UKURAN PEMUSATAN DATA DAN UKURAN LETAK FAKULTAS KEGURUAN

UKURAN PEMUSATAN DATA DAN UKURAN LETAK FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SRIWIJAYA

PENDAHULUAN Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang sekumpulan data itu disajikan dalam tabel dan diagram, masih diperlukan ukuran-ukuran yang merupakan wakil kumpulan data ukuran pemusatan data : rata hitung, rata-rata ukur, rata harmonis, modus, median ukuran letak : kuartil, desil dan persentil statistika deskriptif.

MEAN Mean dari sekumpulan bilangan adalah jumlah bilangan dibagi oleh banyaknya bilangan. Dalam bahasa Inggris, nilai rata-rata hitung dikenal dengan istilah Arithmetic Mean atau sering dikenal dengan nama mean saja Rata-rata hitung dari populasi diberi simbol (baca: miu) dan rata-rata hitung dari sample diberi simbol (baca: eks bar). Secara umum rata-rata hitung ditentukan rumus berikut :

ARTI MEAN/RATA-RATA • RATA-RATA YANG MASUK SEKOLAH DARI KELAS ITU ADALAH 25 • APAKAH SELAMA 6 HARI DI KELS ITU HADIR 25 MURID TIAP HARI? • RATA-RATA ORANG INDONESIA ITU PENDEK • JADI , DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI KATA RATA-RATA ITU DIARTIKAN SEKITAR DAN NILAI YANG ADA DI SEKITAR TENGAH

MEAN Tentukan nilai rata-rata dari data : 2, 3, 4, 5, 6 Jawab : = = 4 Berat paket yang diterima oleh suatu perusahaan selama 1 minggu tercatat seperti pada tabel berikut: Berat (kg) Frekuensi f. x 5 6 30 6 8 48 7 12 84 8 4 32 30 194

RATA-RATA UKUR (GEOMETRIC MEAN) Jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hamper tetap, rata-rata ukur lebih baik dipakai daripada rata-rata hitung, apabila dikehendaki rata-ratanya. Untuk data X 1, X 2, …, Xn maka rata-rata ukurnya dirumuskan sebagai berikut: G = Contoh: Tentukan rata ukur dari: 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12 ! Penyelesaian: G = Log G = = 6, 43

RATA-RATA HARMONIK Nilai rata-rata harmonik dari sekumpulan bilangan adalah kebalikan dari nilai rata-rata hitungdari kebalikan bilanganyang termasuk dalam kumpulan bilangan tersebut. Rata-rata harmonis dari seperangkat data X 1, X 2, …, Xn dirumuskan: Example : Tentukan rata-rata harmonis dari 4, 6, 7, 7, 8, 9, 13 Penyelesaian:

MEDIAN Median dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang ditengah-tengah atau rata-rata bilangan tengah setelah bilangan-bilangan itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. • Letak Me = data ke – • Nilai Me = b + p Keterangan : b = tepi bawah kelas median p = panjang kelas interval F = frekuensi total sebelum kelas Me f = frekuensi kelas median n = banyak data

MODUS Modus dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi terbanyak (terbesar) Mo = b + p Keterangan : b = tepi bawah kelas modus p = panjang kelas interval d 1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya d 2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya

KUARTIL Nilai-nilai yang membagi sekumpulan data yang telah terurut menjadi empat bagian yang sama. Ada tiga jenis kuartil, yaitu kuartil bawah (Q 1), kuartil tengah (Q 2), dan kuartil atas (Q 3). Kuartil kedua sama dengan median. Untuk menentukan nilai kuartil caranya adalah: Susun data menurutan nilainya, Tentukan letak kuartil, dan nilai kuartil. Untuk letak kuartil dapat dicari dengan rumus: • Q 1 = nilai yang ke- , i = 1, 2, 3 • Q I = Bi + Keterangan Bi = tepi bawah kelas kuartil, n = jumlah semua frekuensi o = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil C = panjang interval kelas

CONTOH SOAL TUNGGAL 1. Dik data : 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9 Letak Me = data ke - = data ke- 6 Nilai Me = 6 + (7 -6) = 6, 5 Modus = 6 2. Tentukan kuartil dari data : 11, 4, 3, 8, 7, 6, 2, 10, 12, 14, 17 ! Penyelesaian : Data diurutkan : 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 17 n = 11, Q i= nilai ke i Q 1 = nilai ke 1 = 3, yaitu 4 Q 2 = nilai ke 2 Q 3 = nilai ke 3 Modus = tidak ada. = 6, yaitu 8 = 9, yaitu 12

CONTOH SOAL KELOMPOK Nilai (X) Frekuensi (f) 90 85 75 65 60 55 40 2 3 3 4 4 7 2 TOTAL 25 Q 1 = 135, 5 + = 137, 5 Q 2 = 144, 5 + = 146, 75 Q 3 = 153, 5 + = 155, 3 Modus ?

DESIL Desil adalah nilai-nilai yang membagi sekumpulan data terurut menjadi sepuluh bagian yang sama. Terdapat sembilan jenis desil, yaitu desil pertama (D 1), desil kedua (D 2), …, desil kesembilan (D 9). Desil ke-5 (D 5) sama dengan median. Desil-desil ditentukan dengan jalan: Susun data menurutan, tentukan letak desil & tentukan nilai desil. Di = nilai ke , i = 1, 2, …, 9 Tentukan desil ke-4 (D 4) dan desil ke-9 (D 9) dari data berikut ini: 34, 36, 39, 40, 42, 44, 47, 51, 54, 60, 61, 65, 67 Penyelesaian: D 4 = data ke 5, 6, yaitu antara data ke-5 dan data ke-6 sebesar 0, 6 jauh dari data ke 5 = X 5 + 0, 6 (X 6 – X 5) = 42 + 0, 6 (44 -42) = 42 + 1, 2 = 43, 2

DESIL KELOMPOK Untuk data-data berkelompok, desil dapat dicari dengan rumus berikut: Di = Bi + Keterangan: Di = desil ke- i , i = 1, 2, 3, …, 9 Bi = tepi bawah kelas desil ke-i n = jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke-i C = panjang interval kelas desil ke-i f. Di = frekuensi kelas desil ke-I

PERSENTIL Persentil adalah nilai-nilai yang membagi sekumpulan data yang telah terurut menjadi seratus bagian yang sama. Terdapat sembilan puluh sembilan persentil, yaitu persentil pertama (P 1), persentil kedua (P 2), …, dan persentil kesembilan puluh sembilan (P 99). Untuk data tunggal, menggunakan rumus: P 1 = nilai ke i = 1, 2, …, 99 Untuk data berkelompok menggunakan rumus: (distribusi frekuensi), Pi = Bi + Keterangan: Pi = persentil ke-I, Bi = tepi bawah kelas persentil ke-i n = jumlah semua frekuensi i = 1, 2, 3, …, 99 0 = jumlah semua frekuensi sebelum kelas persentil C = panjang interval kelas, fpi = frekuensi kelas persentil

CONTOH SOAL Berat (Kg) Frekuensi (f) 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 7 16 35 27 12 3 Jumlah 100 Untuk mencari persentil ke-37 terlebih dahulu dicari kelas persentil ke-37 , Dari Tabel di atas, diketahui: n = 100, mka & Kls P 37 adl kls ke-3 B 37 = 54, 5 (tepi bawah kelas ke-3) = 23, P 37 = 54, 5 + 2 C = 5 = 35 = 56, 5