Modules Wiskunde in Wetenschap Delft Eindhoven Nijmegen en

Modules Wiskunde in Wetenschap (Delft, Eindhoven, Nijmegen en Twente) Wiskunde-D-dag Utrecht Jeroen Spandaw en Wim Caspers 11/26/2020 1 Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica

www. wiskunde. Dsteun. nl 11/26/2020 2

Aangeboden scholing afgelopen schooljaar (gezamenlijk) • Meetkunde • Dynamische modellen • Statistiek en kansrekening 11/26/2020 4

Schooljaar 2007 -2008 • Delft: Dynamische modellen • Delft: Meetkunde • Eindhoven en Twente: Kansrekening en Statistiek Complexe getallen 11/26/2020 5

Uitgangspunten Wiskunde in wetenschap bij T(R)U's: Wiskunde in wetenschap is interessante wiskunde Leren studeren: vragen stellen, onderzoeken, … Onderwerpen, ideeën en bronnen aangeleverd door wetenschappers Vertaling naar vwo door kerngroepen van vwodocenten; onderwijs door (eigen) vwo-docent Universiteiten ondersteunen vwo-docenten en bieden extra's voor leerlingen 11/26/2020 6

Wiskunde in wetenschap bij T(R)U's: ● TU Delft: Optimaliseren in netwerken ● TU Eindhoven: Codering en Cryptografie ● Universiteit Twente: Modelleren ● Radboud Universiteit Nijmegen: Astrofysica 11/26/2020 7

Optimaliseren in netwerken minimaal opspannende boom 11/26/2020 8

Minimale opspannende boom 11/26/2020 9

Henk Tijms: Operationele analyse Hoofdstuk 3 Netwerkanalyse Paragraaf 3. 3 De minimaleopspannende boom

Hillier & Lieberman: Introduction to Operations Research Hoofdstuk 9 Network Optimization Models Paragraaf 9. 4 The Minimum Spanning Tree Problem

Leden Delftse Kerngroep Wiskunde D Liesbeth Bos, Scala College, Alphen a/d Rijn Wim van Dijk, Montessori Lyceum, Rotterdam Jacob van Eeghen, Stedelijk Gymnasium Leiden Swier Garst, RGO Middelharnis David Lans, Emmaus College, Rotterdam Jan Moen, Int. Edith Stein College, Den Haag Rob van Oord, Coenecoop College, Waddinxveen Sanne Schaap, Mare College, Leiden Jan Schrik, Christelijk Lyceum Delft

De Delftse Kerngroep Wiskunde D ondersteund vanuit de Faculteit EWI door 1. 2. 3. Agnes Verweij (didactiek van de wiskunde ) Jeroen Spandaw (didactiek van de wiskunde) Wim Caspers (aansluiting vwo-TU Delft) met adviezen van 1. prof. Kees Roos (Optimaliseren) Hans Melissen (Optimaliseren) en vanuit de TULO door onderzoek bij experimenten in de klas door Mariëlle van der Wijden (TULO-Wiskunde)

Minimaal opspannende boom 11/26/2020 14

Kenmerken Wiskunde in wetenschap in Delft: Optimaliseren in netwerken Discrete wiskunde: start in 4 vwo mogelijk Modulaire opbouw: geeft keuzemogelijkheden Gericht op leren omgaan met wetenschappelijk studiemateriaal Gericht op algoritmiek: in het begin geen Simplex-methode, wel zelf programmeren Toepassingsgericht: voor grotere problemen standaardprogrammatuur leren gebruiken

Experiment scholen • • Alfrink College in Zoetermeer Jacob van Liesveldt in Hellevoetsluis Coenecoop College in Waddinxveen Adelbert College in Wassenaar

Conclusies • Engelse tekst goede begeleiding nodig • Docenten hechten veel waarde aan eventuele bijscholing • Leerlingen vinden het een uitdaging met wetenschappelijk materiaal • Op kleine dingen na al een goed geheel • Leerlingen houden niet van veel tekst Mariëlle van der Wijden

Plannen voor scholing bij de TU Delft in 2007 -2008, i. s. m. met de T(R)U's Dynamische modellen (Wiskunde D), door Jeroen Spandaw, 6 donderdagmiddagen Voortgezette meetkunde (Wiskunde B) en Analytische meetkunde (Wiskunde D), door Agnes Verweij, 6 (andere) donderdagmiddagen

contact Wiskunde in wetenschap (D) W. T. M. Caspers@tudelft. nl Dynamische modellen (D) J. G. Spandaw@tudelft. nl Meetkunde (B / D) A. Verweij@tudelft. nl

Informatie op het net www. wiskunde. Dsteun. nl 11/26/2020 20

Eindhovense modules Thema: Codering en cryptografie Modules: 1. Cryptografie 2. Lineair programmeren 3. Speltheorie Hier: alleen module 1 11/26/2020 21

