UKURAN PUSAT DATA Ukuran pusat data adalah suatu

UKURAN PUSAT DATA

Ukuran pusat data adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai rata-rata dari distribusi data yang telah diperoleh dalam penelitian. ukuran pusat data dapat diketahui melalui pengukuran tendensi sentral: mean, median, mode/modus

Untuk mengukur nilai rata-rata Perlu pengelompokan data; data yang berkelompok dan data tidak berkelompok Metode pengumpulan datanya, dilihat berdasarkan populasi atau sampel. Sifat dari populasi : parameter Sifat dari sampel: statistik

Mengenal simbol parameter dan statistik Populasi (parameter) Sampel (statistik) Nilai rata-rata µ X Variansi α 2 s 2 Standar deviasi α S proporsi Л ρ

Mean, Median, Modus Mean Rata-Rata (mean) ini didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut. Mean=jumlah nilai/ jumlah sampel 1. Mean untuk data tunggal

Seluruh pegawai di PT Samudra penghasilan sebulannya dalam satuan ribu rupiah adalah sebagai berikut : 90, 120, 160, 180, 190, 180, 70, 160 =individu dalam kelompok tersebut. Berdasarkan data diatas, maka mean dapat dihitung : Me : (90 + 120 + 160 + 180 + 190 + 180 + 70 + 160) : 10 = 130 ribu rupiah.

2. Mean untuk Data Kelompok

Contoh Soal

Median median adalah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. 1. Median untuk data tunggal Untuk dapat mencari mediannya maka data umur diatas harus disusun terlebih dahulu urutannya.

Contoh Median : Hasil observasi umur pegawai di kantor X adalah : 20, 45, 60, 56, 45, 20, 19, 57, 45, 51, 35 Setelah disusun, menjadi sebagai berikut : 19, 20, 35, 45, 45, 45, 51, 56, 57, 60 Nilai tengah data diatas berada pada urutan ke 7 yaitu 45. Jadi mediannya adalah 45.

2. Median untuk data berkelompok

Modus modus adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang populer (yang sedang menjadi mode) atau nilai yang sering muncul dalam kelompok tersebut. 1. Modus untuk data tunggal Cari data yang sering muncul

Contoh Modus Pada Data Kualitatif : Umur pegawai kantor Y adalah : 20, 45, 60, 56, 45, 20, 19, 57, 45, 51, 35 Dari data diatas, dapat dilihat bahwa yang paling banyak muncul adalah umur 45. Munculnya sebanyak 5 kali, jadi dapat dijelaskan bahwa kelompok pegawai kantor Y sebagian besar berumur 45 tahun.

2. Modus untuk data kelompok

Jangkauan (range) Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum yang terdapat dalam data. Jangkauan dapat dihitung dengan rumus: R=X maks –X min

Contoh : Tentukan range dari data : 10, 6, 8, 2, 4 Jawab : R = Xmaks – Xmin = 10 – 2 = 8

Simpangan Rata-rata Simpangan rata-rata dari sekumpulan bilangan adalah: nilai rata-rata hitung harga mutlak simpangan-simpangannya.

a. Data tunggal SR = Contoh : Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa adalah : 7, 5, 6, 3, 8, 7. Tentukan simpangan rata-ratanya!

Jawab: = =6 SR = = = 1, 33

Data berbobot / data kelompok SR = x = data ke-i (data berbobot ) = titik tengah kelas interval ke-i (data kelompok ) f = frekuensi

Contoh : Tentukan simpangan dari data berikut : Data f x f. x 3 -5 6 -8 9 -11 12 -14 Jumlah 2 4 8 6 20 4 7 10 13 8 28 80 78 194 f 5, 7 2, 7 0, 3 3, 3 11, 4 10, 8 2, 4 19, 8 44, 4

= SR = = 2, 22 = 9, 7

Simpangan Standar / standar deviasi Simpangan standar (S) dari sekumpulan bilangan adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut dibagi dengan banyaknya bilangan atau akar dari rata-rata deviasi kuadrat.

a. Data tunggal S= S= atau

Contoh : Tentukan simpangan baku dari data : 2, 3, 5, 8, 7. Jawab : = =5

x 2 3 5 8 7 S= -3 -2 0 3 2 9 4 0 9 4 26 = =

2. Data berbobot / berkelompok S= S= atau

Contoh: Tentukan standar deviasi dari data berikut Data f x f. x x 2 f. x 2 3 -5 6 -8 9 -11 12 -14 2 4 8 6 4 7 10 13 8 28 80 78 16 49 100 169 32 196 800 1014 Jumlah 20 198 2024

S= = 2, 83

Kuartil adalah nilai yang membagi kelompok data atas empat bagian yang sama setelah bilangan-bilangan itu diurutkan. Dengan garis bilangan letak kuartil dapat Ditunjukkan sebagai berikut: Q 1 Q 2 Q 3

Menentukan nilai Kuartil a. Data tunggal / berbobot Letak kuartil : Qi = data ke – dengan i = 1, 2, 3

Contoh : Hasil pendataan usia, dari 12 anak balita (dalam tahun) diketahui sebagai berikut 4, 3, 4, 4, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 3, 4 , tentukan : a. Kuartil bawah (Q 1) b. Kuartil tengah (Q 2) c. Kuartil atas (Q 3)

Jawab : Data diurutkan : 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4 a. Letak Q 1 = data ke – = data ke- 3

Nilai Q 1 = data ke-3 + (data ke 4 – data ke 3) =1+ (2 – 1) = 1

b. Letak Q 2 = data ke 6 Nilai Q 2 = data ke 6 + (data ke 7 – data ke 6) = 3+ (3 – 3) = 3

c. Letak Q 3 = data ke 9 Nilai Q 3 = data ke 9 + (data ke 10 - data ke 9) = 4+ (4 – 4)

