SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING MATERI POKOK BERSAMA
SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING MATERI POKOK: BERSAMA • Sudut pusat dan sudut keliling • Sudut-sudut segi-n beraturan Mr. SUTARMO Wednesday, October 20, 2021 1
1. HUBUNGAN ANTARA SUDUT PUSAT DENGAN SUDUT KELILING ►Sudut pusat yaitu sudut yang titik sudutnya di pusat lingkaran ►Sudut keliling yaitu sudut yang titik sudutnya di sekelilingkaran AOB = Sudut pusat ACB = Sudut keliling AOB dan ACB menghadap Busur yang sama yaitu busur AB Wednesday, October 20, 2021 2
A C O α Perhatikan gambar di samping Lingkaran dengan pusat O, OA=OB=OC= jari-jari=r B AOB = sudut pusat menghadap busur AB ACB = sudut keliling menghadap busur AB AOC= 1800 – α ( saling berpelurus) AOC = 1800 – ( OAC + OCA) ( jumlah sudut dalam segitiga) 0 = 0 – α + ( OAC + OCA) α = OAC + OCA………. 1 Segitiga OAC adalah segitiga sama kaki, OA=OC Maka OAC = OCA , jika disubtitusi ke-1 α = OCA + OCA Kesimpulan: Sudut pusat=2 x sudut keliling Jika menghadap busur yang sama AOB = 2 x OCA Wednesday, October 20, 3 2021 AOB = 2 x ACB
Wednesday, October 20, 2021 Example: 1. Pada gambar disamping diketahui besar AOB = 800. Hitunglah besar ACB C O 800 Jawab: Sudut pusat = 2 x sudut keliling AOB = 2 x ACB A B ACB = ½ AOB = ½ x 800 = 400 Jadi besar ACB = 400 4
2. Pada gambar disamping diketahui besar PRQ = 500. Hitunglah besar POQ Answer: PRQ Q P R 50 0 O = ½ POQ • PRQ = 500 • POQ = 2 x PRQ • = 2 x 500 • = 1000 • Jadi besar POQ = 1000. Wednesday, October 20, 2021 5
3. Pada gambar disamping diketahui besar OAB = 400. Hitunglah besar : a. OBA b. AOB c. ACB C O A 40 0 Answer: a. OBA b. AOB c. ACB Wednesday, October 20, 2021 = OAB ( segitiga sama kaki) = 400 = 1800 – ( 400 + 400 ) = 1800 - 800 = 1000 = ½ x AOB = ½ x 1000 = 500. B 6
4. Pada gambar disamping diketahui besar AOC = 1300. Hitunglah besar : a. sudut refleks AOC b. ABC O 1300 C A B Wednesday, October 20, 2021 7
LATIHAN 9 HALAMAN 43 NO: 1 S/D 5 3. Dik: RPQ = 500 PQO = 350 a. QOR = 1000 b. OQR = (1800 -100) : 2 = 400 c. PQR = 400 + 350 = 750 4. Dik: PQO = 620 PQ=QR a. PRQ = (1800 -2 x 620 ): 2 = 560 : 2 = 280 b. QPR = 280 c. RQO = (1800 - 2 x 280 )- 620 = 620 Wednesday, October 20, 2021 8
2. SUDUT KELILING-SUDUT KELILING YANG MENGHADAP BUSUR YANG SAMA } ACB = ½ AOB ADB = ½ AOB AEB = ½ AOB Perhatikan gambar! AOB = Sudut pusat menghadap busur AB ACB = Sudut keliling menghadap busur AB ADB = Sudut keliling menghadap busur AB AEB = Sudut keliling menghadap busur AB Maka: ACB = ADB = AEB Kesimpulan: Sudut keliling-sudut keliling yang menghadap busur Wednesday, October 20, yang sama, besarnya sama 2021 9
3. SUDUT KELILING YANG MENGHADAP BUSUR SETENGAH LINGKARAN R P • O Q Perhatikan gambar di samping! PQ adalah garis tengah atau diameter. Sehingga POQ =1800 , maka busur PQ adalah busur setengah lingkaran. Sudut PRQ adalah sudut keliling yang menghadap busur PQ. Besar PRQ = ½ x POQ = 900 Kesimpulan: Besar sudut keliling yang menghadap busur 0 setengah lingkaran besarnya = 90 Wednesday, October 20, 2021 10
Example: 1. Pada gambar disamping PQ adalah garis tengah (diameter). Hitunglah: a. Nilai x! b. Besar P. Answer: R P 3 x • O 2 x Q b. Besar P = 3 x = 3. 180 = 540. Wednesday, October 20, 2021 11
