Hasil Kali Skalar Dua Vektor 1 Setelah menyaksikan
![Hasil Kali Skalar Dua Vektor 1 Hasil Kali Skalar Dua Vektor 1](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-1.jpg)
![Setelah menyaksikan tayangan ini Anda dapat Menggunakan rumus Perbandingan vektor, menentukan hasil kali skalar Setelah menyaksikan tayangan ini Anda dapat Menggunakan rumus Perbandingan vektor, menentukan hasil kali skalar](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-2.jpg)
![Pembagian Ruas Garis Titik P membagi ruas garis AB dengan perbandingan m : n Pembagian Ruas Garis Titik P membagi ruas garis AB dengan perbandingan m : n](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-3.jpg)
![• Bila P di dalam AB, maka AP dan • PB mempunyai arah • Bila P di dalam AB, maka AP dan • PB mempunyai arah](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-4.jpg)
![Bila P di luar AB, maka AP dan PB mempunyai arah yang berlawanan, sehingga Bila P di luar AB, maka AP dan PB mempunyai arah yang berlawanan, sehingga](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-5.jpg)
![Contoh : Ruas garis PQ dibagi menjadi lima bagian yang sama oleh titik-titik A, Contoh : Ruas garis PQ dibagi menjadi lima bagian yang sama oleh titik-titik A,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-6.jpg)
![Jawaban: P A B C D Q a. PA : PD = 1 : Jawaban: P A B C D Q a. PA : PD = 1 :](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-7.jpg)
![Pembagian Dalam Bentuk Vektor B b n P p a O m A a Pembagian Dalam Bentuk Vektor B b n P p a O m A a](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-8.jpg)
![Contoh 1 B b 1 P p a O 3 A a , b Contoh 1 B b 1 P p a O 3 A a , b](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-9.jpg)
![Contoh 2 Titik P membagi ruas garis AB di luar dengan perbandingan AP : Contoh 2 Titik P membagi ruas garis AB di luar dengan perbandingan AP :](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-10.jpg)
![Jadi titik P adalah (-14, 12, 1) 11 Jadi titik P adalah (-14, 12, 1) 11](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-11.jpg)
![Contoh 3 P adalah titik (-1, 1, 3), Q adalah (2, 0, 1) dan Contoh 3 P adalah titik (-1, 1, 3), Q adalah (2, 0, 1) dan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-12.jpg)
![PQ = q – p = QR = r – q = QR = PQ = q – p = QR = r – q = QR =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-13.jpg)
![Contoh 4 Titik A(3, 2, -1), B(1, -2, 1) dan C(7, p -1, -5) Contoh 4 Titik A(3, 2, -1), B(1, -2, 1) dan C(7, p -1, -5)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-14.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-15.jpg)
![◘ -4 = k(p + 1) -4 = - ⅓(p + 1), ruas kiri ◘ -4 = k(p + 1) -4 = - ⅓(p + 1), ruas kiri](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-16.jpg)
![Hasil Kali Skalar Dua Vektor Definisi: b a. b = |a||b|cos adalah sudut a Hasil Kali Skalar Dua Vektor Definisi: b a. b = |a||b|cos adalah sudut a](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-17.jpg)
![Contoh 1 | = | b 6 60 |a| = 4 Jika |a| = Contoh 1 | = | b 6 60 |a| = 4 Jika |a| =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-18.jpg)
![Contoh 2 |b| = 2 |a| = 5 Jika |a| = 5, |b| = Contoh 2 |b| = 2 |a| = 5 Jika |a| = 5, |b| =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-19.jpg)
