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Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Energia, trabalho e potência Visão geral: Energia cinética é a energia contida no movimento de um objeto. Trabalho é definido como a energia transferida para um objeto ou transferida de um objeto, causada pela ação de uma força externa. O trabalho positivo é definido como aquele que transfere energia ao objeto, e o trabalho negativo é o que transfere energia do objeto. Trabalho positivo é trabalho feito em um objeto, enquanto que trabalho negativo é feito pelo objeto. Trabalho é o produto escalar do vetor força pelo vetor de deslocamento. A mudança de energia cinética resultante de uma força é igual ao trabalho realizado pela força. Potência é a taxa temporal com que o trabalho é feito.

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Energia, o PANORAMA GLOBAL

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Energia em nossa economia Produção energética Consumo energético Eficiência energética Recursos energéticos Políticas energéticas nacionais e globais É preciso que cidadãos informados juntem-se ao debate

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Energia de combustíveis fósseis Combustíveis fósseis Carvão Petróleo Gás natural Composição química básica: hidrocarbonetos A queima de hidrocarbonetos com oxigênio libera energia é útil para a produção de energia em escala muito grande Também são base da maior parte de nossa indústria química Problema: Recurso não renovável Poluição: emissão de dióxido de carbono: chuva ácida, aquecimento global

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Energia solar A radiação do sol contém quantidades enormes de energia Seu fornecimento é garantido para os próximos bilhões de anos Não poluente Uso: Primário: células solares Secundário: eólico e hídrico

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Fontes “renováveis” de energia Eólica Hidroeléctrica Geotérmica Biomassa (plantas, animais)

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Energia de reações nucleares Reações de núcleo atômico podem liberar energia extraordinária A divisão (fissão) de núcleos pesados (urânio, plutônio) Fusão de hidrogênio em hélio Vantagens: Nenhuma emissão de gases de efeito estufa Recurso praticamente infinito Desenho esquemático do ITER (reator de fusão nuclear internacional) Problema: Lixo radioativo extremamente perigoso que precisa ser armazenado a longuíssimo prazo Uso potencial em armas de destruição em massa

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Economia do hidrogênio Ideia básica: Produzir hidrogênio de fontes renováveis (ou que ao menos não sejam fósseis) Queimar hidrogênio com oxigênio em água Vantagens Poluição reduzida Dependência de combustíveis fósseis reduzida Dificuldades / problemas Transporte e armazenamento Produção suficiente de hidrogênio (talvez seja necessário investir mais em fontes de energia nuclear)

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Energia e VOCÊ

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Energia, calorias e exercício Os organismos precisam de um fornecimento regular de energia para sua sobrevivência O consumo calórico acrescenta energia A atividade física "queima" energia O excesso no fornecimento de energia é armazenado como gordura A perda de peso dá-se somente por meio de redução no consumo calórico ou aumento na atividade física © Punchstock/Creatas RF © Livre de oyalties/Corbis

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Vamos começar do início: energia cinética Energia contida no movimento de um objeto. Definição Unidade de energia cinética: Esta unidade de energia recebeu seu nome, Joule (J), em homenagem ao físico britânico James Joule (1818 -1889) Unidade de energia Conversão útil: 1 J = 1 N m

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplos de energia cinética Um carro de massa 1310 kg conduzido à 55 mph (=24, 6 m/s) A massa da Terra é de 6· 1024 kg, e ela orbita ao redor do sol com velocidade de 30. 000 m/s Uma bola de beisebol (massa de “ 5 onças avoirdupois” = 0, 142 kg) arremessada a 80 mph (=35, 8 m/s) tem energia cinética Um elétron (me = 9, 1· 10 -31 kg) movendo-se com velocidade escalar de 1, 3· 106 m/s (= 0, 4% da velocidade da luz):

