul de rest verder zelf in. docent: : ** Schrijf er een formule voor een n-hoek bij (n is het aantal hoekpunten). 76 Wiskunde aantekeningen

Maak zelf een veelhoek. Leerling: Voorbeeld: je kiest een zevenhoek. 360° : 7 ≈ 51, 4° Maak een cirkel met een straal van bijvoorbeeld 6 cm. Teken van M (het middelpunt) de straal naar rechts. Maak in M een hoek van ruim 51°. Neem bij de omtrek van de cirkel dit stukje tussen de passer en ga rond tot het begin. Probeer dit zo zuiver mogelijk te doen. Verbind alle “cirkelpunten” op de omtrek van de cirkel. Eerst oefenen in je studeerschrift. Docent: Dit is een pittige opdracht! 77 Wiskunde aantekeningen

Oppervlakte en omtrek van een cirkels = pi = een bijzonder getal ≈3, 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510…. enz. kun je vinden in je rekenmachine ≈ 3, 14 straal diameter omtrek oppervlakte r d * r * r = * r² 3 6 * 6 ≈ 18, 85 * 3 = * 3² ≈ 28, 27 3, 6 7, 2 * 7, 2 ≈ 22, 62 * 3, 6 = * 3, 6² ≈ 40, 72 15 30 * 30 ≈ 94, 25 *15 * 15 = * 15² ≈ 706, 9 43 86 * 86 ≈ 270, 18 * 86 = * 86² ≈ 23235 leerling Docent: : Oefenen met wiel, hoepel enz om te ontdekken (omtrek : ) Eerst oefenen in het studeerschrift, met andere getallen, halve cirkels enz. HW: Laat de leerlingen pi ook eens op internet zoeken. Wiskunde aantekeningen 78

Vlakke figuren cirkels Een cirkel wordt bepaalt door de straal of de diameter. M is het middelpunt. M M M Leerling: Neem over en maak ook cirkels bij de andere stralen. Ze mogen best door de andere cirkels gaan. Docent: Laat leerlingen op de juiste manier oefenen met de passer. Er zijn ook wel animaties. Op kladpapier kan net zolang geoefend worden tot de leerling vlot een cirkel kan maken. Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken en dan pas in dit aantekeningen schrift. 79 Wiskunde aantekeningen

Maak een slangecirkel. leerling: docent: De slange cirkel staat op een werkblad. Vertel het principe en laat dit eerst als HW maken. Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken en dan pas in dit aantekeningen schrift. HW: Maak een mooi figuur met cirkels. Hier zijn werkbladen van. Wiskunde aantekeningen 80

Mooi figuur met cirkels leerling docent: HW: Maak een mooi figuur met cirkels. Hier zijn wel werkbladen van. Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken en dan pas in dit aantekeningen schrift. Wiskunde aantekeningen 81

Mooi figuur leerling docent: HW: Maak een mooi figuur met cirkels. Hier zijn wel werkbladen van. Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken en dan pas in dit aantekeningen schrift. Wiskunde aantekeningen 82

Mooi figuur leerling docent: HW: Maak een mooi figuur met cirkels. Hier zijn wel werkbladen van. Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken en dan pas in dit aantekeningen schrift. Wiskunde aantekeningen 83

verticale as Assenstelsel en coördinaten Een assenstelsel heeft een horizontale as en een verticale as 4 Het snijpunt van de horizontale as en 3 de verticale as is de oorsprong P (5, 2) 2 1 -1 2 3 4 5 6 7 horizontale as de oorsprong Vanuit de oorsprong tel je voor punt P eerst 5 horizontaal en dan 2 verticaal De coördinaten zijn: P(5, 2) Op de bladzijde hiernaast, staan vele punten als voorbeeld. leerling: Teken eerst de horizontale as en dan de verticale as. Laat dan goed zien waar de oorsprong is. Zet daarna klein de getallen bij de assen. Let goed op waar de enen en min-enen staan! docent: HW: Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken en dan pas in dit aantekeningen schrift. Er zijn vele oefeningen in boeken en op werkbladen. Wiskunde aantekeningen 84

Assenstelsel en coördinaten 6 F (-3, 5) A (3, 5) 5 C (7, 5) 4 3 D (-5, 3) 2 B (5, 2) A (1, 2) 1 P (-2, 0) -6 -5 -4 -3 -2 E (-1, 1) -1 N (4, 0) 1 2 3 4 M (6, 0) 5 6 7 -1 -2 P (-4, -2) R (0, -2) -3 -4 Q (-2, -4) -5 -6 K (4, -6) L (6, -6) -7 Coördinaten (horizontaal, verticaal) Denk om de haakjes en de komma! leerling Docent Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken, zodat ze een goed assenstelsel kunnen tekenen. HW: Maak zelf een figuur (figuren) in een assenstelsel en schrijf de coördinaten erbij. Wiskunde aantekeningen 85

