Investitionscontrolling EwertWagenhofer 2008 Alle Rechte vorbehalten Ziele n

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Investitionscontrolling © Ewert/Wagenhofer 2008. Alle Rechte vorbehalten!

Investitionscontrolling © Ewert/Wagenhofer 2008. Alle Rechte vorbehalten!

Ziele n Darstellung der Koordinationsprobleme im Rahmen der Ressourcenallokation bei asymmetrischer Informationsverteilung und Interessenkonflikten

Ziele n Darstellung der Koordinationsprobleme im Rahmen der Ressourcenallokation bei asymmetrischer Informationsverteilung und Interessenkonflikten n Aufzeigen der Wirkungen verschiedener Anreizmechanismen bzw Entlohnungsschemata auf die Investitionsentscheidungen und Berichterstattung von Managern n Analyse der Eignung verschiedener Beurteilungsgrößen, wie z. B Residualgewinn und ROI, für die Investitionssteuerung dezentraler Bereiche n Ermittlung optimaler Beurteilungsgrößen für die Investitionssteuerung bei ausreichenden und knappen Ressourcen sowie bei nichtfinanziellen Managerinteressen 9. 2

Investitionscontrolling n Ziel l Planung l Steuerung l Koordination l Kontrolle von Investitionsprozessen im

Investitionscontrolling n Ziel l Planung l Steuerung l Koordination l Kontrolle von Investitionsprozessen im Unternehmen n Ergebnis l Investitionsbudgets l Erfolgsbudgets (im einperiodigen Fall) n Ziel der Investitionsbudgetierung l Bestimmung der maximal verfügbaren Mittel für die einzelnen Unternehmensbereiche l Bestimmung optimaler Investitionsprogramme, Investitionsvolumina 9. 3

Vorgehensweise Basisstruktur eines Investitionsplanungsproblems und optimale Lösung Symmetrische Information über Projekt Asymmetrische Information über

Vorgehensweise Basisstruktur eines Investitionsplanungsproblems und optimale Lösung Symmetrische Information über Projekt Asymmetrische Information über Projekt Performance-Größen und Investitionsanreize Ausreichende Finanzmittel Knappe Finanzmittel Ressourcenpräferenzen 9. 4

Basisstruktur eines Investitionsprogramms n Struktur der weiteren Betrachtung Ø Ø Ø Ø Hauptaugenmerk auf

Basisstruktur eines Investitionsprogramms n Struktur der weiteren Betrachtung Ø Ø Ø Ø Hauptaugenmerk auf personellen und sachlichen Koordinationsproblemen Zwei-Zeitpunkt-Ansätze: Planungshorizont ist eine Periode Unternehmen mit J Bereichen Investitionsvolumina Ij, j = 1, . . . , J Zahlungsüberschuss x (sicher) am Periodenende abhängig von Ij Zahlungsüberschuss xj(Ij) kennt nur Bereichsmanager genau xj streng konkav Finanzieller M ittelvorrat alternativ in Finanzanlage M zu Zinssatz i anlegbar, = 1+i Investition Ij Finanzanlage M Überschuss xj(Ij ) Finanzanlage M 9. 5

Modelldarstellung Zielfunktion Finanzierungsrestriktion Nichtnegativitätsbedingung 9. 6

Modelldarstellung Zielfunktion Finanzierungsrestriktion Nichtnegativitätsbedingung 9. 6

Grundlegende Lösungsstruktur first best-Lösung (1) n Struktur der optimalen Lösung (Kuhn/Tucker‘sche Bedingungen) > 0

Grundlegende Lösungsstruktur first best-Lösung (1) n Struktur der optimalen Lösung (Kuhn/Tucker‘sche Bedingungen) > 0 Finanzierungsbeschränkung als Gleichung erfüllt 9. 7

Grundlegende Lösungsstruktur first best-Lösung (2) n Fall 1: Geldanlage am Kapitalmarkt Faktisch handelt es

Grundlegende Lösungsstruktur first best-Lösung (2) n Fall 1: Geldanlage am Kapitalmarkt Faktisch handelt es sich bei den Bereichen um eine Kapitalwertmaximierung 9. 8

Grundlegende Lösungsstruktur first best-Lösung (3) n n Fall 2: Keine Geldanlage am Kapitalmarkt Berechnung

Grundlegende Lösungsstruktur first best-Lösung (3) n n Fall 2: Keine Geldanlage am Kapitalmarkt Berechnung des Kapitalwerts mit dem Zinssatz - 1 führt zu Maximierung 9. 9