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Outras unidades de energia A física atômica e nuclear introduziu o elétron-Volt 1 e. V = 1, 602· 10 -19 J (o elétron do exemplo anterior tem ~5 e. V de energia cinética) A energia do que comemos é dada em calorias alimentares 1 Cal = 4183 J (1 Cal > 40 vezes a energia cinética da bola de beisebol do exemplo anterior) Para medidas energéticas bem grandes, uma unidade grande é necessária. A energia liberada por um milhão de toneladas do explosivo TNT é grande. 1 Mt = 4, 0· 1015 J

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: queda de um vaso Questão: Um vaso de cristal (massa = 2, 40 kg) é jogado de uma altura de 1, 30 m e cai no chão. Qual é sua energia cinética logo antes do impacto? Resposta: Assim que soubermos a velocidade do vaso logo antes do impacto, poderemos inseri-la na equação que define energia cinética. Para obter esta velocidade, relembramos a cinemática de objetos em queda livre. Use: (já que v 0 = 0) Agora use a definição da energia cinética e obtenha, neste caso: Números:

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: queda de um vaso - observações No caso da queda do vaso, a energia cinética é uma função da altura (linearmente dependente da altura) da qual o vaso foi jogado, A força gravitacional, Fg = mg, acelerou o vaso durante a queda livre, e sendo assim, aumentou sua energia cinética A energia cinética também é proporcional ao módulo da força gravitacional Aqui a energia cinética obtida pelo vaso é apenas o produto do módulo da força gravitacional e do deslocamento

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Trabalho Definição formal: Trabalho é definido como a energia transferida para um objeto ou transferida de um objeto, causada pela ação de uma força. O trabalho positivo é definido como aquele que transfere energia ao objeto, e o trabalho negativo é o que transfere energia do objeto. Trabalho positivo é trabalho feito em um objeto, enquanto que trabalho negativo é feito pelo objeto. Por favor, repare: não foi especificado que tipo de energia é transferida. Esta definição de trabalho é válida para todos os tipos de energia, mas também para a energia cinética em particular

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: vaso em um plano inclinado Um vaso desliza uma distância de r sobre um plano inclinado (por enquanto, deslize sem atrito) Inclua o ângulo = 90º - Energia cinética (novamente v 0=0)

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: vaso em um plano inclinado (2) Neste caso, o trabalho (=mudança na energia cinética) feito no vaso pela força gravitacional é ( = ângulo entre a força e o deslocamento) Casos limitadores: = 0 (força e deslocamento paralelos): recuperamos o resultado já derivado para o caso da queda de um vaso. = 90° (força perpendicular ao deslocamento): não há aceleração => não há mudança na energia cinética => não há trabalho realizado pela força gravitacional sobre o vaso

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Adendo matemático: produto escalar (1) O produto escalar de dois vetores e é definido como: (onde é o ângulo entre os dois vetores) O símbolo usado para a multiplicação escalar é . Ele se parece com um ponto, no entanto seu nome é produto do ponto (do inglês, dot product). O produto escalar tem a propriedade comutativa

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Adendo matemático: produto escalar (2) Produto escalar em coordenadas Cartesianas Produto escalar de um vetor com ele próprio Representação Cartesiana: Da definição

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: produto escalar (1) Questão: Qual é o ângulo entre dois vetores? Resposta: Use a definição do produto escalar e calcule o ângulo:

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: produto escalar (2) Coloque em números:

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Interpretação geométrica Novamente, comece pela definição, interprete como a projeção de sobre Produto escalar = área do retângulo de comprimentos laterias A·cos e B (ou B·cos e A) Applet: http: //lectureonline. cl. msu. edu/~mmp/kap 17/scalar. htm

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias … De volta ao trabalho Usando o produto escalar recém introduzido, agora podemos escrever uma expressão para o trabalho realizado por uma força constante Trabalho realizado por uma força constante Caso especial que já calculamos: trabalho realizado pela força gravitacional no vaso:

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Caso unidimensional Trabalho realizado por uma força constante para o movimento unidimensional O vetor força F e o vetor deslocamento x podem apontar no mesmo sentido (=> trabalho positivo) ou em sentidos opostos (=>trabalho negativo)

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Teorema do trabalho e energia cinética A relação entre a energia cinética de um objeto e o trabalho realizado sobre ele por uma força constante Este é o teorema do "trabalho e energia cinética" Formulações equivalentes (resolvendo para K or K 0): Por favor, repare: A energia cinética não pode ser menor do que 0. Então o trabalho realizado por um objeto (trabalho negativo) não pode ter módulo maior que a energia cinética inicial.

