HASIL KALI TITIK DOT PRODUCT Definisi Hasil kali

HASIL KALI TITIK (DOT PRODUCT) Definisi Hasil kali titik atau skalar dari dua vektor a dan b ditulis a ◦ b didefinisikan sebagai hasil kali antara besarnya vektor a dan b dan cosinus sudut θ antara keduanya Simbol Hasil kali titik dari dua vektor adalah suatu skalar

Interpretasi geometris

Jika F adalah gaya yang bekerja pada suatu partikel sepanjang garis kerja searah dengan a maka : Usaha = besar gaya x panjang lintasan

Sifat-Sifat perkalian titik a. a ◦ b = b ◦ a b. a ◦ (b + c) = a ◦ b + a ◦ c (a + b) ◦ c = a ◦ c + b ◦ c c. jika m adalah skalar, maka m(a ◦ b) = (ma) ◦ b = a ◦ (mb) = (a ◦ b)m d. i ◦ i = j ◦ j = k ◦ k = 1 i◦j=j◦k=k◦i =0

f. jika a dan b bukan vektor nol, dan a ◦ b = 0, maka a tegak lurus b Contoh soal. 1. Tentukan nilai t sehingga a= 2 i + tj + k dan b = 4 i – 2 j -2 k tegak lurus Jawab. a dan b tegak lurus jika a ◦ b = 0 (2)(4) +(t)(-2) + (1)(-2) = 0 8 -2 t -2 = 0 -2 t = -6 t=3 jadi t = 3

2. Diketahui titik A(1, 0, 1) dan B(4, 2, 3). Tentukan persamaan garis melalui titik A dan B Jawab. B (4, 2, 3) a=i+k b = 4 i + 2 j + 3 k p = xi + yj + zk P ( x, y, z ) b p O A ( 1, 0, 1) a

p–a=m(b–a) (xi + yj + zk ) – ( i + k ) = m [(4 i + 2 j + 3 k) – (i + k)] (x – 1) i + (yj) + (z – 1) k = m (3 i + 2 j + 2 k) = (3 m)i + 2 mj + 2 mk Dari kesamaan 2 vektor didapat:

Didapat persamaan garis yang dicari, yaitu: 3. Diketahui titik A(3, 1, 2) dan B(1, -2, -4). Tentukan persamaan bidang melalui B dan tegak lurus AB