PERTANYAAN MENDASAR Apa yang dimaksud dengan Statistik Kapan

  • Slides: 70
Download presentation
PERTANYAAN MENDASAR • Apa yang dimaksud dengan “Statistik”? • Kapan dimana kita bisa menggunakan

PERTANYAAN MENDASAR • Apa yang dimaksud dengan “Statistik”? • Kapan dimana kita bisa menggunakan “Statistik”? • Mengapa perlu “Statistik”? • Bagaimana menggunakan “Statistik”? • Teknik/prosedur apa saja yang ada di dalam statistik?

PENGERTIAN STATISTIK Asal kata “Statistic”: • Statia = catatan administrasi pemerintahan di US •

PENGERTIAN STATISTIK Asal kata “Statistic”: • Statia = catatan administrasi pemerintahan di US • Stochos = “anak panah” (bahasa Yunani), sesuatu yang mengandung ketidakpastian Pengertian kata: • Statistik = Data • Statistik = Ukuran Sampel

DEFINISI • Statistika Ilmu mengumpulkan, menata, menyajikan, menganalisis, dan menginterprestasikan data menjadi informasi untuk

DEFINISI • Statistika Ilmu mengumpulkan, menata, menyajikan, menganalisis, dan menginterprestasikan data menjadi informasi untuk membantu pengambilan keputusan yang efektif. • Statistik Suatu kumpulan data yang tersusun lebih dari satu data. 3

JENIS-JENIS STATISTIKA Statistika Deskriptif STATISTIKA 1. 2. 3. 4. 5. 1. Statistika Induktif 2.

JENIS-JENIS STATISTIKA Statistika Deskriptif STATISTIKA 1. 2. 3. 4. 5. 1. Statistika Induktif 2. 3. 4. 5. 6. Materi: Penyajian data Ukuran pemusatan Ukuran penyebaran Angka indeks Deret berkala dan peramalan Materi: Probabilitas dan teori keputusan Metode sampling Teori pendugaan Pengujian hipotesa Regresi dan korelasi Statistika nonparametrik 4

OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Pengertian Statistika Penyajian Data Pengertian dan Penggunaan Statistika Jenis-jenis

OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Pengertian Statistika Penyajian Data Pengertian dan Penggunaan Statistika Jenis-jenis Statistika Ukuran Pemusatan Jenis-jenis Variabel Ukuran Penyebaran Sumber Data Statistika Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan Skala Pengukuran Beberapa Alat Bantu Belajar Alat Bantu Program Statistika dengan Komputer 5

DATA • Himpunan nilai/variate/datum atau informasi lain yg diperoleh dari observasi, pengukuran dan penilaian

DATA • Himpunan nilai/variate/datum atau informasi lain yg diperoleh dari observasi, pengukuran dan penilaian thd suatu obyek atau lebih • Obyek pengamatan variable variate/nilai • Data kualitatif = diperoleh dari hasil pengamatan • Data kuantitatif = diperoleh dari kegiatan pengukuran atau penilaian 6

POPULASI DAN SAMPEL POPULASI Sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda dan ukuran lain

POPULASI DAN SAMPEL POPULASI Sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian. Suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian. 7

JENIS-JENIS DATA 1. Jenis kelamin 2. Warna bunga 3. Habitat, dll Data Kualitatif DATA

JENIS-JENIS DATA 1. Jenis kelamin 2. Warna bunga 3. Habitat, dll Data Kualitatif DATA Data Diskret Data Kuantitatif Data Kontinyu 1. Jumlah penduduk 2. Jumlah kendaraan bermotor 3. Jumlah hp, dll 1. Berat badan 2. Jarak kota 3. Luas tanah, dll 8

Penggolongan data statistik • Berdasarkan sifat angka : – Data diskrit, yaitu data statistik

Penggolongan data statistik • Berdasarkan sifat angka : – Data diskrit, yaitu data statistik yg tidak mungkin berbentuk pecahan, ex; data jml buku perpust (exp): 50, 125, 350, 275 dst – Data kontinyu, yaitu data statistik yg angka-angkanya mrpk deretan angka yg sambung-menyambung, ex; data BB (kg): 40. 3; 40. 9; 50 dst 9