Grundlegende Lösungsstruktur first best-Lösung (4) n Problem Kenntnis des relevanten Zinssatzes l = =

Grundlegende Lösungsstruktur first best-Lösung (4) n Problem Kenntnis des relevanten Zinssatzes l = = 1 + i falls Ø Finanzanlage sicher im Optimum enthalten aufgrund sehr großer Finanzmittel Ø Vollkommener Kapitalmarkt: Auch negative Werte für M zulässig l Ansonsten endogener Kalkulationszinsfuß 9. 10

Äquivalenzdarstellung Gewinnformulierung n Gewinnformulierung ( Gewinnbeteiligungs-System) l Abzug des konstanten Finanzmittelvorrats = M +

Äquivalenzdarstellung Gewinnformulierung n Gewinnformulierung ( Gewinnbeteiligungs-System) l Abzug des konstanten Finanzmittelvorrats = M + I 1 +. . . + IJ vom Endwert Zielfunktion wobei Gj(Ij) = xj(Ij)- Ij Nebenbedingungen Lagrange-Multiplikator ergibt endogenen Zinssatz - 1 9. 11

Äquivalenzdarstellung Residualgewinnformulierung n Residualgewinnformulierung l Ersetzen von M durch V - (I 1 +.

Äquivalenzdarstellung Residualgewinnformulierung n Residualgewinnformulierung l Ersetzen von M durch V - (I 1 +. . . + IJ) Zielfunktion wobei RGj(Ij, i) = xj(Ij) - (1 + i)Ij Nebenbedingungen Lagrange-Multiplikator ergibt Knappheitsbestandteil - ; falls bekannt wäre 9. 12

Dezentrale Investitionsentscheidungen n Problem der Investitionssteuerung Dezentrale Investitionsentscheidungen durch Bereichsmanager n n Anreizstruktur des

Dezentrale Investitionsentscheidungen n Problem der Investitionssteuerung Dezentrale Investitionsentscheidungen durch Bereichsmanager n n Anreizstruktur des Bereichsmanagers Konzentration auf Entlohnung des Managers Annahmen: Entlohnungsschema Ø Nur finanzielle Größen relevant: Manager maximiert Endwert der Entlohnung Ø Keine Verbundeffekte Ø Lineares finanzielles Anreizsystem s(b) = S + ·b ( > 0) b. . . Beurteilungsgröße S. . . Ergebnisunabhängiger Entlohnungsbestandteil n Problem: „Gute“ Beurteilungsgrößen und deren Anreizeffekte Ø Gewinn Beurteilungsgrößen Ø Residualgewinn Empirische Ergebnisse Ø Return on Investment (ROI) 9. 13

Beurteilungsgröße Gewinn n Gewinn: b = G(I) Ø Manager maximiert seine Entlohnung Maximierung der

Beurteilungsgröße Gewinn n Gewinn: b = G(I) Ø Manager maximiert seine Entlohnung Maximierung der Beurteilungsgröße Gewinn Ø Im Vergleich: Bedingung für optimales Investitionsprogramm Ø Folge: Überinvestitionsanreize Ø Implementierung des optimalen Investitionsprogramms durch Zentrale nicht möglich Grund: keine Berücksichtigung der Finanzerträge i M, die nur die Zentrale kennt 9. 14

Beurteilungsgröße Residualgewinn n Residualgewinn: b = RG(I, i) l Sollgewinn = I · i

Beurteilungsgröße Residualgewinn n Residualgewinn: b = RG(I, i) l Sollgewinn = I · i Ø Verwendung des Residualgewinns führt zu optimalem Investitionsprogramm (Äquivalenzdarstellung!) n Implementierung Ø Kein Informationsaustausch mit Zentrale nötig Investment Center geeignet Nash-Gleichgewicht Ø Eignung Profit Center: Nash-Gleichgewicht: Manager müssen Zentrale wahrheitsgemäß informieren und Zentrale muss Summe der berichteten Residualgewinne maximieren Ø Profit Center wesentlich umständlicher als die Lösung mit Investment Center 9. 15

Beurteilungsgröße ROI n Ziel des Bereichsmanagers l Maximierung der internen Verzinsung l Folge: Regelmäßig

