FSICA PROFESSOR JAIRO GOMES LENTES ESFRICAS DELGADAS REFRAO

FÍSICA PROFESSOR JAIRO GOMES

LENTES ESFÉRICAS DELGADAS (REFRAÇÃO DA LUZ)

INTRODUÇÃO As lentes são os dispositivos ópticos de maior aplicação prática; basta observarmos a quantidade de pessoas que delas se utilizam para corrigir anomalias da visão. Além disso, são vastas as aplicações em instrumentos ópticos como máquinas fotográficas, microscópios, lunetas, projetores de slides, etc.

A lente esférica é um corpo homogêneo e transparente em que ou as duas superfícies são esféricas ou uma delas é plana e a outra é esférica. Geralmente as duas superfícies têm raios diferentes, e a espessura da lente é desprezível em relação aos raios de curvatura dessas superfícies. Nessa condição dizemos que a lente é DELGADA.

TIPOS DE LENTES Lentes Convexas côncavo-convexa plano-convexa biconvexa Lentes côncavas convexo-côncava plano-côncava bicôncava

COMPORTAMENTO ÓPTICO DAS LENTES O Comportamento óptico de uma lente depende do meio em que ela estiver imersa. Se o índice de refração da lente for maior que o índice de refração do meio a lente será: Lentes de vidro (n = 1, 5) imersa no ar (n = 1) Convergentes quando as lentes forem convexas. . Divergentes quando se tratar de lentes côncavas.

REPRESENTAÇÃO DAS LENTES Lente convergente Ao Fi Fo Ai Ai O Fo Fi O O → centro óptico da lente fo → foco objeto fi → foco imagem Ao → ponto anti-principal objeto Ai → ponto anti-principal imagem Ao

REPRESENTAÇÃO DAS LENTES Lente Divergente O → centro óptico da lente fo → foco objeto fi → foco imagem Ao → ponto anti-principal objeto Ai → ponto anti-principal imagem Ai Fo Fi O Ao Ao Fi Fo O Ai

f → distância focal Fi Fo Ao f f f Ai f Fi Fo Ao Ai O f f

CASOS NOTÁVEIS DOS RAIOS DE LUZ INCIDENTES q Todo raio luminoso que incide passando pelo cento óptico da lente ( O ) não sofre desvio. O O

CASOS NOTÁVEIS DOS RAIOS DE LUZ INCIDENTES q Todo raio luminoso que incide com sua direção passando pelo foco ( Fo ) objeto da lente, emerge paralelamente ao eixo principal. Fo O O Fo

CASOS NOTÁVEIS DOS RAIOS DE LUZ INCIDENTES q Todo raio luminoso que incide paralelamente ao eixo principal, emerge com sua direção passando pelo foco imagem ( Fi ). Fi O

CASOS NOTÁVEIS DOS RAIOS DE LUZ INCIDENTES q Todo raio luminoso que incide na lente numa direção que passa pelo ponto anti-principal objeto ( Ao ) emerge numa direção que passa pelo ponto anti-principal imagem ( Ai ). Ao Ai O Ao

CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS DE IMAGENS

Lente convergente 1 o caso: Objeto situado além do ponto anti-principal objeto. A imagem será: vreal vinvertida vreduzida ( o > i) Fi Ao Fo O Ai observador

Lente convergente 2 o caso: Objeto situado sobre o ponto anti-principal objeto. A imagem será: vreal vinvertida vigual ( i = o ) Fi Ao Fo O Ai observador

Lente convergente 3 o caso: Objeto situado entre o ponto anti-principal objeto e o foco objeto. A imagem será: vreal vinvertida vampliada ( i > o ) Fi Ao Fo O Ai observador

Lente convergente 4 o caso: Objeto situado sobre o foco objeto. A imagem será formada no infinito (imprópria). Fi Ao Fo O Ai observador

Lente convergente 5 o caso: Objeto situado entre o foco objeto e o centro óptico da lente. A imagem será: vvirtual vdireita ou direta vampliada ( i > o ) Fi Ao Fo O Ai observador

Lente divergente Caso único: em qualquer posição que colocar o objeto. Fo Ai A imagem será: vvirtual vdireita ou direta vreduzida ( o > i ) Fi O Ao observador

EXERCÍCIO

1. Uma lente divergente conjuga de um objeto uma imagem: a) sempre real aumentada. b) sempre virtual aumentada. c) sempre real diminuída. d) sempre virtual diminuída. X e) N. R. A.

