PENDAHULUAN DEFINISI VEKTOR NOTASI VEKTOR DI R 2

PENDAHULUAN DEFINISI VEKTOR NOTASI VEKTOR DI R 2 VEKTOR DI R 3 PANJANG VEKTOR SATUAN ALJABAR VEKTOR RUMUS PERBANDINGAN

Nama : Hendrik Pical TTL : Banjar Masin, 26 -10 -1956 Pendidikan : S 1 Prodi : Matematika Hobi : Menulis Alamat Web : Blokmatek. wordpress. com No. HP : 081248149394 Alamat Email: Picalhendrik@ymail. com School : SMA Kristen Kalam Kudus Jayapura Jl. Ardipura I No. 50. Telepon 0967 -533467 Jayapura Papua

SD SMA SMP MGMP MATEMATIKA SKKK JAYAPURA Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap Eksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK PICAL, A. Md, S. Sos dengan No. ac Bank 1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima Kasih.

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan penyelesaian operasi aljabar vektor

Adalah Himpunan ruas garis-ruas garis berarah yang mempunyai besar dan arah yang sama, dimana panjang ruas garis berarah itu disebut panjang vektor dan arah ruas garis berarah disebut arah vektor

Ø Besar vektor artinya panjang vektor Ø Arah vektor artinya sudut yang dibentuk dengan sumbu X positif Ø Vektor disajikan dalam bentuk ruas garis berarah

Gambar Vektor B u A 45 X ditulis vektor AB atau u A disebut titik pangkal B disebut titik ujung

Notasi Penulisan Vektor Bentuk vektor kolom: atau Bentuk vektor baris: atau Vektor ditulis dengan notasi: i, j dan k misal : a = 3 i – 2 j + 7 k

VEKTOR DI 2 R Vektor di R 2 adalah vektor yang terletak di satu bidang atau Vektor yang hanya mempunyai dua komponen yaitu x dan y

VEKTOR DI R 2 Y A(x, y) y Q j a x O i P i vektor satuan searah sumbu X j vektor satuan searah sumbu Y X OP = xi; OQ= yj Jadi OA =xi + yj atau a = xi + yj

Vektor di R 3 adalah Vektor yang terletak di ruang dimensi tiga atau Vektor yang mempunyai tiga komponen yaitu x, y dan z

Misalkan koordinat titik T di R 3 adalah (x, y, z) maka OP = xi; OQ = yj dan OS = zk Z S zk O xi P X T(x, y, z) yj Q Y

OP + PR = OR atau OP + OQ = OR OR + RT = OT atau OP + OQ + OS = OT Z S zk t O xi X P T(x, y, z) Jadi yj OT = x i + y j + z k Y Q R(x, y) atau t = xi + yj + zk

Panjang vektor Dilambangkan dengan tanda ‘harga mutlak’

Di R 2, panjang vektor: atau a = a 1 i + a 2 j Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras

Di R 3 , panjang vektor: atau v = xi + yj + zk Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras

Contoh: 1. Panjang vektor: = 25 = 5 adalah 2. Panjang vektor: adalah = 9 = 3

Vektor Satuan adalah suatu vektor yang panjangnya satu

Vektor satuan searah sumbu X, sumbu Y , dan sumbu Z berturut-turut adalah vektor i , j dan k

Vektor Satuan dari vektor a = a 1 i + a 2 j+ a 3 k adalah

Vektor Satuan dari vektor a = i - 2 j+ 2 k adalah….

Kesamaan vektor Penjumlahan vektor Pengurangan vektor Perkalian vektor dengan bilangan real

Misalkan: a = a 1 i + a 2 j + a 3 k dan b = b 1 i + b 2 j + b 3 k Jika: a = b , maka a 1 = b 1 a 2 = b 2 dan a 3 = b 3

Contoh Diketahui: a = i + xj - 3 k dan b = (x – y)i - 2 j - 3 k Jika a = b, maka x + y =. .

Jawab: a = i + xj - 3 k dan b = (x – y)i - 2 j - 3 k a=b 1=x-y x = -2; disubstitusikan 1 = -2 – y; y = -3 Jadi x + y = -2 + (-3) = -5

Penjumlahan Vektor Misalkan: dan Jika: a + b = c , maka vektor

Contoh Diketahui: dan Jika a + b = c , maka p – q =. .

jawab: a+b=c

3 + p = -5 p = -8 -2 p + 6 = 4 q 16 + 6 = 4 q 22 = 4 q q = 5½; Jadi p – q = -8 – 5½ = -13½

Pengurangan Vektor Misalkan: a = a 1 i + a 2 j + a 3 k dan b = b 1 i + b 2 j + b 3 k Jika: a - b = c , maka c =(a 1 – b 1)i + (a 2 – b 2)j + (a 3 - b 3)k

Perhatikan gambar: Y B(2, 4) vektor AB = A(4, 1) vektor posisi: O X titik A(4, 1) adalah: titik B(2, 4) adalah:

vektor AB = Jadi secara umum:

Contoh 1 Diketahui titik-titik A(3, 5, 2) dan B(1, 2, 4). Tentukan komponen vektor AB Jawab:

Contoh 2 Diketahui titik-titik P(-1, 3, 0) dan Q(1, 2, -2). Tentukan panjang vektor PQ (atau jarak P ke Q)

Jawab: P(-1, 3, 0) Q(1, 2, -2) PQ = q – p =

Perkalian Vektor dengan Bilangan Real Misalkan: dan m = bilangan real Jika: c = m. a, maka

Contoh Diketahui: dan Vektor x yang memenuhi a – 2 x = 3 b adalah. . Jawab: misal

2 – 2 x 1 = 6 -2 x 1 = 4 x 1= -2 -1 – 2 x 2 = -3 -2 x 2 = -2 x 2 = 1 6 – 2 x 3 = 12 -2 x 3 = 6 x 3 = -3 Jadi

Vektor Posisi Vektor posisi adalah Vektor yang titik pangkalnya O(0, 0)

Vektor Posisi Vektor posisi adalah Vektor yang titik pangkalnya O(0, 0)

Y Contoh: B(2, 4) Vektor posisi A(4, 1) titik A(4, 1) adalah O X Vektor posisi titik B(2, 4) adalah

n m