Beurteilungsgröße ROI n Ziel des Bereichsmanagers l Maximierung der internen Verzinsung l Folge: Regelmäßig Anreize zu Unterinvestition l Grund: Kapitalkosten für Entscheidung irrelevant Gilt auch für „moderne“ Kennzahlen Ø Return on Capital Employed (ROCE) Ø Return on Net Assets (RONA) Ø Return on Invested Capital (ROIC) 9. 16

Investitionsanreize des ROI Annahme: Basisinvestitionsvolumen IB, Überschüsse x. B, Gewinn GB ROI = gewichteter

Investitionsanreize des ROI Annahme: Basisinvestitionsvolumen IB, Überschüsse x. B, Gewinn GB ROI = gewichteter Durchschnitt der individuellen ROI-Ziffern F Investition in - Projekt mit höchstmöglicher ROI-Ziffer - Projekt mit geringstem möglichen positiven Investitionsvolumen F Projekt aber vorteilhaft, sofern Verzinsung die Kapitalkosten übersteigt Auch Profit Center keine Lösung, da keine wahrheitsgemäße Berichterstattung zu erwarten. ROI wird daher nicht weiter betrachtet. 9. 17

ROI und optimales Investitionsprogramm n ROI misst durchschnittliche Rentabilität Optimales Investitionsprogramm basiert auf marginaler

ROI und optimales Investitionsprogramm n ROI misst durchschnittliche Rentabilität Optimales Investitionsprogramm basiert auf marginaler Rentabilität l Im kontinuierlichen Investitionsprojekt ist das optimale Investitionsvolumen nicht definiert, es ist I* 0 Gewinn, Kapitalkosten n positiver Residualgewinn I* Kapitalkosten investiertes Kapital 9. 18

Beurteilungsgrößen bei knappen Finanzmitteln n Ressourcenverbund Dieser macht Gesamtabstimmung erforderlich Individuelle Optimierung führt id.

Beurteilungsgrößen bei knappen Finanzmitteln n Ressourcenverbund Dieser macht Gesamtabstimmung erforderlich Individuelle Optimierung führt id. R nicht mehr zum Gesamtoptimum n Ø Anreize zu verzerrter Berichterstattung an die Zentrale Ø Anreize der Zentrale, die Berichte umzuinterpretieren Anreizschemata zur wahrheitsgemäßen Berichterstattung Ø Gewinnbeteiligung Ø Groves-Schemata 9. 19

Misslingen eines partizipativen Prozesses Zentrale gibt Zins i vor Bereichsmanager maximiert RG(I, i) Mittelbedarfe

Misslingen eines partizipativen Prozesses Zentrale gibt Zins i vor Bereichsmanager maximiert RG(I, i) Mittelbedarfe Mittelvorrat Alle Projekte werden genehmigt Mittelbedarfe > Mittelvorrat Zentrale erhöht Zins auf i + d (d > 0) Bereich maximiert RG(I, i + d) Mittelbedarfe < Mittelvorrat Zentrale senkt d Mittelbedarfe = Mittelvorrat Mittelbedarfe > Mittelvorrat Zentrale erhöht d Optimale Lösung 9. 20

Misslingen eines partizipativen Prozesses n Probleme Voraussetzung: wahrheitsgemäße Berichterstattung der Manager Ø Warum dann

Misslingen eines partizipativen Prozesses n Probleme Voraussetzung: wahrheitsgemäße Berichterstattung der Manager Ø Warum dann keine direkte Übermittlung der Erfolgspotentiale? Ø Unterschätzung der Mittelbedarfe aber u. U besser: RG(i) statt RG( - 1) Ø Beispiel: J = 2 Bereiche x 1(I 1) = 20 ·ln(10 · I 1 + 1) + I 1 x 2(I 2) = 40 ·ln(5 · I 2 + 1) + I 2 Kapitalmarktzins = 0, 1 Eigenmittel = 479, 70 I 1* = 159, 90 I 2* = 319, 18 endogener Zins = 0, 125 Residualgewinne der Bereiche bei dieser (first best-)Lösung: Annahme: Manager 1 berichtet in Runde 1 Bedarf von 150, Manager 2 Bedarf von 310: 150 + 310 = 460 < 479, 70 Zentrale übernimmt Lösung, i = 0, 1 Falsche Berichterstattung für beide Manager besser! 9. 21

Versagen des Weitzman-Schemas Beispiel (1) Gegeben: J = 2 Bereiche Mittelvorrat : 600 i

