FSICA PROFESSOR JAIRO GOMES GERADORES Atualmente existem inmeros

FÍSICA PROFESSOR JAIRO GOMES

GERADORES

Atualmente existem inúmeros brinquedos com pequenos motores, dos mais simples aos complexos, que fazem uso de pilhas. Sem elas, os mecanismos dos brinquedos não ganham movimento. Fisicamente as pilhas são os geradores e os motores são os receptores da energia elétrica.

Gerador elétrico é todo aparelho que transforma em energia elétrica qualquer outra modalidade de energia.

EXEMPLOS

CÉLULAS FOTOVOLTÁICAS

BATERIAS

PILHAS

TURBINAS DE USINAS HIDROELÉTRICAS

TURBINAS DE USINAS EÓLICAS

FORÇA ELETROMOTRIZ (E) - fem Chama-se força eletromotriz E de um gerador a ddp medida em seus terminais, quando esse gerador não é percorrido por corrente elétrica. Por essa razão, ela pode ser também chamada de tensão em vazio. Sua unidade, no SI, é o volt (V).

A fem E é definida como sendo o quociente entre a potência não-elétrica consumida pelo gerador e a intensidade da corrente que o atravessa ou seja: E= PT i PT = E. i Observação: quando se diz que uma pilha tem 1, 5 V ou que a bateria de um automóvel é de 12 V, esses valores correspondem às fems dos respectivos geradores.

Quando percorrido por corrente elétrica, o gerador consome uma potência total não-elétrica (PT), dissipa internamente, por efeito Joule, uma parte (PD) e a restante é eletricamente lançada (PL) ao circuito externo. PT PL PD

PT PL E. i = U. i + r. i 2 E. i=U. i+r. i. i E =U +r. i PD E= PT i E-r. i=U U=E-r. i PT = E. i r. . . resistência interna do gerador E. i U. i R. i 2 EQUAÇÃO DO GERADOR U=E-r. i

Representação e elementos de um gerador E i +- A r B i U OBS. : Corrente deslocando-se (externamente) no sentido do terminal positivo para o negativo. OBS. : Corrente deslocando-se (internamente) no sentido do terminal negativo para o positivo, no caso de pilhas.

E i +- A r B i U ü A e B: terminais do gerador. ü Barra menor (-): pólo negativo (menor potencial elétrico). ü Barra maior (+): pólo positivo (maior potencial elétrico). ü E: força eletromotriz. ü r: resistência interna. ü i: intensidade de corrente que atravessa o gerador. ü U: ddp fornecida pelo gerador.

E i +- A r B i U Como o sentido da corrente elétrica no gerador é sempre de aumento de potencial elétrico, i entra pelo pólo negativo e sai pelo positivo. Uma corrente elétrica só circula no gerador quando estiver ligado a um circuito externo fechado. Caso contrário, o circuito é aberto.

RENDIMENTO ELÉTRICO DO GERADOR ( η ) Rendimento elétrico é o quociente entre a potência elétrica lançada e a potência total não-elétrica consumida pelo gerador. η= PL PT

Lei de Ohm-Pouillet Considere o circuito simples (fechado) constituído por um gerador e um resistor conforme a figura: Igualando-se os segundos membros: Como a ddp U é comum tanto para o gerador como para o resistor, pode-se escrever: U = E - r. i (equação do gerador) U=R. i (1 a Lei de Ohm) E-r. i=R. i E = R. i + r. i E = (R + r). i

1. Um gerador, de fem 100 V e resistência interna 2 Ω, alimenta um resistor de resistência R. Sabendo que a ddp entre os terminais do gerador é de 80 V, calcule: a) a intensidade da corrente no circuito; b) o valor de R; c) o rendimento elétrico do gerador. Solução: b) R = ? a) i = ? U=E-r. i E = (R + r). i 100 = (R + 2). 10 100 R + 2 80 = 100 - 2. i = 100 - 80 10 = R + 2 2 i = 20 10 - 2 = R i = 10 A R=8Ω 8=R 100 V A 2Ω B i 80 V i R c) η = ? U η= E 80 η= 100 η = 0, 8 η = 80% ou

2. No circuito esquematizado, o 12 Ω gerador e o amperímetro são ideais. Com a chave Ch aberta, + E o amperímetro indica 2 A, e, com a chave fechada, indica 2, 2 A A. Determine o valor da resistência R. Solução: R=? E A 10 Ω R Com a chave aberta: i = 2 A RE = 22 Ω Ch 12 Ω i + - Ch i 10 Ω R i + - E U RE = 22 Ω A i Continua. . .

