Capitolo V Scattering ee f f la risonanza

Capitolo V Scattering e+e- f f; la risonanza Z 0; il bosone di Higgs auto-interazione dei bosoni intermedi; Bibliografia: - F. Halzen, A. D. Martin , “Quarks & leptons”, Wiley & Sons, 1984 cap. 13 e 15; - P. Renton, “Electroweak interactions”, Cambridge Univ. Press , 1990 cap. 10; - W. E. Burcham, M. Jobes, “Nuclear and Particle Physics, Longman 1995, cap. 13. 1

Scattering e+e- f f : QED (I) e- e- pe Abbiamo studiato il processo di QED di diffusione ef ef (ad es. e- -, e-e- ); abbiamo visto, per questo processo (I), che la sez. d’urto differenziale e’ data [cfr. eq. (1. 16’’)]: p’e g f f pf’ pf (5. 1) media sugli spin degli elementi di matrice La sez. d’urto di QED per il processo (II) di annichilazione e+e- + si orriene dalla (9. 1) scambiando t s in Mif. (II) e(5. 2) e+ g + 2

Scattering e+e- f f : QED Ricordando le definizioni delle variabili di Mandelstam: e- q e+ (5. 2’) La QED prevede una distribuzione simmetrica dell’ angolo polare q di produzione del fermione rispetto alla direzione dell’ elettrone incidente 3

Scattering e+e- f f : QED La “asimmetria avanti-indietro” (“forward-backward”): (5. 3) dove: e’ nulla. Questa situazione, come vedremo, e’ modificata dall’ interazione di corrente neutra mediata dal bosone massivo, che diventa non trascurabile quando l’ energia del CM si avvicina alla massa del bosone. [Burcham-Jobes, Fig. 14. 6] 4

Scattering e+e- f f Integrando la (5. 2) sull’ angolo solido: d. W=2 psinqdq= = -2 pd(cosq) (5. 4) 0. 87 nb dove si e’ introdotta la costante (che ha le dimensioni di una sez. d’urto x energia 2): (5. 5) e si sono reintrodotte le unita’ del S. I. [ Halzen-Martin, Fig. 6. 6] [cfr. Es. 5. 1; , ] 5

Collisori e+e. Energia ? Large Electron Positron collider (Cern) Pioneer e+emachines in Frascati 6 km anno 6

“Rapporto R” Il processo e. m. e+e- qq adroni ee’ stato estensivamente studiato a diversi collisori elettrone-positrone e+ [Adone (Frascati), DM 2 (Orsay), PEP (SLAC), PETRA (Amburgo), Tristan (Giappone)] nell’ intervallo di energia g La predizione di QED + modello a partoni con carica di colore da’ quindi: (5. 6) =3 (numero di colori) 2 Il “rapporto R” vale: 10/3 11/3 [ nota: la QCD modifica leggermente tale predizione: ; ad es. , as(q 2=(30 Ge. V)2) 0. 2 ] 7

“Rapporto R” 10/3 2 [PDG, 1994: Phys. Rev. D 50, (1994), 1173] 11/3 Va sottolineato che in assenza del “colore” dei quarks (NC=1) la predizione per R sarebbe ben lontana dai risultati sperimentali. 8

Scattering e+e- f f : QEWD La presenza dell’ interazione debole mediata da un bosone massivo modifica fortemente, per energie che si avvicinino alla massa del bosone, la predizione di QED. Possiamo scrivere quest’ultima [eq. (5. 2)] nella forma: (5. 7) dove nella definizione dell’ ampiezza: e’ stata assorbito l’ accoppiamento e. m. (la carica elettrica e). In QEWD, all’ ampiezza per lo scambio del fotone eg va aggiunta quella per lo scambio del bosone massivo Z 0 con accoppiamento debole, che nel e+ Modello Standard e’ (g 2+g’ 2)1/2=g/cosq. W [cfr. eq. (4. 15) e (4. 16)]: + (5. 8) ee+ Z 0 9

Scattering e+e- f f : QEWD L’ ampiezza Mfi. Z e’ calcolata analogamente a quanto fatto per l’int. e. m. [cfr. la derivazione di (1. 13)]; ricordiamo che: (5. 9) (g tensore metrico) dove le correnti e. m. sono: In maniera analoga: (5. 10) dove la corrente debole neutra e’: (5. 11) 10

Scattering e+e- f f : QEWD Il calcolo del propagatore del bosone massivo da’ [per una discussione dettagliata, si veda ad es. Atchinson-Hey, cap. 10] : (5. 12) (M=massa del bosone; per M=0 si ha il propagatore del fotone) dove, analogamente alla (5. 11), la corrente debole neutra del muone e’: (5. 11’) Va notato che avere le stesse costanti g. V, A nella corrente del elettrone e del muone e’ a priori una semplificazione rispetto ad un caso piu’ generale; cio’ e’ quel che si verifica in natura ( “universalita’ leptonica” dell’ interazione) ed e’ esplicitamente previsto dal Modello Standard [cfr. eq. (4. 21) ]. 11

