UKURAN POSISI dan UKURAN PENYEBARAN Ukuran Posisi Kuartil

UKURAN POSISI dan UKURAN PENYEBARAN

Ukuran Posisi : Kuartil Ungrouped Data • • • Kuartil Grouped Data Bb = Batas Bawah Kelas Kuartil i = Panjang kelas Kuartil N = Jumlah frekuensi F = Frekuensi Kumulatif Kelas Sebelumnya f = Frekuensi kelas Kuartil

LATIHAN Kelas Interval Frekuensi (fi) Frekuensi Kumulatif (Fi) 51 -55 5 5 (urutan ke 1 -5) 56 -60 6 11 (urutan ke 6 -11) 61 -65 14 25 (urutan ke 12 -25) 66 -70 27 52 (urutan ke 26 -52) 71 -75 21 73 (urutan ke 53 -73) 76 -80 5 78 (urutan ke 74 -78) 81 -85 3 81 (urutan ke 79 -81) Total 81 Posisi Nilai K 1 = 1(81) : 4 = 20, 25 Artinya, nilai kuartil 1 terdapat di data urutan ke 20, 25. Cari urutan data ke 20, 25 melalui nilai frekuensi kumulatif.

LATIHAN Kelas Interval Frekuensi (fi) Kumulatif (Fi) 51 -55 5 5 56 -60 6 11 61 -65 14 25 66 -70 27 52 71 -75 21 73 76 -80 5 78 81 -85 3 81 Total 81 63, 8

Ukuran Posisi : Desil Ungrouped Data • • • Desil Grouped Data Bb = Batas Bawah Kelas Desil i = Panjang kelas N = Jumlah frekuensi F = Frekuensi Kumulatif Kelas Sebelumnya f = Frekuensi kelas Desil

LATIHAN Kelas Interval Frekuensi (fi) Frekuensi Kumulatif (Fi) 51 -55 5 5 (urutan ke 1 -5) 56 -60 6 11 (urutan ke 6 -11) 61 -65 14 25 (urutan ke 12 -25) 66 -70 27 52 (urutan ke 26 -52) 71 -75 21 73 (urutan ke 53 -73) 76 -80 5 78 (urutan ke 74 -78) 81 -85 3 81 (urutan ke 79 -81) Total 81 Posisi Desil 9 = 9(81) : 10 = 72, 9 Artinya, nilai Desil 9 terdapat di data urutan ke 72, 9. Cari urutan data ke 72, 9 melalui nilai frekuensi kumulatif.

LATIHAN Kelas Interval Frekuensi (fi) Kumulatif (Fi) 51 -55 5 5 56 -60 6 11 61 -65 14 25 66 -70 27 52 71 -75 21 73 76 -80 5 78 81 -85 3 81 Total 81 75, 45

Ukuran Posisi : Persentil Ungrouped Data • • • Presentil Grouped Data Bb = Batas Bawah Kelas Persentil i = Panjang kelas Persentil N = Jumlah frekuensi F = Frekuensi Kumulatif Kelas Sebelumnya f = Frekuensi kelas Persentil

LATIHAN Kelas Interval Frekuensi (fi) Frekuensi Kumulatif (Fi) 51 -55 5 5 (urutan ke 1 -5) 56 -60 6 11 (urutan ke 6 -11) 61 -65 14 25 (urutan ke 12 -25) 66 -70 27 52 (urutan ke 26 -52) 71 -75 21 73 (urutan ke 53 -73) 76 -80 5 78 (urutan ke 74 -78) 81 -85 3 81 (urutan ke 79 -81) Total 81 Posisi Persentil 50 = 50 (81) : 100 = 40, 5 Artinya, nilai Persentil 50 terdapat di data urutan ke 40, 5. Cari urutan data ke 40, 5 melalui nilai frekuensi kumulatif.

LATIHAN Kelas Interval Frekuensi (fi) Kumulatif (Fi) 51 -55 5 5 56 -60 6 11 61 -65 14 25 66 -70 27 52 71 -75 21 73 76 -80 5 78 81 -85 3 81 Total 81 = 68, 35

LATIHAN Kelas Interval Frekuensi (fi) 50 -57 5 31 -40 5 58 -65 9 41 -50 7 66 -73 12 51 -60 10 74 -81 25 61 -70 15 82 -89 23 71 -80 12 90 -97 10 81 -90 8 98 -105 8 91 -100 3 JUMLAH 60 Total Tentukan Q 1, D 4 dan P 70 Tentukan Q 3, D 7 dan P 51

UKURAN VARIASI (DISPERSI )

PENGERTI AN Ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya.

JENIS-JENIS UKURAN PENYEBARAN STANDAR DEVIASI VARIANS RANGE RENTANG ANTAR KUARTIL

RANGE • JANGKAUAN ( RANGE (R) ) – Data Tunggal (max-min) – Data Kelompok • Nilai tengah kelas terakhir-Nilai tengah kelas pertama • Batas kelas terakhir-Batas bawah kelas pertama

RANGE NO K. Interval Frekuen si (fi) 1 105 -112 2 2 113 -120 12 3 121 -128 16 4 129 -136 27 5 137 -144 11 6 145 -152 3 7 153 -160 1 TOTAL 72 R = 156, 5 – 108, 5 = 48 R = 160. 5 – 104, 5 = 56

RANGE • Range hanya memperhitungkan dua nilai, yaitu nilai maksimum dan nilai minimum dan tidak memperhitungkan semua nilai, sehingga sangat tidak stabil atau tidak dapat diandalkan sebagai indikator dari ukuran penyebaran. • Range sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim.