2. Jawab: CAB = 1800 -900 -650 = 250 Jadi CAB = 250 Wednesday, October 20, 2021 12
3. Wednesday, October 20, 2021 13
D 4. Perhatikan gambar di samping! Isikan besar semua sudut yang tampak pada gambar! 400 C 500 400 800 400 1000 O • 1000 800 500 A 400 500 B Wednesday, October 20, 2021 14
Wednesday, October 20, 2021 15
SUDUT SEGI-N BERATURAN • Besar sudut pusat segi-n beraturan = 3600 : n • Besar setiap sudut segi-n beraturan = 1800 – ( 3600 : n ) • Besar setiap sudut segi-n beraturan = 1/n [( n – 2 ) x 1800 ] atau ( n - 2 ) x 180 n • = Wednesday, October 20, 2021 16
EXAMPLE: 1. Dalam segi-8 beraturan, hitunglah besar sudut-sudut berikut : a. sudut pusatnya b. Setiap sudut segi-8 itu. Jawab: a. Besar sudut pusatnya = ( 360 : 8 ) = 450 b. Besar setiap sudut segi-8 = 1800 – ( 360 : 8 ) = 1800 – 450 = 1350 Wednesday, October 20, 2021 17
Alhamdulillahirobbil’alamiin Mohon maaf kalau ada khilaf Wednesday, October 20, 2021 18
SIFAT SEGI EMPAT TALI BUSUR • Jumlah sudut yang berhadapan pada setiap segi empat tali busur adalah 1800. • A + C = 1800 • B + D = 1800 Wednesday, October 20, 2021 D C • A B 19
• Hasil kali diagonalnya = jumlah perkalian sisi-sisi yang berhadapan. • AC x BD = (AB x CD) + ( AD x BC) D C • A B Wednesday, October 20, 2021 20
• Hasil kali bagian-bagian diagonalnya sama. • AE x CE = BE X DE D C E • O A Wednesday, October 20, 2021 B 21
Soal – 1 Dalam segi-8 beraturan, hitunglah besar sudut-sudut berikut : a. sudut pusatnya b. Setiap sudut segi-8 itu. Wednesday, October 20, 2021 22
Pembahasan : • • • Besar sudut pusatnya : = ( 360 : 8 ) = 450 Besar setiap sudut segi-8 : = 1800 – ( 360 : 8 ) = 1800 – 450 = 1350 Wednesday, October 20, 2021 23
Soal – 2 Dalam segi-10 beraturan, hitunglah besar sudut-sudut berikut : a. sudut pusatnya b. Setiap sudut segi-10 itu. Wednesday, October 20, 2021 24
Pembahasan : • • • Besar sudut pusatnya : = ( 360 : 10 ) = 360 Besar setiap sudut segi-10 : = 1800 – ( 360 : 10 ) = 1800 – 360 = 1440 Wednesday, October 20, 2021 25
Soal – 3 Besar setiap sudut segi -n beraturan = 1350. Tentukan nilai n Wednesday, October 20, 2021 26
Pembahasan : • Besar setiap sudut segi-n beraturan = 1350 = 1/n [ ( n – 2 ) x 1800 ] • 135 n = 180 n – 360 • -45 n = - 3600 • n = (-3600) : ( -450) • n = 8. Wednesday, October 20, 2021 27
Soal – 4 Pada gambar disamping, segiempat ABCD merupakan segiempat tali busur. Panjang AB = 6 cm, BC = 7 cm, CD = 8 cm, AD = 10 cm, dan BD = 12 cm. Hitunglah panjang AC Wednesday, October 20, 2021 D 8 10 O • A C 7 6 B 28
Pembahasan : AC x BD = ( AB x CD) + ( AD x BC ) AC x 12 = ( 6 x 8 ) + ( 10 x 7 ) 12 AC = 48 + 70 12 AC = 118 : 12 = 9, 83. Wednesday, October 20, 2021 29
Soal – 5 Pada gambar disamping, segiempat PQRS merupakan segiempat tali busur. Panjang PQ = 10 cm, QR = 8 cm, SR = 9 cm, PR = 15 cm, dan QS = 12 cm. Hitunglah panjang PS S 8 • O Q P Wednesday, October 20, 2021 R 9 10 30
Pembahasan : PQ x QS = ( PQ x SR ) + ( PS x QR) 15 x 12 = ( 10 x 9 ) + ( PS x 8 ) 180 = 90 + 8 PS 8 PS = 180 – 90 = 90 PS = 90 : 8 = 11, 25 cm. Wednesday, October 20, 2021 31
Wednesday, October 20, 2021 32
- Slides: 32