2. Uma menina observa um objeto através de uma lente divergente. A imagem que ela vê é: a) virtual, direita, menor que o objeto. X b) virtual, direita, maior que o objeto. c) virtual, direita, maior que o objeto. d) real, invertida, menor que o objeto. e) real, direita, maior que o objeto.

3. Uma vela é colocada sobre o eixo principal de uma lente convergente cujos focos principais são F 1 e F 2, como está indicado no esquema abaixo. A imagem da vela conjugada pela lente é: a) real, direita e maior que a vela. b) real, invertida e menor que a vela. c) virtual, direita e menor que a vela. d) virtual, direita e maior que a vela. X e) virtual, invertida e maior que a vela.

4. A figura representa um feixe de luz antes e depois de atravessar um elemento óptico que está no espaço representado pelo retângulo tracejado. Esse elemento óptico é: a) uma lente delgada convergente. X b) uma lente delgada divergente. c) uma lâmina de faces paralelas. d) um prisma. e) um espelho convexo.

5. Nas figuras ao lado, estão representados por “O” os objetos e por “I”, suas respectivas imagens, para lentes convergentes e divergentes. Em cada uma das figuras, identifique com R, quando a imagem for real e com V, quando for virtual. A seqüência correta é: a) RRR b) RRV c) RVV X d) VVV e) VVR

6. Um objeto iluminado, de certa extensão, é colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente a uma distância maior que o dobro da distância focal da lente. A imagem que a lente forma desse objeto é a) real, invertida e reduzida. X b) real, invertida e aumentada. c) real, direita e reduzida. d) virtual, direita e aumentada. e) virtual, invertida e reduzida.

7. Uma lente biconvexa de vidro de índice de refração 1, 5 é usada em três experiências sucessivas A, B e C. Em todas elas recebe um feixe de raios paralelos ao seu eixo principal. Na experiência A a lente está imersa no ar; em B, na água de índice de refração 1, 33; e, em C, imersa em bissulfeto de carbono líquido, de índice de refração 1, 64. O feixe de luz emergente: a) é convergente nas experiências A, B e C. b) é divergente nas experiências A, B e C. c) é convergente em A e B e divergente em C. X d) é divergente em A e B e convergente em C. e) é divergente em A e convergente em B e C.

8. Um estudante deseja queimar uma folha de papel, concentrando, com apenas uma lente, um feixe de luz solar na superfície da folha. Para tal, ele dispõe de 4 lentes de vidro, cujos perfis são mostrados a seguir: Para conseguir seu intento, o estudante poderá usar as lentes: a) I ou II somente. d) II ou III somente. b) I ou III somente. X e) II ou IV somente. c) I ou IV somente.

9. Um aquário esférico de paredes finas é mantido dentro de outro aquário que contém água. Dois raios de luz atravessam esse sistema da maneira mostrada na figura, que representa uma secção transversal do conjunto. Podese concluir que. nessa montagem, o aquário esférico desempenha a função de: a) espelho côncavo. b) lente divergente. X c) espelho convexo. d) lente convergente. e) prisma.

10. No esquema a seguir, O é um objeto real e /, a sua imagem virtual, conjugada por uma lente esférica delgada. A partir das informações contidas no texto e na figura, podemos concluir que a lente é: a) convergente e está entre O e I. b) convergente e está à direita de /. c) divergente e está entre O e /. d) divergente e está à esquerda de O. e) divergente e está à direita de /. X

LENTES ESFÉRICAS ESTUDO ANALÍTICO

No estudo das lentes esféricas utilizaremos as seguintes expressões matemáticas: 1 f 1 = p 1 + p' -p' i A = = p o q f. . distância focal da lente. ******* será negativa para a lente divergente. ******* será positiva para a lente convergente. q p. . distância do objeto até a lente. Este valor é sempre positivo. q p’. . distância da imagem até a lente. ******* será negativa quando a imagem for virtual. ******* será positiva quando a imagem for real.

