FSICA PROFESSOR JAIRO GOMES TRABALHO E POTNCIA Na

FÍSICA PROFESSOR JAIRO GOMES

TRABALHO E POTÊNCIA

Na Física, o termo trabalho ( t ) é utilizado quando falamos no Trabalho realizado por uma força, ou seja, o Trabalho Mecânico. Uma força aplicada em um corpo realiza um trabalho quando produz um deslocamento no corpo. A unidade de Trabalho no SI é o Joule ( J ).

Quando uma força tem a mesma direção do movimento o trabalho realizado é positivo: t>0 Quando uma força tem direção oposta ao movimento o trabalho realizado é negativo: t <0

O trabalho resultante é obtido através da soma dos trabalhos de cada força aplicada ao corpo, ou pelo cálculo da força resultante no corpo. t =t +t +t +t R 1 2 3 4 +. . . + t N

Força paralela ao deslocamento Quando a força é paralela ao deslocamento, ou seja, o vetor deslocamento e a força não formam ângulo entre si, calculamos o trabalho: a t = F. DS F

Exemplo: Determine o trabalho realizado por um força aplicada a um corpo de massa 8 kg e que causa um aceleração de 3 m/s² e se desloca por uma distância de 200 m. Solução: t = F. DS t = m. a. DS t = 8. 3. 200 t = 4800 J

Força não-paralela ao deslocamento Sempre que a força não é paralela ao deslocamento, devemos decompor o vetor em suas componentes paralelas e perpendiculares: Fx = F. cos a Fy F a Fx Quando o móvel se desloca na horizontal, apenas as forças paralelas ao deslocamento produzem trabalho. Logo: t = F. cos a. DS

Trabalho de uma força variável Para calcular o trabalho de uma força que varia, podemos calcular este trabalho por meio do cálculo da área sob a curva no diagrama. Calcular a área sob a curva é uma técnica válida para forças que não variam também. t= F(N) N área 1 área 2 área 1 + área 2 S(m)

Trabalho da força Peso Para realizar o cálculo do trabalho da força peso, devemos considerar a trajetória como a altura entre o corpo e o ponto de origem, e a força a ser empregada, a força Peso. t = P. Dh t = m. g. Dh

1. Na figura abaixo, embora puxe a carroça com uma força horizontal de 1000 N, o burro não consegue tirá-la do lugar devido ao entrave de uma pedra: Qual o trabalho da força do burro sobre a carroça? Solução: O trabalho é nulo, já que a referida força não produz deslocamento. Resposta: Trabalho nulo

2. Um homem empurra um carrinho ao longo de uma estrada plana, comunicando a ele uma força constante, paralela ao deslocamento, e de intensidade 300 N. Determine o trabalho realizado pela força aplicada pelo homem sobre o carrinho, considerando um deslocamento de 15 m. Solução: t t t = F. DS = 300. 15 = 4500 J

3. Uma força constante F, horizontal, de intensidade 20 N, atua durante 8, 0 s sobre um corpo de massa 4, 0 kg que estava em repouso apoiado em uma superfície horizontal perfeitamente sem atrito. Não se considera o efeito do ar. Qual o trabalho realizado pela força no citado intervalo de tempo? Solução: a=? FR = m. a 20 = 4. a a = 5 m/s 2 DS = ? 2 a. t DS = vo. t + 2 5. 82 DS = 160 m t=? t = F. DS t = 20. 160 t = 3200 J

4. O esquema a seguir ilustra um homem que, puxando a corda verticalmente para baixo com força constante, arrasta a caixa de peso 400 N em movimento uniforme, ao longo do plano inclinado: Desprezando os atritos e a influência do ar e admitindo que a corda e a roldana sejam ideais, calcule o trabalho da força exercida pelo homem ao provocar na caixa um deslocamento de 3, 0 m na direção do plano inclinado. Solução: F=? F = Pt = ? F = P. sen 30 o F = 400. 0, 5 F = 200 N t=? t = F. DS t = 200. 3 t = 600 J

5. O trabalho total realizado sobre uma partícula de massa 8, 0 kg foi de 256 J. Sabendo que a velocidade inicial da partícula era de 6, 0 m/s, calcule a velocidade final. Solução: t = F. DS t = m. a. DS 256 = 8. a. DS 256 = a. DS 8 32 = a. DS v=? v 2 = vo 2 + 2 a DS v 2 = 62 + 2. 32 v 2 = 36 + 64 v 2 = 100 v = 10 m/s

