UKURAN TENDENSI PUSAT DAN UKURAN LETAK Ir Tito

UKURAN TENDENSI PUSAT DAN UKURAN LETAK Ir Tito Adi Dewanto 1

DEFINISI • Statistika (Arti Luas) Keseluruhan dari metode pengumpulan data, pengolahan data dan analisis terhadap data tersebut. • Statistik (Arti Sempit) Kumpulan data yang berupa angka seperti stistik penduduk dan pertanian. 2

Data kasar (raw data) diperoleh dari hasil pengukuran suatu variable pada sample yg diambil dari suatu populasi menggunakan teknik pengambilan sample tertentu Langkah-langkah kegiatan statistika utk menangani data kasar : 1. Pengumpulan data 2. Pengolahan data (diurutkan atau digolongkan) 3. Penyajian data dalam tabel atau grafik 4. Penafsiran sajian data 5. Analisa data 6. Penafsiran dan pengambilan kesimpulan 7. Pemanfaat penafsiran dan kesimpulan utk penentuan kegiatan penelitian lbih lanjut �

Poin 1, 2, 3, 4, 7 disebut statistik deskriptif (tanpa analisis, tanpa generalisasi, tanpa pengujian hipotesis, dan hanya melakukan perhitungan saja) Disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi (mean, modus, median), bar-diagram, histogram, polygon, dll Poin 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 disebut statistik inferensial (dg analisis, generalisasi, pengujian hipotesis) Uji t, z, F 4

JENIS-JENIS STATISTIKA Statistika Deskriptif STATISTIKA 1. 2. 3. 4. 5. 1. Statistika Induktif 2. 3. 4. 5. 6. Materi: Penyajian data Ukuran pemusatan Ukuran penyebaran Angka indeks Deret berkala dan peramalan Materi: Probabilitas dan teori keputusan Metode sampling Teori pendugaan Pengujian hipotesa Regresi dan korelasi Statistika nonparametrik 5

DATA � Himpunan nilai/variate/datum atau informasi lain yg diperoleh dari observasi, pengukuran dan penilaian) thd suatu obyek atau lebih � Obyek pengamatan variate/nilai variable Data kualitatif = diperoleh dari hasil pengamatan � Data kuantitatif = diperoleh dari kegiatan pengukuran atau penilaian � 6

POPULASI DAN SAMPEL POPULASI Sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang, benda-benda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian. SAMPEL Suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian. 7

JENIS-JENIS DATA 1. Jenis kelamin 2. Warna bunga 3. Kondisi kesehatan dll Data Kualitatif DATA Data Diskret Data Kuantitatif Data Kontinu 1. Jumlah ternak 2. Jumlah anggota keluarga 3. Jumlah mobil di jalan 1. Berat badan 2. Jarak kota 3. Luas tanah, dll 8

Penggolongan data statistik � Berdasarkan sifat angka : ◦ Data kontinyu, yaitu data statistic yg angkanya mrpk deretan angka yg sambungmenyambung (bisa desimal/pecahan), ex; data BB (kg): 40. 3, 40. 9, 50 dst ◦ Data diskrit, yaitu data statistic yg tidak mgk berbentuk pecahan, ex; data jml buku perpust (buah): 50, 125, 350, 275 dst 9

3. Data DATA juga terbagi atas DATA KUALITATIF dan DATA KUANTITATIF DATA KUALITATIF : Data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka. Contoh : jenis pekerjaan, status marital, tingkat kepuasan kerja DATA KUANTITATIF : Data yang dinyatakan dalam bentuk angka Contoh : lama bekerja, jumlah gaji, usia, hasil ulangan DATA KUALITATIF NOMINAL ORDINAL JENIS DATA KUANTITATIF INTERVAL RASIO

Data DATA NOMINAL : Data berskala nominal adalah data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi. CIRI : posisi data setara tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, : ) CONTOH : jenis kelamin, jenis pekerjaan DATA ORDINAL : Data berskala ordinal adalah data yang dipeoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi, tetapi di antara data tersebut terdapat hubungan CIRI : posisi data tidak setara tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, : ) CONTOH : kepuasan kerja, motivasi DATA INTERVAL : Data berskala interval adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui. CIRI : Tidak ada kategorisasi bisa dilakukan operasi matematika CONTOH : temperatur yang diukur berdasarkan 0 C dan 0 F, sistem kalender DATA RASIO : Data berskala rasio adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui dan mempunyai titik 0 absolut. CIRI : tidak ada kategorisasi bisa dilakukan operasi matematika CONTOH : gaji, skor ujian, jumlah buku

