Lanjutan Ruang Hasil Kali Dalam Ruang Hasil Kali

• Ruang Hasil Kali Dalam Definis ortogonal Dalam ruang hasil kali dalam, dua

• Ruang Hasil Kali Dalam Contoh • Tentukanlah apakah vektor yang diberikan pada

• Ruang Hasil Kali Dalam Basis Ortonormal • Sebuah himpunan vektor pada ruang

• Ruang Hasil Kali Dalam Contoh Tentukan himpunan vektor dibawah ini yang merupakan

• Ruang Hasil Kali Dalam Teorema • Jika Kali dalam V, dan Adalah

• Ruang Hasil Kali Dalam Teorema Misalkan W adalah subruang berdimensi terhingga dari

• Ruang Hasil Kali Dalam Komponen u yang ortogonal terhadap W • Jika

• Ruang Hasil Kali Dalam Contoh • W adalah subruang yang dibangun oleh

• Ruang Hasil Kali Dalam Proses Gram Schimdt • • Metode Gram-Schimdt adalah

• Ruang Hasil Kali Dalam Proses Gram-Schimdt

• Ruang Hasil Kali Dalam Contoh • Gunakan proses Gram-Schmidt untuk mentransformasikan basis

Slides: 12

Download presentation

Lanjutan Ruang Hasil Kali Dalam

• Ruang Hasil Kali Dalam Definis ortogonal Dalam ruang hasil kali dalam, dua vektor dan Dinamakan ortogonal jika. Selanjutnya, jika ortogonal terhadap setiap vektor pada himpunan W, maka kita katakan bahwa ortogonal terhadap W.

• Ruang Hasil Kali Dalam Contoh • Tentukanlah apakah vektor yang diberikan pada bagian berikut ortogonal terhadap hasil kali dalam.

• Ruang Hasil Kali Dalam Basis Ortonormal • Sebuah himpunan vektor pada ruang hasil kali dalam dinamakan ortogonal jika semua pasang vektor-vektor yang berbeda dalam himpunan tersebut ortogonal. Sebuah himpunan ortogonal yang setiap vektornya mempunyai norma 1 dinamakan ortonormal.

• Ruang Hasil Kali Dalam Contoh Tentukan himpunan vektor dibawah ini yang merupakan himpungan ortonormal.

• Ruang Hasil Kali Dalam Teorema • Jika Kali dalam V, dan Adalah basis ortonormal untuk ruang hasil adalah sebarang vektor dalam V, maka

• Ruang Hasil Kali Dalam Teorema Misalkan W adalah subruang berdimensi terhingga dari suatu ruang hasil kali dalam V a. Jika adalah suatu basis ortonormal untuk W, dan adadlah sebarang vektor dalam V maka • b. Jika adalah suatu basis ortogonal untuk W dan adalah sebarang vektor dalam V maka

• Ruang Hasil Kali Dalam Komponen u yang ortogonal terhadap W • Jika maka dimana Adalah komponen u yang ortogonal terhadap W

• Ruang Hasil Kali Dalam Contoh • W adalah subruang yang dibangun oleh ortonormal, misal a. Tentukan proyeksi ortogonal dari b. Tentukan komponen Vektor-vektor pada W yang ortogonal terhadap W

• Ruang Hasil Kali Dalam Proses Gram Schimdt • • Metode Gram-Schimdt adalah metode yang digunakan untuk mengubah himpunan vektor yang bebas linier menjadi himpunan vektor ortogonal. Misalkan diketahui adalah himpunan vektor yang bebas linier, maka U dapat diubah menjasi himpunan yang ortogonal dengan cara:

• Ruang Hasil Kali Dalam Proses Gram-Schimdt

• Ruang Hasil Kali Dalam Contoh • Gunakan proses Gram-Schmidt untuk mentransformasikan basis ke dalam basis ortonormal. • Gunakan proses Gram-Schmidt untuk mentransformasikan basis kedalam basis ortonormal