FSICA PROFESSOR JAIRO GOMES A hidrosttica a parte

FÍSICA PROFESSOR JAIRO GOMES

A hidrostática é a parte da física que estuda os líquidos e os gases em repouso, sob ação de um campo gravitacional constante, como ocorre quando estamos na superfície da Terra. As leis que regem a hidrostática estão presentes no nosso dia-a-dia, mais do que podemos imaginar. Elas se verificam, por exemplo, na água que sai da torneira das nossas residências, nas represas das hidrelétricas que geram a energia elétrica que utilizamos e na pressão que o ar está exercendo sobre você nesse exato momento.

Na nossa vida cotidiana, os fluidos são fundamentais para a sobrevivência do ser humano. Nós bebemos e respiramos substâncias líquidas e gasosas, vitais para o sistema cardiovascular humano. admiramos os fluidos oceanos e da atmosfera terrestre e sabemos poucas coisa sobre as profundezas do nosso planeta, onde existe um fluido denominado de "magna'.

Fluido é uma substância que não tem forma própria, e que, se estiver em repouso, não resiste a tensões de cisalhamento. http: //cursos. unisanta. br/mecanica/ciclo 4/Mecanica_dos_Fluidos. pdf

Formalmente, um fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento (força tangencial distribuida em uma área); em contraste, um sólido (não-fluido) experimenta, nessas condições, uma deformação que é proporcional à intensidade da força aplicada. http: //pt. wikibooks. org/wiki/Mec%C 3%A 2 nica_dos_fluidos/O_que_%C 3%A 9_fluido

LÍQUIDOS þ Admitem superfície livre þ São incompressíveis þ Indilatáveis GASES þ Não admitem superfície livre þ Compressíveis þ Dilatáveis

Fluidos compreendem líquidos e gases. Os líquidos escoam sob a ação da gravidade até preencherem as regiões mais baixas possíveis dos vasos que os contém. Os gases se expandem até ocuparem todo o volume do vaso, qualquer que seja a sua forma.

As moléculas em um gás não têm restrição de movimento dentro do recipiente que o contém, e podem se deslocar através de toda essa região do espaço. Já o líquido está restrito a se mover abaixo da superfície. Grande parte de suas moléculas não têm energia suficiente para vencer essa barreira imposta pela superfície, daí a contenção entre a superfície e as parede do recipiente.

DENSIDADE ABSOLUTA OU MASSA ESPECÍFICA DE UMA SUBST NCIA ( ). Chamamos de densidade ou massa específica de uma substância ( ) à razão entre a massa e o volume da substância. = m V

UNIDADES DE MEDIDA DE DENSIDADE q kg / m 3 ( Pertence ao Sistema Internacional de Unidades de Medidas ( antigo M. K. S) q g / cm 3 ( Sistema C. G. S) q kg / litro

RELAÇÕES ENTRE UNIDADES Ø 1 kg = 1000 g Ø 1 m 3 = 106 cm 3 Ø 1 g / cm 3 = 1000 kg / m 3 = 1 kg / litro

Exemplos de densidades de algumas substâncias (em g/cm 3) válcool. . . . 0, 79 g/cm 3 vmercúrio. . . . 13, 6 g/cm 3 vágua. . . . 1, 00 g/cm 3 vleite. . . . . 1, 03 g/cm 3 vóleo mineral. . . . . 0, 92 g/cm 3 vchumbo. . . . 11, 30 g/cm 3 vplatina. . . . 21, 50 g/cm 3 v. Ouro. . . . 19, 30 g/cm 3 v. Isopor. . . . 0, 60 g/cm 3

Exemplos de densidades de algumas substâncias (em kg/m 3) válcool. . . . 790 kg/m 3 vmercúrio. . . . . 13. 600 kg/m 3 vágua. . . . 1. 000 kg/m 3 vleite. . . . 1. 030 kg/m 3 vóleo mineral. . . . 920 kg/m 3 vchumbo. . . . . 11. 300 kg/m 3 vplatina. . . 21. 500 kg/m 3 v. Ouro. . . . 19. 300 kg/m 3 v. Isopor. . . . 600 kg/m 3

Densidade da água pura

Os navios modernos são metálicos, basicamente construídos de aço. Por ser um material de elevada densidade, o aço afunda rapidamente na água, quando tomado em poções maciças. No entanto, os navios flutuam na água porque, sendo dotados de descontinuidades internas (partes ocas), apresentam densidade menor que a desse líquido.

1. Uma amostra de uma substância tem volume de 0, 800 ℓ e massa de 1, 600 kg. Calcule a massa específica dessa substância, em g/cm 3. Solução: = ? = = m v 1, 6 0, 8 = 2 kg/ℓ ou = 2 g/cm 3 ou = 2000 kg/m 3

2. No rótulo de um vidro de mostarda à venda no mercado, obtêm-se as seguintes informações: massa de 536 g; volume de 500 mℓ. Determine a massa específica do produto em unidades do Sistema Internacional. Solução: = ? v = 500 mℓ v = 500 cm 3 = m v = 536 500 = 1, 072 g/cm 3 ou = 1072 kg/m 3

3. A água está difundida na natureza nos estados líquido, sólido e gasoso sobre 73% do planeta (…). Em seu estado natural mais comum, é um líquido transparente, sem sabor e sem cheiro, mas que assume a cor azul-esverdeada em lugares profundos. Possui uma densidade máxima de 1 g/cm 3 a 4ºC, e o seu calor específico é de 1 cal/gºC (…). (Macedo, Magno Urbano de & Carvalho, Antônio. Química, São Paulo: IBEP, 1998. p. 224 -5) Se uma pessoa bebe 3, 5 litros de água a 4ºC por dia, a massa de água ingerida diariamente por essa pessoa, em gramas, é igual a a) 35000 Solução: m = b) 3500 X m = ? v c) 350 v = 3, 5 litros m 1 = d) 35 v = 3500 cm 3 3500 e) 3, 5 m = 1 x 3500 m = 3500 g

