TENDENSI SENTRAL KONSEP TENDENSI SENTRAL Kecenderungan pemusatan nilai

TENDENSI SENTRAL

KONSEP TENDENSI SENTRAL • Kecenderungan pemusatan nilai dalam suatu distribusi data. • MEAN: nilai rata-rata distribusi data • MEDIAN: nilai tengah distribusi data setelah data diurutkan • MODUS: data (nilai/skor atau titik tengah) yang memiliki frekuensi tertinggi dalam suatu distribusi data

POSISI TENDENSI SENTRAL MEAN MEDIAN MODUS

RERATA/RATA-RATA • Skala hitungan data paling rendah adalah pada level interval (interval dan rasio) • Ada tiga jenis rerata mencakup Rerata hitung (sering disebut rerata saja) Rerata ukur Rerata harmonik

APAKAH RATA-RATA? • rata-rata hitung: Mengukur nilai rata-rata sebenarnya dari data. • Misalnya Rata-rata nilai mata kuliah statistika mahasiswa AN, Rata-rata jumlah pencari kerja selama tahun 2010 sampai 2012 yang terdaftar di Disnaker Surabaya.

MEAN/RERATA HITUNG • MEAN (M = Mx = X) • Rumus: ∑ f. X M = N

Cara lain menghitung rerata X 7 7 6 5 4 4 4 3 40 Y 10 9 9 6 5 4 3 2 1 1 50 X = 40 / 8 = 5 Y = 50 / 10 = 5

Rumus dengan Frekuensi Rumus rerata dengan melibatkan frekuensi Rumus ini lebih praktis untuk data dengan berbagai frekuensi. Lebih mudah jika kita dibantu oleh tabel distribusi freduensi.

Tabel 1 Persiapan Menghitung Mean Interval X f 65 - 69 67 6 60 - 64 62 24 55 - 59 57 25 50 - 54 52 15 45 - 49 47 10 40 - 44 42 6 35 - 39 37 5 30 - 34 32 4 25 - 29 27 3 20 - 24 22 2 JUMLAH - N=100 f. X ∑f. X

MEAN TERKAAN M = MT + ( ∑ fx’ N ) i KETERANGAN: MT : mean yang diterka (titik tengah kelas interval yang diterka) i : lebar kelas interval x’ : x tanda (deviasi dari MT) N : jumlah sampel

PROSEDUR MENGHITUNG MEAN TERKAAN • Terkalah letak suatu mean (suka-suka), titik tengah dari kelas interval tersebut adalah MT. • Sebaris dengan kelas interval letak mean terkaan itu, pada kolom x’ berikan tanda 0 (nol), • Di atas angka nol tersebut, berikan berturut angka positif dan di bawahnya negatif. • Kalikan f dengan x’ dan jumlahkan. • Isikan komponen-komponen tersebut ke dalam rumus dan hitunglah.

Interval Tabel 2 Persiapan Menghitung Mean dengan Rumus Mean Terkaan X f x’ fx’ 65 - 69 67 6 +4 +24 60 - 64 62 24 +3 +72 55 - 59 57 25 +2 +50 50 - 54 52 15 +1 +15 45 - 49 47 10 0 0 40 - 44 42 6 -1 -6 35 - 39 37 5 -2 -10 30 - 34 32 4 -3 -12 25 - 29 27 3 -4 -12 20 - 24 22 2 -5 -10 N = 100 ∑fx’ = 111

MEAN TERKAAN M = MT + ( M = 47 + ( = 52, 55 ∑ fx’ N 111 100 ) i ) 5 = 47 + 5, 55

Contoh Kelompok 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 X 35, 5 45, 5 55, 5 65, 5 75, 5 85, 5 95, 5 f 2 3 5 14 25 18 13 f. X 71 Hitunglah rerata X dengan rumus biasa dan terkaan.

PARAMETER RERATA HITUNG PADA DATA DIKOTOMI Khusus pada data dikotomi, rerata sama dengan proporsi X = = f/N sehingga pada umumnya, digunakan proporsi Contoh: Data dikatagorikan menjadi dua (dengan kode 1 dan 2) Data X 1 2 X = 7 / 10 = 0, 7 1 1 2 1 X = 7 dari 10 = 0, 7 2 1 1 X = 0, 7 1 7 (Jumlah f pada katagori 1) 3 (Jumlah f pada katagori 2)

APAKAH RATA-RATA UKUR? • rata-rata ukur: Mengukur tingkat perubahan (rate of change) untuk data nilai positif • Misalnya: (1) Rata-rata tingkat pertambahan pinjaman setiap bulan di kantor pegadaian. (2) Rata-rata pertumbuhan sambungan telpon setiap bulan, berdasarkan data sambungan telpon selama setahun.