![Jika a = a 1 i +a 2 j + a 3 k dan Jika a = a 1 i +a 2 j + a 3 k dan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-20.jpg)
![Contoh 1 Jika a = 2 i + 3 j + k dan b Contoh 1 Jika a = 2 i + 3 j + k dan b](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-21.jpg)
![Contoh 2 Jika a = 2 i + 3 j + k dan b Contoh 2 Jika a = 2 i + 3 j + k dan b](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-22.jpg)
![Sifat-sifat Perkalian Skalar üa. b = b. a ük(a. b) = ka. b = Sifat-sifat Perkalian Skalar üa. b = b. a ük(a. b) = ka. b =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-23.jpg)
![Contoh 1 Jika a = -2 i + 3 j + 5 k , Contoh 1 Jika a = -2 i + 3 j + 5 k ,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-24.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-25.jpg)
![Contoh 2 Jika vektor a dan b membentuk sudut 60 , |a| = 4, Contoh 2 Jika vektor a dan b membentuk sudut 60 , |a| = 4,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-26.jpg)
![Contoh 3 Dua vektor u = dan v = saling tegak lurus. Nilai x Contoh 3 Dua vektor u = dan v = saling tegak lurus. Nilai x](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-27.jpg)
![u v u. v = 0 =0 (-6). 0 + 3. x + (-2)(-3) u v u. v = 0 =0 (-6). 0 + 3. x + (-2)(-3)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-28.jpg)
![Contoh 4 Dua vektor a = dan b = dan vektor (a + m. Contoh 4 Dua vektor a = dan b = dan vektor (a + m.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-29.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-30.jpg)
![Dengan rumus hasil kali skalar dua vektor, kita dapat menentukan besar sudut antara dua Dengan rumus hasil kali skalar dua vektor, kita dapat menentukan besar sudut antara dua](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-31.jpg)
![Contoh 1 Tentukan besar sudut antara vektor a = 2 i + j - Contoh 1 Tentukan besar sudut antara vektor a = 2 i + j -](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-32.jpg)
![cos = -½ 2 Jadi = 135 33 cos = -½ 2 Jadi = 135 33](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-33.jpg)
![Contoh 2 Diketahui titik-titik A(3, 2, 4), B(5, 1, 5) dan C(4, 3, 6). Contoh 2 Diketahui titik-titik A(3, 2, 4), B(5, 1, 5) dan C(4, 3, 6).](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-34.jpg)
![u = AB = b – a = v = AC = c – u = AB = b – a = v = AC = c –](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-35.jpg)
![Jadi kosinus sudut antara u dan v = ½ 36 Jadi kosinus sudut antara u dan v = ½ 36](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-36.jpg)
![Contoh 3 Diketahui |a|=2 ; |b|=3, dan b. (a + b) =12. Besar sudut Contoh 3 Diketahui |a|=2 ; |b|=3, dan b. (a + b) =12. Besar sudut](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-37.jpg)
![3. 2. cos (a, b) + 3² = 12 6. cos (a, b) + 3. 2. cos (a, b) + 3² = 12 6. cos (a, b) +](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-38.jpg)
![Contoh 4 Diketahui |a|= 6; (a –b)(a + b) =0 a. (a – b) Contoh 4 Diketahui |a|= 6; (a –b)(a + b) =0 a. (a – b)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-39.jpg)
![a. (a – b) = 3 a. a + a. b = 3 |a|² a. (a – b) = 3 a. a + a. b = 3 |a|²](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-40.jpg)