Pengolahan Data PROSEDUR PENGOLAHAN DATA : A. B. PARAMETER : Berdasarkan parameter yang ada statistik dibagi menjadi • Statistik PARAMETRIK : berhubungan dengan inferensi statistik yang membahas parameter-parameter populasi; jenis data interval atau rasio; distribusi data normal atau mendekati normal. • Statistik NONPARAMETRIK : inferensi statistik tidak membahas parameter-parameter populasi; jenis data nominal atau ordinal; distribusi data tidak diketahui atau tidak normal JUMLAH VARIABEL : berdasarkan jumlah variabel dibagi menjadi • • • Analisis UNIVARIAT : hanya ada 1 pengukuran (variabel) untuk n sampel atau beberapa variabel tetapi masing-masing variabel dianalisis sendiri-sendiri. Contoh : korelasi motivasi dengan pencapaian akademik. Analisis BIVARIAT Analisis MULTIVARIAT : dua atau lebih pengukuran (variabel) untuk n sampel di mana analisis antar variabel dilakukan bersamaan. Contoh : pengaruh motivasi terhadap pencapaian akademik yang dipengaruhi oleh faktor latar belakang pendidikan orang tua, faktor sosial ekonomi, faktor sekolah.

6. Pengolahan Data MULAI Statistik Non Parametrik Analisis Univariat SATU NOMINAL ORDINAL Jumlah Variabe l? Jenis Data ? INTERVAL DUA / LEBIH RASIO Statistik Parametrik Analisis Multivariat

Berdasarkan bentuk angkanya : ◦ Data tunggal, yaitu data statistic yg angka-angkanya mrpk satu unit atau satu kesatuan, tdk dikelompokkan ◦ Data kelompok, yaitu data statistic tiap unitnya terdiri dari sekelompok angka, ex; 80 – 84, 75 – 79 Berdasarkan waktu pengumpulannya : ◦ Data seketika, yaitu data statistic yg mencerminkan keadaan pada suatu waktu saja, ex : pada semester gasal 2009/2010 ◦ Data urutan waktu, yaitu data statistic yg mencerminkan keadaan dari waktu ke waktu secara berurutan, ex jumlah mahasiswa yg lulus dari tahun 1996 - 2006 14

SUMBER DATA STATISTIKA Data Primer 1. Wawancara langsung 2. Wawancara tidak langsung 3. Pengisian kuisioner DATA Data Sekunder Data dari pihak lain: 1. BPS 2. Bank Indonesia 3. World Bank, IMF 4. FAO dll 15

DISTRIBUSI FREKUENSI DEFINISI Pengelompokkan data menjadi tabulasi data dengan memakai kelas-kelas data dan dikaitkan dengan masing-masing frekuensinya biasanya Untuk data berjumlah diatas 30.

CONTOH Distribusi Frekuensi Tinggi Badan 100 Mahasiswa UT Tinggi Badan Frekuensi 151 -153 154 -156 157 -159 160 -162 163 -165 166 -168 169 -171 172 -174 3 7 12 18 27 17 11 5 Sumber: Data buatan

TEPI KELAS, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR KELAS � Misal Kelas Interval � Tepi Kelas/Limit 151 -153 Nilai terkecil/terbesar pada setiap kelas (151 Tepi Bawah dan 153 Tepi Atas) � Batas Kelas Batas Bawah 151 -0, 5=150, 5 ; Batas Atas 153+0, 5=153, 5 � Nilai Tengah Kelas Nilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas kelas (Nilai Tengah = (150, 5+153, 5)/2 = 152) � Lebar Kelas Selisih antara batas bawah kelas dengan batas kelas (Lebar Kelas = C = 153, 5 -151, 5=3)

CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI Tahapan Penentuan Tabel Distribusi Frekuensi 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Tentukan Range atau jangkauan data (r) Tentukan banyak kelas (k) Rumus Sturgess : k=1+3, 3 log n Tentukan lebar kelas (c) c=r/k Tentukan limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnya Tambah batas bawah kelas pertama dengan lebar kelas untuk memperoleh batas kelas Tentukan limit atas kelas Tentukan nilai tengah kelas Tentukan frekuensi