Teken deze figuur op de volgende bladzijde Punten verbinden betekent: Een lijn tussen het ene en het andere punt. Door punten te verbinden kun je mooie figuren maken. Teken de punten: (2, 5); (2, 1); (3, 0); (6, 1); (7, 5); (8, 4); ( 9, 4); (9, 6); (8, 8); (7, 9); (6, 10); (8, 10); (6, 11); (6, 12) (3, 12); (3, 9); (0, 6); (0, 4); (1, 5) naar (2, 5) Verbind (4, 10); (5, 11); (4, 11) en (4, 10) met elkaar. Maak dit vakje grijs, dit is het oog van een leerling docent 86 Wiskunde aantekeningen

Assenstelsel en roosterpunten 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 leerling Docent Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken, zodat ze een goed assenstelsel kunnen tekenen. 87 Wiskunde aantekeningen

Teken de figuur op de volgende bladzijde Maak zelf een opdracht met coördinaten. Teken de punten: leerling: Maak op een oefenblad een mooi figuur en schrijf er de coördinaten bij. Laat dit figuur aan de docent zien. Schrijf daarna de coördinaten op deze bladzijde en teken het figuur op de volgende bladzijde. docent 88 Wiskunde aantekeningen

Assenstelsel en roosterpunten 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 leerling Docent Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken, zodat ze een goed assenstelsel kunnen tekenen. 89 Wiskunde aantekeningen

Teken deze figuur op de volgende bladzijde Punten verbinden betekent: Een lijn tussen het ene en het andere punt. Door punten te verbinden kun je mooie figuren maken. Verbind de punten: (-2, -8); (5, -5); (5, -3); (4, 0); (4, 2); (3, 3); (3, 6); (2, 7); (-2, 7); ( -3, 6); (-3, 3); (-4, 2); (-4, 0); (-5, -3); (-5, -5); naar ( -2, -8). Verbind (-4, 3) met (4, 3). Verbind (-4, -5); (0, -7); (4, -5); (3, -4); (1, -5); (-3, -4) naar ( -4, -5). Verbind (0, 0); (-1, -3); (0, -4); (1, -3) met (0, ). Verbind (0, 0); (1, -1); (3, 0); (1, 1) met (0, 0). Verbind (0, 0); (-1, 1); (-3, 0); (-1, -1) met (0, 0). leerling docent 90 Wiskunde aantekeningen

Assenstelsel en roosterpunten 6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 leerling Docent Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken, zodat ze een goed assenstelsel kunnen tekenen. 91 Wiskunde aantekeningen

Teken de figuur op de volgende bladzijde Maak zelf een opdracht met coördinaten. Teken de punten: leerling: Maak op een oefenblad een mooi figuur en schrijf er de coördinaten bij. Laat dit figuur aan de docent zien. Schrijf daarna de coördinaten op deze bladzijde en teken het figuur op de volgende bladzijde. docent 92 Wiskunde aantekeningen

Assenstelsel en roosterpunten 6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 leerling Docent Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken, zodat ze een goed assenstelsel kunnen tekenen. 93 Wiskunde aantekeningen

Kwadraten 5² = 5 kwadraat 0² = 0 x 0 = 0 1² = 1 x 1 = 1 2² = 2 x 2 = 4 3² = 3 x 3 = 9 10² = 10 x 10 = 100 15² = 15 x 15 = 225 3, 5² = 3, 5 x 3, 5 = 12, 25 1, 365² = 1, 863225 0, 25² = 0, 0625 Leerling: Leer de kwadraten t/m 15 goed uit je hoofd Docent: Laat de kwadraten ontdekken en oefen de kwadraten klassikaal. 1 t/m 15 uitschrijven in het studeerschrift. 94 Wiskunde aantekeningen

