Peluang 1 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
- Slides: 51
Peluang 1
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan permutasi, kombinasi dan peluang kejadian dari berbagai situasi 2
Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Prn atau n. Pr) adalah banyak cara menyusun r unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia. Rumus: n. P r = 3
Contoh 1 Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon adalah…. 4
Penyelesaian • banyak calon pengurus 5 n = 5 • banyak pengurus yang akan dipilih 3 r = 3 n. P r = = 5 P 3 = = 60 cara 5
Contoh 2 Banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka yang dibentuk dari angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah…. 6
Penyelesaian • banyak angka = 6 n = 6 • bilangan terdiri dari 3 angka r=3 n. P r = 6 P 3 = = 120 cara 7
Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Crn atau n. Cr) adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia. Rumus: n. C r = 8
Contoh 1 Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa adalah…. 9
Penyelesaian • mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan • berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8 • r = 2 dan n = 4 • 4 C 2 = 6 pilihan 10
Contoh 2 Dari sebuah kantong yang berisi 10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola sekaligus secara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah…. 11
Penyelesaian • mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah r = 4, n = 10 10 C 4 = = 3 = = 7. 3. 10 • mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih r = 2, n = 8 8 C 2 = = 12
4 • 8 C 2 = = = 7. 4 • Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah 10 C 4 x 8 C 2 = 7. 3. 10 x 7. 4 = 5880 cara 13
Ruang Sampel Pada koin terdapat sisi Angka dan Gambar n A G Sehingga ruang sampel pada sebuah koin = 2=21 14
Pada dua buah koin terdapat Koin 1 Koin 2 A AA A G AG A GA G G GG Sehingga ruang sampel pada 2 koin = 4 = 22 Jadi ruang sampel pada n koin = 2 n 15
Pada dadu Terdapat 6 mata dadu (1, 2, 3, 4, 5, dan 6). Sehingga ruang sampel pada sebuah dadu = 6=61 n 16
Pada dua dadu DADU 1 1 D A D U 2 2 3 4 5 6 17
Sehingga ruang sampel pada 2 dadu = 36=62 Jadi ruang sampel pada n dadu = 6 n 18
Peluang atau Probabilitas Peluang atau nilai kemungkinan adalah perbandingan antara kejadian yang diharapkan muncul dengan banyaknya kejadian yang mungkin muncul. 19
Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul dinotasikan dengan n(A), dan banyaknya kejadian yang mungkin muncul (ruang sampel = S) dinotasikan dengan n(S) maka Peluang kejadian A ditulis P(A) = n(A) n(S) 20
Contoh 1 Peluang muncul muka dadu nomor 5 dari pelemparan sebuah dadu satu kali adalah…. Penyelesaian: n(5) = 1 dan n(S) = 6 yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Jadi P(5) = = 21
Contoh 2 Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru. Bila sebuah kelereng diambil dari dalam kantong maka peluang terambilnya kelereng merah adalah…. 22
Penyelesaian: • Kejadian yang diharapkan muncul yaitu terambilnya kelereng merah ada 4 n(merah) = 4 • Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru n(S) = 4 + 3 = 7 23
• Jadi peluang kelereng merah yang terambil adalah P(merah) = 24
Contoh 3 Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru. Bila tiga buah kelereng diambil sekaligus maka peluang terambilnya kelereng merah adalah…. 25
Penyelesaian: • Banyak kelereng merah = 7 dan biru = 3 jumlahnya = 10 • Banyak cara mengambil 3 dari 7 7 C 3 = = = 35 26
• Banyak cara mengambil 3 dari 10 10 C 3 = = = 120 • Peluang mengambil 3 kelereng merah sekaligus = = = 27
Komplemen Kejadian • Nilai suatu peluang mulai 0 sampai dengan 1 0 ≤ p(A) ≤ 1 • P(A) = 0 kejadian yang tidak mungkin terjadi • P(A) = 1 kejadian yang pasti terjadi • P(Ac) = 1 – P(A) Ac adalah komplemen A 28
Contoh 1 Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana. Mereka berharap mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyai seorang anak laki-laki adalah …. 29
Penyelesaian: • kemungkinan pasangan anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki, keduanya perempuan, 1 laki dan 1 perempuan n(S) = 3 • Peluang paling sedikit 1 laki-laki = 1 – peluang keduanya perempuan =1– 30
Contoh 2 Dalam sebuah keranjang terdapat 50 buah salak, 10 diantaranya busuk. Diambil 5 buah salak. Peluang paling sedikit mendapat sebuah salak tidak busuk adalah…. a. b. c. d. e. 31
Penyelesaian: • banyak salak 50, 10 salak busuk • diambil 5 salak r = 5 • n(S) = 50 C 5 • Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk = 1 – peluang semua salak busuk =1– berarti jawabannya a 32
Kejadian Saling Lepas Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B adalah P(A atau B) = P(A) + P(B) 33
