FSICA PROFESSOR JAIRO GOMES CAMPO ELTRICO Assim como

FÍSICA PROFESSOR JAIRO GOMES

CAMPO ELÉTRICO

Assim como a Terra tem um campo gravitacional, uma carga Q também tem um campo que pode influenciar as cargas de prova q nele colocadas. Chama-se Campo Elétrico o campo estabelecido em todos os pontos do espaço sob a influência de uma carga geradora de intensidade Q, de forma que qualquer carga de prova de intensidade q fica sujeita a uma força de interação (atração ou repulsão) exercida por Q.

Representação de um campo életrico por linhas imaginárias Q

VETOR CAMPO ELÉTRICO ( E ) Intensidade: E= K. Q d 2 ou F E= q donde F = E. q No S. I a unidade de medida da intensidade do campo elétrico é o N/C. E Gráfico: 0 d

VETOR CAMPO ELÉTRICO ( E ) F = E. q Sentido: Através da expressão, acima, temos: Se q > 0 então E e F têm o mesmo sentido. Se q < 0 então E e F têm sentidos opostos. Direção: E e F têm a mesma direção.

CAMPO ELÉTRICO DE UMA CARGA PUNTIFORME Seja uma carga geradora de um campo elétrico (Q), fixa, puntiforme e uma carga de prova q, colocada no campo elétrico de Q. O vetor campo elétrico E tem sentidos diferentes, de acordo com o sinal da carga geradora Q, conforme mostram as figuras a seguir:

1 o Caso: Quando Q > 0 E e F têm o mesmo sentido, pois q > 0 o vetor campo elétrico é de afastamento F + Q>0 E q Q + Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem

2 o Caso: Quando Q > 0 E e F têm sentidos opostos, pois q < 0 o vetor campo elétrico é de afastamento - E Q>0 F Q q + Cargas elétricas de sinais diferentes de atraem

3 o Caso: Quando Q < 0 E e F têm o mesmo sentido, pois q > 0 o vetor campo elétrico é de aproximação q Q<0 F Q - + E Cargas elétricas de sinais diferentes de atraem

4 o Caso: Quando Q < 0 E e F têm sentidos opostos, pois q < 0 o vetor campo elétrico é de aproximação F - q Q<0 E Q Cargas elétricas de mesmo se repelem

RESUMINDO Quando Q > 0 o vetor campo elétrico é de afastamento. Quando Q < 0 o vetor campo elétrico é de aproximação. Quando a carga de prova q > 0 E e F têm sentidos iguais. Quando a carga de prova q < 0 E e F têm sentidos opostos.

1. Uma carga positiva encontra-se numa região do espaço onde há um campo elétrico dirigido verticalmente para cima. Podemos afirmar que a força elétrica sobre ela é: a) para cima. X b) para baixo. c) horizontal para a direita. Solução: d) horizontal para a esquerda. e) nula. Em cargas positivas, posicionadas em um campo elétrico, a força elétrica que aparece sobre ela tem a mesma direção e o mesmo sentido do vetor campo elétrico resultante no local.

2. Considere as afirmativas a seguir: I. A direção do vetor campo elétrico, em determinado ponto do espaço, coincide sempre com a direção da força que atua sobre uma carga de prova colocada no mesmo ponto. II. Cargas negativas, colocadas em um campo elétrico, tenderão a se mover em sentido contrário ao do campo. III. A intensidade do campo elétrico criado por uma carga pontual é, em cada ponto, diretamente proporcional ao quadrado da carga que o criou e inversamente proporcional à distância do ponto à carga. IV. A intensidade do campo elétrico pode ser expressa em newton/coulomb. São verdadeiras: a) somente I e II; b) somente III e IV; c) somente I, II e IV; d) todas; X e) nenhuma.

3. Em determinado local do espaço, existe um campo elétrico de intensidade E = 4 · 103 N/C. Colocando-se aí uma partícula eletrizada com carga elétrica q = 2 μC, qual a intensidade da força que agirá sobre ela? F = q. E F = 2. 10 -6. 4. 103 F = 8. 10 -3 N Solução:

4. Determine a intensidade do campo elétrico criado por uma carga pontual Q de – 8, 0 μC, em um ponto A situado a 6, 0 cm dessa carga. O meio é o vácuo, cuja constante eletrostática é igual a 9, 0. 109 Nm 2 C– 2 K. Q E= d 2 Solução: E = ? 9. 109. 8. 10 -6 E= d = 6 cm = 0, 06 m 0, 062 72. 103 E= 0, 0036 72. 103 E= 36. 10 -4 Observação: E = 2. 107 N/C Para o cálculo da intensidade do vetor campo elétrico, usamos o módulo da carga fonte do campo. Assim, se a carga Q fosse igual a + 8, 0 µC, o resultado seria igual ao encontrado.