Wortels 25 = wortel 25 0 = 0² = 0 1 = 1² = 1 4 = 2² = 2 9 = 3² = 3 = 10 = 15 100 225 = = 10² 15² 40 = tussen 6² en 7² ≈ 6, 32 60 = tussen 7² en 8² ≈ 7, 75 634 ≈ 25, 18 3, 25 ≈ 1, 80 5648 ≈ 75, 15 Leerling: Weet je nog hoe je moet afronden! Als je afrond moet je het symbool ongeveer ≈ gebruiken. Als je de kwadraten van 1 t/m 15 weet, zijn de wortels met 1 t/m 15 als antwoord ook goed te onthouden. Docent: Laat de wortels “zelf ontdekken” en klassikaal oefenen Veel oefenen met antwoord tussen de ………………. Afronden opnieuw oefenen. 95 Wiskunde aantekeningen

De stelling van Pythagoras. De stelling van Pythagoras geldt alleen in een rechthoekige driehoek. De stelling van Pythagoras: De som (optelling) van de oppervlakten van de vierkanten op de rechthoekzijden is gelijk aan de oppervlakte van het vierkant op de schuine zijde. of De som (optelling) van de kwadraten van de de rechthoekzijden is gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde. Leerling: Zorg eerst dat je de stelling begrijpt en leer hem dan uit je hoofd. Docent: : 96 Wiskunde aantekeningen

De stelling van Pythagoras. 2² + 6² 4 + 36 = 40 C 2² 2² BC = 40 ≈ 6, 32 ? 2 A 6 B 6² Berekening in een schema ABC A = 90° x² AB 6 AC 2 BC 40 ≈ *BC = 36 4 40 6, 32 of BC = (2² + 6²) Leerling: docent: : HW: In het studeerschrift: driehoek 3, 4, 5 en driehoek 4, 5, ? , en 5, 6 ? Enz. Laat vierkanten maken van bijvoorbeeld: (2² + 3²) of (1² + 7²) enz Het berekenen van de rechthoekzijde later doen: werkblad, boek enz. Wiskunde aantekeningen 97

Ruimtefiguren met platte vlakken kubus balk piramide driehoekig prisma Leerling: Bij het tekenen van de kubus: Teken het voorvlak, dan in alle hoekpunten 2 opzij en 1 omhoog, teken de zijvlakken en teken het achtervlak. Kijk anders in een boek voor hulp. Het tekenen van de piramide: Teken eerst het grondvlak, dan de diagonalen, dan de hoogte en dan de ribben van het grondvlak naar de Top. Docent Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift oefenen. Eventueel ook een boek erbij als hulp. 98 Wiskunde aantekeningen

Ruimtefiguren met gebogen vlakken cilinder kegel bol leerling Docent Laat deze bladzijde eerst in het studeerschrift maken, zodat ze een goed assenstelsel kunnen tekenen. 99 Wiskunde aantekeningen

Uitslag van een kubus Oppervlakte = (z x z) x 6 = (4 x 4) x 6 = cm² Leerling: Bedenk goed dat de oppervlakte van een kubus heel iets anders is dan de inhoud. Docent: 100 Wiskunde aantekeningen

Eigenschappen van een kubus H E G F 5 D C 5 5 A B Een kubus heeft : zes vlakken in de vorm van een vierkant acht hoekpunten twaalf ribben De inhoud is l x b x h = 5 x 5 = 125 cm³ leerling Docent: Laat oefenen in het tekenen van een kubus. Kies 2 opzij en 1 omhoog voor de diepte. Teken kubussen met ribbe, 3, 4, 5, 6 en 10. * 3 opzij en 2 omhoog en halve maat. 101 Wiskunde aantekeningen

Berekeningen bij de volgende bladzijde De inhoud van kubus ABCD / EFGH is 7 x 7 = cm ³ De oppervlakte van kubus ABCD/EFGH is 6 x 7 = cm ² De inhoud van kubus PQRS / TUVW is = cm ³ De oppervlakte van kubus PQRS/TUVW is = cm ² Leerling: Bedenk goed dat de oppervlakte van een balk heel iets anders is dan de inhoud. Docent: HW: Teken drie kubussen met de maten 4, 5 en 8. Bereken de inhoud en de oppervlakte. 102 Wiskunde aantekeningen

Kubus en maten G H E F 7 D C 7 A 7 B V w U T 3 R S 3 P 3 Q Leerling: Docent: : Teken in je studieschrift nog drie kubussen. 103 Wiskunde aantekeningen

Uitslag van een balk De oppervlakte is: 5 x 2 = 20 5 x 3 x 2 = 30 3 x 2 = totaal 6 = 56 cm² Leerling: Bedenk goed dat de oppervlakte van een balk heel iets anders is dan de inhoud. docent 104 Wiskunde aantekeningen

