ASSALAMUALAIKUM Wr Wb Aplikasi Sistem Persamaan Linear Dua

ASSALAMU’ALAIKUM Wr. Wb.

Aplikasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Tiga Variabel 1. 2. 3. 4. Disusun Oleh : Ilaika Rohmah ( A 410080229 ) Lisa Prasetyowati ( A 410080235 ) Febri Krisnawati ( A 410080239 ) Farida Sepriana Putri ( A 410080240 )

Standar Kompetensi § Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel

Kompetensi Dasar • Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya

Indikator § Menentukan penyelesaian model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear

Tujuan pembelajaran § Siswa dapat membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear § Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linear

Banyak pemasalahan dalam keseharian yang dapat diselesaikan dengan menggunakan bentuk sistem persamaan linear. Dalam hal ini, kita dituntut untuk dapat menerjemahkan soal-soal berupa cerita atau informasi ilmiah ke dalam model matematika yang berbentuk sistem persamaan linear, baik dua variabel maupun tiga variabel. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut:

Contoh : Perhatikan tabel pembelian tiket kereta di bawah ini Tiket dewasa Tiket anak-anak Harga Yudi 2 3 10. 250 Joko 3 1 9. 250 Andika 1 1 ? Jika Andhika membayar dengan selembar uang 10. 000, berapa kembalian yang diterima Andhika?

Jawab : Misalnya, harga 1 tiket dewasa = x rupiah harga 1 tiket anak-anak = y rupiah Maka diperoleh sistem persamaan 2 x + 3 y = Rp 10. 250, 00. . . (1) 3 x + y = Rp 9. 250, 00. . . (2)

Eliminasikan persamaan (1) dan (2), sehingga diperoleh 2 x + 3 y = 10. 250 |x 3|⇔ 6 x +9 y = 30. 750 3 x + y = 9. 250 |x 2|⇔ 6 x +2 y = 18. 500 7 y = 12. 250 y = 1. 750. . . (3)

Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (1), sehingga diperoleh : 2 x + 3 y = 10. 250 ⇔ 2 x +3(1. 750)= 10. 250 ⇔ 2 x = 5. 000 ⇔ x = 2. 500 Jadi, harga 1 tiket dewasa = Rp 2. 500 1 tiket anak-anak= Rp 1. 750

Jadi, uang kembalian yang diterima Andhika adalah : = Rp 10. 000 – (x+y) = Rp 10. 000 - (2. 500+1. 750) = Rp 5. 750, 00

Contoh 2 : Sepuluh tahun yang lalu, umur Ita dua kali umur Tika, dan lima tahun kemudian umur Ita satu setengah kali umur Tika. Berapa umur Ita sekarang ?

Jawab : Misalnya, umur Ita = x tahun umur Tika = y tahun Sistem persamaan dari permasalahan di atas adalah : . . . (1) x – 10 = 2(y - 10) ⇔ x - 2 y = -10. . . (2) x – 5 = (y – 5) ⇔ 2 x – 3 y = -5

Dengan metode eliminasi diperoleh : x – 2 y = -10 |x 3| ⇔ 3 x – 6 y = -30 2 x – 3 y = -5 |x 2| ⇔ 4 x – 6 y =-10 -x = -20 x = 20 Jadi umur Ita sekarang adalah 20 tahun

Soal Latihan : 1. Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 44 cm. Jika lebarnya 6 cm lebih pendek dari panjangnya, carilah panjang dan lebar dari persegi panjang itu. 2. Dua tahun yang lalu umur seorang ayah 6 kali umur anaknya, 10 tahun mendatang umur ayah adalah dua kali umur anaknya. Berapakah umur ayah dan anak sekarang ?

TUGAS, , 1. Suatu pekerjaan jika dikerjakan bersama oleh Ega dan Fikri memerlukan waktu 4 hari. Jika dikerjakan bersama Fikri dan Yudi memerlukan waktu 3 hari. Jika dikerjakan Ega dan Yudi memerlukan waktu 2, 4 hari. tentukan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan jika bekerja sendiri-sendiri !

2. Apabilangan pertama dari dua bilangan ditambahkan dengan dua kali bilangan kedua, maka hasilnya 21, tetapi apabilangan kedua ditambah dengan dua kali bilangan pertama, maka hasilnya adalah 18. carilah kedua bilangan itu !