FSICA PROFESSOR JAIRO GOMES ESTTICA DE UM PONTO

FÍSICA PROFESSOR JAIRO GOMES

ESTÁTICA DE UM PONTO MATERIAL

Quando se vê um corpo pendurado por um, dois ou mais fios, diz-se que o mesmo está em equilíbrio estático. O objetivo deste capítulo é verificar como ocorre o equilíbrio e com que intensidade de força cada fio está esticado. ESTÁTICA: ramo da Física que analisa o equilíbrio estático dos corpos. Para facilidade didática, a Estática é dividida em duas partes: a) Estática do ponto material; b) Estática do corpo extenso.

Uma partícula em equilíbrio, em relação a um dado referencial, possui velocidade vetorial constante no decorrer do tempo. Portanto, a aceleração resultante é nula (a. R = 0) e, pelo princípio fundamental da Dinâmica, a força resultante é também nula (FR = 0).

CONDIÇÃO DE EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL: FR = 0

Para se verificar a condição de equilíbrio, há métodos como os que se seguem.

a) MÉTODO DO POLÍGONO FECHADO: ligando-se os segmentos orientados, que representam as forças, consecutivamente, deve-se fechar um polígono. Esse método é uma consequência da regra do polígono fechado, que foi estudado no estudo dos vetores, pois o vetor-soma é nulo quando a linha poligonal se fecha somente com os vetores-parcela: F 1 F 4 F 3 θ P F 2 F 1 F 3 F 2 Partícula P em equilíbrio FR = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

b) MÉTODO DAS DECOMPOSIÇÕES CARTESIANAS: as somas algébricas das projeções ortogonais das forças, sobre os dois eixos cartesianos (do plano das forças), são nulas: no eixo x FR = 0 x no eixo y FR = 0 Y

Os exercícios a seguir estão resolvidos através da utilização do método das decomposições cartesianas.

Exercício

1. O bloco da figura, de 5, 0 kg, está em equilíbrio. O fio ideal 1 tem 2, 0 m de comprimento. Dados g = 10 m/s 2 e AC = 1, 6 m, determine a intensidade: a) da tração no fio 1; Solução: a) T = ? No eixo y b) de F. FR = 0 y Ty - P = 0 T. cos θ - P = 0 T. 0, 6 - 50 = 0 0, 6 T = 50/0, 6 T = 83, 3 N sen θ = ? 1, 6 sen θ = 2 sen θ = 0, 8 cos θ = ? sen 2 θ + cos 2 θ = 1 b) F = ? No eixo x 0, 82 + cos 2 θ = 1 FR = 0 0, 64 + cos 2 θ = 1 x F T 2 x = 0 cos θ = 1 - 0, 64 F - 83, 3. 0, 8 = 0 cos 2 θ = 0, 36 F - 66, 7 = 0 cos θ = √ 0, 36 F = 66, 7 N cos θ = 0, 6

2. Determine as trações T nos fios ideais AB e BC, sabendose que o sistema está em equilíbrio na posição indicada. Dados: sen θ = 0, 6; cos θ = 0, 8; P = 90 N. Solução: y TBC θ TBC. cos θ TBC. sen θ TBA x P No eixo y FR = 0 y TBC. sen θ - P = 0 TBC. sen θ = P TBC. 0, 6 = 90 TBC = 90/0, 6 TBC = 150 N No eixo x FR = 0 x TBA - TBC. cos θ = 0 TBA - 150. 0, 8 = 0 TBA - 120 = 0 TBA = 120 N

3. Quando um homem está deitado numa rede (de massa desprezível), as forças que esta aplica na parede formam um ângulo de 30° com a horizontal, e a intensidade de cada uma é de 60 kgf. a) Qual é o peso do homem? b) O gancho da parede foi mal instalado e resiste apenas até 130 kgf. Quantas crianças de 30 kg a rede suporta? (Suponha que o ângulo não mude. ) Solução: FRy= 0 b) n = ? P - 60. sen 30º = 0 130 kgf n = a) P = ? P - 60. 0, 5 = 0 30 kgf P - 30 = 0 n = 4, 33 P - 60 = 0 4 crianças P = 60 kgf

4. Um corpo de massa M é pendurado de cinco maneiras diferentes numa corda que tem suas duas extremidades fixas, como mostram as figuras a seguir. A maior força na corda ocorre em: a) I b) II c) III d) IV X V m III m IV m e) V

5. A esfera mostrada na figura abaixo tem peso P = 100 N. Desprezando os atritos, determine: a) a tração no fio ideal. b) a intensidade da força que a parede aplica na bola. Solução: b) N = ? a) T = ? No eixo x No eixo y FR = 0 x FRy = 0 N - T. sen 30º = 0 P - T. cos 30º = 0 N - 116, 3. 0, 5 = 0 100 - T. 0, 86 = 0 N - 58, 1 = 0 100 = T. 0, 86 N = 57, 7 N T 100/0, 86 = T 116, 3 = T 30º T. cos 30º T = 116, 3 N N T. sen 30º y P x

6. A mola representada na figura está em equilíbrio, na posição horizontal, tem constante elástica k = 2000 N/m e peso desprezível. O corpo suspenso pesa 500 N. Calcule: a) a intensidade da força tensora no fio. Solução: 45º a) T = ? No eixo y F Ry = 0 T. sen 45º FE y x T. cos 45º P P - T. sen 45 o = 0 500 - T. 0, 71 = 0 500 = T. 0, 71 500 / 0, 71 = T 704, 2 = T T ≈ 704, 2 N

6. A mola representada na figura está em equilíbrio, na posição horizontal, tem constante elástica k = 2000 N/m e peso desprezível. O corpo suspenso pesa 500 N. Calcule: Solução: b) a deformação da mola. 45º a) x = ? No eixo x F Rx = 0 FE - T. cos 45 o = 0 k. x - T. cos 45 o = 0 T. sen 45º FE y x T. cos 45º P 2000. x - 704, 2. 0, 71 = 0 2000 x - 500 = 0 2000 x = 500 / 2000 x = 0, 25 m