5. Os pontos de uma determinada região do espaço estão sob a influência única de uma carga positiva pontual Q. Sabese que em um ponto A, distante 2 m da carga Q, a intensidade do campo elétrico é igual a 1, 8. 104 N/C. Determine: a) o valor da carga elétrica Q; b) a intensidade do campo elétrico num ponto B, situado a 30 cm da carga fonte Q. Dado: constante eletrostática do meio = 9 · 109 N m 2/C 2 7, 2. 104 K. Q a) Solução: =Q E= 9 9. 10 d 2 9. Q Q=? Q = 0, 8. 10 -5 C 9. 10 1, 8. 104 = 22 Q = 8. 10 -6 C 9. 9. 10 Q 4 1, 8. 10 = 4 Q = 8. m. C 7, 2. 104 = 9. 109 Q

6. Os pontos de uma determinada região do espaço estão sob a influência única de uma carga positiva pontual Q. Sabese que em um ponto A, distante 2 m da carga Q, a intensidade do campo elétrico é igual a 1, 8. 104 N/C. Determine: a) o valor da carga elétrica Q; b) a intensidade do campo elétrico num ponto B, situado a 30 cm da carga fonte Q. Dado: constante eletrostática do meio = 9 · 109 N m 2/C 2 b) Solução: K. Q E= d 2 E=? 3 9 -6 72. 10 9. 10. 8. 10 E= E = d = 30 cm = 0, 3 m 2 9. 10 -2 0, 3 72. 103 E= E = 8. 105 N/C 0, 09

LINHAS DE FORÇAS As Linhas de forças (ou de campo) são linhas imaginárias, tangentes aos vetores campo elétrico em cada ponto do espaço sob influência elétrica e no mesmo sentido dos vetores campo elétrico.

LINHAS DE FORÇAS

LINHAS DE FORÇAS

CAMPO ELÉTRICO DE VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMES En E 1 +Q 2 E 2 +Q 1 +Qn ER= E 1 + E 2 +. . . +En

CAMPO ELÉTRICO UNIFORME Um campo elétrico é dito uniforme, quando em qualquer ponto dele, o vetor campo elétrico é o mesmo (é constante). Num campo elétrico uniforme, as linhas de força são paralelas entre si e distanciadas igualmente. EA +Q EC EB ED EA = E B = E C = E D -Q

1. Duas cargas elétricas de módulos iguais, q, porém de sinais contrários, geram no ponto O um campo elétrico resultante E. Qual o vetor que melhor representa esse campo elétrico? Solução: a) E 1 O +Q b) E 2 c) E 3 d) E 4 X e) E 5 -Q

2. No ponto A da figura, existe um campo elétrico orientado para o ponto C. Se for colocada, nesse ponto, uma carga elétrica negativa –q, ela ficará sujeita a uma força orientada para: E a) B; X C A B b) C; c) cima, perpendicular ao segmento BC; d) baixo, perpendicular ao segmento BC. Solução: E F B A C Se q < 0 então E e F têm sentidos opostos. Uma carga negativa posicionada em A ficará sujeita a uma força de sentido oposto à orientação do vetor campo elétrico. Assim, a força estará orientada para B.

3. Uma carga puntiforme positiva Q 1 = 18 · 10 -6 C dista no vácuo 20 cm de outra Q 2 = - 8 · 10 -6 C conforme figura abaixo. Qual a intensidade do campo elétrico E criado por estas duas cargas no ponto P? Dado: constante eletrostática do meio = 9 · 109 N m 2/C 2 Solução: E 1 P E 2 ER = ? 9. 109. 18. 10 -6 E 1 = 0, 32 162. 103 E 1 = 0, 09 162. 103 E 1 = 9. 10 -2 E 1 = 18. 105 N/C 9. 109. 8. 10 -6 72. 105 – 18. 105 E 2 = 0, 12 54. 105 N/C 2 72. 103 E 2 = 0, 01 72. 103 E 2 = 1. 10 -2 E 2 = 72. 105 N/C

4. Na figura, o ponto P está equidistante das cargas fixas +Q e -Q. Qual dos vetores indica a direção e o sentido do campo elétrico em P. Devido a essas cargas? C a) A b) B -Q D B X c) C d) D Solução: E A e) E -Q E 2 P CR +Q E 1 CR = C +Q

5. Duas cargas puntiformes são fixadas nos pontos A e B, distantes de 3 m. Sendo a carga em A, QA = 10 -6 C, e a carga em B, QB = 4 • 10 -6 C, determine um ponto P, onde o vetar campo elétrico seja resultante nulo. Solução: ER = E A - E B B A EB EA EA - E B = 0 QA QB EA = E B x 3 -x K. Q 2 K. Q 1 3 m = 2 (d 2)2 (d 1) Sendo as cargas positivas, ambas geram campos de afastamento. Tendo um vetor campo elétrico resultante nulo ( ER = 0 ). ER = E A - E B Q 1 (d 1 )2 = continua Q 2 (d 2)2

Q 1 (d 1 )2 = Q 2 (d 2)2 1. 10 -6 4. 10 -6 = 2 (x) (3 - x)2 4 1 = (x)2 (3 - x)2 4. x 2 = 1 (3 - x)2 4 x 2 = 9 - 6 x + x 2 4 x 2 - x 2 + 6 x - 9 = 0 3 x 2 + 6 x - 9 = 0 Equação do 2º grau x’ = - 3 m x” = 1 m

