VEKTOR Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan

VEKTOR

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan penyelesaian operasi aljabar vektor

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah

Ø Besar vektor artinya panjang vektor Ø Arah vektor artinya sudut yang dibentuk dengan sumbu X positif Ø Vektor disajikan dalam bentuk ruas garis berarah

Gambar Vektor B u A 45 X ditulis vektor AB atau u A disebut titik pangkal B disebut titik ujung

Notasi Penulisan Vektor Bentuk vektor kolom: atau Bentuk vektor baris: atau Vektor ditulis dengan notasi: i, j dan k misal : a = 3 i – 2 j + 7 k

VEKTOR DI 2 R Vektor di R 2 adalah vektor yang terletak di satu bidang atau Vektor yang hanya mempunyai dua komponen yaitu x dan y

VEKTOR DI R 2 Y A(x, y) y Q j a x O i P i vektor satuan searah sumbu X j vektor satuan searah sumbu Y X OP = xi; OQ= yj Jadi OA =xi + yj atau a = xi + yj

Vektor di R 3 adalah Vektor yang terletak di ruang dimensi tiga atau Vektor yang mempunyai tiga komponen yaitu x, y dan z

Misalkan koordinat titik T di R 3 adalah (x, y, z) maka OP = xi; OQ = yj dan OS = zk Z S zk O xi P X T(x, y, z) yj Q Y

OP + PR = OR atau OP + OQ = OR OR + RT = OT atau OP + OQ + OS = OT Z S zk t O xi X P T(x, y, z) Jadi yj OT = x i + y j + z k Y Q R(x, y) atau t = xi + yj + zk

Vektor Posisi Vektor posisi adalah Vektor yang titik pangkalnya O(0, 0)

Y Contoh: B(2, 4) Vektor posisi A(4, 1) titik A(4, 1) adalah O X Vektor posisi titik B(2, 4) adalah

Panjang vektor Dilambangkan dengan tanda ‘harga mutlak’

Di R 2, panjang vektor: atau a = a 1 i + a 2 j Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras

Di R 2, panjang vektor: atau a = a 1 i + a 2 j Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras

Di R 3 , panjang vektor: atau v = xi + yj + zk Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras

Contoh: 1. Panjang vektor: = 25 = 5 adalah 2. Panjang vektor: adalah = 9 = 3

Vektor Satuan adalah suatu vektor yang panjangnya satu

Vektor satuan searah sumbu X, sumbu Y , dan sumbu Z berturut-turut adalah vektor i , j dan k

Vektor Satuan dari vektor a = a 1 i + a 2 j+ a 3 k adalah

Contoh: Vektor Satuan dari vektor a = i - 2 j+ 2 k adalah…. Jawab:

ALJABAR VEKTOR Kesamaan vektor Penjumlahan vektor Pengurangan vektor Perkalian vektor dengan bilangan real

Kesamaan Vektor Misalkan: a = a 1 i + a 2 j + a 3 k dan b = b 1 i + b 2 j + b 3 k Jika: a = b , maka a 1 = b 1 a 2 = b 2 dan a 3 = b 3

Contoh Diketahui: a = i + xj - 3 k dan b = (x – y)i - 2 j - 3 k Jika a = b, maka x + y =. .

Jawab: a = i + xj - 3 k dan b = (x – y)i - 2 j - 3 k a=b 1=x-y x = -2; disubstitusikan 1 = -2 – y; y = -3 Jadi x + y = -2 + (-3) = -5

Penjumlahan Vektor Misalkan: dan Jika: a + b = c , maka vektor

Contoh Diketahui: dan Jika a + b = c , maka p – q =. .

jawab: a+b=c

3 + p = -5 p = -8 -2 p + 6 = 4 q 16 + 6 = 4 q 22 = 4 q q = 5½; Jadi p – q = -8 – 5½ = -13½

Pengurangan Vektor Misalkan: a = a 1 i + a 2 j + a 3 k dan b = b 1 i + b 2 j + b 3 k Jika: a - b = c , maka c =(a 1 – b 1)i + (a 2 – b 2)j + (a 3 - b 3)k

Perhatikan gambar: Y B(2, 4) vektor AB = A(4, 1) vektor posisi: O X titik A(4, 1) adalah: titik B(2, 4) adalah:

vektor AB = Jadi secara umum:

Contoh 1 Diketahui titik-titik A(3, 5, 2) dan B(1, 2, 4). Tentukan komponen vektor AB Jawab:

Contoh 2 Diketahui titik-titik P(-1, 3, 0) dan Q(1, 2, -2). Tentukan panjang vektor PQ (atau jarak P ke Q)

Jawab: P(1, 2, -2) Q(-1, 3, 0) PQ = q – p =

Perkalian Vektor dengan Bilangan Real Misalkan: dan m = bilangan real Jika: c = m. a, maka

Contoh Diketahui: dan Vektor x yang memenuhi a – 2 x = 3 b adalah. . Jawab: misal

2 – 2 x 1 = 6 -2 x 1 = 4 x 1= -2 -1 – 2 x 2 = -3 -2 x 2 = -2 x 2 = 1 6 – 2 x 3 = 12 -2 x 3 = 6 x 3 = -3 Jadi

SELAMAT BELAJAR