CONTOH Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa UT 23 60 79 32 57 74 52 70 82 36 80 77 81 95 41 65 92 85 55 76 52 10 64 75 78 25 80 98 81 67 41 71 83 54 64 72 88 62 74 43 60 78 89 76 84 48 84 90 15 79 34 67 17 82 69 74 63 80 85 61

JAWAB 1. 2. 3. 4. Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98 – 10 = 88 Jadi jangkauannya adalah sebesar 88 Banyak kelas (k) = 1 + 3, 3 log 60 = 6, 8 Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas Lebar kelas (c) = 88 / 7 = 12, 5 mendekati 13 Limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif limit bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8 Maka batas bawah kelas-nya adalah 9, 5 ; 8, 5 ; dan 7, 5

JAWAB (lanjutan) 5. 6. Batas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu sebesar - 9, 5 + 13 = 22, 5 - 8, 5 + 13 = 21, 5 - 7, 5 + 13 = 20, 5 Limit/Tepi atas kelas pertama adalah sebesar - 22, 5 - 0, 5 = 22 - 21, 5 - 0, 5 = 21 - 20, 5 – 0, 5 = 20

JAWAB (lanjutan) Alternatif 1 Alternatif 2 Alternatif 3 8 -20 21 -33 34 -46 47 -59 60 -72 73 -85 86 -98 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 10 -22 23 -35 36 -48 49 -61 62 -74 75 -87 88 -100 Misal dipilih Alternatif 2

JAWAB (lanjutan) 7. Nilai tengah kelas adalah 8. Frekuensi kelas pertama adalah 3

JAWAB (lanjutan) Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 8, 5 -21, 5 -34, 5 -47, 5 -60, 5 -73, 5 -86, 5 -99, 5 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 Jumlah 60

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF � Distribusi frekuensi relatif Membandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi total dikalikan 100 % � Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 8, 5 -21, 5 -34, 5 -47, 5 -60, 5 -73, 5 -86, 5 -99, 5 Nilai Tengah Frekuensi 15 28 41 54 67 80 93 Jumlah Frekuensi Relatif (%) 3 4 4 8 12 23 6 5 6, 67 13, 33 20 38, 33 10 60 100

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Persen Kumulatif kurang dari 8, 5 kurang dari 21, 5 kurang dari 34, 5 kurang dari 47, 5 kurang dari 60, 5 kurang dari 73, 5 kurang dari 86, 5 kurang dari 99, 5 0 3 7 11 19 31 54 60 0 5 11, 67 18, 34 31, 67 51, 67 90 100

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Persen Kumulatif 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 lebih dari 8, 5 lebih dari 21, 5 lebih dari 34, 5 lebih dari 47, 5 lebih dari 60, 5 lebih dari 73, 5 lebih dari 86, 5 lebih dari 99, 5 60 57 53 49 41 29 6 0 100 95 88, 33 81, 66 68, 33 48, 33 10 0

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI Frekuensi Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Statistika 23 25 Histogram Poligon Frekuensi 20 12 15 8 10 5 0 3 8, 5 4 4 6 34, 5 60, 5 86, 5 21, 5 47, 5 73, 5 99, 5 Nilai

Frekuensi Kumulatif OGIF Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 60 60 54 50 40 31 30 20 10 0 3 8, 5 7 11 19 6 34, 5 60, 5 86, 5 21, 5 47, 5 73, 5 99, 5 Nilai

Frekuensi Kumulatif OGIF (lanjutan) Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 60 60 57 53 49 50 41 40 29 30 20 10 0 6 8, 5 34, 5 60, 5 86, 5 21, 5 47, 5 73, 5 99, 5 Nilai

Frekuensi Kumulatif OGIF (lanjutan) Ogif Frekuensi Kumulatif Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika kurva ogif lebih dari 60 kurva ogif kurang dari 50 40 30 20 10 0 8, 5 34, 5 60, 5 86, 5 21, 5 47, 5 73, 5 99, 5 Nilai

UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA

UKURAN PEMUSATAN Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data. Yang termasuk ukuran pemusatan : 1. Rata-rata hitung 2. Median 3. Modus 4. Rata-rata ukur 5. Rata-rata harmonis

1. RATA-RATA HITUNG Rumus umumnya : 1. Untuk data yang tidak mengulang 2. Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu

MEAN DATA TUNGGAL Contoh : Tentukan nilai rata-rata (Mean) dari data: 2, 3, 4, 5, 6 Jawab = = 4 STATISTIKA Hal. : 37