PARAMETER RERATA UKUR Rerata ukur adalah perkalian data yang ditarik akarnya sebesar banyaknya data; Akar pangkat N dari jumlah perkalian data. Rumus rerata ukur Contoh Data : 3 4 5 Rerata ukur Data : 2 2 4 5 7 8 8 Rerata ukur U=

APAKAH RATA-RATA HARMONIK? • Rata-rata harmonik: Mengukur nilai rata-rata data yang memiliki nilai positif dan ada rasio. • Misalnya 1: tiga pegawai bagian pembelian diberi tugas membeli kayu di pedalaman. Setiap pegawai mendapat uang Rp. 450 juta. Dari hasil pembelian diperoleh bahwa pegawai ke-1 membeli kayu seharga Rp. 30. 000/m 3, pegawai ke-2 Rp. 35. 000/m 3, pegawai ke-3 Rp. 32. 000/m 3. Berapa rata-rata harga kayu per meter kubik yang telah dibayar oleh perusahaan. • Misalnya 2: Si A bepergian pulang pergi. Saat pergi kecepatannya 10 km/jam dan pulangnya 20 km/jam. Berapa rata-rata kecepatan pulang pergi?

PARAMETER RERATA HARMONIK Rumus Contoh: Data: 3 5 6 6 7 10 12 Data: 2 2 4 5 7 8 8 H=

MEDIAN 1. Dasar • Median adalah data yang membagi dua sama besar distribusi frekuensi data • Proporsi di sebelah menyebelah median adalah masing-masing 0, 5 median 0, 5 median

2. Median pada Data Deret Hitung Pada data deret hitung atau distribusi seragam, median terletak di tengah deret Contoh 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 20 25 30 35 40 45 Median M = 6 9 Median M = 5, 5 Median M = 32, 5

RUMUS MEDIAN • Mdn = L + ( • Mdn = U - ( ½ N – cf (b) fd ½ N – cf (a) fd ) i KETERANGAN: L : batas bawah nyata dari kelas yang mengandung median N : jumlah sampel Cf(b) : cf di bawah kelas interval yang mengandung median i : lebar kelas interval fd : frekuensi dalam interval yang mengandung median U : batas nyata dari interval yang mengandung median cf(a) : cf di atas kelas interval yang mengandung median

LANGKAH-LANGKAH • Buat tabel persiapan (interval, X, f, cf) • Tentukan setengah N (½ N) • Cari dalam kolom cf: angka (cf) yang mengandung (½ N) • Tandai baris yang relevan dengan itu • Temukan komponen-komponen yang dimaksud dalam rumus. • Gunakan rumus dan hitung.

Tabel Persiapan Menghitung Median Interval X f cfa cfb 65 - 69 67 6 6 100 60 - 64 62 24 30 94 55 - 59 57 25 55 70 50 - 54 52 15 70 45 45 - 49 47 10 80 30 40 - 44 42 6 86 20 35 - 39 37 5 91 14 30 - 34 32 4 95 9 25 - 29 27 3 98 5 20 - 24 22 2 100

MODUS • Modus adalah data dengan frekuensi terbesar. Di dalam grafik, modus menunjukkan puncak pada poligon atau histogram • Dalam susun data tertentu, dapat saja terjadi, ada dua atau lebih modus

Letak modus pada data tunggal • Pada data tunggal, modus terletak tepat pada data dengan frekuensi terbesar Contoh Data X : 4 Frek : 3 5 6 7 8 9 5 10 15 11 6 Modus : Mo = 7 Contoh Data X: 40 50 60 70 80 90 Frek 5 20 10 8 15 9 Modus: Mo = 50

Letak modus pada data berkelompok • Pada data kontinu, biasanya modus perlu dihitung melalui interpolasi, sesuai dengan letak puncak pada grafik • Modus juga sering dikemukakan sebagai titik tengah dari interval dengan f tertinggi. • Rumus modus b = batas bawah nyata kelas modus p = lebar kelas interval b 1 = frekuensi kelas modus minus frekuensi kelas interval segera sebelumnya b 2 = frekuensi kelas modus minus frekuensi kelas interval segera sesudahnya

Kelas Batas Frek bawah atas 31 – 40 30, 5 40, 5 1 41 – 50 40, 5 50, 5 2 51 – 60 50, 5 60, 5 5 61 – 70 60, 5 70, 5 15 71 – 80 70, 5 80, 5 25 81 – 90 80, 5 90, 5 20 91 – 100 90, 5 100, 5 12 b = 70, 5 p = 10 Interval sebelumnya Kelas modus Interval sesudahnya b 1 = 25 – 15 = 10 b 2 = 25 – 20 = 5 b 1 b b 2 p

Modusnya adalah:

Contoh: Hitunglah modusnya. Kelompok Frekuensi 11 – 20 21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 2 3 5 14 25 18 13 Mo = 56. 61