Jangkauan Semi Inter Kuartil / Simpangan Kuartil (Qd) didefinisikan sebagai berikut: Qd = (Q 3 – Q 1)

b. Data Kelompok Nilai Qi = b + p dengan i = 1, 2, 3 b = tepi bawah kelas Qi p = panjang kelas F = jumlah frekuensi sebelum kelas Qi f = frekuensi kelas Qi n = jumlah data

Contoh : Tentukan simpangan kuartil dari data : Nilai f 45 -49 50 -54 55 -59 60 -64 65 -69 70 -74 Jumlah 3 6 10 12 5 4 40

Jawab : Untuk menentukan Q 1 kita perlu = x 40 data atau 10 data, jadi Q 1 terletak pada kelas interval ke-3. Dengan b = 54, 5; p = 5; F = 9; f = 10 Nilai Q 1 = 54, 5 + 5 = 55

Untuk menetukan Q 3 diperlukan = x 40 data atau 30 data, jadi Q 3 terletak pada kelas interval ke-4, dengan b = 59, 5; p = 5; F = 19 ; f = 12 Nilai Q 3 = 59, 5 + 5 = 59, 5 + 4, 58 = 64, 08

Jadi, jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil dari data di atas adalah Qd = (Q 3 –Q 1) = (64, 08 – 55) = 4, 54

Persentil dari sekumpulan bilangan adalah nilai yang membagi kelompok bilangan tersebut atas 100 bagian yang sama banyaknya setelah bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.

a. Data tunggal / berbobot Letak Pi = data ke dengan i = 1, 2, …, 99 Contoh : Diketahui data : 9, 3, 8, 4, 5, 6, 8, 7, 5, 7 Tentukan P 20 dan P 70

Jawab : Data diurutkan : 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9 Letak P 20 = data ke 2 Nilai P 20 = data ke 2 + (data ke 3 –data ke 2) = 4+ (5 – 4) = 4

Letak P 70 = data ke 7 Nilai P 70 = data ke 7 + (data ke 8 - data ke 7) =7+ (8– 7)=7

b. Data kelompok Nilai Pi = b + p , dengan i = 1, 2, . . , 99 Jangkauan Persenti = P 90 – P 10

Contoh : Tentukan Jangkauan persentil dari data berikut : Nilai 50 -59 60 -69 70 -79 80 -89 90 -99 Jumlah F 7 10 15 12 6 50

Jawab : Untuk menentukan P 10 diperlukan = x 50 data = 5 data, artinya P 10 terletak pada kelas interval pertama dengan b = 49, 5 ; p = 10 ; F =0 ; f = 7 Nilai P 10 = 49, 5 + 7, 14 = 56, 64

Untuk menetukan P 90 diperlukan = x 50 dt = 45 data, artinya P 90 terletak pada kelas interval ke 5, dengan b = 89, 5; F = 44; f = 6. Nilai P 90 = 89, 5 + 1, 67 = 91, 17

Jangkauan Persentil = P 90 – P 10 = 91, 17 – 56, 64 = 34, 53

Latihan: 1. Nilai tes matematika dari 5 orang siswa adalah sebagai berikut : 7, 6, 7, 8, 7 besarnya simpangan rata-rata dari data tesebut adalah….

Jawab : = SR = x =7 7 6 7 8 = 7 Jml = 0, 4 0 1 0 2

2. Standar deviasi (simpangan baku) dari data 4, 6, 7, 6, 3, 4 adalah… Jawab : x (x- )2 = =5 4 6 7 6 3 4 Jml -1 1 2 1 -2 -1 1 1 4 1 12

3. Hasil tes penerimaan pegawai baru suatu perusahaan tercatat sebagai berikut : Nilai Frekuensi 30 -39 3 40 -49 8 50 -59 10 60 -69 20 70 -79 18 80 -89 14 90 -99 7 Jika perusahaan akan menerima 75% dari pendaftar yang mengikuti tes tersebut, berapakah nilai minimum yang dapat diterima?

Jika perusahaan akan menerima 75% dari pendaftar yang mengikuti tes tersebut, berapakah nilai minimum yang dapat diterima?

Jawab : Q 1 75% Untuk menentukan Q 1 diperlukan ¼ x 80 data = 20 data, artinya Q 1 terletak pada kelas interval ke 3, dengan b = 49, 5; p = 10; F = 11; f = 10;

Nilai Q 1 = 49, 5 + 10 = 58, 5

4. Hasil ulangan program diklat akuntansi dari 50 siswa kelas III pada salah satu SMK adalah sebagai berikut: Nilai 50 -59 60 -69 70 -79 80 -89 90 -99 F 7 10 15 12 6 Tentukan nilai P 40 dari data tersebut!

Jawab: Untuk menentukan P 40 diperlukan = x 50 dt atau 20 data, artinya P 40 terletak pada kelas interval kedua, dengan b = 69, 5 ; p = 10 ; F = 17 dan f = 15.

Nilai P 40 = 69, 5 + 10 = 72, 5

5. Hasil tes pelajaran Matematika 15 orang siswa adalah sebagai berikut : 30, 45, 50, 55, 50, 60, 65, 85, 70, 75, 55, 60, 35, 30. Jangkauan semi interkuartil (Qd) dari data di atas adalah…. .

Data diurutkan : 30, 35, 45, 50, 55, 60, 60, 65, 70, 75, 85. Letak Q 1 = data ke-4 Nilai Q 1 = data ke-4 = 45 Letak Q 3 = data ke-12

Nilai Q 3 = data ke-12 = 65 Jangkauan semi interkuartil (Qd): ( Q 3 – Q 1 ) = ( 65 – 45 ) = 10

SELAMAT BELAJAR