-p' i A = = p o q A. . aumento linear transversal da imagem. ******* será negativo quando a imagem for real. ******* será positivo quando a imagem for virtual. q o. . tamanho do objeto. Este valor é sempre positivo. q i. . tamanho da imagem. ******* será negativo quando a imagem for real. ******* será positivo quando a imagem for virtual.

OBSERVAÇÃO 1 q Toda imagem real é invertida q Toda imagem virtual é direita. q Somente as lentes convergentes conjugam imagens reais ou virtuais. q Somente as lentes divergentes conjugam imagens virtuais, reduzida e direita. q Somente as imagens reais podem ser projetadas.

OBSERVAÇÃO 2 objeto Fi Ao Fo p Ai O imagem p' Distância do objeto até a imagem real. . . p + p'

OBSERVAÇÃO 3 imagem objeto Fi Ao Fo Ai O p p' Distância do objeto até a imagem virtual ampliada. . . p' - p

OBSERVAÇÃO 4 objeto imagem Fo Ai Fi Ao O p' p Distância do objeto até a imagem virtual reduzida. . . p - p'

EXERCÍCIO LENTES ESFÉRICAS ESTUDO ANALÍTICO

1. Uma lente delgada convergente possui distância focal igual a 20 cm. Um objeto posicionado no eixo da lente tem a sua imagem virtual situada a 5 cm da lente. Determine a distância do objeto em relação à lente. Solução: p = ? Dados: f = +20 cm Lente convergente p' = - 5 cm imagem virtual 1 1 = p f 1 + p' 1 1 = 20 p 1 1 1 − = p 20 -5 1 - (- 4) 1 = p 20 1 5 = p 20 5 p = 20 1 + -5 p = 4 cm

2. Um objeto situa-se a 60 cm de uma lente convergente de 20 cm de distância focal. a) A que distância da lente está situada a imagem? b) Calcule o aumento linear transversal. b) A = ? 1 1 1 Solução: = + -p' p p' f A = a) p' = ? p 1 1 1 = + Dados: -30 p' 20 60 A = 1 1 1 p = 60 cm 60 − = p' 20 60 f = + 20 cm -1 A = 1 3 - 1 2 = Lente convergente p' 60 Com este valor 1 2 para A, temos = p' 60 uma imagem 2 p' = 60 reduzida a metade. p' = 30 cm

3. Um objeto luminoso de altura 5 cm está sobre o eixo principal de uma lente divergente de 25 cm de distância focal, e a 75 cm da mesma. Determine: a) a posição da imagem. b) a altura da imagem. 1 1 = p f 1 + p' 1 1 = Dados: -25 75 o = 5 cm 1 1 1 − = f = - 25 cm p' -25 75 1 -3 - 1 = Lente divergente p' 75 p = 75 cm 1 -4 = p' 75 -4 p' = 75 1 + p' Solução: a) p' = ? p' = -18, 75 cm b) i = ? -p' i o = p i -(-18, 75) = 5 75 93, 75 i = 1, 25 cm

4. Um objeto e sua imagem, ambos reais, estão respectivamente a 30 cm e 60 cm de uma lente delgada convergente. Determine: a) a distância focal da lente. b) o aumento linear e transversal. Solução: 1 1 1 = + a) f = ? b) A = ? p p' f -p' 1 1 1 Dados: = + A = p 60 f 30 p = 30 cm -60 p' = +60 cm 2 + 1 1 A = = f 30 60 Imagem real 3 1 = A =-2 f 60 f = 20 cm

5. A imagem de um objeto luminoso, conjugada por uma lente esférica delgada e projetada sobre uma tela, tem altura quatro vezes maior do que o objeto. A tela encontrase a 3, 6 m da lente. Determine: a) o tipo de lente utilizada; b) a distância do objeto à lente; c) a distância focal da lente. Solução: a) O tipo de lente? Lente convergente, pois a imagem será projetada e para ser projetada ela tem que ser real e somente as lentes convergentes produzem imagens reais.