4. Em 2006, comemora-se o centenário do vôo do 14 -Bis. Além desse feito, Santos-Dumont contribuiu para aprimorar os balões, em especial os dirigíveis. A principal causa relacionada ao fato de os balões levantarem vôo é a) o seu volume ser pequeno em relação ao da atmosfera terrestre. b) a sua massa ser pequena em relação à da Terra. c) o seu peso ser zero. d) a sua densidade ser pequena em relação a do ar. X e) a forma aerodinâmica desses veículos, em particular, a esférica.

5. Um ourives fundiu 20 g de um material de densidade 20 g/cm 3, juntamente com 40 g de outro material de densidade 10 g/cm 3. Qual o valor da densidade, em g/cm 3, do composto formado? Solução: 1 o material = 20 g/cm 3 V 1 = ? = m V 20 20 = V 1 20. V 1 = 20 20 V 1 = 1 cm 3 2 o material = 10 g/cm 3 V 2 = ? = m V 40 10 = V 2 10. V 2 = 40 40 V 2 = 10 V 2 = 4 cm 3 = ? composto mtotal = vtotal = = 20 + 40 1 + 4 60 5 = 12 g/cm 3

6. O gelo é água sólida e bóia na água líquida. O corpo humano é noventa por cento água e também bóia em água. O óleo de cozinha não é água, mas bóia na água. De acordo com essas informações, pode-se afirmar que a flutuação de corpos imersos em líquidos depende a) somente da densidade relativa entre o corpo e o líquido. X b) somente da densidade absoluta do corpo. c) somente da densidade absoluta do líquido. d) da densidade absoluta do líquido e do formato hidrodinâmico do corpo imerso. e) de múltiplos fatores, os quais não foram citados todos aqui.

7. Quando colocamos água e óleo em um recipiente, verificamos que o óleo permanece na parte de cima. Este fenômeno ocorre porque: Adote g = 10 m/s 2 a) a densidade da água é menor que a densidade do óleo. b) a densidade do óleo é menor que a densidade da água. X c) o óleo é mais viscoso que a água. d) a água é mais fluida que o óleo. e) as moléculas da água são maiores que as moléculas do óleo.

8. Numa proveta graduada em cm 3, contendo água até o nível de 1300 cm 3, colocou-se uma esfera de chumbo de 88 gramas. Com a introdução dessa esfera, o nível da água subiu a 1308 cm 3. Determine a massa específica do chumbo em g/cm 3. Solução: m esfera = ? 1308 cm 3 1300 cm 3 m = V = 88 8 = 11 g /cm 3 V = 1308 – 1300 = 8 cm 3

9. Um quarto do volume de um corpo é constituído de material de densidade 0, 50 g/cm 3. Sendo a densidade do corpo igual a 0, 80 g/cm 3, calcule a densidade do material que constitui o restante do corpo, em g/cm 3. Solução: Considerando todo o corpo com V de 1000 cm 3 e o quarto do volume do corpo sendo 250 cm 3, portanto o restante tem volume de 750 cm 3. Um quarto do volume do corpo d = m V m 1 0, 5 = 250 m 1 = 125 g O restante do corpo d = m V 800 - 125 750 675 d = 750 d = 0, 9 g cm 3 Todo o corpo m (total) d = V (total) m 0, 8 = 1000 m = 800 g

PRESSÃO EXERCIDA POR UMA FORÇA

Chamamos de Pressão ( p ) à razão entre a força ( F ) aplicada a um corpo e a área ( A ) de aplicação dessa força. p = F A m. g p = A F. sen. a p= A

Unidades de medidas: q N/m 2 q Pa (pascal) q atm (atmosfera) q mm. Hg q Bária q dyn/cm 2

Atenção: v a pressão atmosférica normal é igual a 1. 105 N/m 2 = 1. 105 Pa = 760 mm. Hg = 1 atm v. As unidades N/m 2 e Pa (pertencentes ao Sistema Internacional) são equivalentes e 1 N/m 2 = 1 Pa v. A unidade dyn/cm 2 pertence ao Sistema C. G. S.

Instrumentos de Medidas de Pressão Barômetro Manômetro

Esfigmomanômetro

1. As represas normalmente são construídas de maneira que a largura da base da barragem, B, seja maior que a largura da parte superior, A, como ilustrado na figura abaixo. b B Essa diferença de largura justifica-se, principalmente, pelo(a) : a) aumento, com a profundidade, da pressão da água sobre X a barragem. b) diminuição, com a profundidade, da pressão da água sobre a barragem. c) aumento, com a profundidade, do empuxo exercido pela água. d) diminuição, com a profundidade, do empuxo exercido pela água. e) diminuição, com a profundidade, da viscosidade da água.