6. Na situação esquematizada, um halterofilista levanta 80 kg num local em que g = 10 m/s 2 e mantém o haltere erguido, como representa a figura 2, durante 10 s. Determine os trabalhos das forças musculares durante o levantamento do haltere e durante sua manutenção no alto. Solução: Durante o levantamento do haltere. t=? t t = P. Dh = m. g. Dh = 80. 10. 2 = 1600 J O trabalho para manter o haltere suspenso é nulo, pois, durante essa situação, não há deslocamento.

7. Um helicóptero suspenso no ar, em repouso em relação ao solo, ergue por meio de um cabo de aço, mantido vertical, uma caixa de massa igual a 200 kg que se desloca com velocidade constante ao longo de um percurso de 10 m. No local, g = 10 m/s 2. Sabendo que no deslocamento citado as forças de resistência do ar realizam sobre a caixa um trabalho de 1 400 J, calcule o trabalho da força aplicada pelo cabo de aço sobre a caixa. Solução: t=? t =t +t t = m. g. Dh + t t = 200. 10 + 1400 t = 20000 + 1400 t = 21 400 J R P F C C MRU P Fc

8. A intensidade da resultante das forças que agem em uma partícula varia em função de sua posição sobre o eixo Ox, conforme o gráfico a seguir: Calcule o trabalho da força para o deslocamento de 0 a 8 m. Solução: t = área do trapézio t = ((B + b). h) ÷ 2 t = ((8 + 4). 20) ÷ 2 t = (12. 20) ÷ 2 t = 240 ÷ 2 t = 120 J N

POTÊNCIA A potência de uma força corresponde à rapidez com que o trabalho é realizado, ou seja, com que a energia é transformada. Potência é a grandeza que determina a quantidade de energia concedida por uma fonte a cada unidade de tempo. Em outros termos, potência é a rapidez com a qual uma certa quantidade de energia é transformada ou é a rapidez com que o trabalho é realizado.

A potência consumida/dissipada por um ser humano é em torno de 100 watts, variando de 85 W durante o sono a 800 W ou mais enquanto pratica desporto. Ciclistas profissionais tiveram medições de 2000 W de potência realizada por curtos períodos de tempo.

Dois carros saem da praia em direção a serra (h = 600 m). Um dos carros realiza a viagem em 1 hora, o outro demora 2 horas para chegar. Qual dos carros realizou maior trabalho? Nenhum dos dois. O Trabalho foi exatamente o mesmo. Entretanto, o carro que andou mais rápido desenvolveu uma Potência maior.

A unidade de potência no SI é o watt (W). Um watts de potência corresponde a um trabalho realizado num intervalo de tempo de um segundo. Além do watt, usa-se com frequência as unidades: 1 k. W (1 quilowatt) = 1000 W 1 MW (1 megawatt) = 1000000 W = 1000 k. W 1 cv (1 cavalo-vapor) = 735 W 1 HP (1 horse-power) = 746 W

Matematicamente a potência desenvolvida na realização de um trabalho equivale a razão entre a intensidade do trabalho realizado por uma força e o tempo decorrido na sua realização. Pot = t Dt F. DS Pot = Dt Pot = F. v

1. No arranjo da figura, o homem faz com que a carga de peso igual a 300 N seja elevada com velocidade constante de 0, 50 m/s. Considerando a corda e a polia ideais e o efeito do ar desprezível, determine: a) a intensidade da força com que o homem puxa a corda; b) a potência útil da força exercida pelo homem. Solução: a) F = ? b) Pot = ? F=P Pot = F. v F = 300 N Pot = 300. 0, 50 Pot = 150 W

2. Uma partícula de massa 2, 0 kg parte do repouso sob a ação de uma força resultante de intensidade 20, 0 N. Determine: a) o módulo da aceleração adquirida pela partícula; b) a potência da força resultante, decorridos 4, 0 s da partida. Solução: a) a = ? FR = m. a 20 = 2. a 20 ÷ 2 = a 10 = a a = 10 m/s 2 b) Pot = ? v=? Pot = F. v v = vo + a. t Pot = 20. 40 v = 0 + 10. 4 v = 40 m/s Pot = 800 W