6. As cargas puntiformes q 1 = 20 m. C e q 2 = 64 m. C estão fixas no vácuo (k = 9. 109 Nm 2/C 2), respectivamente nos pontos A e B. q 2 q 1 P B A 20 cm 1 m Determine o campo elétrico resultante no ponto P. Solução: E 2 P E 1 continua

Solução: E 2 P ER = ER E 1 K. q 1 (d 1)2 - K. q 2 (d 2)2 9. 109. 20. 10 -6 9. 109. 64. 10 -6 = 2 (0, 2) (0, 8)2 ER = 180. 103 0, 04 ER = 180. 103 4. 10 -2 - 576. 103 0, 64 - 576. 103 64. 10 -2 ER = 45. 105 – 9. 105 ER = 3, 6. 105 N/C

7. Uma partícula de massa 1, 0. 10 -5 kg e carga elétrica 2, 0 m. C fica em equilíbrio quando colocada em certa região de um campo elétrico. Adotando-se g = 10 m/s 2, calcule o campo elétrico naquela região. Solução: Para ocorrer equilíbrio é necessário que a força elétrica ( F ) tenha intensidade igual a força peso ( P ) da partícula. F=P F E= q F=m. g E= q q = 2 m. C q=2. 10 -3 C 1. 10 -5. 10 E= 2. 10 -3 E = 0, 05 N/C

8. Uma carga elétrica q fica sujeita a uma força elétrica de 4, 0 m. N ao ser colocada num campo elétrico de 2, 0 k. N/C. O valor da carga elétrica q, em microcoulomb ( m. C ), é de: a) 4, 0 Solução: F b) 3, 0 E= q c) X 2, 0 F d) 1, 0 q= E e) 0, 5 F = 4 m. N F = 4. 10 -3 N E = 2 k. N/C E=2. 103 N q= 4. 10 -3 2. 103 q = 2. 10 -6 q = 2 m. C

9. Com base no modelo do átomo de hidrogênio, no qual se considera um elétron descrevendo uma órbita circunferencial ao redor do núcleo, temos um exemplo de MCU. O raio dessa órbita é da ordem de 10 -10 m. Sabe-se que a carga elementar é e = 1, 6 x 10 -19 C, a constante eletrostática do meio é K = 9 x 109 Nm 2/C 2, a massa do elétron é me = 9, 1 x 10 -31 kg e a massa do próton é m =1, 67 x 10 -27 kg. Nesse modelo atômico, qual a velocidade escalar do elétron ? Solução: K. Q 1. Q 2 F= d 2 9. 109. 1, 6. 10 -19 F= (10 -10)2 23. 10 -29 F= 10 -20 F = 23. 10 -29. 1020 F = 23. 10 -9 N

Solução: m. v 2 R FC = 23. 10 -9 = m. v 2 R 9, 1. 10 -31 v 2 10 -10 23. 10 -9. 10 -10 = 9, 1. 10 -31 v 2 23. 10 -19 = v 2 9, 1. 10 -31 2, 5. 1012 = v 2 2, 5. 1012 = v v = 1, 6 106 m/s

DENSIDADE SUPERFICIAL DE CARGAS NUM CONDUTOR No processo de eletrização de um condutor, ocorre uma movimentação de portadores de cargas elétricas. até que o corpo atinja o chamado equilíbrio eletrostático, situação em que todos os portadores responsáveis pela eletrização acomodam-se na superfície externa do condutor. Considere, então, um condutor de superfície externa de área A, em equilíbrio eletrostático, eletrizado com carga Q. Por definição, a densidade Superficial média de cargas ( ds ) desse condutor é dada pelo quociente da carga elétrica Q pela área A. ds = Q A - ------ ---

1. Uma esfera metálica, de raio igual a 20, 0 cm, é eletrizada com uma carga de +6, 28 μC. Determine a densidade superficial média de cargas na superfície da esfera. Solução: Adotar p = 3, 14. Q ds = A A = 4 p. R 2 A = 4. 3, 14. 0, 22 A = 0, 5024 m 2 6, 28. 10 -6 ds = 0, 5 ds = 12, 5 m. C/m 2

2. Uma esfera condutora possui uma densidade superficial de cargas uniforme de -5 μC/m 2. Determine a carga existente nessa esfera, sabendo que seu raio é igual a 50, 0 cm. Solução: Adote p = 3, 14. Q ds = A A = 4 p. R 2 Q = ds. A A = 4. 3, 14. 0, 52. Q = -5. 10 -6. 3, 14 A = 3, 14 m 2 Q = -15, 7. 10 -6 Q = -15, 7 m. C

3. Determine o número de elétrons que deve ser retirado de um condutor, cuja área da superfície externa vale 0, 80 m 2, para que sua densidade superficial média de cargas seja igual a 6 μC/m 2. n = ? Carga elementar: e = 1, 6. 10 -19 C Solução: Q = ? Q ds = A Q = ds. A Q = 4, 8. 10 -6 C 1 e n elétrons 1, 6. 10 -19 C 4, 8. 10 -6 C n. 1, 6. 10 -19 = 4, 8. 10 -6 n = 1, 6. 10 -19 n = 3. 1013 elétrons