2. Uma plataforma retangular com massa de 90 toneladas deve ser apoiada por estacas com seção transversal quadrada de 10 cm por 10 cm. Sabendo que o terreno onde as estacas serão fincadas suporta uma pressão correspondente a 0, 15 tonelada por cm 2, determine o número mínimo de estacas necessárias para manter a edificação em equilíbrio na vertical. o de estacas x = n Em cada Solução: estaca 900 kg/cm 2 Área de cada estaca x = m. g 150 kg/cm 2 10 cm x 10 cm P = A 100 cm 2 90 000. 10 x = 6 estacas m = 90 ton P = 100 m = 90 000 kg P = 9 000 N/cm 2 No solo ou 2 0, 15 ton/cm 900 kg/cm 2 2 150 kg/cm

3. Os astronautas precisam usar roupas apropriadas que exercem pressão sobre o seu corpo, pois no espaço há vácuo e, sem elas, não sobreviveriam. Para que a roupa exerça a pressão de uma atmosfera, ou seja, a pressão de 10 Pa sobre o corpo do astronauta, a intensidade da força aplicada por ela em cada 1 cm 2 da pele do astronauta, é de a) 100 000 N F b) 10 000 N P = A c) 0, 01 N F d) 0, 001 N X 10 = 1 x 10 -4 e) 0, 00001 N Solução: F = 10 x 10 -4 F = ? -3 F = 10 2 10 Pa = 10 N/m A = 1 cm 2 = 1 x 10 -4 m 2 F = 0, 001 N

4. Um reservatório cilíndrico de 2 m de altura e base com área 2, 4 m 2, como mostra a figura ao lado, foi escolhido para guardar um produto líquido de massa específica igual a 1, 2 g/cm 3. Durante o enchimento, quando o líquido atingiu a altura de 1, 8 m em relação ao fundo do reservatório, este não suportou a pressão do líquido e se rompeu. Com base nesses dados, calcule o módulo da força máxima suportada pelo fundo do reservatório. Solução: Peso = p = ? V = ? m = ? p = m. g V = A. h p = 5 184. 10 m = V = 2, 4 . 1, 8 V p = 51 840 N V = 4, 32 m 3 m 1 200 = 4, 32 3 = 1, 2 g/cm m = 1 200. 4, 32 = 1, 2. 103 kg/m 3 m = 5 184 kg 3 = 1 200 kg/m

5. A janela retangular de um avião, cuja cabine é pressurizada, mede 0, 5 m por 0, 25 m. Quando o avião está voando a uma certa altitude, a pressão em seu interior é de, aproximadamente, 1, 0 atm, enquanto a pressão ambiente fora do avião é de 0, 60 atm. Nessas condições, a janela está sujeita a uma força, dirigida de dentro para fora, igual ao peso, na superfície da Terra, da massa de Dados: 1 atm = 105 Pa = 105 N/m 2 F P = a) 50 kg Solução: A DP = 1, 0 - 0, 6 b) 320 kg m = ? F = P . A DP = 0, 4 atm c) 480 kg F = 40 000. 0, 125 DP = 40 000 N/m 2 d) 500 kg X F = 5000 N e) 750 kg A = 0, 5 x 0, 25 m 2 F = m . g A = 0, 125 m 2 5000 = m. 10 m = 500 kg

6. Num laudo médico, foi mencionado que a pressão diastólica do paciente é equivalente à pressão exercida na base inferior de uma coluna de 9, 50 cm de mercúrio. Considerando-se que a pressão atmosférica ao nível do mar é 1 x 105 N/m 2, determine a medida da pressão arterial mencionada no referido laudo médico, em unidades do SI. Solução: 100 000 N/m 2 76 cm. Hg m = ? 9, 5 cm. Hg X N/m 2 P = 9, 5 cm. Hg 76 X = 100 000. 9, 5 76 X = 950 000 76 X = 12 500 N/m 2

7. Uma bola de soprar está cheia de ar e inteiramente mergulhada na água. Quando retirada de dentro d´água: a) seu volume diminui b) seu volume aumenta X c) seu volume permanece inalterado d) a densidade do ar dentro da bola aumenta e) a massa do ar dentro da bola diminui

8. Os três vasos da figura abaixo contêm água. As relações entre as pressões no fundo dos vasos são: a) P 1 > P 2 > P 3 b) P 1 < P 2 < P 3 c) P 1 = P 2 = P 3 X d) P 1 > P 2 = P 3 e) P 1 < P 2 = P 3

9. Um recipiente de paredes rígidas e forma cúbica, de aresta 20 cm, contém um gás sob pressão de 200 N/m 2. Qual a força que o gás exerce sobre uma das faces do cubo, em newtons? Solução: F = ? P = F A F = P . A F = 200. 0, 04 cubo aresta = 20 cm = 0, 2 m A = (aresta)2 A = (0, 2 m)2 A = 0, 04 m 2 F = 8 N

PRESSÃO EXERCIDA POR UMA COLUNA LÍQUIDA

PRESSÃO HIDROSTÁTICA Pressão hidrostática ou pressão efetiva ( pef ) num ponto de um fluido (líquido ou gás) em equilíbrio é a pressão que o fluido exerce no ponto em questão. Pef = . g . h h

Levando-se em conta a pressão atmosférica ( patm ), a pressão total ou absoluta ( pabs ) no fundo do recipiente é calculada por: Pressão atmosférica Pabs = Patm + Pef Pabs = Patm + . g . h h

TEOREMA DE STEVIN “A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos. ” DP = . g . Dh DP = . g . (h. B- h. A) A Dh B

Através do Teorema de Simon Stevin, pode-se concluir que todos os pontos que estão numa mesma profundidade, num fluido homogêneo em equilíbrio, estão submetidos à mesma pressão. PA = PB = PC PA PB PC