Contoh 1 Dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu satu persatu berturut-turut, kemudian kartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as atau kartu king adalah…. 34
Penyelesaian: • kartu bridge = 52 n(S) = 52 • kartu as = 4 n(as) = 4 • P(as) = • kartu king = 4 n(king) = 4 • P(king) = • P(as atau king) = P(as) + P(king) = 35
Contoh 2 Sebuah dompet berisi uang logam 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah…. 36
Penyelesaian • dompet I: 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan P(dompet I, ratusan) = ½. = • dompet II: 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. P(dompet II, ratusan) = ½. = • Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah P(ratusan) = + = 37
Kejadian Saling Bebas Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling mempengaruhi P(A dan B) = P(A) x P(B) 38
Contoh 1 Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putra dan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok tersebut untuk mengikuti lomba perorangan maka peluang terpilihnya putra dan putri adalah…. 39
Penyelesaian • banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18 n(S) = 12 + 18 = 30 • P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri) 2 = 3 5 x 5 = 40
Contoh 2 Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional adalah 0, 90. Sedangkan peluang Badu lulus pada Ujian Nasional 0, 85. Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus pada ujian itu adalah…. 41
Penyelesaian: • Amir lulus P(AL) = 0, 90 • Badu lulus P(BL) = 0, 85 • Badu tidak lulus P(BTL) = 1 – 0, 85 = 0, 15 • P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL) = 0, 90 x 0, 15 = 0, 135 42
Contoh 3 Dari sebuah kantong berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 biru adalah…. 43
Penyelesaian: • banyak kelereng merah = 6 dan biru = 4 jumlahnya = 10 • banyak cara mengambil 2 merah dari 6 r = 2 , n = 6 6 C 2 = 3 = = 5. 3 44
• banyak cara mengambil 1 biru dari 4 kelereng biru r = 1, n = 4 4 4 C 1 = • banyak cara mengambil 3 dari 10 n(S) = 10 C 3 = = 12. 10 45
• Peluang mengambil 2 kelereng n(A) merah dan 1 biru = n(S) = Jadi peluangnya 6 C 2. 1 C 4 10 C 3 5. 3. 4 = 12. 10 =½ 46
Contoh 4 Dari sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 3 bola putih diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya keduanya merah adalah…. 47
Penyelesaian: • banyak bola merah = 5 dan putih = 3 jumlahnya = 8 • banyak cara mengambil 2 dari 5 5 C 2 = = = 10 48
Penyelesaian: • banyak cara mengambil 2 dari 8 8 C 2 = = = 28 • Peluang mengambil 2 bola merah sekaligus = 49
FREKUENSI HARAPAN FH (A) = P (A) x n n adalah banyak pelemparan/percobaan Contoh: Tentukan frekuensi harapan muncul gambar pada pelemparan sekeping uang logam 100 kali! Jawab: Fh (gambar) = P (gambar) x n = ½ x 100 = 50 50
SELAMAT BELAJAR 51
- Kalimat yang tepat untuk menutup surat lamaran yaitu
- Rumus peluang empirik
- Setelah mempelajari materi
- Setelah mempelajari materi
- Setelah mempelajari materi ini
- Setelah mempelajari materi ini
- Berdasarkan musim berbuahnya buah-buahan dibedakan menjadi
- Konjungsi
- Archivos system.ini win.ini system.dat user.dat
- Dengan ini atau bersama ini
- Anda ungureanu
- Makna panggilan hidup berkeluarga
- Seberapa penting keilmuan keselamatan kerja menurut anda
- Jika anda diberi 3 buah pil oleh dokter
- Ayat rangsangan karangan
- Apa yang anda ketahui tentang evaluasi
- Difference between nda and anda slideshare
- Animal que al amanecer camina con 4 patas
- Bangkit ketika anda jatuh
- Menurut anda apa tujuan dari dimensional modelling
- Socili
- Anda al
- Sed sobrio y velad
- Ayat aktif dan ayat pasif contoh
- Jika anda diberi 3 buah pil oleh dokter
- Ketika anda memeras ujung kantong plastik
- Sebutkan contoh koloid pelindung yang anda ketahui
- Bayram özünü bildi bileni anda buldu
- Gkata
- Importa viver senhor unidos no amor
- Bayangkan anda seorang penumpang taksi
- Anda telecom lan extender configuration
- Pengorganisasian dan revisi pesan bisnis
- Prinsip dasar dari
- Jelaskan yang kalian ketahui mengenai atom!
- Levanta toma o teu leito e anda
- Entre as panelas tambem anda o senhor
- Anda mičule
- Dil bir anda düşünemeyeceğimiz kadar çok yönlü
- Contoh mad alifat
- Iklimin insan yaşamına etkileri nelerdir 5. sınıf
- Rumus tumbukan lenting sebagian
- Oluş bildiren
- Lazaro levantate y anda
- Allah aynı anda bu kadar işi nasıl yapıyor
- Prueba cronometrada de levantate y anda
- Lauren cycyk
- Que es eso que anda todo el dia y nunca sale de su sitio
- Contoh peluang bersyarat dalam kehidupan sehari-hari
- Tantangan eksternal msdm
- Teori kemungkinan adalah
- Identifikasi peluang usaha