3. Um paraquedista desce com velocidade constante de 5, 0 m/s. O conjunto paraqueda e paraquedista pesa 100 kgf. Considerando g = 9, 8 m/s 2. Calcule a potência dissipada pelas forças de resistência do ar. Solução: Pot = F. v Pot = P. v Pot = ? Pot = m. g. v Pot = 100. 9, 8. 5 O corpo de peso P de 100 kgf apresenta massa equivalente a 100 kg. Pot = 4 900 W ou Pot = 4, 9 k. W

4. Uma bomba de potência teórica 2, 0 cv é usada para retirar água de um poço de 15 m de profundidade, a fim de encher um reservatório de 500 litros. Supondo desprezível a velocidade da água no ponto mais alto da sua trajetória, calcule em quanto tempo o reservatório estará cheio. Dados: 1, 0 cv = 735 W; g = 9, 8 m/s 2; densidade da água = 1, 0 kg/litro. Solução: 1 cv = 735 W 2 cv = 1470 W F. DS Pot = Dt A água com 1 kg de massa possui volume de 1 litro, sendo assim o volume de 500 litros corresponde a massa de 500 kg m. g. Dh Pot = Dt 500. 9, 8. 15 Dt 73500 Dt = 1470 = Dt = 50 s

5. Um volume de 6 000 litros de água pura, de densidade 1000 kg/m 3, foram bombeados na vertical para uma caixa situada a 4 m de altura em 10 min. Qual a potência dissipada pela bomba e o trabalho que ela realizou, respectivamente? Solução: A água com volume de 1 m 3 (1000 litros) possui massa de 1000 kg, sendo assim o volume de 6000 litros (6 m 3) possui massa de 6000 kg. Pot = ? m. g. Dh Pot = Dt 6000. 10. 4 Pot = 600 Pot = 400 W Dt = 10 min Dt = 600 s t=? t = m. g. Dh t = 6000. 10. 4 t = 240 000 J ou t = 240 k. J

RENDIMENTO DE UMA MÁQUINA ( ) É a relação entre a potência útil (Potu) e a potência total recebida (Pott)

1. O rendimento de determinada máquina é de 80%. Sabendo que ela recebe uma potência de 10, 0 k. W, calcule: a) a potência útil oferecida; b) a potência dissipada. = 80% = 0, 8 Solução: Pott = 10 k. W = 10 000 W a) Pot. U = ? Pot. U = Pot. T 0, 8 = Pot. U 10. 000 Pot. U = 8000 W ou Pot. U = 8 k. W b) Pot. D = ? Pot. D = Pot. T - Pot. U Pot. D = 10 000 - 8 000 Pot. D = 2 000 W ou Pot. D = 2 k. W

2. Qual o rendimento de uma máquina que, ao receber 200 W, dissipa 50 W? Solução: Pot. U = ? Pot. D = Pot. T - Pot. U =? = 50 = 200 - Put. U Pot. U = 200 - 50 Pot. U = 150 W = Pot. U Pot. T 150 200 = 0, 75 = 75%

3. Na situação da figura a seguir, o motor elétrico faz com que o bloco de massa 30 kg suba com velocidade constante de 1, 0 m/s. O cabo que sustenta o bloco é ideal, a resistência do ar é desprezível e adota-se g = 10 m/s 2. Considerando que nessa operação o motor apresenta rendimento de 60%, calcule a potência por ele dissipada. Solução: Pot. U = ? Pot. U = F. v Pot. U = m. g. v Pot. U = 30. 1 Pot. U = 300 W Pot. D = ? Pot. D = Pot. T - Pot. U F=P Pot. T = ? Pot. U = Pot T 0, 6 = 300 Pot. T = 500 W Pot. D = 500 - 300 = 200 W

4. O rendimento de um motor é de 90%. Sabendo que ele oferece ao usuário uma potência de 36 HP, calcule: a) a potência total que o motor recebe para operar; b) a potência que ele dissipa durante a operação. a) Pot. T = ? = 0, 9 = Pot. U Pot. T 36 Pot. T = 40 HP Solução: b) Pot. D = ? Pot. D = Pot. T - Pot. U Pot. D = 40 - 36 Pot. D = 4 HP