1. Um recipiente contém um líquido homogêneo, de densidade 0, 8 g/cm 3 . Adotando g = 10 m/s 2, calcule: a) a pressão efetiva a 0, 6 m de profundidade; b) a diferença de pressão entre dois pontos que estão a profundidades de 0, 7 m e 0, 5 m. Solução: a) b) Pef = . g . h DP = . g . Dh Pef = 0, 8. 1000. 10. 0, 6 DP = 0, 8. 1000. 10. (0, 7 - 0, 5) Pef = 800. 10. 0, 6 Pef = 800. 6 DP = 800. 10. 0, 2 DP = 800. 2 Pef = 4 800 N/m 2 DP = 1 600 N/m 2

2. Um mergulhador está a 5 m de profundidade, num tanque de mergulho com água de densidade 1 g/cm 3. A pressão atmosférica é de 105 Pa. Sendo g = 10 m/s 2 , calcule a pressão absoluta exercida no mergulhador. Solução: Pabs = Patm + . g . h Pabs = 100 000 + 1000. 10 . 5 Pabs = 100 000 + 50 000 Pabs = 150 000 N/m 2 Pabs = 1, 5 . 105 Pa

3. O pulmão humano suporta diferenças de pressão de até (1/20) atm aproximadamente; se alguém resolve nadar submerso num lago, respirando através de um canudo aberto para a superfície, qual deverá ser a profundidade máxima do nadador, para que não enfrente problemas respiratórios? Solução: ( 1 / 20 ) atm = (100 000 / 20) N/m 2 = 5 000 N/m 2 5 000 = 1000 . 10 . h 5 = h 10 5 000 = 10 000 . h 0, 5 = h 5 = 10 h h = 0, 5 m Pef = . g . h h = 50 cm

4. Um tanque está cheio d’água como indica a figura. Dados: massa específica da água = 1, 0 x 103 kg/m 3 g = 10 m/s 2 Sabendo que a pressão no ponto B, situado 10 m abaixo do ponto A, é 3, 0 x 105 N/m 2, calcule o valor da pressão, em N/m 2, no ponto A. DP = . g . Dh Solução: A h = 10 m B PB- PA = . g . (h. B- h. A) 300 000 - PA = 1000. 10 300 000 - PA = 100 000 - 300 000 - PA = - 200 000 PA = 200 000 N/m 2 2 atm ou

5. No topo do monte Everest, a cerca de 8, 85 km de altura, não se consegue cozinhar um ovo do modo como o fazemos habitualmente, isto é, numa panela comum com água levada ao fogo. Isto se deve, principalmente, ao fato de. a) ser muito baixa a pressão atmosférica naquele altitude. X b) ser muito baixa a temperatura ambiente naquela altitude. c) a água não ferver a grandes altitudes. d) a densidade da água diminuir com a temperatura. e) a temperatura da chama do fogo ser menor naquela altitude.

6. Um barril aberto contém óleo até metade de sua altura, completa-se o volume do barril com água. Considerando que a altura do barril é 1, 0 m, determine a pressão no fundo devida aos líquidos. Solução: Dados: Óleo: = 800 kg/m 3 Água: = 1000 kg/m 3 PEfe = Págua + Póleo g = 10 m/s 2 água óleo PEfe = . g. h + . g. h PEfe = 1000. 10. 0, 5 + 800. 10. 0, 5 PEfe = 5000 + 4000 PEfe = 9 000 N/m 2

7. Quando efetuamos uma transfusão de sangue, ligamos a veia do paciente a uma bolsa contendo plasma, posicionada a uma altura h acima do paciente. Considerando g = 10 m/s 2 e que a densidade do plasma seja 1, 04 g/cm 3, se uma bolsa de plasma for colocada 2 m acima do ponto da veia por onde se fará a transfusão, a pressão do plasma ao entrar na veia será de quantos mm. Hg? 2 100 000 N/m 760 mm. Hg Solução: Pef = . g . h Pef = 1040. 10. 2 Pef = 20 800 N/m 2 X mm. Hg 100 000 X = 760. 20 800 100 000 X = 15 808 000 100 000 X = 158 mm. Hg

8. Para medir a pressão arterial, ao nível do coração, um médico usa um manômetro no braço de um paciente, na altura do coração, porque pontos situados no mesmo nível de um líquido estão à mesma pressão. Esta é uma aplicação do princípio de: a) Newton b) Pascal c) Arquimedes d) Stevin X e) Joule

Princípio de Pascal Se você está dirigindo e depara com o sinal fechado, coloca o pé no freio. O carro pára. Para a física, o que isso significa? Significa que é possível parar um objeto que tem uma massa de uma tonelada ou mais, com um esforço mínimo - o do seu pé sobre o pedal do freio.

A força que é transmitida para o sistema de freios é a força que você exerceu no pedal multiplicada muitas vezes. A explicação desse fenômeno é o princípio de Pascal, que pode ser enunciado da seguinte forma: "Em equilíbrio, os líquidos que não podem ser comprimidos transmitem integralmente a pressão por eles recebida".

Um exemplo que pode esclarecer melhor esse princípio é o da prensa hidráulica.