![6 - 6. cos (a, b) = 3 – 6 - 6. cos (a, 6 - 6. cos (a, b) = 3 – 6 - 6. cos (a,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-41.jpg)
- Slides: 41
![Hasil Kali Skalar Dua Vektor 1 Hasil Kali Skalar Dua Vektor 1](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-1.jpg)
Hasil Kali Skalar Dua Vektor 1
![Setelah menyaksikan tayangan ini Anda dapat Menggunakan rumus Perbandingan vektor menentukan hasil kali skalar Setelah menyaksikan tayangan ini Anda dapat Menggunakan rumus Perbandingan vektor, menentukan hasil kali skalar](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-2.jpg)
Setelah menyaksikan tayangan ini Anda dapat Menggunakan rumus Perbandingan vektor, menentukan hasil kali skalar dua vektor & sudut antara dua vektor 2
![Pembagian Ruas Garis Titik P membagi ruas garis AB dengan perbandingan m n Pembagian Ruas Garis Titik P membagi ruas garis AB dengan perbandingan m : n](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-3.jpg)
Pembagian Ruas Garis Titik P membagi ruas garis AB dengan perbandingan m : n m A n P AP : PB = m : n B 3
![Bila P di dalam AB maka AP dan PB mempunyai arah • Bila P di dalam AB, maka AP dan • PB mempunyai arah](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-4.jpg)
• Bila P di dalam AB, maka AP dan • PB mempunyai arah yang sama, • sehingga m dan n tandanya sama 4
![Bila P di luar AB maka AP dan PB mempunyai arah yang berlawanan sehingga Bila P di luar AB, maka AP dan PB mempunyai arah yang berlawanan, sehingga](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-5.jpg)
Bila P di luar AB, maka AP dan PB mempunyai arah yang berlawanan, sehingga m dan n tandanya berbeda m A B -n AP : PB = m : (-n) P 5
![Contoh Ruas garis PQ dibagi menjadi lima bagian yang sama oleh titiktitik A Contoh : Ruas garis PQ dibagi menjadi lima bagian yang sama oleh titik-titik A,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-6.jpg)
Contoh : Ruas garis PQ dibagi menjadi lima bagian yang sama oleh titik-titik A, B, C, dan D. Hitunglah nilai-nilai perbandingan a. PA : PD b. PB : BQ c. AQ : QD d. AC : QP 6
![Jawaban P A B C D Q a PA PD 1 Jawaban: P A B C D Q a. PA : PD = 1 :](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-7.jpg)
Jawaban: P A B C D Q a. PA : PD = 1 : 4 b. PB : BQ = 2 : 3 c. AQ : QD = 4 : (-1) d. AC : QP = 2 : (-5) 7
![Pembagian Dalam Bentuk Vektor B b n P p a O m A a Pembagian Dalam Bentuk Vektor B b n P p a O m A a](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-8.jpg)
Pembagian Dalam Bentuk Vektor B b n P p a O m A a , b dan p berturut-turut adalah vektor posisi titik A, B dan P. Titik P membagi garis AB dengan perbandingan m : n, maka vektor p = …. 8
![Contoh 1 B b 1 P p a O 3 A a b Contoh 1 B b 1 P p a O 3 A a , b](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-9.jpg)
Contoh 1 B b 1 P p a O 3 A a , b dan p berturut-turut adalah vektor posisi titik A, B dan P. Titik P membagi garis AB dengan perbandingan 3 : 1, maka vektor p = …. 9
![Contoh 2 Titik P membagi ruas garis AB di luar dengan perbandingan AP Contoh 2 Titik P membagi ruas garis AB di luar dengan perbandingan AP :](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-10.jpg)