Versagen des Weitzman-Schemas Beispiel (1) Gegeben: J = 2 Bereiche Mittelvorrat : 600 i = 10% Investitionsvolumina diskret in Tranchen von je 200 variierbar Finanzielle Mittel je Bereich maximal 800 Grenzrendite = xj(DIj)/DIj - 1 Lösung durch Zentrale bei vollständiger Information 200 Geldeinheiten an Bereich 1, 400 Geldeinheiten an Bereich 2 Endwert = 790 9. 22

Versagen des Weitzman-Schemas Beispiel (2) Lösung bei asymmetrischer Information Annahme: Manager wissen, dass Renditen

Versagen des Weitzman-Schemas Beispiel (2) Lösung bei asymmetrischer Information Annahme: Manager wissen, dass Renditen der Tranchen von Bereich 1 höchstens 45% Renditen der Tranchen von Bereich 2 höchstens 25% Entlohnung Wahrheitsgemäße Berichterstattung führt zu 9. 23

Versagen des Weitzman-Schemas Beispiel (3) Annahme: Manager 1 berichtet (nicht wahrheitsgemäß) Grenzrendite der ersten

Versagen des Weitzman-Schemas Beispiel (3) Annahme: Manager 1 berichtet (nicht wahrheitsgemäß) Grenzrendite der ersten drei Tranchen damit oberhalb 25% Bei einem wahren Bericht von Manager 2 erhält Bereich 1 alle Finanzmittel Entlohnung 9. 24

Gewinnbeteiligung (1) n Jeder Bereichsmanager erhält Anteil am Gesamtgewinn Gj(Ij) = xj(Ij) - Ij.

Gewinnbeteiligung (1) n Jeder Bereichsmanager erhält Anteil am Gesamtgewinn Gj(Ij) = xj(Ij) - Ij. . . Gewinn des Bereiches j beim Investitionsvolumen Ij n Zentrale maximiert den ihr verbleibenden Endwert 9. 25

Gewinnbeteiligung (2) n Es existiert ein Nash-Gleichgewicht mit wahrheitsgemäßer Berichterstattung und Maximierung des berichteten

Gewinnbeteiligung (2) n Es existiert ein Nash-Gleichgewicht mit wahrheitsgemäßer Berichterstattung und Maximierung des berichteten Unternehmensgesamtgewinns durch Zentrale Die Zentrale maximiert Optimale Politik für Manager des Bereichs n u. U weitere Nash-Gleichgewichte (suboptimale Kapitalallokation) Gewinnbeteiligung funktioniert auch auf Basis des Residualgewinns 9. 26

Gewinnbeteiligung Beispiel Gegeben: J = 2 Bereiche Bereich 1: Rendite = 15% oder 25%,

Gewinnbeteiligung Beispiel Gegeben: J = 2 Bereiche Bereich 1: Rendite = 15% oder 25%, Wahrscheinlichkeit jeweils 50% Bereich 2: Rendite = 20% oder 40%, Wahrscheinlichkeit jeweils 50% Zinssatz i = 0, 1 Optimale Kapitalallokation 9. 27

Gewinnbeteiligung Beispiel (2) Weiteres Nash-Gleichgewicht Manager 2 berichtet stets 20%. Information von Manager 1

Gewinnbeteiligung Beispiel (2) Weiteres Nash-Gleichgewicht Manager 2 berichtet stets 20%. Information von Manager 1 = 15% Bericht von 15% streng optimal Information von Manager 1 = 25% Das Paar (15%; 20%) ist ein Nash-Gleichgewicht, induziert jedoch mit ex ante Wahrscheinlichkeit von 0, 25 für Kombination (25%; 20%) eine suboptimale Kapitalallokation! 9. 28

Groves-Schema n Beurteilungsgröße: spezifische Gewinnsumme l Manager des Bereichs n erhält Anteil an Summe

Groves-Schema n Beurteilungsgröße: spezifische Gewinnsumme l Manager des Bereichs n erhält Anteil an Summe aus Gewinn seines Bereichs und berichteten Gewinnen der anderen Bereiche Ø Wahrheitsgemäße Berichterstattung für jeden Bereichsmanager dominant beste Politik Ø Zentrale maximiert Summe der berichteten Gewinne Ø Formulierung auf Basis von Residualgewinnen möglich Ø Mehrdeutige Situationen möglich Ø Abkehr vom Grundsatz der Controllability sowohl bei Gewinnbeteiligung als auch bei Groves (dafür kein Bereichsegoismus) 9. 29

