MATERI Sudutsudut segin beraturan Sudut pusat dan sudut

MATERI • Sudut-sudut segi-n beraturan • Sudut pusat dan sudut keliling • Segi empat tali busur

SUDUT SEGI-N BERATURAN • Besar sudut pusat segi-n beraturan = 3600 : n • Besar setiap sudut segi-n beraturan = 1800 – ( 3600 : n) • Besar setiap sudut segi-n beraturan = 1/n [( n – 2 ) x 1800 ] atau ( n - 2 ) x 180 = n

Contoh 1 • Misalkan segilima beraturan ¡ Besar sudut pusat segi-5 ¡ ¡ beraturan = 3600 : 5 = 720 Besar setiap sudut segi-5 beraturan = 1800 – ( 360 : 5 ) = 1080 Besar setiap sudut segi-5 beraturan = 1/5 [( 5 – 2 ) x 1800 ] = 1080

HUBUNGAN SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING Perhatkan gambar : AOB disebut sudut pusat ACB disebut sudut keliling Perhatikan kembali gambar di atas AOB menghadap busur AB ACB menghadap busur AB A Jadi AOB dan ACB sama-sama menghadap busur AB C O B

Hubungan sudut pusat dan sudut keliling jika menghadap busur yang sama DOAC adalah segitiga sama kaki karena OA = OC C Jika OCA = 30 o maka OAC = 30 o Sehingga COA = 180 o - 30 o 20 o O = 120 o Jadi AOD = 180 o - 120 o = 60 o = 2 x ACD A B D Dengan cara yang sama diperoleh BOD = 2 x BCD ACB = ACD + BCD = 30 o + 20 o = 50 o AOB = AOD + BOD = 60 o + 40 o = 100 o Jadi AOB = 2 x ACB Dengan kata lain besar sudut pusat = dua kali besar sudut keliling jika menghadap busur yang sama

Sudut-sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran Perhatikan gambar C A O Jika AB diameter lingkaran, maka B Besar AOB = 180 o Sehingga ACB = ½ x AOB = ½ x 180 o = 90 o Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran merupkan sudut siku-siku atau besarnya 90 o

Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama D C E ACB, ADB, dan AEB adalah sudut keliling menghadap busur yang sama yaitu busur AB AOB sudut pusat menghadap busur AB O sehingga ACB = ½ x AOB A B ADB = ½ x AOB AEB = ½ x AOB Jadi ACB = ADB = AEB Kesimpulan Sudut keliling – sudut kelilingkaran yang menghadap busur yang sama adalah sama besar

Kesimpulan HUBUNGAN SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING • Besar sudut pusat = 2 x sudut keliling yang menghadap pada busur yang sama • Besar setiap sudut keliling yang menghadap diameter adalah 900 ( siku-siku ). • Besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar.

SIFAT SEGI EMPAT TALI BUSUR • Jumlah sudut yang berhadapan pada setiap segi empat tali busur adalah 1800. • A + C = 1800 • B + D = 1800 D C • A B

D C • A B • Hasil kali diagonalnya = jumlah perkalian sisi-sisi yang berhadapan. • AC x BD = (AB x CD) + ( AD x BC)

• Hasil kali bagian-bagian diagonalnya sama. • AE x CE = BE X DE D C E • O A B

Soal – 1 Dalam segi-8 beraturan, hitunglah besar sudut-sudut berikut : a. sudut pusatnya b. Setiap sudut segi-8 itu.

Pembahasan : • Besar sudut pusatnya = ( 360 : 8 ) = 450 • Besar setiap sudut segi-8 = 1800 – ( 360 : 8) = 180 0 – 450 = 1350

Soal – 2 Dalam segi-10 beraturan, hitunglah besar sudut-sudut berikut : a. sudut pusatnya b. Setiap sudut segi-10 itu.