Aplicando-se uma força F sobre o êmbolo de area A 1, a pressão exercida é propagada pelo líquido até o êmbolo de área A 2. Portanto P 1 = P 2 F 2 A 1 A 2 F 1

Outras expressões do Princípio de Pascal Lembrando que a área de um êmbolo é diretamente proporcional a medida do seu raio (R) e ao seu diâmetro Ø F 2 A 2 F 1 = 2 (R 1) (R 2)2 F 1 = 2 (Ø 1) (Ø 2)2 m 1 = A 1 A 2 m 1 = 2 (R 1) (R 2)2 m 1 = 2 (Ø 1) (Ø 2)2 F 1 A 1 =

EXERCÍCIO

1. A figura representa uma prensa hidráulica. Determine o módulo da força F aplicada no êmbolo A, para que o sistema esteja em equilíbrio. Solução: F 2 F 1 = A 1 A 2 800 F = 1 0, 25 F = 3 200 N

2. Um elevador de automóveis será instalado em um posto de gasolina para atender carros com, no máximo, duas toneladas. O sistema é composto por dois pistões, um de maior diâmetro que o outro e cheio de óleo. São conhecidos: o diâmetro do pistão menor (0, 10 m) e a força máxima que pode ser exercida nesse pistão, que é de 200 newtons. Desprezando-se os pesos dos pistões e do óleo, Calcule o diâmetro do pistão maior. F 2 F 1 = Solução: 2 (Ø )2 Ø = 0, 10 m m = 2 ton m = 2 000 kg F 1 = m. g F 1 = 2 000. 10 F 1 = 20 000 N 1 2 200 20 000 = 0, 12 X 2 200 20 000 = 2 0, 01 X 200 X 2 = 200 X = 1 X = 1 m

3. Uma força vertical de intensidade F, atuando sobre o êmbolo menor de uma prensa hidráulica, mantém elevado um peso P = 400 N, como mostra a figura. Sabendo que a área do êmbolo maior é 8 vezes a área do êmbolo menor, determine o valor de F, em newtons. Solução: Se o êmbolo menor tem área igual a A 1 = 1 cm 2, então o êmbolo maior tem área A 2 = 8 cm 2 F 1 A 1 F 1 = F 2 A 2 = 400 8 F = 50 N

4. Em alguns postos de gasolina, quando se troca o óleo de um automóvel, usa-se o princípio de Pascal para elevar o automóvel. Considerando a figura a seguir, que representa um elevador hidráulico, qual deve ser a força aplicada (F 1) para se elevar um automóvel de 1, 2 toneladas? Considere: A 1 e A 2 como sendo circulares com raios respectivamente 5 cm e 50 cm, e g = 10 m/s 2. F 1 F 2 A 1 Solução: A 2 F 1 = m. g F 1 = 1 200. 10 m = 1, 2 ton = 1 200 kg F 1 = 12 000 N F 2 F 1 = 2 (R 1) (R 2)2 F 1 52 F 1 25 12000 = 502 12000 = 2500 F 1 = 120 N

5. Um adestrador quer saber o peso de um elefante. Utilizando uma prensa hidráulica, consegue equilibrar o elefante sobre um pistão de 2 000 cm 2 de área, exercendo uma força vertical F equivalente a 200 N, de cima para baixo, sobre o outro pistão da prensa, cuja área é igual a 25 cm 2. Calcule o peso do elefante. Solução: F 1 P = F 2 = ? F 1 = A 1 200 25 F 2 A 2 F 2 = 2 000 25. F 2 = 200. 2 000 25. F 2 = 400 000 F 2 = 25 F 2 = 16 000 N

VASOS COMUNICANTES Vasos Comunicantes são um recipientes formados por diversos ramos que se comunicam entre si.

Quando se tem um único líquido em equilíbrio contido no recipiente, conclui-se que: a altura alcançada por esse líquido em equilíbrio em diversos vasos comunicantes é a mesma, qualquer que seja a forma de seção do ramo. E, para todos os pontos do líquido que estão na mesma altura, obtém-se também a mesma pressão. Essas propriedades são decorrentes da Lei de Stevin A D B C PA = P B = P C = P D

A D B P 1 = C P 2 = P 3 = P 4 1. g. h 1 = 2. g. h 2 = 3. g. h 3 = 4 g. h 4 1 . h 1 = 2 . h 2 = 3 . h 3 = 4 . h 4 1. h 1 = 2. h 2

1. A pressão atmosférica é equivalente à pressão exercida por uma coluna vertical de mercúrio de 76 cm de altura, sobre uma superfície horizontal. Sendo as massas específicas do mercúrio e da água, respectivamente, 13, 6 g/cm 3 e 1, 0 g/cm 3, analise o desenho do sifão e calcule a altura máxima h em que o sifão pode operar, para drenar água de um reservatório. Solução: A pressão atmosférica que age sobre a água do reservatório é: Patm = PA = PB 1. h 1 = 2. h 2 1. h 1 = 13, 6. 0, 76 h 1 = 10, 3 m

2. Um vaso de flores, cuja forma está representada na figura, está cheio de água. Três posições, A, B e C, estão indicadas na figura. A relação entre as pressões PA, PB e Pc, exercidas pela água respectivamente nos pontos A, B e C, pode ser descrita como: a) PA > PB > PC. b) PA = PB > PC. Xc) PA < PB = PC. d) PA > PB = Pc. e) PA = PB < PC.

