Aplikasi Komputer Pengolahan Data UKURAN TENDENSI SENTRAL Ipung

Aplikasi Komputer & Pengolahan Data UKURAN TENDENSI SENTRAL Ipung Permadi, S. Si, M. Cs LOGO

Ukuran Pemusatan ■ Beberapa ukuran yang umum digunakan untuk mengenali pola ukuran pemusatan, yaitu, median, modus, dan mean, 22/11/2020 2

Rata-rata atau Rata-rata hitung atau mean ■ Digunakan untuk data kuantitatif misalkan suatu observasi menghasilkan nilai x 1, x 2, x 3, . . , xn. Simbol n menunjukkan banyaknya data sampel. 22/11/2020 3

Contoh ■ Misalkan diketahui lima nilai ujian dari lima mahasiswa sebagai berikut : 70, 69, 45, 80, dan 56. Penulisannya agar sesuai dengan simbol, ■ x 1 = 70 ■ x 2 = 69 ■ x 3 = 45 ■ x 4 = 80 ■ x 5 = 56 ■ Kita memiliki n = 5 yaitu banyaknya sampel. 22/11/2020 4

■ Rata-rata (mean) yang terdapat dari suatu sampel dihitung dengan jalan menjumlahkan nilai data dibagi dengan banyaknya data. 22/11/2020 5

Rumus Mean atau 22/11/2020 6

Dari contoh 22/11/2020 7

■ Jika ada lima mahasiswa mendapat nilai 70, enam mahasiswa mendapat nilai 69, tiga mendapat 45 dan masing-masing seorang mendapat 80 dan 56, data di atas dapat dituliskan pula dalam suatu tabel seperti berikut : 22/11/2020 8

22/11/2020 xi fi 70 5 69 6 45 3 80 1 56 1 9

Rata-rata data semacam itu dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut : 22/11/2020 10

Untuk menyelesaikan contoh di atas dianjurkan kita menyusun tabel semacam ini xi fi fi x i 70 5 350 69 6 414 45 3 135 80 1 80 56 1 56 Jumlah 16 1035 22/11/2020 11

Nilai rata-rata ujian dari 16 mahasiswa adalah menunjukkan banyaknya observasi (data) 22/11/2020 12

Permasalahan : Bagaimana jika data yang kita miliki berada dalam suatu distribusi frekuensi ? Nilai Ujian frekuensi (fi) nilai tengah interval (xi) produk (fi. xi) 31 – 40 1 35, 5 41 – 50 2 45, 5 91, 0 51 – 60 5 55, 5 277, 5 61 – 70 15 65, 5 982, 5 71 – 80 25 75, 5 1887, 5 81 – 90 20 85, 5 1710, 0 91 – 100 12 95, 5 1146, 0 Jumlah 80 22/11/2020 6130, 0 13

Nilai Ujian frekuensi (fi) nilai tengah interval (xi) produk (fi. xi) 31 – 40 1 35, 5 41 – 50 2 45, 5 91, 0 51 – 60 5 55, 5 277, 5 61 – 70 15 65, 5 982, 5 71 – 80 25 75, 5 1887, 5 81 – 90 20 85, 5 1710, 0 91 – 100 12 95, 5 1146, 0 Jumlah 80 6130, 0 14

■ Nilai tengah interval diperoleh dari : dengan catatan bahwa xi+1 – xi = panjang interval. 22/11/2020 15

Mengapa perlu menyajikan data Setelah data diperoleh, untuk keperluan laporan dan analisis, data perlu diatur dan disusun serta disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik 22/11/2020 16

Bagaimana bentuk penyajian data 22/11/2020 17

Contoh Dalam suatu survei lapangan, pengguna jenis komputer PC di suatu wilayah dikelompokkan menjadi tingkatan Pentium 1, Pentium 2, Pentium 3, dan Pentium 4. Survei dibedakan berdasarkan jenis kelaminnya. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut. Jenis kelamin laki-laki secara berurutan Pentium 1, Pentium 2, Pentium 3, Pentium 4 adalah sebagai berikut : 875, 512, 476, dan 316. Sedangkan jenis kelamin wanita berturut adalah 687, 507, 342, dan 427. 22/11/2020 18

Data di atas sukar untuk dipahami. Untuk memudahkan disajikan dalam tabel baris kolom, atau tabel kontingensi 22/11/2020 19