Contoh 2 Titik P membagi ruas garis AB di luar dengan perbandingan AP : PB = 9 : 4 Jika titik A(4, 3, 1) dan B(-6, 8, 1), maka koordinat titik P adalah…. Jawab: AP : PB = 9 : (-4), karena P di luar AB maka 10
![Jadi titik P adalah 14 12 1 11 Jadi titik P adalah (-14, 12, 1) 11](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-11.jpg)
Jadi titik P adalah (-14, 12, 1) 11
![Contoh 3 P adalah titik 1 1 3 Q adalah 2 0 1 dan Contoh 3 P adalah titik (-1, 1, 3), Q adalah (2, 0, 1) dan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-12.jpg)
Contoh 3 P adalah titik (-1, 1, 3), Q adalah (2, 0, 1) dan R adalah(-7, 3, 7). Tunjukan bahwa P, Q dan R segaris (kolinear), dan Tentukan perbandingan dari PQ : QR Jawab: PQ = q – p = QR = r – q = 12
![PQ q p QR r q QR PQ = q – p = QR = r – q = QR =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-13.jpg)
PQ = q – p = QR = r – q = QR = 3 PQ, terbukti P, Q dan R segaris dengan perbandingan PQ : QR = 1 : 3 13
![Contoh 4 Titik A3 2 1 B1 2 1 dan C7 p 1 5 Contoh 4 Titik A(3, 2, -1), B(1, -2, 1) dan C(7, p -1, -5)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-14.jpg)
Contoh 4 Titik A(3, 2, -1), B(1, -2, 1) dan C(7, p -1, -5) segaris untuk nilai p =…. Jawab: Segaris: AB = k. BC b – c = k(c – b) 14
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-15.jpg)
![4 kp 1 4 ⅓p 1 ruas kiri ◘ -4 = k(p + 1) -4 = - ⅓(p + 1), ruas kiri](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-16.jpg)
◘ -4 = k(p + 1) -4 = - ⅓(p + 1), ruas kiri & kanan di kali -3 12 = p + 1 Jadi p = 11 16
![Hasil Kali Skalar Dua Vektor Definisi b a b abcos adalah sudut a Hasil Kali Skalar Dua Vektor Definisi: b a. b = |a||b|cos adalah sudut a](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-17.jpg)
Hasil Kali Skalar Dua Vektor Definisi: b a. b = |a||b|cos adalah sudut a antara vektor a dan b 17
![Contoh 1 b 6 60 a 4 Jika a Contoh 1 | = | b 6 60 |a| = 4 Jika |a| =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-18.jpg)
Contoh 1 | = | b 6 60 |a| = 4 Jika |a| = 4, |b| = 6. sudut antara kedua vektor 60. maka a. b = …. Jawab: a. b = |a||b|cos = 4. 6. cos 60 = 24. ½ = 12 18
![Contoh 2 b 2 a 5 Jika a 5 b Contoh 2 |b| = 2 |a| = 5 Jika |a| = 5, |b| =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-19.jpg)
Contoh 2 |b| = 2 |a| = 5 Jika |a| = 5, |b| = 2. sudut antara kedua vektor 90. maka a. b = …. Jawab: a. b = |a||b|cos = 5. 2. cos 90 = 10. 0 = 0 19
![Jika a a 1 i a 2 j a 3 k dan Jika a = a 1 i +a 2 j + a 3 k dan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-20.jpg)
Jika a = a 1 i +a 2 j + a 3 k dan b = b 1 i + b 2 j +b 3 k maka Hasil Kali Skalar Dua Vektor dirumuskan dengan a. b =a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 20
![Contoh 1 Jika a 2 i 3 j k dan b Contoh 1 Jika a = 2 i + 3 j + k dan b](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-21.jpg)
Contoh 1 Jika a = 2 i + 3 j + k dan b = 5 i -j + 4 k maka hasil kali skalar a. b =. . Jawab: a. b = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 = 2. 5 + 3. (-1) + 1. 4 = 10 – 3 + 4 = 11 21
![Contoh 2 Jika a 2 i 3 j k dan b Contoh 2 Jika a = 2 i + 3 j + k dan b](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-22.jpg)