5. A imagem de um objeto luminoso, conjugada por uma lente esférica delgada e projetada sobre uma tela, tem altura quatro vezes maior do que o objeto. A tela encontrase a 3, 6 m da lente. Determine: a) o tipo de lente utilizada; -p' i b) a distância do objeto à lente; o = p c) a distância focal da lente. -4 -360 = Solução: p 1 b) p = ? 4 p = 360 Dados: p = 90 cm Se o = 1 cm Então i = - 4 cm Imagem real A distância da tela (imagem) até a lente é de 3, 6 m, ou seja p' = 360 cm

5. A imagem de um objeto luminoso, conjugada por uma lente esférica delgada e projetada sobre uma tela, tem altura quatro vezes maior do que o objeto. A tela encontrase a 3, 6 m da lente. Determine: a) o tipo de lente utilizada; b) a distância do objeto à lente; c) a distância focal da lente. Solução: c) f = ? 1 1 1 = + p p' f 1 1 1 = + 360 f 90 1 f 4 + 1 360 5 f = 360 : 5 = 360 = f = 72 cm

VERGÊNCIA DE UMA LENTE ( V ) Chamamos de vergência ou convergência de uma lente a medida correspondente ao inverso da distância focal desta lente. 1 V = A unidade de medida para a vergência f de uma lente no Sistema Internacional de Unidades de Medidas ( S. I ) é a dioptria ( di) que equivale ao “ m-1 “. A dioptria é conhecida como “grau de uma lente”. Analisando a expressão ao lado: 1 f 1 1 + = p p' Vamos obter esta outra expressão: V = 1 1 + p p'

EXERCÍCIO VERGÊNCIA DE UMA LENTE ( V )

1. São dadas duas lentes, uma convergente, de distância focal 0, 5 m, e outra, divergente, de distância focal, em módulo igual a 20 cm. Determine suas vergências em dioptrias. Solução: primeira lente segunda lente f = 0, 5 m f = - 20 cm = - 0, 2 m 1 1 V = • Lente divergente V = f f 1 V = 0, 5 - 0, 2 V = 2 dioptrias = 2 di ou V = “ 2 graus” V = - 5 dioptrias = - 5 di ou V = “ - 5 graus”

2. Com uma lente de aumento (convergente), um estudante conseguiu acender um fósforo situado a 10 cm da lente, aproveitando a luz solar. Qual a distância focal e a vergência da lente? Solução: Para o fósforo acender, é necessário que ele esteja no ponto focal imagem, local onde os raios de luz incidentes paralelos ao 1 eixo principal da lente V = emergem convergendo e f passando exatamente por 1 ele. A distância da lente V = 0, 1 até este ponto V = 10 dioptrias = 10 di corresponde a medida da distância focal ( f ) da ou lente, ou seja f = 10 cm V = “ 10 graus” ou f = 0, 1 m)

3. De um objeto colocado a 20 cm de uma parede, uma lente convergente, entre ambas, forma, sobre essa parede, uma imagem de tamanho igual ao do objeto. Determine a vergência dessa lente. Solução: V = ? Quando i = o, temos o objeto situado no ponto antiprincipal objeto e a imagem sendo formada no ponto anti -principal imagem, veja o esquema gráfico f = 5 cm = 0, 05 m 1 Ai Fi V = f O Ao Fo 1 V = 0, 05 f f V = 20 dioptrias = 20 di 20 cm ou V = “ 20 graus” 4 f = 20 cm ou seja f = 5 cm

4. A medida da vergência ou convergência de uma lente é dada em dioptrias que, na linguagem popular, é conhecida como "grau". A dioptria é conhecida como o inverso da distância focal, medida em metros. Logo, a vergência de uma lente de 25 cm de distância focal, em dioptrias, é: a) 0, 04 Solução: V = ? b) 0, 25 f = 25 cm = 0, 25 m c) 0, 4 d) 2, 5 1 V = e) 4, 0 X f 1 V = 0, 25 V = 4 dioptrias = 4 di ou V = “ 4, 0 graus”

5. O grau de uma lente corresponde ao inverso da sua distância focal, medida em metros. Com uma lente de grau + 4, 0 pretende-se queimar um pedaço de papel, projetando-se sobre ele a imagem do Sol. Então a distância entre o papel e a lente, em centímetros, deve valer: Solução: a) 25 X b) 30 a distância entre o papel e a lente, equivale a f = ? c) 35 V = “ 4 graus” = 4 di 1 V = d) 40 f e) 45 1 4 = f 4 f = 1/4 = 0, 25 f = 0, 25 m ou 25 cm