Solução: R=? Com a chave aberta: i = 2 A RE = 22 Ω Ch 12 Ω i i + - E 10 Ω A i + - E R U RE = 22 Ω A i Como o gerador é ideal E = U = R. i Com a chave fechada: i = 2, 2 A 12 Ω U = R. i U = 22. 2 U = 44 volts i 2 i + - E A i 1 10 Ω R i Continua. . .

Solução: R=? Com a chave fechada: i = 2, 2 A 12 Ω RE 1 = ? A R 10 Ω i 1 1 + 1 = RE 1 10 R RE 1 = R + 10 Ω RE 1 = ? i 2 i + - E i 1 12 Ω i + - E A 10 R Ω R + 10 i Continua. . .

12 Ω Solução: R=? i + - E U = R. i R 1. i 1 chave aberta R 2. i 2 chave fechada A 10 R Ω R + 10 i R 1. i 1 = R 2. i 2 [ ( ). 2, 2 12 + ( 10 R ) R + 10 20 = 8 = 10 R R + 10 8 R + 80 = 10 R [ 22. 2 = 12 + 10 R R + 10 80 = 10 R - 8 R 80 = 2 R 40 = R R = 40 Ω

3. Dado o circuito da figura, determine os potenciais elétricos nos pontos A e B. r=2Ω -+ E = 20 V Solução: VA = ? VB = ? i=? E = (R + r). i 20 = (5 +3 + 2). i 20 = 10. i 2=i i=2 A A 5Ω C 3Ω B Aplicando-se a 1 a Lei de Ohm entre B e C entre C e A VB - V C = R. i VB - Vc = 3. 2 VC - V A = R. i VC - V A = 5. 2 VB - Vc = 6 volts VC - VA = 10 volts

4. No circuito da figura, sabe-se que o resistor de 10 Ω dissipa uma potência de 14, 4 W. a) Qual a leitura no amperímetro ideal A? b) Qual a leitura no voltímetro ideal V? c) Qual a fem E do gerador? d) Qual o rendimento elétrico do gerador? V A r = 0, 8 Ω -+ E B 10 Ω A 12 Ω 20 Ω 60 Ω 12 Ω Solução: a) i = ? Continua. . .

Solução: a) i = ? V A i = i 1 + i 2 + i 3 + i 4 i 5 = i 1 + i 2 + i 3 r = 0, 8 Ω -+ E 12 Ω i 5 D RE 1 = 6 Ω C 60 Ω i 3 i 4 12 Ω V A A E Continua. . . i 1 20 Ω i 2 i = i 4 + i 5 1 1 + 1 = RE 1 10 20 60 i 10 Ω A E B r = 0, 8 Ω -+ E 12 Ω i 5 12 Ω 6Ω B C i 4

Solução: a) i = ? V A A E r = 0, 8 Ω -+ E 12 Ω i 5 6Ω B C i 4 12 Ω RE 2 = 12 + 6 V RE 2 = 18 Ω A A E r = 0, 8 Ω -+ B E 18 Ω 12 Ω i 5 i 4 C Continua. . .

Solução: a) i = ? 1 1 + 1 = RE 3 18 12 V A A r = 0, 8 Ω -+ B E 18 Ω E i 5 C i 4 12 Ω RE 3 = 7, 2 Ω V A A E -+ r = 0, 8 Ω B E 7, 2 Ω i Continua. . . C

Solução: a) i = ? V Sabe-se P 1 = 14, 4 W no R 1 de 10 Ω P 1 = R 1. i 12 14, 4 = 10. i 12 1, 44 = 10. i 12 UDC = R 2. i 2 1, 2 = i 1 = 1, 2 A UDC = R 1. i 1 UDC = 10. 1, 2 UDC = 12 V A E E 12 Ω UDC = R 3. i 3 12 = 60. i 3 0, 6 = i 3 = 0, 2 A B 10 Ω A D 20 Ω 60 Ω C 12 Ω 12 = 20. i 2 0, 6 = i 2 = 0, 6 A r = 0, 8 Ω -+ i 5 = i 1 + i 2 + i 3 i 5 = 1, 2 + 0, 6 + 0, 2 i 5 = 2 A Continua. . .

