Vetores Grandeza escalar grandeza fsica descrita por um

Vetores Grandeza escalar: grandeza física descrita por um número e obedecem as leis da aritmética e da álgebra elementar. Ex: temperatura, 25º. Grandeza vetorial: grandeza física descrita por um módulo (quantidade ou tamanho), juntamente com uma direção e sentido no espaço. Ex: deslocamento de um avião.

Esses quatro vetores são iguais?

Representação vetorial =D ou a representação gráfica Magnitude de = 30 m

Somando Vetores Geometricamente Dois vetores a e b podem ser somados geometricamente desenhando-os em uma mesma escala e dispondo-os em seqüência com a ponta de um tocando a cauda o do outro. O vetor que une a cauda do primeiro vetor até a ponta do segundo é a soma vetorial s. Para subtrair b de a, inverta o sentido de b para obter –b; depois some –b com a. A soma vetorial é comutativa e obedece à lei associativa.

Soma Vetorial

Propriedades comutativa e associativa

Subtração Vetorial

Componentes de um vetor As componentes (escalares) Ax e Ay de qualquer vetor bidimensional A ao longo dos eixos coordenados são determinadas baixando-se retas perpendiculares das extremidades de A sobre os eixos coordenados. As componentes são dadas por:

Onde é o ângulo entre o sentido positivo do eixo e a direção de A. O sinal algébrico de uma componente indica o seu sentido ao longo do eixo correspondente. Dadas as suas componente, podemos achar o módulo e a orientação do vetor A com

Vetores unitários Os vetores unitários possuem módulos unitários e estão dirigidos nos sentidos positivos dos eixos, x, y e z. Podemos escrever um vetor A em termos dos vetores unitários como: onde, Ax e Ay são suas componentes escalares

Um ponto qualquer de coordenada cartesiana (x, y) pode ser representado pelo vetor posição r:

Somando Vetores componente a componente Para somarmos vetores componente a componente, usamos as regras:

Dadas suas componentes o módulo e a direção do vetor R é: Generalizando:

Produto de um Escalar por um Vetor O produto de um escalar s por um vetor v é um novo vetor cuja direção é a mesma de v, cujo módulo é sv e cujo sentido é o mesmo de v se s for positivo e contrário se s for negativo. Para dividir v por s, multiplique v por 1/s.

O Produto Escalar O produto escalar de dois vetores A e B é a grandeza escalar dada pela equação: onde é o ângulo entre A e B. onde

O Produto Vetorial O produto vetorial de dois vetores A e B é a um vetor, cujo módulo é dado pela equação: é perpendicular a. Ae. B

Exercício 1. Um carro viaja 20 km no sentido norte, mais 35 km no sentido 60º de norte para leste, como mostra a figura. Calcule o módulo e o sentido do deslocamento resultante do carro?

Exercício 2. Um urso caminha rumo NE percorrendo 12 m e depois a leste percorrendo 12 m. Mostrar num gráfico cada deslocamento e depois calcular o deslocamento resultante. Exercício 3. Uma partícula realiza três deslocamentos consecutivos: cm, cm. Encontre o vetor deslocamento total e sua magnitude. Exercício 4. Considere dois vetores (d) , e as direções de e. e . Calcule: (a) , (b) , (c) ,

Exercício 5. Um aviáo estabelece uma rota ilustrada na figura abaixo. Primeiro, ele voa da origem do sistema de coordenadas até a cidade A, localizada a 175 km em uma direção fazendo 30º de leste para o norte. Seguindo, ele voa 153 km fazendo 20 º de norte para oeste em direção a cidade B. Finalmente ele voa 195 km para o oeste em direção a cidade C. Encontre a localização da cidade C relativo a origem.

Produto Escalar Exercício 6. Qual é o ângulo entre os vetores e ? Produto Vetorial Exercício 7. Se e , qual é ?