Fsica Repaso Matemtico Vectores y Sistemas de Referencia

Física: Repaso Matemático, Vectores y Sistemas de Referencia Dictado por: Profesor Aldo Valcarce 2 do semestre 2014 FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Fechas de pruebas C 1: Miércoles 13 de agosto (8: 30 hrs cátedra) C 2: Viernes 29 de agosto (14: 00 hrs) I 1: Lunes 8 septiembre (18: 30 hrs) C 3: Viernes 26 de septiembre (14: 00 hrs) C 4: Viernes 3 de octubre (14: 00 hrs) I 2: Lunes 13 octubre (18: 30 hrs) C 5: Viernes 24 de octubre (14: 00 hrs) I 3: Lunes 10 noviembre (18: 30 hrs) C 6: Viernes 14 de noviembre (14: 00 hrs) Ex: Martes 2 diciembre (8: 30 hrs) FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Repaso Matemático � FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Repaso Matemático Notación científica – Operaciones Matemáticas � Adición: se suman los coeficientes y se mantiene el exponente, por lo que siempre se debe tener el mismo exponente. � Multiplicación: se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes � División: se dividen los coeficientes y se restan los exponentes � Potenciación: se potencia el coeficiente y se multiplican los exponentes � Radicación: se obtiene la raíz del coeficiente y se divide el exponente por el índice de la raíz FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Repaso Matemático Despejar variables de una ecuación Muchas de las ecuaciones típicas que se verán en clases tienen las siguientes formas: Problema: Solución: FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Repaso Matemático Despejar variables de una ecuación Muchas de las ecuaciones típicas que se verán en clases tienen las siguientes formas: Problema: Solución: Hay que reescribir adecuadamente esta ecuación: FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Repaso Matemático � FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Repaso Matemático � FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Ejercicio Propuesto � FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Vectores y Sistemas de Referencia FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Magnitudes Físicas �Escalares: definidos por un número Ej. : masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje, … �Vectoriales: definidas por magnitud, dirección y sentido Ej. : fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento, campo eléctrico, campo magnético, … FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Sistemas de Referencias Un sistema de referencia (o marco de referencia) es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica. ¿Cómo informarle a otra persona la posición de un punto en una hoja? El punto B se encuentra en: (6 en x , 5 en y) ó (6, 5). Coordenadas Cartesianas o rectangular (x, y). FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Sistemas de Referencias 2 En ocasiones es más conveniente representar un punto de acuerdo a sus coordenadas polares (r, θ). La estrella se encuentra en: (13 en r , 23° en θ) ó (13, 23°). Coordenadas Polares (r, θ). FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Sistemas de Referencias 3 Las transformaciones de las coordenadas cartesianas a las polares (y viceversa) se pueden realizar usando las siguientes relaciones trigonométricas. y r θ x FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Vector Geométrico Sentido A Magnitud: largo del vector Dirección FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Propiedades de vectores: Igualdad Tienen igual magnitud, dirección y sentido FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Propiedades de vectores: Suma FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Ejemplo: suma de dos vectores Si una persona camina 3 metros al este y luego 4 metros al norte ¿Cuál es la distancia desde el punto inicial? ¿Cuál es la dirección? FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Suma de vectores: regla del paralelogramo La suma de dos vectores que parten desde el mismo origen es la diagonal del paralelogramo que forman sus proyecciones. FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Suma de 4 vectores FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

La suma es conmutativa FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

La suma es asociativa FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Ejemplo 1 Pasos: 1. - Hacer figura. 2. - ¿Qué se busca? 3. - ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ? FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Vectores: Neutro, Inverso y Resta inverso FIS 109 A – 2: Física neutro 2 do semestre 2014

Ponderación: Multiplicación por un escalar λA A 2 A FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Componentes de un vector Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y, respectivamente. FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Signos de las componentes FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Componentes de un vector Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y, respectivamente. Representación de los vectores que conectan los puntos: D y B: D y A: D y C: FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Se conocen las componentes: ¿cuáles son las magnitud y dirección? Magnitud Dirección: Φ θ FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Se conocen la magnitud y dirección: ¿cuáles son las componentes? En esta figura: y Entonces, usando el ángulo Tenemos: θ ϕ θ FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Base de vectores en cartesianas FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Suma de Vectores por componentes FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Suma de Vectores por componentes R=A+B FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Ponderación: Multiplicación por un escalar λA A 2 A FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Ejemplo 1: continuación Pasos: 1. - Hacer figura. 2. - ¿Qué se busca? 3. - ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ? FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Ejemplo 2 FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014

Resumen § Repaso matemático. § Las magnitudes físicas pueden ser escalares o vectoriales. § La posición en un plano se puede representar en el sistemas de coordenadas i) cartesianas o ii) polares. § Repaso de vectores: § Se pueden sumar y restar entre si. § Se pueden ponderar (multiplicar por un escalar). § Se pueden descomponer dependiendo del sistema de referencia. FIS 109 A – 2: Física 2 do semestre 2014