Mary, Queen of Scots (1542 – 1587) 11/26/2020 22

Module Geheim! (Eindhoven) FG TQOGKPUG MGKBGT LWNKWU ECGUCT JCF XGGN XKLCPFGP. FG DQQFUEJCRRGP FKG JKL CCP BKLP NGIGTU UVWWTFG OQGUVGP FCCTQO IGEQFGGTF YQTFGP. JGV UAUVGGO FCV FG MGKBGT FCCTXQQT IGDTWKMVG KU QQM DKL FGBG VGMUV IGDTWKMV. BKG LG FG UNGWVGN? DE ROMEINSE KEIZER JULIUS CAESAR HAD VEEL VIJANDEN. DE BOODSCHAPPEN DIE HIJ AAN ZIJN LEGERS STUURDE MOESTEN DAAROM GECODEERD WORDEN. HET SYSTEEM DAT DE KEIZER DAARVOOR GEBRUIKTE IS OOK BIJ DEZE TEKST GEBRUIKT. ZIE JE DE SLEUTEL? 11/26/2020 23

Module Geheim! (Eindhoven) Context: Geheimschriften (leger, internetbankieren, …) Wiskunde: frequentieanalyse en getaltheorie: ontbinding in priemgetallen, ggd en Euclidisch algoritme, modulorekenen, kleine stelling van Fermat 11/26/2020 24

Fermat (1601 - 1665) 11/26/2020 25

Kleine Stelling van Fermat (1640) Stelling: Als p priem, dan a p = a modulo p. Voorbeeld: p = 13 en a = 8: 813 = 549. 755. 813. 888 = 42. 288. 908. 760 x 13 + 8 = 8 modulo 13 11/26/2020 26

Cryptografie met RSA Voorbeeld: Publieke codeersleutel: (5, 221) Boodschap: 11 Coderen: 115 mod 221 = … = 163 = code Geheime decodeersleutel: 77 Decoderen: 16377 mod 221 = … = 11 (!) 11/26/2020 27

Module Cryptografie (Eindhoven) RSA-systeem (Rivest, Shamir en Adleman): public key: iedereen kan coderen, codeersleutel niet geheim Decoderen “=“ ontbinden in priemfactoren = praktisch onmogelijk Motiverend: spannende achtergrondverhalen, computerpracticum Extra’s: docentenhandleiding, applets 11/26/2020 28

Nijmeegse modules Thema: Astrofysica 1. Vectoren en zwaartepunten (startmodule) 2. Krommen (in ontwikkeling) 3. Dubbelplaneten Hier: alleen module 3 11/26/2020 29

Edmond Halley (1656 – 1742) 11/26/2020 30

Aarde en Maan 11/26/2020 31

Module Dubbelplaneten (Nijmegen) Halley (1695): Maand wordt korter. Echter: Maan verwijdert zich van aarde (met 4 cm per jaar), dus maand wordt langer. Allebei waar! 11/26/2020 32

Module Dubbelplaneten (Nijmegen) Context: Dubbelplaneten: Aarde + Maan, Mars + Phobos, Neptunus + Triton Wetten van Kepler Getijdenkracht Wiskunde: Zwaartepunt, differentiaal- en vectorrekening 11/26/2020 33

11/26/2020 34

11/26/2020 35

Twentse modules Thema: Modelleren 1) Startmodule 2) Stadionwave en golven 3) Golven en tsunami 4) Verkeer en files 5) Krommen en knikken en docentenhandleidingen 11/26/2020 36

Modelleren Problemen • domeinkennis (natuurkunde, economie, …) • verschillende modellen mogelijk • pittige wiskunde Kansen: • echte (i. p. v. gekunstelde) contexten • ruimte voor creativiteit leerling en docent • motivatie voor ontwikkeling wiskundige technieken 11/26/2020 37

Module Stadionwave (Twente) Context: Wave in stadion 1. golf in tijd en ruimte 2. profiel: constant? Wiskunde: 1. u = a · sin(k·x – v·t ) als functie van x en t 2. golfsnelheid 11/26/2020 38

Module Tsunami (Twente) 11/26/2020 39

Module Tsunami (Twente) Context: Tsunami Profiel, golflengte, snelheid, hoogte! Wiskunde: v = (g · tanh(hk)/k) Dimensie-analyse (eenheden), Limietgedrag: v (gh) resp. v (g/k) 11/26/2020 40

Module Verkeer en Files (Twente) 11/26/2020 41

Module Verkeer en Files (Twente) Context: Filevorming, remweg, wegcapaciteit Wiskunde: Formulemanipulatie: T = (L +v 2/2 a)/v Differentiëren Modellen (formules) vergelijken 11/26/2020 42

Contactgegevens Delft: w. t. m. caspers@ewi. tudelft. nl Eindhoven: sterk@win. tue. nl Nijmegen: l. vandenbroek@math. ru. nl Twente: n. c. verhoef@utwente. nl 11/26/2020 43