Fungsi Komposisi 1 Setelah menyaksikan tayangan ini anda
- Slides: 42
Fungsi Komposisi 1
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan: • fungsi komposisi • salah satu fungsi jika fungsi komposisi dan fungsi yang lain diketahui 2
Fungsi Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B disebut fungsi atau pemetaan dari A ke B 3
Notasi Fungsi Suatu fungsi atau pemetaan umumnya dinotasikan dengan huruf kecil. Misal, f adalah fungsi dari A ke B ditulis f: A → B A disebut domain B disebut kodomain 4
Range atau Daerah Hasil Jika f memetakan x A ke y B dikatakan y adalah peta dari x ditulis f: x → y atau y = f(x). Himpunan y B yang merupakan peta dari x A disebut range atau daerah hasil 5
contoh 1 Perhatikan gambar pemetaan f 1 f: A→B a domain adalah 2 b A = {a, b, c, d} c 3 d 4 kodomain adalah A 5 B B = {1, 2, 3, 4, 5} 6
Perhatikan gambar pemetaan f: A→B a f 1 b 2 c 3 d 4 A 5 B f(a) = 1, f(b) = 2 f(c) = 3, f(d) = 4 range adalah R = {1, 2, 3, 4} 7
contoh 2 Misal f: R → R dengan f(x) = √ 1 - x 2 Tentukan domain dari fungsi f. 8
Jawab Supaya f: R→R 2 dengan f(x)=√ 1 x maka haruslah 1 – x 2 ≥ 0 → x 2 – 1 ≤ 0 atau (x - 1)(x + 1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1. Jadi, domain fungsi tersebut adalah -1 ≤ x ≤ 1. 9
contoh 3 Misal f: R → R dengan f(x – 1) = x 2 + 5 x Tentukan : a. f(x) b. f(-3) 10
Jawab a. Misal y = x – 1 maka x = y + 1 b. karena f(x – 1) = x 2 + 5 x c. maka f(y) = (y + 1)2 + 5(y + 1) d. f(y) = y 2 + 2 y + 1 + 5 y + 5 e. f(y) = y 2 + 7 y + 6 f. 11
Komposisi Fungsi Penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi. 13
A x B f y C g z x A dipetakan oleh f ke y B ditulis f : x → y atau y = f(x) y B dipetakan oleh g ke z C ditulis g : y → z atau z = g(y) atau z = g(f(x)) 14
A x B f y C g z gof maka fungsi yang memetakan x A ke z C adalah komposisi fungsi f dan g ditulis (g o f)(x) = g(f(x)) 15
contoh 1 f : A → B dan g: B → C didefinisikan seperti pada gambar A a b f B 1 2 3 g C p q Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b) 16
Jawab: (g o f)(a) = ? A a b f B 1 2 3 g C p q f(a) = 1 dan g(1) = q Jadi (g o f)(a) = g(f(a)) = g(1) q 17
(g o f)(b) = ? A a b f B 1 2 3 g C p q f(b) = 3 dan g(3) = p Jadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p 18
contoh 2 Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2 x + p dan g(x) = 3 x + 120 maka nilai p = …. 19
Jawab: f(x) = 2 x + p dan g(x) = 3 x + 120 g(f(x)) = f(g(x)) g(2 x+ p) = f(3 x + 120) 3(2 x + p) + 120 = 2(3 x + 120) + p 6 x + 3 p + 120 = 6 x + 360 + p 3 p – p = 360 – 120 2 p = 240 p = 120 20
Sifat Komposisi Fungsi 1. Tidak komutatif: fog≠gof 2. Bersifat assosiatif: f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h 3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x fo. I=Iof=f 21
contoh 1 f : R → R dan g : R → R f(x) = 3 x – 1 dan g(x) = 2 x 2 + 5 Tentukan: a. (g o f)(x) b. (f o g)(x) 22
Jawab: f(x) = 3 x – 1 dan g(x) = 2 x 2 + 5 a. (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3 x – 1) b. c. d. e. = 2(3 x – 1)2 + 5 = 2(9 x 2 – 6 x + 1) + 5 = 18 x 2 – 12 x + 2 + 5 = 18 x 2 – 12 x + 7 23
f(x) = 3 x – 1 dan g(x) = 2 x 2 + 5 b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2 x 2 + 5) = 3(2 x 2 + 5) – 1 = 6 x 2 + 15 – 1 (f o g)(x) = 6 x 2 + 14 (g o f)(x) = 18 x 2 – 12 x + 7 (g o f)(x) ≠ (f o g )(x) tidak bersifat komutatif 24