Scattering e+e- f f : QEWD Inserendo il propagatore massivo (5. 12) nell’ ampiezza di transizione (5. 10) e procedendo nel calcolo della sezione d’ urto (5. 8), si ottiene alla fine (al primo ordine perturbativo, detto “Born level”: sono stati considerati solo i grafici di Feynman di ordine piu’ basso in e 2, g 2 ), mediando sulla polarizzazione iniziale dei fasci e+, e[ per maggiori dettagli, si veda Halzen-Martin, cap. 13] : (5. 13) termine di asimmetria avanti-indietro con: (5. 14) QED termine risonante: MZ massa del bosone GZ : larghezza intrinseca 12

Scattering e+e- f f : QEWD Integrando sull’ angolo solido: (5. 15) Per s=MZ 2 la funzione risonante vale: , Allora : (trascurando il termine 1 entro parentesi quadra) =Ge, / MZ 13

Scattering e+e- f f : QEWD Si dimostra che per un bosone intermedio con accoppiamento al vertice fermionico: Z 0 la larghezza parziale di decadimento nello stato ff e’ data da [vedi Halzen-Martin, esercizio 13. 2]: (5. 16) Pertanto, la sezione d’urto al picco della risonanza e’ esprimibile nella forma: (5. 17) dove si sono indicate le larghezze parziali nei leptoni e, : , 14

Scattering e+e- f f : QEWD Possiamo ora calcolare il valore di s 0 Born predetto dal Modello Standard. Si ha, dalla (5. 16): MW=MZcosq. W (5. 18) [eq. (4. 18)] Per i neutrini (g. A=g. V=1/2), la larghezza parziale vale: (5. 19) dove si e’ usato: G=1. 167 10 -5 Ge. V-2 (dal decadimento del ) e MZ=91. 2 Ge. V per la massa osservata sperimentalmente del bosone Z 15 (che e’ in accordo, come vedremo, con la predizione del Modello Standard)

Scattering e+e- f f : QEWD Per f =e, : quindi: 2 G Per sin 2 q. W=0. 230 : (5. 20) In maniera analoga, si vede che per Z uu, dd si ha: (5. 21) [ si noti il fattore 3 dovuto al colore dei quark] 16

Scattering e+e- f f : QEWD Vi sono 3 quarks di tipo “down” : d, s, b con massa mq<MZ/2 per cui il decadimento Z dd e’ cinematicamente possibile , e 2 quark di tipo “up” : u, c (il quark top ha massa mt 175 Ge. V > MZ , scoperto recentemente al Tevatrone di FNAL, Chicago); pertanto, la larghezza totale di decadimento del bosone Z e’ : (5. 22) [ il fattore 3 davanti a G , e tiene conto delle 3 famiglie leptoniche e, , t ; come vedremo, la (5. 22) insieme alla predizione dello S. M. (9. 19) e alle misure sperimentali di Ge, Gu, d permette di stabilire che il numero di famiglie di neutrini (con massa < MZ/2) e’ 3 ] Inserendo questi valori nella (5. 17): si ottiene infine [es. 5. 2]: (5. 23) 17

Scattering e+e- f f : QEWD E’ interessante confrontare questa sezione d’urto con la sezione d’urto di QED all’ energia corrispondente; dall’ eq. (5. 4): la sezione d’ urto alla risonanza e’ circa 200 volte maggiore di quella prevista dalla QED. La sezione d’urto Z adroni e’ 4000 volte maggiore (40 nb) 18

Scattering e+e- f f : QEWD La ”sezione d’urto adronica” per il processo Z adroni e’: (5. 24) essendo: 19

La risonanza e+e- Z Nella prima meta’ degli anni ’ 90 il processo di produzione risonante: e’ stato studiato in grande dettaglio con 4 esperimenti dedicati (ALEPH, DELPHI, L 3, OPAL) al LEP ( “Large Electron Positron collider”, CERN, Ginevra) e all’ acceleratore Lineare SLC (“Stanford Linear Collider, con fasci polarizzati) negli USA LEP, CERN SLC, Standford (USA) L 3 DELPHI OPAL ALEPH rivelatore SLD 20

LEP: il collisore ed i rivelatori SPS L 3 DELPHI LEP OPAL ALEPH 4 punti di interazione (=> esperimenti) Circonferenza: 27 km Energy range: 20 – 104. 5 Ge. V Fasci iniettati a 22 Ge. V dall’ SPS (vecchio anello del Super Proto Sincrotrone) 21

LEP collider Perdita di energia per radiazione di swincrotrone per giro : Esempio : ad Ebeam= 104 Ge. V ~ 3% dell’ energia del fascio Largo raggio di curvatura. Tuttavia: Vrf ~ 3. 6 GV a 104 Ge. V. il maggior sistema RF nel mondo 22

LEP collider 1280 cavità RF 160 MWatt : potenza fornita alla massima energia (104 Ge. V) ( E 0=0. 511 Me. V ) LEP 1: cavità in rame LEP 2: cavità superconduttrici 23