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Trabalho realizado pela gravidade O trabalho realizado pela força gravitacional durante o movimento ascendente de um projétil Wg = -mgh (redução da energia cinética na subida) O trabalho realizado pela força gravitacional no projétil na descida Wg = mgh (aumento da energia cinética na descida)

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Trabalho realizado ao erguer um objeto Aplicação de uma força externa F no sentido vertical O teorema do trabalho e energia cinética agora inclui o trabalho realizado pela gravidade e o trabalho realizado por uma força externa Quando erguemos um objeto, ele está inicialmente em repouso (K 0 = 0) e também depois que o erguemos até sua altura final (K = 0) => Erguendo: WF=-Wg=mgh Abaixando: WF=-Wg=-mgh

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: halterofilismo Questão: Ronny Weller ganhou a medalha de prata em Sydney. Ele levantou 257, 5 kg na competição de “arremesso”. Presumindo que ele tenha levantado a massa a uma altura de 1, 83 m e a mantido lá, qual foi o trabalho realizado neste processo? Resposta: O trabalho foi Nota: O trabalho para abaixar foi então -4, 62 k. J.

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Uso de polias para o levantamento A força necessária para puxar uma massa m para cima com o uso de polias é metade do peso Trabalho realizado por T 2: No entanto, os deslocamentos são diferentes: Obtemos o trabalho realizado por T 1: Trabalho idêntico com ou sem o uso de polias!

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Trabalho realizado por força variável (1) Lembrete do caso constante em 1 d: Trabalho é a área do retângulo com largura = deslocamento e altura = força

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Trabalho realizado por força variável (2) Se a força for variável como uma função do deslocamento, o trabalho ainda será a área abaixo da curva Ideia: divida o intervalo de x 0 a x em diversos intervalos menores com largura x Em cada um dos pequenos intervalos entre xi+1 podemos aproximar a força de uma constante e, portanto, o trabalho como sendo a área do retângulo Obtem-se uma aproximação do trabalho total fazendo a soma de todos os retângulos:

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Trabalho realizado por força variável (3) Agora torne a largura dos retângulos individuais menor Trabalho: Resultado: o trabalho é a integral da força do intervalo do deslocamento

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Trabalho realizado por força variável (4) O resultado anterior é correto para o caso de movimento em uma dimensão. Se o movimento se der em duas ou mais dimensões, temos que combinar o produto escalar com a integração. (Esta é a expressão mais geral do trabalho realizado por uma força. ) Ao usar componentes Cartesianas, isto resulta em três integrações

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Lembretes da integração (1) Todas as integrais indefinidas tem uma constante aditiva, c Integrais definidas são obtidas inserindo limites superiores e inferiores no resultado da integral indefinida e obtendo a diferença Integração é o processo inverso à diferenciação Algumas integrais Polinômios

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Lembretes da integração (2) Funções trigonométricas: Exponenciais: Para mais integrais, por favor, consulte matemática básica

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Força elástica Vamos observar a força necessária para esticar ou comprimir uma mola Se você puxar um pouco uma mola, ela oferece pouca resistência Se você puxar muito uma mola, ela oferece muita resistência Quanto mais você puxar, mais a mola empurra de volta A força exercida pela mola é proporcional à distância que ela é esticada Fs = -kx A constante k é chamada de constante elástica O sinal de menos aparece porque a força é no sentido oposto ao deslocamento Esta lei é comumente chamada de lei de Hooke

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Determinando a constante elástica Para determinar a constante elástica de uma mola, começamos com a mola pendurada verticalmente Acrescentamos um peso conhecido à mola e medimos o deslocamento com relação à posição de equilíbrio