 • Berdasarkan cara menyusun angkanya : – Data nominal, yaitu data statistik yg

• Berdasarkan cara menyusun angkanya : – Data nominal, yaitu data statistik yg cara menyusunnya didasarkan pada klasifikasi tertentu, ex; Jml mahasiswa angkt. 2009/2010 menurut jenis kelamin, hobby – Data ordinal/urutan, yaitu data statistik yg cara menyusun angkanya didasarkan pada urutan/ranking, Ex: Hasil nilai statistik berdasarkan ranking, tingkat pendidikan – Data interval, yaitu data statistik dimana terdapat jarak di antara halhal yg sdg diteliti dan tidak ada titik nol mutlak ex : IPK, IQ – Rasio, yaitu data bersifat angka yang sesungguhnya (titik nol mutlak) dan dapat dibandingkan ex : pendapatan, jarak, dll • 10

Berdasarkan bentuk angkanya : – Data tunggal, yaitu data statistik yg angka-angkanya mrpk satu

Berdasarkan bentuk angkanya : – Data tunggal, yaitu data statistik yg angka-angkanya mrpk satu unit atau satu kesatuan, tdk dikelompokkan – Data kelompok, yaitu data statistik tiap unitnya terdiri dari sekelompok angka, ex; 80 – 84, 75 – 79 Berdasarkan waktu pengumpulannya : – Data seketika, yaitu data statistik yg mencerminkan keadaan pada suatu waktu saja, ex : pada semester gasal 2009/2010 – Data urutan waktu (time series), yaitu data statistik yg mencerminkan keadaan dari waktu ke waktu secara berurutan, ex jumlah mahasiswa yg lulus dari tahun 2000 - 2010 11

Tahap-tahap Kegiatan Statistik 1. Pengumpulan data (collection of data) 2. Penyusunan data (organization of

Tahap-tahap Kegiatan Statistik 1. Pengumpulan data (collection of data) 2. Penyusunan data (organization of data) 3. Pengumuman/penyajian data (presentation of data) 4. Analisa data (analysis of data) 5. Interpretasi data (interpretation of data)

Mulai Pengumpulan Data Klasifikasi Tabulasi Data Statistik Deskriptif Presentasi Data Apakah Informasi Data dari

Mulai Pengumpulan Data Klasifikasi Tabulasi Data Statistik Deskriptif Presentasi Data Apakah Informasi Data dari Sampel ? Bila ya, gunakan informasi sampel untuk digunakan mengetahui sifat-sifat populasinya Bila tidak, gunakan data sensus untuk menganalisa sifat 2 populasinya Stop Statistik Induktif

Pengumpulan Data (collection of data) • Ada 2 metode pengumpulan data - pengumpulan data

Pengumpulan Data (collection of data) • Ada 2 metode pengumpulan data - pengumpulan data secara keseluruhan (metode sensus) adl pengumpulan data yg dilakukan thd seluruh obyek yg diteliti tanpa ada yg dikecualikan (seluruh populasi dikumpulkan) - pengumpulan data berdasarkan sampel (metode sampel) yaitu pengumpuan data hanya sebagian dari data keseluruhan

Penyusunan Data (organization of data) 1. 2. 3. Editing cara untuk mendeteksi adanya kemungkinan

Penyusunan Data (organization of data) 1. 2. 3. Editing cara untuk mendeteksi adanya kemungkinan kesalahan, ketidak-konsistenan dan ketidakteraturan/ ketidaktepatan data yg dikumpulkan Classify mengadakan klasifikasi/pengelompokan data sesuai dg sifat -sifat yg dimiliki oleh data Tabulation mengadakan pengelompokan data sesuai dg sifat-sifat data yg telah ditentukan dlm susunan kolom-kolom dan baris, shg data tsb mudah ditarik kesimpulannya

3. Pengumuman/penyajian data (presentation of data) agar mudah dibaca/dilihat secara visual mk data dibuat

3. Pengumuman/penyajian data (presentation of data) agar mudah dibaca/dilihat secara visual mk data dibuat dlm bentuk tabel, grafik dan diagram 4. Analisa Data (analysis of data) dg menggunakan metode analisis untuk memperoleh gambaran keseluruhan dari data yg telah dikumpulkan 5. Interpretasi data (interpretation of data)

Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam pengumpulan data • • • a. b. c.

Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam pengumpulan data • • • a. b. c. d. e. Menentukan sumber data (primer atau sekunder) Metode pengumpulan data (sampel atau sensus) Menentukan unit satuan Unit satuan harus sesuai dengan tujuan yang kita kehendaki Unit satuan harus bebas dari unsur subyektivitas seseorang Unit satuan harus dirumuskan dengan tegas Unit satuan harus tetap Pengertian unit satuan harus tetap dari waktu ke waktu

SUMBER DATA STATISTIKA Data Primer 1. Wawancara langsung 2. Wawancara tidak langsung 3. Pengisian

SUMBER DATA STATISTIKA Data Primer 1. Wawancara langsung 2. Wawancara tidak langsung 3. Pengisian kuisioner DATA Data Sekunder Data dari pihak lain: 1. BPS 2. Bank Indonesia 3. World Bank, IMF 4. FAO dll 18

Beberapa faktor yang perlu dipertimbangkan dalam memilih sumber data 1. 2. 3. 4. Luas

Beberapa faktor yang perlu dipertimbangkan dalam memilih sumber data 1. 2. 3. 4. Luas lingkup persoalan yang diamati Dana dan waktu penelitian Tingkat ketepatan yang dikehendaki Kedudukan peneliti apakah individu, swasta atau pemerintah

Metode Pengumpulan Data Primer • Wawancara langsung • Wawancara tidak langsung • Informasi yang

Metode Pengumpulan Data Primer • Wawancara langsung • Wawancara tidak langsung • Informasi yang diperoleh dari responden • Informasi yang diperoleh dari daftar pertanyaan yang dikirim lewat pos • Pencacahan berdasarkan pada daftar pertanyaan

Cara menyusun daftar pertanyaan a. b. c. d. e. f. g. Suatu pengantar yang

Cara menyusun daftar pertanyaan a. b. c. d. e. f. g. Suatu pengantar yang menjelaskan maksud/tujuan penelitian, permohonan kerjasama di dalam pengisian jawaban atas pertanyaan yang diajukan, sifat kerahasiaan dsb Instruksi kepada responden tentang tata cara pengisian Jumlah pertanyaan jangan terlampau banyak Pertanyaan-pertanyaan hendaknya dapat dkelompokkan ke dalam sub kelompok Pertanyaan hendaknya dapat diatur secara logis dari hal yang umum ke hal yang khusus Pertanyaan hendaknya disusun dengan pendek, sederhana dan mudah dipahami Pertanyaan disusun sedemikian rupa agar jawaban dapat dipergunakan untuk mengecek secara silang

h. Pertanyaan disusun agar jawaban dapat diberikan secara obyektif i. Hindarkan adanya pertanyaan yang

h. Pertanyaan disusun agar jawaban dapat diberikan secara obyektif i. Hindarkan adanya pertanyaan yang mengarah j. pertanyaan hendaknya disusun selalu dalam kaitan dengan obyek yang diteliti (sesuai dengan data yang akan dikumpulkan) k. Pertanyaan hendaknya dapat dijawab oleh responden berdasarkan pengetahuan/informasi yang dimiliki tanpa harus mengingat masa lampau l. Susunan pertanyaan hendaknya dapat diubah disesuaikan dengan keadaan tempat, waktu dan tingkat pengetahuan responden m. Unit ukuran yang digunakan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan harus dijelaskan n. Agar dihindarkan adanya pertanyaan-pertanyaan yg mengarah pada rahasia pribadi responden

Sumber data sekunder • • • 1. 2. 3. 4. 5. Sumber data sekunder

Sumber data sekunder • • • 1. 2. 3. 4. 5. Sumber data sekunder yang dipublikasikan Sumber data sekunder yang tidak dipublikasikan Kelemahan data sekunder sudah tidak relevan dengan kondisi terakhir dapat dipengaruhi faktor subyektivitas peneliti Kemungkinan cara pengumpulan kurang benar Pengumpulan data kemungkinan dilakukan pada masa tidak normal sehingga tidak relevan Kemungkinan periode/lingkup pengumpulan sangat pendek/singkat

Beberapa aspek yang perlu dipertimbangkan dalam menggunakan data sekunder 1. 2. 3. 4. 5.