3. A medição da pressão atmosférica reinante no interior de um laboratório de Física foi realizada utilizando-se o dispositivo representado na figura abaixo. Sabendo que a pressão exercida pelo gás, lida no medidor, é de 136 cm. Hg, determine o valor da pressão atmosférica no local. PL + PHg = Pgás Solução: PL + (131 - 55) = 136 PL + 76 = 136 PL = 136 - 76 PL = 60 cm. Hg

4. Manômetro é um instrumento utilizado para medir pressões. A figura a seguir ilustra um tipo de manômetro, que consiste em um tubo em forma de U, contendo mercúrio (Hg), que está sendo utilizado para medir a pressão do gás dentro do botijão. Se a pressão atmosférica local é igual a 72 cm. Hg, qual é a pressão exercida pelo gás? Solução: PA = PB Pgás = PHg + Patm Pgás = 50 + 72 Pgás = 122 cm. Hg

5. Numa região ao nível do mar, a pressão atmosférica vale 100. 000 N/m 2 e g = 10 m/s 2. Repete-se o experimento de Torricelli, dispondo-se o tubo do barômetro conforme representa a figura. A distância L entre os pontos 1 e 2 vale 146 cm e a massa específica do mercúrio é μ = 13, 6 g/cm 3. Estando o sistema em equilíbrio, calcule o valor aproximado do ângulo a que o tubo forma com a direção vertical. P - P = . g. h Solução: 2 1 100 000 - 01 = 13, 6. 103. 10. h 100 000 = 136 000. h 100 000 = h 136 000 h = 0, 73 m = 73 cm cos a = h L = 73 cm 146 cm cos a = 0, 5 a = 60 o

6. O sistema da figura encontra-se em equilíbrio sob a ação da gravidade, cuja intensidade vale 10 m/s 2. Considerando 1, 0 atm = 1, 0 x 10 5 N/m 2, calcule, em atm, a pressão do gás contido no reservatório. Dados: pressão atmosférica = 1, 0 atm; massa específica do mercúrio μ = 13, 6 g/cm 3 ; Solução: h = 50 cm. Pgás + PHg = Patm Pgás + 13 600. 10. 0, 5 = 100 000 Pgás + 68 000 = 100 000 Pgás = 32 000 N/m 2 ou Pgás = 0, 32 atm

EMPUXO Ao entrarmos em uma piscina, nos sentimos mais leves do que quando estamos fora dela. Isto acontece devido a uma força vertical para cima exercida pela água a qual chamamos Empuxo.

O Empuxo representa a força resultante exercida pelo fluido sobre um corpo. Como tem sentido oposto à força Peso, causa o efeito de leveza no caso da piscina. A unidade de medida do Empuxo no SI é o newton (N). P m E

PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES Todo corpo imerso, total ou parcialmente, em um fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido. Essa força é denominada empuxo (E), cuja intensidade é igual à ao peso do fluido deslocado (PF) pelo corpo. E = PF E = m. g E = . v. g PF = m. g m F = v m = . v = densidade do fluido deslocado. v = volume do fluido deslocado.

E = . v. g Pode-se notar, pela expressão, que o valor do empuxo não depende da densidade do corpo imerso no fluido; a densidade do corpo ( c) é importante para sabermos se o corpo afunda ou não no fluido, porque dela depende sua massa e, conseqüentemente, seu peso. Se tiver peso igual, maior ou menor que o empuxo, um corpo, totalmente mergulhado em um fluido, pode permanecer em equilíbrio, afundar ou flutuar.

EQUILÍBRIO DE CORPOS IMERSOS E FLUTUANTES Vamos considerar um corpo mergulhado em um líquido. Sabemos que apenas duas forças agem sobre ele: o seu peso P e o empuxo E. Existem três casos distintos. 1 o caso: o peso é maior que o empuxo ( P > E ) 2 o caso: o peso é menor que o empuxo ( P < E ). 3 o caso: o peso é igual ao empuxo ( P = E )

1 o caso: o peso é maior que o empuxo ( P > E ) Neste caso, o corpo descerá com aceleração constante (condições idéias). Verificando-se as expressões de P e E, conclui-se que isso acontecerá se densidade do corpo for maior que a densidade do líquido. C > L

2 o caso: o peso é menor que o empuxo ( P < E ). Neste caso, o corpo subirá com aceleração constante até ficar flutuando na superfície do líquido. Isso acontecerá quando a densidade do corpo for menor que a densidade do líquido. C < L

2 o caso: o peso é menor que o empuxo ( P < E ). Quando o corpo, na sua trajetória de subida, aflorar na superfície do líquido, o empuxo começará a diminuir, pois diminuirá a parte submersa e, portanto, o volume do líquido deslocado. O corpo subirá até que o empuxo fique igual ao peso do corpo, que é constante. Nessa condição ( P = E ) o corpo ficará em equilíbrio, flutuando no líquido. P = E

3 o caso: o peso é igual ao empuxo ( P = E ). Neste caso, o corpo ficará em equilíbrio, qualquer que seja o ponto em que for colocado. Isto acontecerá quando a densidade do corpo for igual a densidade do líquido. C = L

1. Quando um peixe morre em um aquário, verifica-se que, imediatamente após a morte, ele permanece no fundo e, após algumas horas, com a decomposição, são produzidos gases dentro de seu corpo e o peixe vem à tona (flutua). A explicação correta para esse fato é que, com a produção de gases: a) o peso do corpo diminui, diminuindo o empuxo. X b) o volume do corpo aumenta, aumentando o empuxo. c) o volume do corpo aumenta, diminuindo o empuxo. d) a densidade do corpo aumenta, aumentando o empuxo. e) a densidade do corpo aumenta, diminuindo o empuxo.

2. Um corpo está submerso e em equilíbrio no interior de um líquido homogêneo de densidade 0, 7 g/cm 3. Se for colocado num recipiente que contém água de densidade 1 g/cm 3, ele: a) não flutuará b) ficará parcialmente submerso X c) afundará com a velocidade constante d) afundará com a velocidade variável Ao colocarmos esse corpo num recipiente com água, cuja densidade é 1 g/cm 3, ele flutuará, pois c < água. Apesar disso, manterá 70% de seu volume submerso.