Jika ada 5 ekor sapi/ikan hiu berbobot 70 kg, 6 ekor berbobot 69 kg, 3 ekor berbobot 45 kg dan masing 1 ekor berbobot 80 kg dan 56 kg. Cari rata hitung (MEAN) ! Jawab: Rumus: xi fi fixi 70 5 350 69 6 414 45 3 135 80 1 80 56 1 56 jumlah 16 1035 xi = bobot badan 1035 = 64. 6 kg x= 16 fi = frequensi untuk nilai xi yang bersesuaian

Soal Mencari Mean Data Berkelompok Interval Kelas Frekuensi 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 3 4 4 8 12 23 6 Tentukan Mean (Rataan Hitung) dengan menggunakan 3 cara ! 39

Jawab : 1. Dengan Rumus Umum Interval Kelas Titik Tengah (X) Frekuensi f. X 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 45 112 164 432 804 1840 558 Σf = 60 Σf. X = 3955

RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 2. Dengan Memakai Kode (U) Interval Kelas 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 Nilai Tengah (X) 15 28 41 54 = Xs 67 80 93 U Frekuensi f. U -3 -2 -1 0 1 2 3 3 4 4 8 12 23 6 -9 -8 -4 0 12 46 18 Σf = 60 Σf. U = 55

RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 3. Dengan Memakai Simpangan (d) Interval Kelas 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 = Nilai Tengah (X) 15 28 41 54 = Xs 67 80 93 = d =Xi-Xs Frekuensi f. d -39 -26 -13 0 13 26 39 3 4 4 8 12 23 6 -117 -104 -52 0 156 598 234 Σf = 60 Σf. d = 715

2. MEDIAN Untuk data berkelompok

Median Data Tunggal Contoh : Nilai ulangan Mata Pelajaran Matematika dari 12 siswa adalah sebagai berikut: a) 6, 8, 5, 7, 6, 8, 5, 9, 6, 6, 8, 7. b)3, 4, 4, 5, 6, 7, 8 Tentukan median dari data tersebut! Jawab : a) Data diurutkan : 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9 jumlah data ( n ) = 12 ( genap ) Letak Me = Data ke (12+1)/2 = 13/2 = Data ke 6½ = ½ ( X 6 + X 7 ) = ½ ( 6 + 7 ) = 6, 5 b) Data sudah terurut, n = 7 Letak Me = Data ke (7+1)/2 = Data ke 4 = 5 STATISTIKA Hal. : 44

MEDIAN (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Frekuensi 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 3 (3) 4 (7) 4 (11) 8 (19) 12 (31) 23 (54) 6 (60) Σf = 60 n/2 = 60/2 = 30 Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61 -73, sehingga : L 0 = 61 – 0, 5 = 60, 5 F = 19 f = 12

3. MODUS Untuk data berkelompok

Modus Data Tunggal a. Data tunggal Contoh : Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini: a. 5, 3, 5, 7, 5 c. 2, 5, 6, 3, 7, 9, 8 b. 4, 3, 3, 4, 4, 7, 6, 8, 7, 7 d. 2, 2, 3, 3, 5, 4, 4, 6, 7 Jawab : a. Modus data tersebut adalah 5 (Mono Modus) b. Modus data tersebut adalah 4 dan 7 (Bi Modus) c. Modus data tersebut tidak ada (No Modus) d. Modus data tersebut adalah 2, 3, 4 (Multi Modus) 47

MODUS (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Frekuensi 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60 Data yang paling sering muncul (ada 23 data) adalah pada interval 7486, sehingga : L 0 = 74 - 0, 5 =73, 5 b 1 = 23 -12 = 11 b 2 = 23 -6 =17

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS 1) 2) 3) Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri. Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan. Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS (lanjutan) Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan : Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL 1. Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar. Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q 1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q 2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q 3) atau kuartil atas.

KUARTIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok L 0 = batas bawah kelas kuartil F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi f = frekuensi kelas kuartil Qi

Letak kuartil ditentukan oleh rumus: � Letak Qi = data ke � Dengan i = 1, 2, 3 • Contoh: • Data: 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70 • Urutan: 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94 Letak Q 1 = data = Data ke 3¼ Nilai Q 1 = data ke 3 + ¼ (data ke-4 – data ke-3) = 57 + ¼ (60 – 57) = 57 ¾

Nilai Q 1 = data ke 3 + ¼ (data ke-4 – data ke-3) = 57 + ¼ (60 – 57) = 57¾ Letak Q 2 = data = Data ke 6½ Nilai Q 2 = data ke 6 + ½ (data ke-7 – data ke-6) = 66 + ½ (70 – 66) = 68 Letak Q 3 = data = Data ke 9¾ Nilai Q 3 = data ke 9 + ¾ (data ke-10 – data ke-9) = 82 + ¾ (86 – 82) = 85

