METODO GRAFICO Modelo matemtico Un modelo matemtico debe

METODO GRAFICO

Modelo matemático • • Un modelo matemático debe de contener función objetivo o la meta, restricciones o ecuaciones lineales (disponibilidad de recursos o materia prima y en este caso un estudio de mercado que no debe de producir más de dos toneladas de un tipo de pintura) y la condición de que las variables son positivas. El modelo matemático representa un problema real de una empresa que produce dos tipos de pinturas (interiores y exteriores) y desea saber cuantas toneladas debe de producir de cada una para maximizar su ganancia. Maximizar Sujeta a ,

Solución Gráfica • Primero graficar en un plano cartesiano las restricciones o ecuaciones del modelo matemático utilizando el signo de igualdad 1 2 3

Gráfica de la primera restricción Como en el modelo matemático se tiene el signo de menor o igual, es por eso que se debe de colorear por debajo de la recta pero solo en el primer cuadrante porque las dos variables son positiva.

Gráfica de la segunda restricción Como en el modelo matemático se tiene el signo de menor o igual, es por eso que se debe de colorear por debajo de la recta pero solo en el primer cuadrante porque las dos variables son positiva.

Las tres recta se grafican en el mismo plano lo estoy separando para que se identifique la región que se debe colorear. Así las dos anteriores quedaría como la siguiente gráfica

Gráfica de dos restricciones

Al trazar la tercer recta en el mismo plano, queda como la grafica siguiente

La región donde se intersectan los tres colores se le llama región factible. Es decir toda esta región es el espacio de soluciones pero se debe de encontrar la óptima la mejor.

Señalar la región factible

Una característica del método grafico es que la solución óptima está en el contorno de la región, así para identificar cual punto es el óptimo debemos de trazar la función objetivo en el plano.

Ubicar el punto óptimo Trazar la función objetivo, dándole valores arbitrario, para poder ubicar el punto óptimo (omitir los ceros para poder trazarla en el plano donde se tiene la región factible y al interpretar el resultado se agregan los tres ceros)

Trazar Z dándole un valor arbitrario

Se trazaron dos rectas z=6 y z=9 cualquier valor que se le de a z la recta será paralela a todas las demás, entonces la utilidad z se incrementa en la dirección como se muestra en la gráfica.

Ubicar el punto óptimo

Una vez que se identifica el punto óptimo se trabaja con las dos recta que se cruzan en ese punto.

• La utilidad z se incrementa en la dirección que se muestra en la figura. • La solución óptima ocurre en el punto donde se intersectan las rectas (1) y (2), los valores de las variables se determinan al resolver las dos ecuaciones asociadas con estas líneas en forma simultanea.

Sustituir el valor de la variable en cualquiera de las dos originales

Ya que se tienen los dos valores de las variables se sustituyen en la función z

• Los valores de las dos variables se sustituyen en z.

SOLUCION OPTIMA

Interpretación a la solución óptima: La fábrica debe de producir 1. 3333 toneladas de pintura para interiores y 3. 33333 toneladas de pintura para exteriores y tendrá una utilidad de $12, 666. 66