Solução: a) i = ? i 5 = i 1 + i 2 + i 3 i 5 = 1, 2 + 0, 6 + 0, 2 i 5 = 2 A UEC = R 5. i 5 UEC = 18. 2 UEC = 36 V V A A E r = 0, 8 Ω -+ E 18 Ω i 5 12 Ω i 4 = ? UEC = R 4. i 4 36 = 12. i 4 3 = i 4 = 3 A B i=? i = i 4 + i 5 i=2+3 i=5 A C i 4

4. No circuito da figura, sabe-se que o resistor de 10 Ω dissipa uma potência de 14, 4 W. b) Qual a leitura no voltímetro ideal V? V A r = 0, 8 Ω -+ E 10 Ω A 12 Ω 20 Ω Solução: 60 Ω 12 Ω b) U = ? U = UEC U = 36 V ou U = RE. i U = 7, 2. 5 U = 36 V Veja o esquema abaixo: V A A E -+ r = 0, 8 Ω B E 7, 2 Ω i C B

4. No circuito da figura, sabe-se que o resistor de 10 Ω dissipa uma potência de 14, 4 W. c) Qual a fem E do gerador? V A r = 0, 8 Ω -+ E 10 Ω A 12 Ω 20 Ω Solução: 60 Ω 12 Ω c) E = ? U=E-r. i 36 = E - 0, 8. 5 36 = E - 4 36 + 4 = E 40 = E E = 40 V d) Qual o rendimento elétrico do gerador? U 36 η= η= 40 E Solução: η=? η = 0, 9 ou η = 90% B

Dois ou mais geradores podem ser convenientemente associados como foram os resistores. Uma associação de geradores pode ser em série, em paralelo ou mista. Gerador equivalente é aquele que substitui os geradores da associação.

ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE Nesse tipo de associação, todos os geradores devem ser percorridos pela mesma corrente e, para que isso ocorra, o pólo positivo de um gerador deve ser ligado ao pólo negativo do outro, e assim por diante. i i - + i i i

+- +U 1 i U 2 i E 3 r 3 +- i E 2 r 2 B U 3 A i Eeq +- A E 1 req B U U U = U 1 + U 2 + U 3 +. . . + Un Eeq = E 1 + E 2 + E 3 +. . . + En req = r 1 + r 2 + r 3 +. . . + rn U = Eeq - req. i U = (E 1 + E 2 + E 3 +. . . + En) - (r 1+ r 2 + r 3 +. . . + rn) • i

OBSERVAÇÕES Associação em série: aumenta a fem ( E ) (vantagem); aumenta a resistência interna (desvantagem). No caso particular de n geradores iguais, de fem E e resistência interna r cada, associados em série, têm-se: Eeq = n. E req = n. r

ASSOCIAÇÃO EM PARALELO Nesse tipo de associação, todos os geradores estão sob a mesma ddp e, para que isso ocorra, os pólos de mesmo sinal devem ser ligados entre si (positivo com positivo e negativo com negativo). Serão estudados aqui apenas geradores iguais associados em paralelo. i i + + i - - i i i

r +A +- i’ i E i’ E A r i B i Eeq +- i’ E U r +U i = i’ +. . . + i’ r. i U = E− n req B

OBSERVAÇÕES Associação em paralelo: mantém a fem E do gerador associado (desvantagem); diminui a resistência interna (vantagem). Eeq = E req = r n