Beberapa aspek yang perlu dipertimbangkan dalam menggunakan data sekunder 1. 2. 3. 4. 5. Apakah tujuan penelitian yang dilakukan sekarang mempunyai lingkup yang sama dengan pada masa data sekunder tsb dikumpulkan Apakah data sekunder mencukupi kebutuhan penelitian Kepercayaan thd data sekunder Satuan unit yang digunakan apakah sesuai dengan kebutuhan Periode pengumpulan data tsb apakah pada masa normal, sehingga tetap relevan dengan kondisi sekarang

DISTRIBUSI FREKUENSI

DISTRIBUSI FREKUENSI

Distribusi Frekuensi : Berguna untuk mengorganisasikan data secara sistematik di dalam berbagai macam klasifikasi

Distribusi Frekuensi : Berguna untuk mengorganisasikan data secara sistematik di dalam berbagai macam klasifikasi tanpa mengurangi informasi yang ada dari data tersebut. Jika data yang tersedia banyak, maka bisa dibagi ke dalam beberapa kelas. Tapi kalau sedikit tidak perlu dibagi.

KELEBIHAN DAN KEKURANGAN • Kelebihan Dapat mengetahui gambaran secara menyeluruh • Kekurangan Rincian atau

KELEBIHAN DAN KEKURANGAN • Kelebihan Dapat mengetahui gambaran secara menyeluruh • Kekurangan Rincian atau informasi awal menjadi hilang

CONTOH Distribusi Frekuensi Tinggi Badan 100 Mahasiswa Tinggi Badan Frekuensi 151 -153 154 -156

CONTOH Distribusi Frekuensi Tinggi Badan 100 Mahasiswa Tinggi Badan Frekuensi 151 -153 154 -156 157 -159 160 -162 163 -165 166 -168 169 -171 172 -174 3 7 12 18 27 17 11 5 Sumber: Data buatan

LIMIT, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR KELAS • Limit Kelas/Tepi Kelas Nilai terkecil/terbesar pada

LIMIT, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR KELAS • Limit Kelas/Tepi Kelas Nilai terkecil/terbesar pada setiap kelas • Batas Kelas Nilai yang besarnya satu desimal lebih sedikit dari data aslinya • Nilai Tengah Kelas (mid point) Nilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas kelas • Lebar Kelas Selisih antara batas bawah kelas dengan batas kelas

Langkah-langkah pembuatan distribusi frekuensi dengan metode STURGESS • Tentukan range (Rentangan Data)/R Range (R)

Langkah-langkah pembuatan distribusi frekuensi dengan metode STURGESS • Tentukan range (Rentangan Data)/R Range (R) = Nilai data terbesar – Nilai data terkecil • Tentukan jumlah kelas (∑K) yang diambil dari sejumlah data (N) ∑K = 1 kelas + 3, 3 (Class Log N Interval)/Ci • Tentukan selang Ci = R / ∑K

 • Tentukan tepi kelas • Tentukan batas kelas bawah dan atas • Tentukan

• Tentukan tepi kelas • Tentukan batas kelas bawah dan atas • Tentukan nilai tengah (mid point) Nilai tengah = Batas kelas bawah + Batas kelas atas 2 • Buat tabel frekuensi yang sesuai dengan jumlah kelas yang ada, selang kelas/interval kelas serta jumlah frekuensi datanya • Tentukan frekuensi kumulatif kurang dari (FKKD) dan frekuensi kumulatif lebih dari (FKLD) • Membuat grafik poligon, histogram dan kurva ogive

CONTOH Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa 23 60

CONTOH Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa 23 60 79 32 57 74 52 70 82 36 80 77 81 95 41 65 92 85 55 76 52 10 64 75 78 25 80 98 81 67 41 71 83 54 64 72 88 62 74 43 60 78 89 76 84 48 84 90 15 79 34 67 17 82 69 74 63 80 85 61

JAWAB 1. Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98 – 10 =

JAWAB 1. Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98 – 10 = 88 Jadi jangkauannya adalah sebesar 88 2. Banyak kelas (k) = 1 + 3, 3 log 60 = 6, 86 Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas 3. Lebar kelas (c) = 88 / 7 = 12, 5 mendekati 13

JAWAB (lanjutan) 4. 5. Tepi/limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif limit