3. Na superfície da Terra, um certo corpo flutua dentro de um recipiente com um líquido incompressível. Se esse sistema for levado à Lua, onde a aceleração gravitacional é menor, o corpo: a) submerge, atingindo o fundo do recipiente. b) flutua, porém com uma porção maior submersa. X c) flutua com a mesma porção submersa. d) flutua, porém com uma porção menor submersa. e) submerge completamente, mas sem atingir o fundo do recipiente.

4. Uma prancha de isopor, de densidade 0, 20 g/cm 3, tem 10 cm de espessura. Um menino de massa 50 kg equilibra-se de pé sobre a prancha colocada numa piscina, de tal modo que a superfície superior da prancha fique aflorando à linha d’água. Adotando densidade da água 1, 0 g/cm 3 e g = 10 m/s 2, calcule a área da base da prancha, em metros quadrados. Para o menino: Solução: Pm + Pp = E P = m. g 500 + 200 A = 1000. A. 0, 1. 10 P = 500 N 500 + 200 A = 1000 A Para a prancha: 500 = 1000 A - 200 A = 0, 20 g/cm 3 = 200 kg/m 3 500 = 800 A P = m. g 500 P = . v. g = A 800 P = . A. e. g P = 200. A. 0, 1. 10 A = 0, 625 m 2 P = 200 A

5. No fundo de um lago, de temperatura constante, um balão é preenchido com um certo gás ideal. O balão é então fechado e solto. Um mergulhador que acompanhou o movimento do balão fez as seguintes afirmações: I – O movimento do balão é do tipo acelerado uniforme. II – O empuxo sobre o balão foi máximo quando a pressão sobre ele era máxima. III – O balão poderia explodir quando atingisse a superfície. Em relação às afirmações feitas pelo mergulhador é correto dizer que: a) apenas I é correta b) apenas III é correta c) apenas I e II são corretas d) apenas I e III são corretas X e) todas são corretas

6. Uma esfera de isopor de volume 400 cm 3 e massa 120 g flutua em água, de densidade 1, 0 g/cm 3. Adote g = 10 m/s 2. Analise as afirmações a respeito da situação descrita acima. a) A densidade do isopor é de 3, 3 g/cm 3. b) O volume do isopor imerso na água corresponde a 70% do volume total. c) A força que a água exerce sobre a esfera de isopor tem X intensidade de 1, 2 N. d) Para afundar totalmente a esfera deve-se exercer uma força vertical, para baixo, de intensidade 2, 8 N. e) Para que a esfera fique com metade de seu volume imerso deve-se exercer uma força vertical, para baixo, de intensidade 1, 4 N. Solução: E = ? m = 120 g m = 0, 120 kg E = P E = m. g E = 0, 120. 10 E = 1, 2 N

7. Um bloco sólido com a forma de um cubo com aresta de 2 m é totalmente mergulhado em água de densidade 1 x 103 kg/m 3. Determine a intensidade do empuxo exercido pela água sobre o bloco. Dado: g = 10 m/s 2. Solução: Como o corpo foi totalmente mergulhado na água, podemos concluir que o volume de água deslocada coincide com o volume do corpo. vcubo = (aresta)3 E = . v. g vcubo = (2 m)3 E = 1. 103. 8. 10 vcubo = 8 m 3 E = 80 000 N

8. Uma pequena esfera metálica é abandonada na superfície de um líquido em equilíbrio e afunda em movimento uniformemente variado com aceleração igual a um quinto da aceleração gravitacional. Desprezando as forças de resistência ao movimento e sabendo que a densidade do líquido é igual a 2, 0 x 103 kg/m 3, determine a densidade da esfera. FR = P - E Solução: d = ? m. a = P - E m E = . v. g d. v. a = d. v . g - . v. g d = v d. a = d. g - . g 2 m = d. v Se g = 10 m/s , 3. 10 d. 2 = d. 10 - 2. 10 então a = 2 m/s 2 2 d = 10 d - 2. 103. 10 Pois a aceleração da 20000 = 10 d - 2 d esfera é igual a um 20000 = 8 d quinto da aceleração 2500 = d gravitacional. d = 2500 kg/m 3

9. Uma esfera metálica, com massa 200 g e volume 50 cm , presa a um fio ideal, está em equilíbrio totalmente imersa em água de densidade 1 g/cm 3 . A aceleração da gravidade no local vale 10 m/s 2. Determine, em unidades do Sistema Internacional: a) a densidade da esfera; b) a intensidade do empuxo exercido pela água sobre a esfera; c) a tração no fio. Solução: m d = v a) d = ? 200 d = 50 d = 4 g/cm 3 ou d = 4000 kg/m 3 Continua

9. Uma esfera metálica, com massa 200 g e volume 50 cm, presa a um fio ideal, está em equilíbrio totalmente imersa em água de densidade 1 g/cm 3 . A aceleração da gravidade no local vale 10 m/s 2. Determine, em unidades do Sistema Internacional: b) a intensidade do empuxo exercido pela água sobre a esfera; Solução: b) E = ? E = . v. g E = 1000. 50. 10 -6. 10 E = 50. 10 -6. 104 E = 50. 10 -2 v = 50 cm 3 v = 50. 10 -6 m 3 E = 50. 0, 01 E = 0, 50 N água = 1 g/cm 3 água = 1000 kg/m 3 Continua

9. Uma esfera metálica, com massa 200 g e volume 50 cm , presa a um fio ideal, está em equilíbrio totalmente imersa em água de densidade 1 g/cm 3 . A aceleração da gravidade no local vale 10 m/s 2. Determine, em unidades do Sistema Internacional: c) a tração no fio. E T Solução: c) T = ? T + E = P T + E = m. g T + 0, 5 = 0, 2. 10 T + 0, 5 = 2 m = 200 g m = 0, 2 kg T = 2 - 0, 5 T = 1, 5 N P