Pembahasan : • Besar sudut pusatnya = ( 360 : 10 ) = 360 • Besar setiap sudut segi-10 = 1800 – ( 360 : 10 ) = 180 0 – 360 = 1440

Soal – 3 Besar setiap sudut segi-n beraturan = 1350. Tentukan nilai n

Pembahasan : • Besar setiap sudut segi-n beraturan = 1350 = 1/n [ ( n – 2 ) x 1800 ] 135 n = 180 n – 360 -45 n = - 3600 n = (-3600) : ( -450) n = 8.

Soal – 4 C Pada gambar disamping diketahui besar AOB = 800. Hitunglah besar ACB O A B

Pembahasan : • Sudut pusat = 2 x sudut keliling • ACB = ½ AOB • = ½ x 800 • = 400 • Jadi besar ACB = 400.

Soal – 5 Pada gambar disamping diketahui besar. R PRQ = 500. Hitunglah besar POQ Q P O

Pembahasan : • PRQ = 500 • POQ = 2 x PRQ • = 2 x 500 • = 1000 • Jadi besar POQ = 1000.

Soal – 6 Pada gambar disamping diketahui besar OAB = 400. Hitunglah besar : A a. OBA b. AOB c. ACB C O B

Pembahasan : a. OBA = OAB ( segitiga sama kaki) = 400 b. AOB c. ACB = = = 1800 – ( 400 + 400 ) 1800 - 800 1000 ½ x AOB ½ x 1000 = 500.

Soal – 7 Pada gambar disamping diketahui besar AOC = 1300. Hitunglah besar : a. sudut refleks AOC b. ABC O C A B

Pembahasan : AOC = 1300 a. Sudut refleks AOC = 3600 – 1300 = 230 0 b. ABC = ½ x sudut refleks AOC = ½ x 2300 = 1150.

Soal – 8 R Pada gambar P disamping PQ adalah garis tengah (diameter). Hitunglah besar P. 3 x • O 2 x Q

Pembahasan : Besar R = 900 ( sebab menghadap diameter ) P + Q = 1800 - 900 3 x + 2 x = 900 5 x = 900 x = 180 Besar P = 3 x = 3. 180 = 540.

Soal – 9 Pada gambar disamping PQ merupakan diameter. Q Panjang jari-jari OP = 5 cm, dan SQ = 3 cm. Hitunglah panjang PR R S • O P

Pembahasan : OP = 5 cm dan SQ = 3 cm. PQ = 2 PO = 2 x 5 cm = 10 cm. PS = PQ – SQ = 10 cm – 3 cm = 7 cm PRQ = 900, karena menghadap diameter PQ. PR 2 = PS x PQ = 7 x 10 = 70 PR = 70 cm.

Soal – 10 Pada gambar disamping diketahui besar ACB = 700 dan AED = 600. Hitunglah besar : a. ADE b. DAC c. CBD C D E • O A B

Pembahasan : ACB = 700 dan AED = 60 a. ADE = ACB = 700 ( menghadap busur AB. b. DAC = 180 – ( 70 + 60 ) = 180 - 130 = 500 c. CBD = DAC = 500 ( menghadap busur CD.

Soal – 11 Pada gambar disamping, segiempat ABCD merupakan segiempat tali busur. Panjang AB = 6 cm, BC = 7 cm, CD = 8 cm, AD = 10 cm, dan BD = 12 cm. Hitunglah panjang AC D 8 10 O • A C 7 6 B

Pembahasan : AC x BD = ( AB x CD) + ( AD x BC ) AC x 12 = ( 6 x 8 ) + ( 10 x 7 ) 12 AC = 48 + 70 12 AC = 118 : 12 = 9, 83.

Soal – 12 S R 9 8 • Pada gambar disamping, segiempat PQRS merupakan segiempat tali busur. Panjang PQ = 10 cm, QR = 8 cm, SR = 9 cm, PR = 15 cm, dan QS = 12 cm. Hitunglah panjang PS O Q P 10

Pembahasan : PQ x QS = ( PQ x SR ) + ( PS x QR) 15 x 12 = ( 10 x 9 ) + ( PS x 8 ) 180 = 90 + 8 PS 8 PS = 180 – 90 = 90 PS = 90 : 8 = 11, 25 cm.