Nash-Gleichgewichte und Dominanz n Dominant beste Politik Ø Führt für jeden möglichen Zustand wenigstens

Nash-Gleichgewichte und Dominanz n Dominant beste Politik Ø Führt für jeden möglichen Zustand wenigstens zur gleichen Zielerreichung wie andere Alternativen Beispiel 1: Aktionen 2 für beide Akteure dominant Nash Gleichgewicht Beispiel 2: Trotz Dominanz ein zweites Nash-Gleichgewicht 9. 30

Absprachen beim Groves-Schema Beispiel Gegeben: J = 2 Bereiche Bereich 1: Rendite = 15%

Absprachen beim Groves-Schema Beispiel Gegeben: J = 2 Bereiche Bereich 1: Rendite = 15% oder 25%, Wahrscheinlichkeit jeweils 50% Bereich 2: Rendite = 20% oder 40%, Wahrscheinlichkeit jeweils 50% Zinssatz i = 0, 1 Entlohnung bei wahrheitsgemäßer Berichterstattung Absprache zwischen den Bereichsleitern (15%; 20%): Meldet Manager 2 40%, ändert sich dessen Entlohnung nicht und Manager 1 wird höher entlohnt Seitenzahlungen zwischen den Bereichsleitern (25%; 20%): Meldet Manager 2 40% und leistet Manager 1 Ausgleich an Manager 2, erfahren beide Manager eine Verbesserung auf 9. 31

Groves Schema Empirische Ergebnisse Experiment mit 72 Studenten der BWL (Waller/Bishop, 1990) Beantwortung von

Groves Schema Empirische Ergebnisse Experiment mit 72 Studenten der BWL (Waller/Bishop, 1990) Beantwortung von Fragen auf Skala von 0: "stimmt nicht" bis 10: "stimmt völlig“ 1. Nach zehn Budgetierungsrunden habe ich vollständig verstanden, was ich tun musste, um meinen Bonus zu maximieren: 6, 66 Punkte Wird der Bonus am Bereichsbruttogewinn bemessen, ist die Antwort 8, 78 Punkte 2. Nach zehn Budgetierungsrunden war mein Ziel, das zu tun, was am besten für das Unternehmen insgesamt ist: 4, 07 Punkte 3. Die Art, wie meine Leistung beurteilt wurde, war fair: 5, 66 Punkte 4. Wie ist der Bonus für das Nennen einer zu geringen oder zu hohen Rendite (Anzahl der Antworten von 23 antwortenden Studenten): Verzerrung der Rendite: zu gering Effekt auf den Bonus: keiner 7 Erhöhung 7 Verringerung 9 zu hoch 9 7 7 9. 32

Ressourcenpräferenzen des Managers n n Nutzenfunktion des Managers: UA = · I + s(b)

Ressourcenpräferenzen des Managers n n Nutzenfunktion des Managers: UA = · I + s(b) = · I + · b Beurteilungsgröße: Residualgewinn Ø Problem: Verwendung des Kapitalmarktzinses i führt zu Überinvestition! Lösung: Modifizierter Zinssatz = i + / Sollgewinn = · i Zielerreichung des Managers Empirische Untersuchung (Ross 1986): Tatsächliche Kapitalkosten etwa 15%, verrechnete Kapitalkosten bis zu 60%! 9. 33

Ressourcenpräferenzen Implementierung n n Investment Center-Organisation Ø Optimum für die Zentrale gewährleistet Profit Center-Organisation

Ressourcenpräferenzen Implementierung n n Investment Center-Organisation Ø Optimum für die Zentrale gewährleistet Profit Center-Organisation Ø Zentrale fehlt Anreiz, die Summe der zu i berechneten Residualgewinne zu maximieren Ø Zentrale maximiert zufallenden Endwert nach Zins = i + / Zentrale hat zusätzlichen Vorteil · Ij und präferiert daher Überinvestition Lösungsmöglichkeit Bindungsmechanismen, z. B Führungsgrundsätze 9. 34

Alternative Ansätze der Investitionsbudgetierung Problem: Festlegung des Investitionsvolumens einer Sparte Keine Finanzbeschränkung Maximaler Zahlungsüberschuss