10. Um corpo sólido flutua em um líquido de densidade 1, 2 g/cm 3 com um terço de seu volume emerso. Determine a densidade do corpo sólido. Solução: d = ? m d = v m = d. v Se v (total) = 30 cm 3 então v (emerso) = (1/3 )de 30 cm 3 v (emerso) = 10 cm 3 Portanto v (imerso) = 20 cm 3 P = E m. g = . v. g d. v. C. g = . v. L. g d. v. C = . v. L d. 30 = . 20 d = . (2/3) d = 1, 2. (2/3) d = 0, 8 g/cm 3

11. Uma balsa com dimensões 15 m de largura e 40 m de comprimento flutua em água de densidade 1 x 103 kg/m 3 mantendo uma altura de 20 cm acima da linha da água. Determine o peso máximo de uma carga adicional que essa balsa pode receber, de modo a manter-se flutuando. Adote g = 10 m/s 2. Solução: A partir da situação inicial de equilíbrio, qualquer carga adicional deve ser equilibrada por uma variação na intensidade do empuxo. O máximo valor do peso da carga a ser adicionada deve ser equilibrado pela variação máxima do empuxo (Pmáx = DE). Pmáx = DE Pmáx = . Dv. g Pmáx = 1. 103. (15. 40. 0, 20). 10 Pmáx = 1000. 120. 10 Pmáx = 1 200 000 N Continua

Essa carga adicional corresponde a massa da carga de 4 carretas de 30 toneladas cada, totalizando uma massa de 120 toneladas, ou seja, 120 000 kg.

12. Um cilindro flutua verticalmente em um recipiente que contém dois líquidos imiscíveis de densidades 0, 9 g/cm 3 e 1, 5 g/cm 3. O equilíbrio é atingido quando 40% da altura do cilindro estão imersos no líquido mais denso, conforme a figura. Determine a densidade do cilindro. Solução: d = ? Obviamente, o líquido mais denso é o que está em contato com o fundo. Na situação descrita, o peso P do cilindro é equilibrado pelo empuxo E 2 exercido pelo líquido mais denso, E 1 e pelo empuxo exercido pelo líquido menos denso, E 2. Considerando que o cilindro tenha volume V, teremos: E 1 P = E 1 + E 2 P Continua

d = ? Volume do cilindro = v 1 o Líquido (mais denso) 1 = 1, 5 g/cm 3 v 1 = 40% v = 0, 4 v 2 o Líquido (menos denso) 2 = 0, 9 g/cm 3 v 2 = 60% v = 0, 6 v P = E 1 + E 2 m. g = 1. v 1. g + 2. v 2. g m = 1. v 1 + 2. v 2 d. v = 1, 5. 0, 4 v + 0, 9. 0, 6 v d = 0, 6 + 0, 54 d = 1, 14 g/cm 3

PESO APARENTE ( PA ) Conhecendo o princípio de Arquimedes podemos estabelecer o conceito de peso aparente, que é o responsável, no exemplo dado da piscina, por nos sentirmos mais leves ao submergir. Peso aparente é o peso efetivo, ou seja, aquele que realmente sentimos. No caso de um fluido, temos: PA = P - E

1. Uma pedra pesa 5, 0 N e, quando mergulhada na água, aparenta ter peso de 3, 6 N devido ao empuxo que ela recebe da água. Qual o valor do empuxo sobre a pedra? Solução: E = ? PA = P - E 3, 6 = 5, 0 - E 3, 6 - 5, 0 = - E - 1, 4 = - E E = 1, 4 N

2. Um tijolo tem massa igual a 2 kg e volume de 1000 cm 3. a) Determine a densidade do tijolo. b) Calcule o peso aparente do tijolo quando totalmente imerso em água. Solução: a) = ? b) Pap = ? v = 1000 cm 3 = 1000. 10 -6 m 3 m = 2 kg = 2000 g v = 1000 cm 3 m v 2000 = 1000 = = 2 g/ cm 3 Pap = P - E Pap = m. g - . v. g Pap = 2. 10 - 1000. 10 -6. 10 Pap = 20 - 107. 10 -6 Pap = 20 - 10 Pap = 10 N

3. Um objeto A pesando 80 N, quando mergulhado totalmente na água, tem o peso aparente de 60 N. Qual a densidade do objeto? Dado: (água) = 103 kg/m 3 Solução: Pap = P - E 60 = 80 - E E = 80 - 60 E = 20 N P = m. g 80 = m. 10 m = 8 kg E = . v. g 20 = 1000. v. 10 20 = 10000. v 20 =v 10000 v = 0, 002 m 3 d = ? m v 8 d = 0, 002 d = = 4000 kg/m 3

4. Um objeto maciço, de massa específica igual a 8, 0 g/cm 3, está totalmente mergulhado em certo líquido e apresenta, nessas condições, um peso aparente igual a 3/4 do seu peso no ar. Desprezando o empuxo do ar, calcule a massa específica do líquido em g/cm 3. Solução: d = 8, 0 g/cm 3 d = 8000 kg/m 3 = ? Pap = P - E Pap = P - . v. g (3/4) P = P - . v. g (3/4) m. g = m. g - . v. g (3/4) d. v. g = d. v. g - . v. g (3/4) 8000 = 8000 - 6000 = 8000 - 6000 = 2 000 kg/m 3 ou 2 g/cm 3