contoh 2 f(x) = x – 1, g(x) = x 2 – 1 dan h(x) = 1/x Tentukan: a. (f o g) o h b. f o (g o h) 25
Jawab: f(x) = x – 1, g(x) = x 2 – 1 dan h(x) = 1/x ((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x)) (f o g)(x) = (x 2 – 1) – 1 = x 2 – 2 (f o g(h(x))) = (f o g)(1/x) = (1/x)2 – 2 26
f(x) = x – 1, g(x) = x 2 – 1 dan h(x) = 1/x (f o (g o h))(x) = (f(g oh)(x)) (g o h)(x)= g(1/x) = (1/x)2 – 1 = 1/x 2 - 1 f(g o h)(x)= f(1/x 2 – 1) = (1/x 2 – 1) – 1 =(1/x)2 – 2 27
contoh 3 I(x) = x, f(x) = x 2 dan g(x) = x + 1 Tentukan: a. (f o I)(x) dan (g o I) b. (I o f) dan (I o g) 28
Jawab: I(x) = x, f(x) = x 2 dan g(x) = x + 1 (f o I)(x) = x 2 (g o I)(x) = x + 1 (I o f)(x) = x 2 (I o g)(x) = x + 1 (I o f)(x) = (f o I) = f 29
Menentukan Suatu Fungsi Jika Fungsi Komposisi dan Fungsi Yang Lain Diketahui 30
Contoh 1 Diketahui f(x) = 3 x – 1 dan (f o g)(x) = x 2 + 5 Tentukan g(x). 31
Jawab f(x) = 3 x – 1 dan (f o g)(x) = x 2 + 5 f g(x)] = x 2 + 5 3. g(x) – 1 = x 2 + 5 3. g(x) = x 2 + 5 + 1 = x 2 + 6 Jadi g(x) = ⅓(x 2 + 6) 32
contoh 2 Diketahui g(x) = x + 9 dan (f o g)(x) = ⅓x 2 – 6 maka f(x) = …. 33
Jawab: g(x) = x + 9 (f o g)(x) = f(g(x)) = ⅓x 2 – 6 f(x + 9) = ⅓x 2 – 6 Misal: x + 9 = y x = y – 9 f(y) = ⅓(y – 9)2 – 6 34
contoh 3 Diketahui f(x) = x – 3 dan (g of)(x) = x 2 + 6 x + 9 maka g(x – 1) = …. 36
Jawab: f(x) = x – 3; (g o f)(x) = g (f(x)) = x 2 + 6 x + 9 g(x – 3) = x 2 + 6 x + 9 Misal: x – 3 = y x = y + 3 g(y) = (y + 3)2 + 6(y + 3) + 9 = y 2 + 6 y + 9 + 6 y + 18 + 9 37
g(y) = y 2 + 6 y + 9 + 6 y + 18 + 9 = y 2 + 12 y + 36 g(x – 1) = (x – 1)2 + 12(x – 1) + 36 = x 2 – 2 x + 12 x – 12 + 36 = x 2 + 10 x + 25 Jadi g(x – 1) = x 2 + 10 x + 25 38
Contoh 4 Diketahui f(x) = 2 x + 1 dan (f o g)(x + 1)= -2 x 2 – 4 x + 1 Nilai g(-2) =…. 39
Jawaban: f(g(x + 1))= -2 x 2 – 4 x + 1 f(x) = 2 x + 1 → f(g(x))= 2 g(x) + 1 f(g(x + 1)) = 2 g (x + 1) + 1 2 g(x + 1) + 1 = -2 x 2 – 4 x – 1 2 g(x + 1) = -2 x 2 – 4 x – 2 g(x + 1) = -x 2 – 2 x – 1 40
42
- Lambang invers
- Rumus fungsi permintaan invers
- Contoh soal surat lamaran pekerjaan dan pembahasannya
- Fungsi invers dari komposisi
- Misal f(x) = 5x^2+1
- Fungsi invers linear
- Sudut gof
- Turunan fungsi konstan
- Slidetodoc.com
- Agar fungsi kontinu pada r maka berapakah a+2b
- Monoton murni
- Carilah titik diskontinu dari fungsi
- Fungsi majemuk
- Turunan fungsi komposisi
- Limit kanan
- Sifat sifat komposisi fungsi
- Fungsi linear fungsi kuadrat dan fungsi rasional
- Setelah mempelajari materi ini
- Setelah mempelajari materi ini
- Setelah mempelajari materi ini
- Setelah mempelajari materi
- Dengan ini atau bersama ini
- Konjungsi dan disjungsi jamak
- Archivos system.ini; win.ini; system.dat; user.dat
- Domain fungsi adalah
- Dibawah ini merupakan fungsi sistem operasi kecuali
- Komposisi cairan tubuh
- Pikiran simplistis adalah
- Komposisi
- Komposisi ideal arsip
- Komposisi atmosfer
- Campuran bata interlock
- Conceptual photography history
- Iwl bayi
- Berikut merupakan sifat atmosfer
- Istilah hortikultur berasal dari kata hortos yang berarti
- Sub pokok bahasan adalah
- Sni pakan babi
- Relasi komposisi ror
- Compositio berasal dari bahasa
- Komposisi warna
- Kurikulum berasal dari bahasa latin yaitu
- Komposisi transformasi