JAWAB (lanjutan) 4. 5. Tepi/limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif limit bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8 Maka batas bawah kelas-nya adalah 9, 5 ; 8, 5 ; dan 7, 5 Batas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu sebesar - 9, 5 + 13 = 22, 5 - 8, 5 + 13 = 21, 5 - 7, 5 + 13 = 20, 5

JAWAB (lanjutan) Alternatif 1 Alternatif 2 8 - 20 21 - 33 34 -

JAWAB (lanjutan) Alternatif 1 Alternatif 2 8 - 20 21 - 33 34 - 46 47 - 59 60 - 72 73 - 85 86 - 98 Alternatif 3 9 - 21 22 - 34 35 - 47 48 - 60 61 - 73 74 - 86 87 - 99 Misal dipilih Alternatif 2 10 - 22 23 - 35 36 - 48 49 - 61 62 - 74 75 - 87 88 - 100

JAWAB (lanjutan) 7. Nilai tengah kelas adalah 8. Frekuensi kelas pertama adalah 3

JAWAB (lanjutan) 7. Nilai tengah kelas adalah 8. Frekuensi kelas pertama adalah 3

JAWAB (lanjutan) Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas

JAWAB (lanjutan) Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 8, 5 -21, 5 -34, 5 -47, 5 -60, 5 -73, 5 -86, 5 -99, 5 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 Jumlah 60

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF • Distribusi frekuensi relatif Membandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF • Distribusi frekuensi relatif Membandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi total dikalikan 100 % • Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan; distribusi frekuensi kumulatif lebih dari

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 8, 5 -21, 5 -34, 5 -47, 5 -60, 5 -73, 5 -86, 5 -99, 5 15 28 41 54 67 80 93 Jumlah Frekuensi Relatif (%) 3 4 4 8 12 23 6 5 6, 67 13, 33 20 38, 33 10 60 100

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Persen Kumulatif kurang dari 8, 5 kurang dari 21, 5 kurang dari 34, 5 kurang dari 47, 5 kurang dari 60, 5 kurang dari 73, 5 kurang dari 86, 5 kurang dari 99, 5 0 3 7 11 19 31 54 60 0 5 11, 67 18, 34 31, 67 51, 67 90 100

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Persen Kumulatif 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 lebih dari 8, 5 lebih dari 21, 5 lebih dari 34, 5 lebih dari 47, 5 lebih dari 60, 5 lebih dari 73, 5 lebih dari 86, 5 lebih dari 99, 5 60 57 53 49 41 29 6 0 100 95 88, 33 81, 66 68, 33 48, 33 10 0

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI Frekuensi Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI Frekuensi Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 23 25 Histogram 20 12 15 8 10 5 0 Poligon Frekuensi 3 8, 5 4 4 6 34, 5 60, 5 86, 5 21, 5 47, 5 73, 5 99, 5 Nilai

OGIF Frekuensi Kumulatif Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah

OGIF Frekuensi Kumulatif Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 60 54 50 40 31 30 20 10 0 60 3 8, 5 7 11 19 6 34, 5 60, 5 86, 5 21, 5 47, 5 73, 5 99, 5 Nilai

OGIF (lanjutan) Frekuensi Kumulatif Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata

OGIF (lanjutan) Frekuensi Kumulatif Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 60 60 57 53 49 50 41 40 29 30 20 10 0 6 8, 5 34, 5 60, 5 86, 5 21, 5 47, 5 73, 5 99, 5 Nilai

OGIF (lanjutan) Frekuensi Kumulatif Ogif Frekuensi Kumulatif Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

OGIF (lanjutan) Frekuensi Kumulatif Ogif Frekuensi Kumulatif Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 60 kurva ogif lebih dari kurva ogif kurang dari 50 40 30 20 10 0 8, 5 34, 5 60, 5 86, 5 21, 5 47, 5 73, 5 99, 5 Nilai

UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA

UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA

UKURAN PEMUSATAN (Nilai Sentral) Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan

UKURAN PEMUSATAN (Nilai Sentral) Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data. Yang termasuk ukuran pemusatan : 1. Rata-rata hitung (mean) 2. Median 3. Modus 4. Rata-rata tertimbang 5. Rata-rata ukur 6. Rata-rata harmonis

1. RATA-RATA HITUNG (Mean) Rumus umumnya : 1. Untuk data yang tidak mengulang 2.

1. RATA-RATA HITUNG (Mean) Rumus umumnya : 1. Untuk data yang tidak mengulang 2. Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu

RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi

RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi f. X 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 45 112 164 432 804 1840 558 Σf = 60 Σf. X = 3955

RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 2. Dengan Memakai Kode (U) Interval Kelas Nilai Tengah (X) U

RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 2. Dengan Memakai Kode (U) Interval Kelas Nilai Tengah (X) U Frekuensi f. U 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 15 28 41 54 67 80 93 -3 -2 -1 0 1 2 3 3 4 4 8 12 23 6 -9 -8 -4 0 12 46 18 Σf = 60 Σf. U = 55

RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 3. Dengan pembobotan Masing-masing data diberi bobot. Misal A memperoleh nilai

RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 3. Dengan pembobotan Masing-masing data diberi bobot. Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir. Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :

2. MEDIAN Untuk data berkelompok

2. MEDIAN Untuk data berkelompok

MEDIAN (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Frekuensi 9 -21 22 -34 35 -47 48

MEDIAN (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Frekuensi 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60 Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 6173, sehingga : L 0 = 60, 5 F = 19 f = 12

3. MODUS Untuk data berkelompok

3. MODUS Untuk data berkelompok

MODUS (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Frekuensi 9 -21 22 -34 35 -47 48

MODUS (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Frekuensi 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60 Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74 -86, sehingga : L 0 = 73, 5 b 1 = 23 -12 = 11 b 2 = 23 -6 =17

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS Ada 3 kemungkinan kesimetrisan kurva

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS Ada 3 kemungkinan kesimetrisan kurva distribusi data : 1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri. 2) Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan. 3) Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS (lanjutan) Jika distribusi data tidak

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS (lanjutan) Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan : Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

4. RATA-RATA UKUR Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain berkelipatan. Untuk data

4. RATA-RATA UKUR Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain berkelipatan. Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok

RATA-RATA UKUR (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi log X f

RATA-RATA UKUR (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi log X f log X 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 1, 18 1, 45 1, 61 1, 73 1, 83 1, 90 1, 97 3, 54 5, 8 6, 44 13, 84 21, 96 43, 7 11, 82 Σf = 60 Σf log X = 107, 1

5. RATA-RATA HARMONIS Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal. Untuk data

5. RATA-RATA HARMONIS Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal. Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok

RATA-RATA HARMONIS (lanjutan) Contoh : Interval Kelas 9 -21 22 -34 35 -47 48

RATA-RATA HARMONIS (lanjutan) Contoh : Interval Kelas 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 Nilai Tengah Frekuensi (X) 15 28 41 54 67 80 93 f/X 3 4 4 8 12 23 6 0, 2 0, 143 0, 098 0, 148 0, 179 0, 288 0, 065 Σf = 60 Σf / X = 1, 121

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL 1. Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL 1. Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar. Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q 1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q 2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q 3) atau kuartil atas.

KUARTIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok L 0 = batas bawah

KUARTIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok L 0 = batas bawah kelas kuartil F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi f = frekuensi kelas kuartil Qi

KUARTIL (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9 -21 22 -34

KUARTIL (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60 Q 1 membagi data menjadi 25 % Q 2 membagi data menjadi 50 % Q 3 membagi data menjadi 75 % Sehingga : Q 1 terletak pada 48 -60 Q 2 terletak pada 61 -73 Q 3 terletak pada 74 -86

KUARTIL (lanjutan) Untuk Q 1, maka : Untuk Q 2, maka : Untuk Q

KUARTIL (lanjutan) Untuk Q 1, maka : Untuk Q 2, maka : Untuk Q 3, maka :

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) 2. Desil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil)

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) 2. Desil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

DESIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok L 0 = batas bawah

DESIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok L 0 = batas bawah kelas desil Di F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di f = frekuensi kelas desil Di

DESIL (lanjutan) Contoh : Interval Kelas 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60

DESIL (lanjutan) Contoh : Interval Kelas 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 Nilai Frekuensi Tengah (X) 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60 D 3 membagi data 30% D 7 membagi data 70% Sehingga : D 3 berada pada 48 -60 D 7 berada pada 74 -86

DESIL (lanjutan)

DESIL (lanjutan)

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) 3. Persentil Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) 3. Persentil Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok