Ukuran Gejala Pusat dan Ukuran Letak Kania Evita

Ukuran Gejala Pusat dan Ukuran Letak Kania Evita Dewi

Ukuran gejala pusat • • Rata-rata hitung Rata-rata ukur Rata-rata harmonik Modus Ukuran Letak � Median � Kuartil

Rata-rata Hitung 1 • Data tunggal Misal X 1, X 2, X 3, …, Xn adalah hasil pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dari kumpulan data tersebut adalah � Contoh Bila nilai ujian statistika dari 5 mahasiswa dari suatu kelas adalah 70, 75, 60, 65, dan 80. Maka rata-rata hitungnya

Rata-rata Hitung 2 • Data berulang Misal nilai data berulang dengan frekuensi tertentu, X 1 berulang f 1, X 2 berulang f 2, X 3 berulang f 3, …, Xn berulang fn adalah hasil pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dari kumpulan data tersebut adalah

Contoh RH berulang Bila pada suatu ujian statistika, ada 3 mahasiswa mendapat nilai 65, 3 mahasiswa mendapat nilai 70, 5 mahasiswa mendapat 80, ada 2 mahasiswa mendapat 100. Maka nilai rata-rata hitungnya

Rata-rata Hitung 3 • Data berbobot Misal suatu data di mana masing-masing data memiliki bobot tertentu, nilai X 1 dengan bobot B 1, nilai X 2 dengan bobot B 2, nilai X 3 dengan bobot B 3, …, dan nilai Xn dengan bobot Bn, maka nilai rata-rata hitungnya adalah:

Contoh RH berbobot • Cara menghitung nilai akhir suatu mata kuliah adalah Seorang mahasiswa yang selalu hadir dikelas, rata-rata tugasnya 80, UTSnya 70, dan UASnya 75, maka nilai akhir untuk mahasiswa tersebut

Rata-rata Hitung 4 • Data Kelompok Atau

Contoh RH kelompok 1 Interval f Kelas 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 - 100 jumlah 2 3 5 14 24 20 12 Nilai fixi Tengah 35. 5 45. 5 55. 5 65. 5 75. 5 85. 5 95. 5 71 136. 5 277. 5 917 1812 1710 1146 6070

Contoh RH kelompok 2 Interval f Kelas 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 - 100 jumlah 2 3 5 14 24 20 12 Nilai Tengah 35. 5 45. 5 55. 5 65. 5 75. 5 85. 5 95. 5 ci -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 fici -8 -9 -10 -14 0 +24 3

Rata-rata Ukur 1 • Data tunggal Misal X 1, X 2, X 3, …, Xn adalah hasil pengamatan dari sampel, maka rata-rata ukur (U) dari kumpulan data tersebut adalah Tetapi jika hasil pengamatan terlalu besar maka

Contoh RU tunggal • Hitunglah rata-rata dari bilangan-bilangan 25, 102, 354, dan 1610! Atau

Rata-rata Ukur 2 • Data kelompok

Contoh RU kelompok Interval Kelas 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 - 100 jumlah f 2 3 5 14 24 20 12 Nilai Tengah 35. 5 45. 5 55. 5 65. 5 75. 5 85. 5 95. 5 Log(xi) 1. 55 1. 66 1. 74 1. 82 1. 88 1. 93 1. 98 fi. log(xi) 3. 10 4. 97 8. 72 25. 43 45. 07 38. 64 23. 76 149. 69

Rata-rata harmonik 1 • Data tunggal Misal X 1, X 2, X 3, …, Xn adalah hasil pengamatan dari sampel, maka rata-rata harmonik (H) dari kumpulan data tersebut adalah

Contoh Rh 1 • Hitunglah rata-rata harmonis untuk kumpulan data: 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12!

Rata-rata Harmonik 2

Contoh Interval f Kelas 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 - 100 jumlah 2 3 5 14 24 20 12 Nilai Tengah 35. 5 45. 5 55. 5 65. 5 75. 5 85. 5 95. 5 Fi/xi 0. 06 0. 07 0. 09 0. 21 0. 32 0. 23 0. 13 1. 10

Latihan • Data berikut merupakan daya tahan sampai mati, diukur sampai sepersepuluh menit terdekat, dari sampel acak 60 lalat yang telah disemprot dengan bahan kimia baru dalam suatu percobaan di laboratorium. 2. 4 1. 6 3. 2 4. 6 0. 4 1. 8 2. 7 1. 7 5. 3 1. 2 0. 7 2. 9 3. 5 0. 9 2. 1 2. 4 0. 4 3. 9 6. 3 2. 5 3. 9 2. 6 1. 8 3. 4 2. 3 1. 3 2. 8 1. 1 0. 2 2. 1 2. 8 3. 7 3. 1 1. 5 2. 3 2. 6 3. 5 5. 9 2. 0 1. 2 1. 3 2. 1 0. 3 2. 5 4. 3 1. 8 1. 4 2. 0 1. 9 1. 7

Pertanyaan 1. Tentukan rata-rata hitung baik secara data tunggal maupun data kelompok 2. Tentukan rata-rata ukur 3. Tentukan rata-rata harmonik

Modus • Modus adalah bilangan yang frekuensi terbesar • Data tunggal Contoh: 2, 8, 9, 11, 2, 6, 6, 7, 5, 2, 2, maka Mo =2

Modus 2 • Data Kelompok

Contoh Mo Interval Kelas 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 - 100 jumlah f 2 3 5 14 24 20 12

Median • Median adalah data tengah atau data yang membagi barisan data menjadi 2 sama banyak • Langkah-langkah menentukan median: 1. Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar. 2. Tentukan letak median : 3. Tentukan nilai median a. jika jumlah data ganjil: b. jika jumlah data genap :

Contoh Me tunggal • Jika diketahu kumpulan data hasil pengamatan 5, 8, 10, 4, 10, 7, 12. Tentukan Median?

Median 2 • Data kelompok

Contoh Me Interval Kelas 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 - 100 jumlah f 2 3 5 14 24 20 12

Kuartil • Kuartil adalah bilangan-bilangan yang membagi barisan data terurut menjadi 4 bagian sama banyak. • Langkah-langkah menentukan kuartil: 1. Urutkan data dari data yang terkecil hingga terbesar. 2. Tentukan letak kuartil : 3. Tentukan nilai kuartil:

Contoh kuartil • Misalkan pada sebuah sampel didapat data: 78, 82, 66, 57, 97, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70. Tentukan: a) K 1 dan b)K 3 � Urutkan datanya: 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 78, 82, 86, 92, 94, 97

Kuartil 2 • Data Kelompok • Langkah menentukan kuartil dalam data kelompok: 1. Tentukan letak kuartil: 2. Tentukan besar nilai kuartil :

Contoh Kuartil Interval Kelas 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 - 100 jumlah f 2 3 5 14 24 20 12

Latihan • Data berikut merupakan daya tahan sampai mati, diukur sampai sepersepuluh menit terdekat, dari sampel acak 60 lalat yang telah disemprot dengan bahan kimia baru dalam suatu percobaan di laboratorium. 2. 4 1. 6 3. 2 4. 6 0. 4 1. 8 2. 7 1. 7 5. 3 1. 2 0. 7 2. 9 3. 5 0. 9 2. 1 2. 4 0. 4 3. 9 6. 3 2. 5 3. 9 2. 6 1. 8 3. 4 2. 3 1. 3 2. 8 1. 1 0. 2 2. 1 2. 8 3. 7 3. 1 1. 5 2. 3 2. 6 3. 5 5. 9 2. 0 1. 2 1. 3 2. 1 0. 3 2. 5 4. 3 1. 8 1. 4 2. 0 1. 9 1. 7

Pertanyaan Baik dengan menggunakan data tunggal maupun data kelompok, tentukan: 1. Modus 2. Median

Ukuran simpangan dan Ukuran Dispersi Kania Evita Dewi

Ukuran simpangan • • Rentang antar kuartil Simpangan antar kuartil Rata-rata simpangan Ukuran dispersi ‣ Varians ‣ Simpangan Baku ‣ Bilangan Baku ‣ Koefisien Korelasi

Rentang • Rentang = Data Terbesar – Data Terkecil Contoh: Jika data hasil pengamatan adalah: 9, 3, 2, 4, 5, 2, 6, 2, 9, 10, 14, 13, dan 4 Data terbesar = 14 Data terkecil = 2 Rentang = 14 – 2 = 12

Rentang Antar Kuartil

Contoh RAK Interval Kelas 0. 2 – 1. 2 1. 3 - 2. 3 2. 4 – 3. 4 3. 5 – 4. 5 4. 6 – 5. 6 5. 7 – 6. 7 F 10 21 16 8 2 3

Simpangan Antar Kuartil Contoh: Dengan RAK =1. 80 Maka SK = 0. 90

Rata-rata Simpangan • Data tunggal Contoh: Jika diperoleh hasil pengamatan 8, 7, 10, 11. Tentukan rata-rata simpangannya!

RS 2 • Data kelompok

Contoh RS Interval Kelas 0. 2 – 1. 2 1. 3 - 2. 3 2. 4 – 3. 4 3. 5 – 4. 5 4. 6 – 5. 6 5. 7 – 6. 7 F 10 21 16 8 2 3 xi 0. 7 1. 8 2. 9 4. 0 5. 1 6. 2 1. 83 0. 73 0. 37 1. 47 2. 57 3. 67 18. 33 15. 4 5. 87 11. 73 5. 13 11 67. 47

Varians • Untuk sampel berukuran n dan rata-ratanya maka variansnya Data tunggal atau

Contoh varians 1 • Contoh: • Berapakah varians dari 5, 7, 2, 2, 4?

Varians • Untuk sampel berukuran n dan rata-ratanya maka variansnya Data kelompok atau

Contoh Interval Kelas 0. 2 – 1. 2 1. 3 - 2. 3 2. 4 – 3. 4 3. 5 – 4. 5 4. 6 – 5. 6 5. 7 – 6. 7 F 10 21 16 8 2 3 ci fici 2 -1 0 1 2 3 4 -10 0 16 16 6 12 10 0 16 32 18 48 40 124

Simpangan Baku Akar positif dari varians Data Tunggal Data Kelompok

Angka Baku Contoh: A mendapat nilai 86 pada ujian akhir Matematika, di mana rata-rata dan simpangan baku kelompok masing-masing 78 dan 10. Pada ujian akhir Statistika di mana rata-rata kelompok 84, dan simpangan baku kelompok 18, A mendapat nilai 92. Dalam mata ujian manakah A mencapai kedudukan yang lebih baik?

Koefisien Variasi • Definisi: Jika dari sebuah sampel dihitung dan s, maka koefisien variasi didefinisikan sebagai formula berikut:

Interpretasi KV Kategori (%) 45 atau lebih 40 – 44 30 – 39 25 – 29 Kurang dari 25 Interpretasi KV Sangat heterogen Heterogen Normal Homogen Sangat homogen

Contoh KV • Menurut sensus pendapatan perbulan di Malaysia setara dengan Rp. 5000000, 00 dengan simpangan baku Rp. 3000000, 00. Di Indonesia rata-rata Rp. 4000000, 00 dengan simpangan baku Rp. 2000000, 00. Tunjukkanlah secara statistik negara mana yang lebih merata pendapatannya.