KUARTIL (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 15 28 41 54 67 80 93 3 (3) 4 (7) 4 (11) 8 (19) 12 (31) 23 (54) 6 (60) Σf = 60 Q 1 membagi data menjadi 25 % Q 2 membagi data menjadi 50 % Q 3 membagi data menjadi 75 % Sehingga : ¼ n = ¼ x 60 = 15 Q 1 terletak pada 48 -60 ½ n = ½ x 60 = 30 Q 2 terletak pada 61 -73 ¾ n = ¾ x 60 = 75 Q 3 terletak pada 74 -86

KUARTIL (lanjutan) Untuk Q 1, maka : Untuk Q 2, maka : Untuk Q 3, maka :

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) 2. Desil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

DESIL Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok L 0 = batas bawah kelas desil Di F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di f = frekuensi kelas desil Di

Desil Untuk Data Tunggal � Dari data berikut 10, 15, 19, 21, 22, 23, 24, 25 26, 28, 31, 33, 36, 37, 45, 50, 55, 63 Tentukan Desil ke 2, 5 dan 8 ? 59

Jawab : 60

DESIL (lanjutan) Contoh : Interval Kelas 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 Nilai Frekuensi Tengah (X) 15 28 41 54 67 80 93 3 (3) 4 (7) 4 (11) 8 (19) 12 (31) 23 (54) 6 (60) Σf = 60 D 3 membagi data 30% 3/10 x 60 = 18 D 7 membagi data 70% 7/10 x 60 = 42 Sehingga : D 3 berada pada 48 -60 D 7 berada pada 74 -86

DESIL (lanjutan)

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) 3. Persentil Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok

PERSENTIL (lanjutan) Contoh : Interval Kelas 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 Nilai Frekuensi Tengah (X) 15 28 41 54 67 80 93 3 (3) 4 (7) 4 (11) 8 (19) 12 (31) 23 (54) 6 (60) Σf = 60 P 30 membagi data 30% 30/100 x 60 = 18 P 7 membagi data 70% 70/100 x 60 = 42 Sehingga : P 30 berada pada 48 -60 P 70 berada pada 74 -86

PERSENTIL (lanjutan)

APLIKASI KOMPUTER � Kuartil, Desil, dan Persentil 66

APLIKASI KOMPUTER � Kuartil, Desil, dan Persentil 67

APLIKASI KOMPUTER � Kuartil, Desil, dan Persentil 68

Latihan Soal No 1. Kelas Interval Frekuensi 20 -29 30 -39 40 -49 50 -59 60 -69 70 -79 80 -89 4 7 8 12 9 8 2 Tentukan Mean, Median dan Modus ! 69

Jawaban 1

Soal 2 Berikut ini data upah karyawan (dalam rupiah) dalam satu bulan. 20 35 50 45 30 30 25 40 45 30 35 Tentukan nilai Q 1, Q 2, dan Q 3. 71

Rumus Kuartil Data Tunggal Qi = n = i = kuartil ke-i banyaknya data pengamatan 1, 2, 3 72

Jawaban 2 Nilai Q 1 = 30 Nilai Q 3 = 35 Nilai Q 3 = 45 73

Soal 3 Diketahui besarnya tekanan darah dari 50 mahasiswa suatu universitas yang disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut. Tentukan besarnya Q 1, Q 2, dan Q 3 dari data di atas. Kelas Frekuensi (fi) Frekuensi komulatif (Xi) 93 – 97 2 2 98 – 102 10 12 103 – 107 12 24 108 – 112 10 34 113 – 117 7 41 118 – 122 4 45 123 – 127 3 48 128 – 132 1 49 133 – 137 0 49 138 – 142 1 50 74

Jawaban 3 L 0 102, 5 c = n = F = f = = 103 – 0, 5 = 98 – 93 = 5 50 2 + 10 = 12 12 75

Jawaban 3 L 0 107, 5 c = n = F = f = = 108 – 0, 5 = 98 – 93 = 5 50 2 + 10 + 12 = 24 10 76

Jawaban 3 L 0 = 113 – 0, 5 = 112, 5 c = 98 – 93 = 5 n = 50 F = 2 + 10 + 12 +10 F = 34 f = 7 77