Contoh 2 Jika a = 2 i + 3 j + k dan b = 5 i -j + 4 k maka hasil kali skalar b. a =. . Jawab: b. a = b 1 a 1 + b 2 a 2 + b 3 a 3 = 5. 2 + (-1). 3 + 4. 1 = 10 – 3 + 4 = 11 22
![Sifatsifat Perkalian Skalar üa b b a üka b ka b Sifat-sifat Perkalian Skalar üa. b = b. a ük(a. b) = ka. b =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-23.jpg)
Sifat-sifat Perkalian Skalar üa. b = b. a ük(a. b) = ka. b = kb. a üa. a = |a|² üa. (b ± c) = a. b ± a. c üa. b = 0 jika dan hanya jika a b 23
![Contoh 1 Jika a 2 i 3 j 5 k Contoh 1 Jika a = -2 i + 3 j + 5 k ,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-24.jpg)
Contoh 1 Jika a = -2 i + 3 j + 5 k , b = 3 i -5 j + 4 k dan c = -7 j + k maka a(b – c) =. . Jawab: a. (b – c) = a. b – a. c a. b = (-2)3 + 3(-5) + 5. 4 = -6 – 15 + 20 = -1 24
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-25.jpg)
![Contoh 2 Jika vektor a dan b membentuk sudut 60 a 4 Contoh 2 Jika vektor a dan b membentuk sudut 60 , |a| = 4,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-26.jpg)
Contoh 2 Jika vektor a dan b membentuk sudut 60 , |a| = 4, dan |b| = 3, maka a. (a + b) = …. Jawab: a. (a + b) = a. a + a. b = |a|² + |a|. |b| cos 60 = 16 + 12. ½ = 16 + 6 = 22 26
![Contoh 3 Dua vektor u dan v saling tegak lurus Nilai x Contoh 3 Dua vektor u = dan v = saling tegak lurus. Nilai x](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-27.jpg)
Contoh 3 Dua vektor u = dan v = saling tegak lurus. Nilai x yang memenuhi adalah…. Jawab: u v u. v = 0 =0 27
![u v u v 0 0 6 0 3 x 23 u v u. v = 0 =0 (-6). 0 + 3. x + (-2)(-3)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-28.jpg)
u v u. v = 0 =0 (-6). 0 + 3. x + (-2)(-3) = 0 0 + 3 x + 6 = 0 3 x = -6. Jadi x = -2 28
![Contoh 4 Dua vektor a dan b dan vektor a m Contoh 4 Dua vektor a = dan b = dan vektor (a + m.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-29.jpg)
Contoh 4 Dua vektor a = dan b = dan vektor (a + m. b) tegak lurus. vektor a. Nilai m adalah…. Jawab: (a + mb) a (a + mb). a = 0 29
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-30.jpg)
![Dengan rumus hasil kali skalar dua vektor kita dapat menentukan besar sudut antara dua Dengan rumus hasil kali skalar dua vektor, kita dapat menentukan besar sudut antara dua](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-31.jpg)
Dengan rumus hasil kali skalar dua vektor, kita dapat menentukan besar sudut antara dua vektor. Dari a. b = |a||b|cos , kita peroleh 31
![Contoh 1 Tentukan besar sudut antara vektor a 2 i j Contoh 1 Tentukan besar sudut antara vektor a = 2 i + j -](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-32.jpg)
Contoh 1 Tentukan besar sudut antara vektor a = 2 i + j - 2 k dan vektor b = -j + k Jawab: 32
![cos ½ 2 Jadi 135 33 cos = -½ 2 Jadi = 135 33](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-33.jpg)
cos = -½ 2 Jadi = 135 33
![Contoh 2 Diketahui titiktitik A3 2 4 B5 1 5 dan C4 3 6 Contoh 2 Diketahui titik-titik A(3, 2, 4), B(5, 1, 5) dan C(4, 3, 6).](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-34.jpg)
Contoh 2 Diketahui titik-titik A(3, 2, 4), B(5, 1, 5) dan C(4, 3, 6). AB wakil dari u dan AC wakil dari v. Kosinus sudut yang dibentuk oleh vektor u dan v adalah…. Jawab: misal sudut antara u dan v adalah 34