Tabel Baris Kolom Jenis PC Laki-laki Perempuan Jumlah Pentium 1 875 687 1562 Pentium 2 512 507 1019 Pentium 3 476 342 818 Pentium 4 316 427 743 Jumlah 2179 1963 4142 22/11/2020 20

Histogram 22/11/2020 21

Diagram Pizza 22/11/2020 22

Contoh Dimiliki data dari 60 PC yang diamati penggunaannya dalam waktu satu bulan. Data berikut adalah lama (dalam jam) penggunaan PC tersebut : 102 135 76 116 95 71 108 50 122 130 86 130 42 109 71 104 77 135 102 33 114 109 64 117 70 101 37 109 104 141 132 146 138 77 109 89 125 109 55 126 117 88 71 86 77 72 73 151 82 80 96 70 83 86 88 133 97 22/11/2020 105 86 23

Histogram 22/11/2020 24

Bagaimana cara membuat tabel distribusi frekuensi ? Tentukan rentang, yaitu nilai terbesar dikurangi nilai terkecil. Menentukan banyak kelas, Banyak kelas = 1+3. 3 log n, n=banyaknya data. Menentukan panjang interval kelas, p = rentang/banyak kelas 22/11/2020 25

Pilih ujung bawah kelas interval pertama, untuk kasus ini bisa diambil sama dengan nilai terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari nilai terkecil Selanjutnya daftar / tabel frekuensi dapat dibuat berdasarkan nilai-nilai yang sudah diperoleh dari (1) sampai (4). 22/11/2020 26

Tabel Distribusi Frekuensi untuk contoh 2 Nilai Frekuensi 33 - 49 3 50 - 66 3 67 - 83 14 84 - 100 10 101 - 117 17 118 - 134 7 135 - 151 6 22/11/2020 27

Eksplorasi Data Statistik Lima Serangkai ■ nilai minimum, ■ kuartil 1, ■ median (kuartil 2), ■ kuartil 3, dan ■ maksimum. 22/11/2020 28

Contoh ■ Misalkan kita mempunyai sekumpulan data, maka data tersebut dapat dipilah-pilah sesuai urutannya menurut kelima statistik lima serangkai tersebut. 25% a 25% K 1 22/11/2020 25% Median (K 2) 25% K 3 b 29

■ a = nilai yang paling kecil ■ K 1 atau kuartil 1= suatu nilai yang membagi data sedemikian sehingga sekitar 25% dari data tersebut berada di bawahnya. Jadi kuartil 1 adalah suatu nilai yang berada posisi ¼ dari banyaknya data setelah data tersebut diurutkan ■ Kuartil 2 (Median) ■ Median atau K 2 = suatu nilai yang membagi data sedemikian sehingga kira-kira 50% dari data tersebut berada di bawahnya dan 50% berada di atasnya. Jadi Kuartil 2 (Median) adalah suatu nilai yang berada posisi ½ dari banyaknya data setelah data tersebut diurutkan ■ K 3 atau kuartil 3 = suatu nilai yang membagi data sedemikian sehingga sekitar 25% dari data tersebut berada di atasnya. Jadi Kuartil 3 berada posisi ¾ dari banyaknya data setelah data tersebut diurutkan ■ b = nilai yang paling besar

Contoh Tentukan statistik lima serangkai dari data berikut ini : 11 6 17 9 12 4 4 14 20 10 15 22/11/2020 31

■ Berdasarkan data yang telah terurut, maka diperoleh: ■ nilai minimum =4, ■ kuartil 1=6, ■ median=11, ■ kuartil 3=15 dan ■ nilai maksimum=20 22/11/2020 32

2 sekumpulan data berikut: ■ kita. Contoh mempunyai 102 135 76 108 50 104 77 135 102 33 116 95 122 130 86 114 109 64 101 37 71 130 42 109 71 117 70 109 104 141 132 146 138 77 109 89 125 109 55 126 117 88 71 86 77 72 73 151 82 80 105 86 96 70 83 86 88 133 97 22/11/2020 33

Tentukanlah statistik lima serangkai untuk kasus data pada contoh di atas ■ Langkah awal untuk menentukan statistik lima serangkai adalah mengurutkan data tersebut: 22/11/2020 34

33 37 42 50 55 64 70 70 71 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 71 72 73 76 77 77 77 80 82 83 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 86 86 88 88 89 95 96 97 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 101 102 104 105 108 109 109 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 109 109 114 116 117 122 125 126 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 130 132 133 135 138 141 146 151 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

■ a = 33 ■ Nilai K 1 berada posisi ¼ (60+1) = 15. 25 ■ K 1 = X 15 + ¼ (X 16 -X 15) = 77+ ¼ (77 -77) =77. ■ Nilai Median (K 2) berada posisi median : (n+1)/2 = 61/2=30. 5 ■ Median = ½ (X 30+X 31) = ½ (97+101)= 99 ■ Nilai K 3 berada posisi ¾ (60+1) =, 45. 75 ■ K 3 = 116 + ¾ (117 -116)=116+ 0. 75 = 116. 75. ■ Nilai maksimum =151 22/11/2020 36

Distribusi Frekuensi Istilah yang harus diketahui : ■ kelas interval ■ frekuensi ■ rentang ■ panjang kelas interval 22/11/2020 37

Kelas Interval ■ adalah kelompok dimana macam-macam obyek dikumpulkan dalam kelompok berbentuk a sampai b. ■ a adalah nilai terkecil dalam kelas interval tertentu, dan b adalah nilai tertingginya. ■ urutan kelas interval disusun mulai data terkecil terus ke bawah sampai nilai data terbesar. 22/11/2020 38

Frekuensi ■ adalah bilangan-bilangan yang menyatakan berapa buah data terdapat dalam tiap kelas interval. 22/11/2020 39

Langkah-langkah dalam penyusunan dist. frekuensi ■ Tentukan rentang, yaitu data terbesar dikurangi data terkecil. ■ Tentukan banyak kelas interval dengan aturan Sturges : banyak kelas = 1 + 3, 3 log n Ada Buku tertentu yang menuliskan bahwa banyaknya kelas interval, b = 1 + 3, 222 log n ■ Tentukan panjang kelas interval p = rentang / banyak kelas. 22/11/2020 40

■ Pilih ujung bawah kelas interval pertama. Untuk ini bisa diambil sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas. ■ Masukkan masing-masing obyek ke dalam kelas interval yang sesuai dengan nilai obyek data yang bersangkutan. 22/11/2020 41

Contoh ■ Dimiliki data hasil pengukuran lama mengerjakan skripsi 60 mahasiswa Perikanan Kelautan sebagai berikut : 22/11/2020 42

102 135 76 108 50 104 77 135 102 33 116 95 122 130 86 114 109 64 101 37 71 130 42 109 71 117 70 109 104 141 132 146 138 77 109 89 125 109 55 126 117 88 71 86 77 72 73 151 82 80 105 86 96 70 83 86 88 133 97 43

■ Tentukan rentang, yaitu nilai terbesar dikurangi nilai terkecil. ■ Rentang = nilai terbesar – nilai terkecil ■ nilai terbesar = 151, nilai terkecil = 33, jadi rentang = 151 – 33 = 118 ■ Menentukan banyak kelas, Banyak kelas = 1+3. 3 log n, n=banyaknya data. ■ n=60, banyak kelas = 1+ 3. 3 log 60 = 1 + 3. 3(1. 778151) = 6. 867899 = 7 (dibulatkan) ■ Menentukan panjang interval kelas, p 22/11/2020 44

■ Harga p diambil sesuai dengan ketelitian satuan data yang digunakan. ■ p=rentang/banyak kelas = 118/7 = 16, 85714=17. ■ Pilih ujung bawah kelas interval pertama, untuk kasus ini bisa diambil sama dengan nilai terkecil atau nilai data yang lebih besar dari nilai terkecil Selanjutnya daftar / tabel frekuensi dapat dimuat berdasarkan nilai-nilai yang sudah diperoleh dari (1) sampai (4). 22/11/2020 45

Tepi kelas Titik tengah (a+b)/2 Frekuensi (f) 49 41 3 - 66 58 3 67 - 83 75 14 100, 5 84 - 100 92 10 100, 5 117, 5 101 - 117 109 17 117, 5 134, 5 118 - 134 126 7 134, 5 151, 5 135 - 151 143 6 Nilai Bawah atas 32, 5 49, 5 33 - 49, 5 66, 5 50 66, 5 83, 5 46