Eigenschappen van een balk H G E F D 4 C 5 A 7 B Een balk heeft : zes vlakken in de vorm van een rechthoek acht hoekpunten twaalf ribben De inhoud is l x b x h = 7 x 5 x 4 = 140 cm³ leerling Docent Teken in je studieschrift nog drie balken. 105 Wiskunde aantekeningen

Berekeningen bij de volgende bladzijde De inhoud van balk ABCD / EFGH is 7 x 8 x 3 = cm ³ De oppervlakte van balk ABCD/EFGH is 7 x 8 x 2 = cm ² 7 x 3 x 2 = cm ² 8 x 3 x 2 = cm ² Totaal = cm ² De inhoud van balk PQRS / TUVW is = cm ³ De oppervlakte van balk PQRS/TUVW is Totaal = cm ² leerling docent 106 Wiskunde aantekeningen

Balk en maten H G E F D C 3 8 A 7 B W V T U 5 S R 3 P 4 Q leerling Docent: Teken in je studieschrift nog drie balken en bereken de inhoud en de oppervlakte. 107 Wiskunde aantekeningen

leerling docent 108 Wiskunde aantekeningen

Eigenschappen van dit prisma U T S R 8 P hoogte PQRS/TU = 3 5 Q Dit prisma heeft : twee vlakken in de vorm van een driehoek drie vlakken in de vorm van een rechthoek zes hoekpunten negen ribben De inhoud is (l x b x h) : 2 = 5 x 8 x 3 : 2 = 60 cm³ leerling docent: 109 Wiskunde aantekeningen

Berekeningen bij de volgende bladzijde. De inhoud van prisma ABCD / EF is (4 x 10 x 4) : 2 = cm ³ De inhoud van prisma ABCD / EF is (7 x 6) : 2 = cm ³ De inhoud van prisma ABCD / EF is (5 x 8 x 3) : 2 = cm ³ leerling docent 110 Wiskunde aantekeningen

Driehoekig prisma en maten F hoogte ABCD/EF = 4 E D C 10 L A 4 B J K hoogte GHIJ/KL= 6 I G U T 7 7 H S R 8 P hoogte PQRS/TU = 3 5 Q leerling Docent: Teken in je studieschrift nog drie prisma’s en bereken de inhoud en de oppervlakte. 111 Wiskunde aantekeningen

Uitslag van een piramide leerling docent 112 Wiskunde aantekeningen

Eigenschappen van een piramide T 7 D C 8 A 8 Een piramide heeft : B één vlak in de vorm van een vierkant vier vlakken in de vorm van een driehoek vijf hoekpunten acht ribben De inhoud is (l x b x h) : 3 = (8 x 7) : 3 ≈ 149, 33 cm³ leerling Docent: Teken in je studieschrift nog drie piramides en bereken de inhoud. 113 Wiskunde aantekeningen

Uitslag van een cilinder leerling docent 114 Wiskunde aantekeningen

Eigenschappen van een cilinder de hoogte is 6 de diameter is 7 Een cilinder heeft : twee vlakken in de vorm van een cirkel en één gebogen vlak De inhoud: opp cirkel x hoogte = π x 3, 5² x 6 230, 9 cm³ leerling Docent: Teken in je studieschrift nog drie cilinders en bereken de inhoud. 115 Wiskunde aantekeningen

leerling docent 116 Wiskunde aantekeningen

bol Een bol heeft : één gebogen vlak leerling docent 117 Wiskunde aantekeningen

leerling docent 118 Wiskunde aantekeningen

kegel Een kegel heeft : één vlak in de vorm van een cirkel en één gebogen vlak leerling docent 119 Wiskunde aantekeningen

leerling docent 120 Wiskunde aantekeningen

leerling docent 121 Wiskunde aantekeningen

Eigen ontwerpen van vouw symmetrie leerling docent 122 Wiskunde aantekeningen

Vouwsymmetrie leerling Docent: Teken in je studieschrift drie figuren waarin de vouwsymmetrie duidelijk is. 123 Wiskunde aantekeningen

Eigen ontwerpen van vouwsymmetrie leerling docent 124 Wiskunde aantekeningen

vouwsymmetrie leerling Docent: Teken in je studieschrift drie figuren waarin de vouwsymmetrie (diagonaal), duidelijk is. 125 Wiskunde aantekeningen

Eigen ontwerpen van schuifsymmetrie leerling docent 126 Wiskunde aantekeningen

Schuifsymmetrie motief het geheel wordt een patroon Leerling: maak elk patroon af. Docent: Teken in je studieschrift drie figuren waarin de schuifsymmetrie duidelijk is. 127 Wiskunde aantekeningen