![u AB b a v AC c u = AB = b – a = v = AC = c –](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-35.jpg)
u = AB = b – a = v = AC = c – a = cos (u, v) = 35
![Jadi kosinus sudut antara u dan v ½ 36 Jadi kosinus sudut antara u dan v = ½ 36](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-36.jpg)
Jadi kosinus sudut antara u dan v = ½ 36
![Contoh 3 Diketahui a2 b3 dan b a b 12 Besar sudut Contoh 3 Diketahui |a|=2 ; |b|=3, dan b. (a + b) =12. Besar sudut](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-37.jpg)
Contoh 3 Diketahui |a|=2 ; |b|=3, dan b. (a + b) =12. Besar sudut antara vektor a dan b adalah…. Jawab: b. (a + b) =12 b. a + b. b = 12 |b|. |a| cos (a, b) + |b|² = 12 3. 2. cos (a, b) + 3² = 12 37
![3 2 cos a b 3² 12 6 cos a b 3. 2. cos (a, b) + 3² = 12 6. cos (a, b) +](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-38.jpg)
3. 2. cos (a, b) + 3² = 12 6. cos (a, b) + 9 = 12 6. cos (a, b) = 12 – 9 6. cos (a, b) = 3 cos (a, b) = ½ (a, b) = 60 Jadi besar sudut antara a dan b adalah 60 38
![Contoh 4 Diketahui a 6 a ba b 0 a a b Contoh 4 Diketahui |a|= 6; (a –b)(a + b) =0 a. (a – b)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-39.jpg)
Contoh 4 Diketahui |a|= 6; (a –b)(a + b) =0 a. (a – b) =3. Besar sudut antara vektor a dan b adalah…. Jawab: (a – b)(a + b) = 0 a. a + a. b – b. a – b. b = 0 |a|² - |b|² = 0 → |a|² = |b|² → |a| = |b| = 6 39
![a a b 3 a a a b 3 a² a. (a – b) = 3 a. a + a. b = 3 |a|²](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-40.jpg)
a. (a – b) = 3 a. a + a. b = 3 |a|² + |b|. |a| cos (a, b)= 3 6 + 6. 6. cos (a, b) = 3 6 - 6. cos (a, b) = 3 40
![6 6 cos a b 3 6 6 cos a 6 - 6. cos (a, b) = 3 – 6 - 6. cos (a,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e3a09f3a435a22524734d2314d9d33c5/image-41.jpg)
6 - 6. cos (a, b) = 3 – 6 - 6. cos (a, b) = -3 cos (a, b) = ½ → (a, b) = ⅓π Jadi besar sudut antara vektor a dan vektor b adalah ⅓π 41
Hasil kali skalar antara dua vektor
Hasil kali skalar dua vektor
Hasil kali silang vektor
Rumus vektor tegak lurus
Turunan parsial vektor
Diketahui vektor-vektor sebagai berikut gambarlah vektor
Hasil kali titik
Ruang hasil kali dalam
Kelajuan besaran skalar atau vektor
Vektor
Contoh soal panjang proyeksi vektor
Wektor a skalar
Perkalian dot vektor
Vektor keresztszorzat
Yang termasuk besaran skalar
Perkalian vektor
Vektor
Maksud penyakit bawaan vektor
Vektor proyeksi
Ciri ciri kubus
Vektor vektor ekuivalen pada sistem koordinat kartesius
Notasi notasi vektor
Jika vektor v=xi+yj-zk panjang vektor v adalah
Paralelogramma fogalma
Mengevaluasi penggabungan gambar vektor dan bitmap (raster)
Dua tahun yang lalu umur harry 6 kali umur laras
Sepuluh tahun yang lalu umur ita dua kali umur tika
Mobil pertama bermassa dua kali
Hasil tes matematika 14 siswa sebagai berikut 4 5 5
Jumlah dan hasil kali akar akar persamaan kuadrat
Contoh soal ortonormal
Hasil kali bilangan cacah berselisih 5 adalah 84
Contoh proses gram schmidt
Hasil kali kelarutan
Harga 3 lusin pensil adalah rp45.000 harga 32 pensil adalah
Contoh ruang hasil kali dalam
Axb vektor
Kesamaan dua vektor
Panjang vektor
Kesimpulan pengolahan hasil belajar
Skalár obyčajný
Skalar adalah