Alternative Ansätze der Investitionsbudgetierung Problem: Festlegung des Investitionsvolumens einer Sparte Keine Finanzbeschränkung Maximaler Zahlungsüberschuss der Sparte: Rendite (ROI) variiert mit Zustand = 1, . . . , Zahlungsüberschuss am Periodenende Annahme: Zentrale kennt vorliegenden Zustand Annahme: Nur Spartenmanager kennt Zustand Ø Optimales Investitionsvolumen: 1. 200 Ø Bei Bericht von ROI = 0, 1 erhält Bereich 1. 254, 55 und kann Slack behalten Ø Ausweg: Erhöhung der Renditeanforderungen für positive Investitionsvolumina 9. 35

Ressourcenpräferenzen und knappe Finanzmittel n Gewinnbeteiligung-System auf Basis des modifizierten Residualgewinns Ø modifizierter Zinssatz

Ressourcenpräferenzen und knappe Finanzmittel n Gewinnbeteiligung-System auf Basis des modifizierten Residualgewinns Ø modifizierter Zinssatz = i + / Ziel des Managers Maximierung der Summe der Residualgewinne 9. 36

Ressourcenpräferenzen und knappe Finanzmittel n Ziel der Zentrale: Auch Maximierung der Summe der Residualgewinne?

Ressourcenpräferenzen und knappe Finanzmittel n Ziel der Zentrale: Auch Maximierung der Summe der Residualgewinne? Grundsätzlich bestehen Überinvestitionsanreize aufgrund des modifizierten Zinssatzes Problem gemildert durch knappe Finanzmittel Annahme: Gesamter Mittelvorrat durch Realprojekte erschöpft Zentrale maximiert tatsächlich Summe der Residualgewinne 9. 37

Ressourcenpräferenzen und knappe Finanzmittel n Lösung Spartenspezifische modifizierte Zinssätze j l Erforderlich bei unterschiedlicher

Ressourcenpräferenzen und knappe Finanzmittel n Lösung Spartenspezifische modifizierte Zinssätze j l Erforderlich bei unterschiedlicher Intensität der Ressourcenpräferenzen l Bei gleichen fixen und variablen Entlohnungsparametern folgt n Groves-Schema l Analoge Probleme wie beim Gewinnbeteiligungs-System n Über- und Unterinvestitionsanreize möglich l Kapitalkostenerhöhungen führen zur Milderung von Interessenkonflikten zwischen Zentrale und Spartenmanagern n Bindungsmechanismen von Bedeutung 9. 38

Beurteilungsgrößen Empirische Ergebnisse Befragung von 620 der größten amerikanischen Industrieunternehmen (Reece/Cool 1982) Investment Center

Beurteilungsgrößen Empirische Ergebnisse Befragung von 620 der größten amerikanischen Industrieunternehmen (Reece/Cool 1982) Investment Center oder Profit Center? Wenigstens zwei Investment Center 74% Ausschließlich Profit Center 21, 8% Weder Profit Center noch Investment Center 4, 2% Verwendung von Investment Centers mit der Unternehmensgröße (gemessen am Umsatz) streng positiv korreliert. ROI oder Residualgewinn? Ausschließlich ROI und Residualgewinn Ausschließlich Residualgewinn Andere Maßgrößen oder keine Antwort 65% 28% 2% 5% 9. 39

Nash-Gleichgewichte (1) Zweipersonen-Fall Zwei Akteure i, i = 1, 2 Aktionen ai Aktionsraum Ai

Nash-Gleichgewichte (1) Zweipersonen-Fall Zwei Akteure i, i = 1, 2 Aktionen ai Aktionsraum Ai Nutzenfunktionen Ui Nash Gleichgewicht ist ein Paar (a 1*, a 2*) so dass: Beispiel 1: Genau ein Nash-Gleichgewicht Beispiel 2: Mehrere Nash-Gleichgewichte 9. 40

Nash-Gleichgewichte (2) n Beispiel 3: Kein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien n Gleichgewicht in gemischten

Nash-Gleichgewichte (2) n Beispiel 3: Kein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien n Gleichgewicht in gemischten Strategien n l Für jeden Akteur müssen sich Wahrscheinlichkeiten der Aktionenwahl so einstellen, dass der jeweils andere Spieler hinsichtlich der erwarteten Zielerreichung seiner Aktionen indifferent wird. Wahrscheinlichkeit für Aktion j des Akteurs i Spieler 1 wählt im Gleichgewicht zu 71, 875% a 1 und zu 28, 125% a 2. Spieler 2 wählt im Gleichgewicht zu 25% a 1 und zu 75% a 2. 9. 41