VEKTOR Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan
- Slides: 41
VEKTOR
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan penyelesaian operasi aljabar vektor
Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
Ø Besar vektor artinya panjang vektor Ø Arah vektor artinya sudut yang dibentuk dengan sumbu X positif Ø Vektor disajikan dalam bentuk ruas garis berarah
Gambar Vektor B u A 45 X ditulis vektor AB atau u A disebut titik pangkal B disebut titik ujung
Notasi Penulisan Vektor Bentuk vektor kolom: atau Bentuk vektor baris: atau Vektor ditulis dengan notasi: i, j dan k misal : a = 3 i – 2 j + 7 k
VEKTOR DI 2 R Vektor di R 2 adalah vektor yang terletak di satu bidang atau Vektor yang hanya mempunyai dua komponen yaitu x dan y
VEKTOR DI R 2 Y A(x, y) y Q j a x O i P i vektor satuan searah sumbu X j vektor satuan searah sumbu Y X OP = xi; OQ= yj Jadi OA =xi + yj atau a = xi + yj
Vektor di R 3 adalah Vektor yang terletak di ruang dimensi tiga atau Vektor yang mempunyai tiga komponen yaitu x, y dan z
Misalkan koordinat titik T di R 3 adalah (x, y, z) maka OP = xi; OQ = yj dan OS = zk Z S zk O xi P X T(x, y, z) yj Q Y
OP + PR = OR atau OP + OQ = OR OR + RT = OT atau OP + OQ + OS = OT Z S zk t O xi X P T(x, y, z) Jadi yj OT = x i + y j + z k Y Q R(x, y) atau t = xi + yj + zk
Vektor Posisi Vektor posisi adalah Vektor yang titik pangkalnya O(0, 0)
Y Contoh: B(2, 4) Vektor posisi A(4, 1) titik A(4, 1) adalah O X Vektor posisi titik B(2, 4) adalah
Panjang vektor Dilambangkan dengan tanda ‘harga mutlak’
Di R 2, panjang vektor: atau a = a 1 i + a 2 j Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras
Di R 3 , panjang vektor: atau v = xi + yj + zk Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras
Contoh: 1. Panjang vektor: = 25 = 5 adalah 2. Panjang vektor: adalah = 9 = 3
Vektor Satuan adalah suatu vektor yang panjangnya satu
Vektor satuan searah sumbu X, sumbu Y , dan sumbu Z berturut-turut adalah vektor i , j dan k
Vektor Satuan dari vektor a = a 1 i + a 2 j+ a 3 k adalah
Contoh: Vektor Satuan dari vektor a = i - 2 j+ 2 k adalah…. Jawab:
ALJABAR VEKTOR Kesamaan vektor Penjumlahan vektor Pengurangan vektor Perkalian vektor dengan bilangan real
Kesamaan Vektor Misalkan: a = a 1 i + a 2 j + a 3 k dan b = b 1 i + b 2 j + b 3 k Jika: a = b , maka a 1 = b 1 a 2 = b 2 dan a 3 = b 3
Contoh Diketahui: a = i + xj - 3 k dan b = (x – y)i - 2 j - 3 k Jika a = b, maka x + y =. .
Jawab: a = i + xj - 3 k dan b = (x – y)i - 2 j - 3 k a=b 1=x-y x = -2; disubstitusikan 1 = -2 – y; y = -3 Jadi x + y = -2 + (-3) = -5
Penjumlahan Vektor Misalkan: dan Jika: a + b = c , maka vektor
Contoh Diketahui: dan Jika a + b = c , maka p – q =. .
jawab: a+b=c
3 + p = -5 p = -8 -2 p + 6 = 4 q 16 + 6 = 4 q 22 = 4 q q = 5½; Jadi p – q = -8 – 5½ = -13½
Pengurangan Vektor Misalkan: a = a 1 i + a 2 j + a 3 k dan b = b 1 i + b 2 j + b 3 k Jika: a - b = c , maka c =(a 1 – b 1)i + (a 2 – b 2)j + (a 3 - b 3)k
Perhatikan gambar: Y B(2, 4) vektor AB = A(4, 1) vektor posisi: O X titik A(4, 1) adalah: titik B(2, 4) adalah:
vektor AB = Jadi secara umum:
Contoh 1 Diketahui titik-titik A(3, 5, 2) dan B(1, 2, 4). Tentukan komponen vektor AB Jawab:
Contoh 2 Diketahui titik-titik P(-1, 3, 0) dan Q(1, 2, -2). Tentukan panjang vektor PQ (atau jarak P ke Q)
Jawab: P(1, 2, -2) Q(-1, 3, 0) PQ = q – p =
Perkalian Vektor dengan Bilangan Real Misalkan: dan m = bilangan real Jika: c = m. a, maka
Contoh Diketahui: dan Vektor x yang memenuhi a – 2 x = 3 b adalah. . Jawab: misal
2 – 2 x 1 = 6 -2 x 1 = 4 x 1= -2 -1 – 2 x 2 = -3 -2 x 2 = -2 x 2 = 1 6 – 2 x 3 = 12 -2 x 3 = 6 x 3 = -3 Jadi
- Diketahui vektor-vektor sebagai berikut gambarlah vektor 2b
- Dengan hormat saya telah membaca iklan
- Diketahui titik p 2 5 3 tentukan cosinus arah garis op
- Vektor dikali skalar
- Penyakit vektor
- Fungsi skalar
- Vektor proyeksi
- 10 jaring jaring kubus
- Vektor dan sistem koordinat
- Notasi skalar
- Panjang vektor
- Vektor fogalma
- Gambar vektor merupakan gambar digital yang berbasiskan
- Setelah mempelajari materi ini
- Setelah mempelajari materi ini
- Setelah mempelajari materi
- Setelah mempelajari
- Buah yang setelah dipanen dapat menjadi matang hingga
- Perbandingan vektor dan koordinat
- Proceso de mantenimiento de system.ini
- Dengan ini atau bersama ini
- Konjungsi dan disjungsi jamak
- Mad ta'dzim
- Iklimin insan faaliyetlerine etkisi 5. sınıf etkinlikleri
- Sed sobrio y velad
- Ketika sebuah bola tenis anda jatuhkan ke lantai
- Allah aynı anda bu kadar işi nasıl yapıyor
- Jelaskan panggilan hidup berkeluarga
- Prueba cronometrada de levantate y anda
- Berapa perenggan huraian
- Lauren cycyk
- Apa yang anda ketahui tentang evaluasi
- Dejando ciertamente lo que queda atras
- Seberapa penting keilmuan keselamatan kerja menurut anda
- Jika anda diberi 3 buah pil
- Jaringan komputer dasar
- Difference between nda and anda
- Bangkit ketika anda jatuh
- Tujuan dari dimensional modelling
- Socili
- Ketika anda memeras ujung kantong plastik
- Sebutkan perbedaan koloid liofil dan liofob