RANGE Contoh : Berikut ini adalah nilai Quiz ke-1 dan ke-2 Matakuliah Statistik. Tentukan Range untuk masing-masing Quiz. Apa kesimpulan Anda? 1 20 20 Quiz ke-1: 20 20 Quiz ke-2: 2 3 4 5 6 14 15 16 17 18 19 Jawab: Quiz 1: range = 20 -1 = 19 Quiz 2: range = 19 -2 = 17 Kesimpulan: Quiz ke-1 nilainya lebih bervariasi di banding Quiz 2 karena nilai range Quiz 1 > Quiz 2.

SIMPANGAN RATA-RATA • SIMPANGAN RATA-RATA

SIMPANGAN RATA-RATA • SIMPANGAN RATA-RATA 18 17 18 18 17 19 20 21 17 20 Rata-Rata (Mean) 18, 5 S R |1818, 5| |1718, 5| |1918, 5| |2018, 5| |2118, 5| |1718, 5| |2018, 5| 2, 5 3, 5 1, 5 2, 5 10 0, 5 1, 5 10 1, 8

SIMPANGAN RATA-RATA N O K. Inter val 1 fi Xi fi. Xi 105112 2 108, 5 217 21, 1 42, 2 2 113120 12 116, 5 1398 13, 1 157, 2 3 121128 16 124, 5 1992 5, 1 81, 6 4 129136 27 132, 5 3577, 5 2, 9 78, 3 5 137144 11 140, 5 1545, 5 10. 9 119. 9 145152 3 148, 5 445, 5 153160 1 156, 5 6 7 SR =562, 8 18, 9 : 72 156, 5 26, 9 =7, 81 56, 7 26, 9

VARIANS (S 2) • VARIANS ( S 2 )

S VARIANS (S 2) • Varians Data Tunggal 18 17 18 18 17 19 20 21 17 20 Rata-Rata (Mean) 18, 5 (182 18, 5)2 (1718, 5)2 (1818, 5)2 (1718, 5)2 (1918, 5)2 (2018, 5)2 (2118, 5)2 (1718, 5)2 (2018, 5)2 10 (0, 5)2 (1, 5)2 (2, 5)2 (3, 5)2 (1, 5)2 (2, 5)2 10 3, 83

VARIANS (S 2) N K. Inte O rval fi Xi fi. Xi 1 105112 2 108, 5 217 113120 12 116, 5 1398 121128 16 124, 5 1992 129136 27 137144 6 145152 11 3 148, 445, 5 (148, 5 -129, 6) = 2 5 -8, 9 7 1 156, 5 5 2 3 4 5 153160 (108, 5 -129, 6) = 445, 2 -21, 1 1 890, 42 (116, 5 -129, 6) = 171, 6 -13, 1 1 2059, 32 (124, 5 -129, 6) = 26. 01 -5, 1 416, 16 132, 3577, (132, 5 -129, 6) = 5 5 2, 9 8. 41 227, 07 140, 1545, (140, 5 -129, 6) = 118. 8 5 5 10, 9 1 1306, 91 37. 8 S = 6695, 12: 721071, 63 = 92, 98 (156, 5 -129, 6)= - 723, 6 26, 9 1 723, 61

SIMPANGAN BAKU (S) • SIMPANGAN BAKU ( S )

UKURAN DISPERSI • Standar deviasi atau sering disebut simpangan baku, mengambarkan seberapa besar perbedaan nilai sampel terhadap rata-ratanya. • Standar deviasi juga menggambarkan seberapa besar keragaman sampel. • Semakin besar nilai standar deviasi maka data sampel semakin menyebar (bervariasi) dari ratanya. Sebaliknya jika semakin kecil maka data sampel semakin homogen (hampir sama).

UKURAN DISPERSI • Fungsi Standar Deviasi – Untuk mengetahui besar perbedaan dari nilai sampel terhadap rata-rata. – Untuk menyatakan keragaman sampel. – Untuk membantu mendapatkan data dari suatu populasi. – Mengukur tingkat kepercayaan pada kesimpulan statistik.

RANGE, SIMP. RATA 2, VARIANS LATIHAN • Kel A = 20, 60, 100, 70 • Kel B = 65, 63, 64, 63 1. Hitunglah nilai Rata-rata kedua kelompok! 2. Simpulkan variasi data dari masing-masing kelompok berdasarkan Nilai range 3. Simpulkan variasi data dari masing-masing kelompok berdasarkan Nilai Simpangan rata-rata 4. Simpulkan variasi data dari masing-masing kelompok berdasarkan Nilai Varians atau Standar Deviasi (pilih salah satu)

Example You and your friends have just measured the heights of your dogs (in millimeters): The heights (at the shoulders) are: 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm and 300 mm. Your first step is to find the Mean: 394 mm Now we calculate each dog's difference from the Mean:

To calculate the Variance, take each difference, square it, and then average the result: And the Standard Deviation is just the square root of Variance, so: σ (SD) = √ 21, 704 = 147. 32. . . 147 (to the nearest mm) And the good thing about the Standard Deviation is that it is useful. Now we can show which heights are within one Standard Deviation (147 mm) of the Mean: So, using the Standard Deviation we have a "standard" way of knowing what is normal, and what is extra large or extra small.

But. . . there is a small change with Sample Data When you have "N" data values that are: The Population: divide by N when calculating Variance (like we did) A Sample: divide by N-1 when calculating Variance All other calculations stay the same, including how we calculated the mean Formulas Here are the two formulas, explained at Standard Deviation Formulas if you want to know more: The "Population Standard Deviation": The "Sample Standard Deviation": Looks complicated, but the important change is to divide by N-1 (instead of N) when calculating a Sample Variance.