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Trabalho na força elástica Força elástica: Trabalho para mudar a posição de uma massa em uma mola de x 0 para x: (para força elástica)

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: compressão de uma mola (1) Uma mola sem massa sobre uma superfície horizontal lisa é comprimida por uma força de 63, 5 N, o que resulta em uma compressão de 4, 35 cm em relação ao equilíbrio. Então uma bola de aço de massa 0, 075 kg é colocada em frente à mola, que é liberada. Questão: Qual é a velocidade da bola de aço quando é arremessada pela mola? Resposta: Como primeiro passo neste cálculo, precisamos determinar a constante elástica k da mola:

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: compressão de uma mola (2) Use a fórmula do trabalho para molas que acabamos de derivar para calcular o trabalho necessário para comprimir a mola. Estabeleça x 0 = 0 e x = 0. 0435 m Trabalho: Quando a mola é liberada, ela realiza 1, 76 J de trabalho na bola de aço. Teorema do trabalho e energia cinética: a energia cinética da bola de aço quando ela passa de x 0 é de K = 2. 76 J Porque K = mv 2/2:

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Potência Qualquer carro pode chegar ao limite de velocidade, mas alguns carros chegam lá mais rápido! Por quê? Eles têm potência; e potência custa dinheiro. Definição física de potência: Potência = taxa temporal com que o trabalho é feito. Potência média

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Unidade de potência Análise das unidades: A potência recebeu sua própria unidade, o Watt (W) Possível confusão: W em itálico: símbolo físico de energia; W não itálico: símbolo da unidade de potência Conversão: 1 W = 1 J/s 1 J = 1 Ws Unidade de energia útil e bastante comum: Unidades de potência que não são do SI (mas amplamente usadas para carros)

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Potência para uma força constante Trabalho para uma força constante Diferencial: (porque F=constante) De acordo com a definição de potência: Resposta final: Ou:

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: aceleração de um carro (1) Questão: Um carro de massa 3. 779 lb (= 1. 714 kg) pode atingir uma velocidade de 60 mph (26, 8 m/s) em 7, 1 s. Qual é a potência média necessária para realizar isso? Resposta: A energia cinética do carro a 60 mph é Teorema do trabalho e energia cinética:

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: aceleração de um carro (2) Potência média necessária para chegar a 60 mph em 7, 1 s: Debate: Isto é realista? Não! 116 hp não suficientes para realizar esta aceleração em um carro de massa 1714 kg. São necessários no mínimo 180 hp (este Aztek tem 185 hp). Por quê? Um motor que não seja perfeitamente eficiente não será capaz de produzir o máximo de hp em todas as rpm; energia é perdida devido ao atrito e à resistência

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Potência para manter um carro em movimento Um carro viaja a 60, 0 mph em uma estrada plana. O carro tem um coeficiente de arrasto de 0, 33 e uma área frontal de 2, 2 m 2. Qual a potência necessária para que o carro mantenha a sua velocidade escalar? Considere a densidade do ar igual a 1, 29 kg/m 3. Podemos escrever a potência como A força aqui é a de resistência do ar Podemos combinar estas equações para obter Então a potência necessária para superar a resistência do ar é de

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Resumo: energia cinética Definição: (nota: K não pode nunca ser negativo!) 1 J = 1 kg m 2 s-2 Unidade de energia: Teorema do trabalho e energia cinética:

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Resumo: trabalho Trabalho para força constante - 1 d Casos 3 d mais gerais Trabalho para força constante - 3 d Trabalho realizado contra a gravidade Wg = mgh Trabalho realizado por força variável, caso 1 d Trabalho que muda o comprimento de uma mola

Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Resumo: potência Definição de potência como a taxa temporal com que o trabalho é feito. Potência média em um intervalo de tempo t Unidades de potência (SI) 1 W = 1 J/s Unidades de potência (não SI) Unidade comum de energia Potência para força constante