UKURAN TENDENSI SENTRAL DAN PENYIMPANGAN Rini Setyaningsih Ukuran

UKURAN TENDENSI SENTRAL DAN PENYIMPANGAN Rini Setyaningsih

Ukuran Tendensi Sentral Ukuran tendensi sentral yg akan dibahas adalah mean(rerata), modus, median dan kuantil untuk data tunggal maupun data bergolong.

Ukuran Tendensi Sentral untuk Data Tunggal 1. Mean (rerata) Definisi: Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota mean sampel didefinisikan maka

contoh: Carilah mean/rerata dari nilai-nilai berikut: 1, 5, 10, 25, 40, 50, 61, 75 Penyelesaian:

Carilah rerata dari data berikut: Tabel Distribusi Nilai Siswa Nilai 4 5 6 8 Frekuensi 3 8 10 4

Penyelesaian:

2. Modus pada umumnya diggunakan untuk menyatakan kejadian yang sering muncul. Ukuran ini secara tidak kita sadari sering dipakai untuk menentukan “rata-rata” data kualitatif. Definisi: Modus dari sekelompok nilai adalah nilai (atau nilai-nilai) yang paling sering muncul.

Contoh: Carilah modus dari kumpulan nilai berikut a. 5, 7, 3, 4, 5, 6, 1, 3, 3, 4, 2 b. 4, 6, 7, 3, 1, 5, 3, 4, 8, 1, 4, 3 c. 6, 4, 3, 5, 2, 6, 5, 3, 2, 4

3. Median disebut juga nilai tengah karena letak median ada di tengah-tengah kumpulan data, kalau data tersebut diurutkan dari kecil ke besar.

Definisi: Median dari suatu data yang telah diurutkan dari kecil sampai terbesar dengan notasi , disajikan dengan Me adalah

Contoh: Tentukan median dari data berikut a. 78, 82, 75, 79, 75, 76, 88, 75, 77, 74, 92 b. 83, 62, 74, 80, 66, 75, 68, 79, 65, 64, 81, 79, 72, 83

Ukuran Tendensi Sentral untuk Data Bergolong 1. Mean Definisi: Mean dari data yang dikelompokkan adalah dengan: Xi = titik tengah pada interval kelas ke-i fi = frekuensi pada kelas interval ke-i n = banyak data (sampel)

Contoh: Carilah mean dari data berikut Tabel Berat Badan Berat badan Frekuensi 51 – 60 8 61 – 70 10 71 – 80 16 81 – 90 14 91 – 100 10 101 – 110 5 111 – 120 2

2. Modus Definisi: Modus dari data yang berbentuk distribusi frekuensi data bergolong dapat dicari dengan Dengan: LMo = tepi bawah kelas modus a = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya b = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya c = panjang interval kelas

Contoh: Carilah modus dari data berikut Tabel Berat Badan Berat badan Frekuensi 51 – 60 8 61 – 70 10 71 – 80 16 81 – 90 14 91 – 100 10 101 – 110 5 111 – 120 2

3. Median Definisi: Median dari data yang berbentuk distribusi frekuensi data bergolong dapat dicari dengan Dengan: LMe = tepi bawah kelas median F = jumlah frekuensi sebelum kelas median f = frekuensi kelas median c = panjang interval kelas n = banyaknya data

Contoh: Carilah median dari data berikut Tabel Nilai Matematika Nilai Frekuensi 30 – 39 2 40 – 49 6 50 – 59 10 60 – 69 14 70 – 79 9 80 – 89 7 90 – 99 2

Kuantil (N–til) Definisi : Kuantil (N-til) merupakan sekumpulan data yang dibagi menjadi (N-1) kelompok dan untuk menentukan letak data, terlebih dahulu data diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. Sehingga : untuk N = 4 disebut kuartil (K), artinya setelah data dirutkan kemudian dibagi dalam 3 kelompok. N = 10 disebut desil (D), artinya setelah data diurutkan kemudian dibagi dalam 9 kelompok. N = 100 disebut persentil (P), artinya setelah data diurutkan kemudian dibagi dalam 99 kelompok.

1. Kuantil untuk Data Tunggal Definisi: Untuk menentukan letak data ke –i dari suatu kuantil digunakan rumus : Letak Ke i = data ke Dengan : i = letak ke-i n = banyak data N = jenis kuantil

Contoh: Diberikan data sampel sebagai berikut 83, 62, 74, 80, 66, 75, 68, 79, 65, 64, 81, 79 Tentukan: a. Kuartil ke-1 (K 1) b. Kuartil ke-2 (K 2) c. Kuartil ke-3 (K 3)

Contoh: Diberikan data sampel 73 74 65 85 40 45 75 69 60 85 55 80 50 43 Tentukan: a. Desil ke-3 (D 3) b. Desil ke-8 (D 8)

2. Kuantil untuk Data Bergolong Untuk menentukan letak kuantil ke-i dari data yang dikelompokkan digunakan rumus seperti berikut Kuantil ke-i = dengan : LKi = tepi bawah kelas ke-I N = jenis kuantil F = jumlah frekuensi sebelum kelas ke-I f = frekuensi kelas ke-I n = banyak data c = panjang interval kelas Letak ke-i =

Contoh: Diketahui data sebagai berikut Berat badan Frekuensi 51 – 60 8 61 – 70 10 71 – 80 16 81 – 90 14 91 – 100 10 101 – 110 5 111 – 120 2 Tentukan: a. K 1 b. K 3 c. D 5 d. D 8

Ukuran Penyimpangan Ukuran ini menunjukan adanya penyimpangan (sebaran/deviasi) tiap observasi data terhadap suatu harga tengah. Karena merupakan ukuran pusat , maka penyimpangan yang terjadi pada masing data terhadap rata-rata adalah

1. Ukuran Penyimpangan untuk Data Tunggal Deviasi rata-rata Definisi: Deviasi rata-rata adalah harga rata-rata sebaran tiap observasi data terhadap meannya. Andaikan ada data nilai X 1, X 2, . . . , Xn dengan mean , maka deviasi rata-rata adalah

Definisi: 1. 2. Variansi sampel dari sekumpulan n data X 1, X 2, . . . , Xn adalah Deviasi standar/simpangan baku dari sekumpulan n data X 1, X 2, . . . , Xn adalah

2. Ukuran Penyimpangan untuk Data Bergolong Definisi: Untuk sekumpulan n data X 1, X 2, . . . , Xn yang telah diubah dalam tabel distribusi frekuensi, maka :

1. Deviasi rata-ratanya adalah 2. Variansi sampelnya adalah Dimana: i = 1, 2, 3, . . . , n fi = frekuensi kelas ke-i Xi = titik tengah kelas ke-i = mean data sampel

Teorema