ASSOCIAÇÃO MISTA (SIMÉTRICA) Nesse tipo de associação, combinam-se p ramos em paralelo, cada um contendo s geradores iguais associados em série. No exemplo do esquema seguinte, têm-se 3 ramos em paralelo, cada um contendo 4 geradores iguais associados em série, ou seja: r E +E r E U +- +- +r r E r E +- E r r r +- +- i/3 E +- +- A r E +- i/3 E i r +- i/3 E r i B

r r E U +- +- E E r +- ++- i/3 4 E 4 r +- A +- i/3 i A U i B r E i/3 4 E 4 r r i B r i Eeq +- E E +- r +r r +- i/3 E E +- +- A +- i E r r +- i/3 E E r +- i/3 E U req B

1. Têm-se dois geradores associados em série: o primeiro possui fem E 1 = 1, 5 V e resistência interna r 1 = 0, 5 Ω e o segundo, fem E 2 = 4, 5 V e resistência interna r 2 = 1, 0 Ω. Determine a fem, a resistência interna e a corrente de curtocircuito do gerador equivalente. Solução: Eeq = ? req = ? Eeq = E 1 + E 2 Eeq = 1, 5 + 4, 5 req = r 1 + r 2 req = 0, 5 + 1 Eeq = 6, 0 volts req = 1, 5 Ω icc = ? Eeq icc = r eq 6 icc = 1, 5 icc = 4 A

2. No circuito esquematizado na figura, cada gerador possui fem E = 1, 5 V e resistência interna r = 0, 3 Ω. Determine as indicações do amperímetro A e do voltímetro V, ambos ideais. Solução: i = ? U = ? -+ r E E E V A 17, 1 Ω Os 3 geradores em série: i=? Eeq = E 1 + E 2 + E 3 Eeq = 1, 5 + 1, 5 Eeq = 4, 5 V req = r 1 + r 2 + r 3 req = 0, 3 + 0, 3 req = 0, 9 Ω Eeq = (R + req). i 4, 5 = (17, 1 + 0, 9). i 4, 5 = 18. i 0, 25 = i i = 0, 25 A U=? U=R. i U = 17, 1. 0, 25 U = 4, 275 V

3. Tem-se uma associação em paralelo de três pilhas iguais, cada uma de fem 9, 0 V e resistência interna 4, 8 Ω. Calcule a fem e a resistência interna equivalentes. Solução: Eeq = ? req = ? Eeq = E r req = n Eeq = 9, 0 V 4, 8 req = 3 req = 1, 6 Ω

4. Uma associação mista de pilhas iguais constituída por dois ramos, cada um contendo três pilhas em série. Se cada pilha possui fem 1, 2 V e resistência interna 0, 8 Ω, determine a fem e a resistência interna equivalentes. Solução: Eeq = s. E Eeq = 3. 1, 2 Eeq = 3, 6 V req = s. r p req = 3. 0, 8 2 req = 1, 2 Ω

5. Um carrinho de brinquedo cuja massa é 400 gramas é movido por 4 pilhas ideais em série; cada uma delas possui força eletromotriz de 1, 5 volt. Durante o funcionamento do brinquedo, a intensidade da corrente é 0, 03 A. O carrinho sai do repouso e, ao fim de 2, 0 segundos, sua velocidade é 1, 0 m/s. Nesse intervalo de tempo, qual é a energia dissipada no motor? Solução: E =? D m = 400 g = 0, 4 kg Ec(inicial) = 0 (repouso) m. v 2 Ec(final) = 2 0, 4. 12 Ec(final) = 0, 2 J P T = P U+ P D E T = E U+ E D DEC = Ec(final) + Ec(inicial) DEC = 0, 2 + 0 DEC = 0, 2 J EU = DEc = 0, 2 J

Solução: ED = ? m = 400 g = 0, 4 kg Ec(inicial) = 0 (repouso) m. v 2 Ec(final) = 2 0, 4. 12 Ec(final) = 0, 2 J PT = Eeq. i PT = ( 4. 1, 5). 0, 03 PT = 6. 0, 03 PT = 0, 18 W = 0, 18 J/s Em 2 s … ET = 0, 36 J DEC = Ec(final) + Ec(inicial) P T = P U+ P D DEC = 0, 2 + 0 E T = E U+ E D DEC = 0, 2 J EU = DEc = 0, 2 J 0, 36 = 0, 2 + ED 0, 36 - 0, 2 = ED 0, 16 = ED ED = 0, 16 J