Rivelatori a LEP 4 rivelatori “omni-purpose” nei punti di interazione ALEPH, DELPHI, L 3, OPAL Simile struttura a “layers”: Raggio(m) 5. Rivelatori muoni 2 -3 Calorimetri adronici 1. 5 - 2. 0. 3 - 1. 5 0. 1 Calorimetri elettromagnetici Rivelatori di tracce (+ identificazione particelle) Rivelatori “microvertici” 0. Beam pipe 24

Rivelatori a LEP Esempio: DEtector with Lepton Photon Hadron Identification [N. I. M. A 303 (1991), 233 “ A 378(1996), 57] enfasi sulla identificazione di particelle: rivelatore dedicato: Ring Imaging. CHerenkov [N. I. M. A 323 (1992), 351] 25

ALEPH [N. I. M. A 294 (1990), 121] Rivelatori a LEP L 3 [N. I. M. A 289 (1990), 35] ha la più grande Time. Projection Chamber mai costruita enfasi sulla misura di precisione dei leptoni: Calorimetro e. m. ad elevate prestazioni (cristalli di BGO), spettrometro in aria per i muoni OPAL [N. I. M. A 305 (1991), 275] 26

Rivelatori a LEP Evento ee WW 4 jets in ALEPH ( s=161 Ge. V) TPC ECAL HCAL 27

Rivelatori a LEP Il Ring Imaging CHerenkov (RICH) per l’identificazione di particelle in DELPHI: principio di funzionamento (nella TPC) Dati di simulazione Monte. Carlo 28

Rivelatori a LEP Dati di simulazione Monte. Carlo Dati reali 29

Rivelatori a LEP I rivelatori di microvertice e la misura dei decadimenti secondari degli adroni: Misura dei vertici secondari resa possibile dal boost di Lorentz; a LEP, tipicamente, per il quark b: g Eb/mb 35 Ge. V / 5 Ge. V 7; gct 7· 300 m 2 mm Vertici secondari 30

La risonanza e+e- Z Quando lo stato finale e’ quark-antiquark (f =u, d, s, c, b) il processo fisico osservato e’ : e+e- adroni a causa del processo di adronizzazione dei quark q ee+ s. Born(s) s 0 sezione d’urto osservata per il processo: e+e- adroni e+ La sezione d’urto di Born va significativamente modificata per descrivere i risultati sperimentali e- 31

La risonanza Z Le correzioni radiative modificano significativamente le predizioni al “livello albero”: Correzioni fotoniche (pura QED) : Z*, g Radiazione di stato iniziale (effetto importante: abbassa la sezione d’ urto totale di 30% + spostamento del picco (0(100) Me. V) Z*, g g “polarizzazione del vuoto”: a => a(q 2) g g Z*, g g f g g g interferenza tra rad. di stato iniziale e finale + diagrammi “a box” di pura QED (5. 25) funzione di radiazione di stato iniziale (calcolabile in pura QED) 32

La risonanza Z Correzioni non fotoniche (dipendenti dal modello teorico): Z Z + + W, Z + Z H Z W, Z sensibili a nuova fisica, e ai parametri “incogniti” del modello, e. g. Mtop, MHiggs effetti piccoli (dell’ ordine del %) “IMPROVED BORN APPROXIMATION”: Le correzioni fotoniche ai vertici e di polarizzazione del vuoto + le correzioni NON fotoniche sono riassorbite in s. Born(s, MZ, a, GZ, Gf) con le sostituzioni: a a(MZ 2) = a /(1 -D a) 1. 064 a = 1/128 G G(s) = s. G/ MZ 2 Gf(g. V, g. A) Gf =a(MZ 2) MZ 2(g~V 2+ g~A 2)/3 Costanti di accoppiamento “efficaci”, calcolabili nell’ ambito di un particolare modello 33

Modello Standard: correzioni radiative Nel Modello Standard: asimmetria al picco : s=MZ 2 (5. 26) “angolo di Weinberg efficace” LEP : 0. 01714 0. 00095 1+Dr (1+Dr/tan 2 q. W)sin 2 q. W e. g. (5. 27) t Da(MZ) H Dmt 34

e + e - Processi Z ff a LEP e+e- + - e+e- t+t. Massa Invariante del sistema ff Numero di particelle e+e- adroni 35

Misure di precisione a LEP I fits alle “misure di precisione” sulla risonanza forniscono una determinazione molto accurata di MZ, della larghezza totale GZ , delle larghezze parziali Ge, , t, quarks e delle asimmetrie e, con esse, delle costanti di accoppiamento della teoria g. Vf, g. Af. “Ingredienti”: i) conteggio degli eventi adronici e leptonici ii) calcolo preciso degli effetti radiativi (stato iniz. , QED, stato finale, QCD) ( dspeak=30%, d. MZ 200 Me. V) iii) luminosità relativa tra i diversi punti iv) energia dei fasci alta statistica teoria ottimi “luminometri” Misura precisa col metodo della “depolarizzazione risonante” 36

Misura della luminosità e luminometri La determinazione della luminosità della macchina è fondamentale per la misura delle sezioni d’ urto dei processi osservati: Luminosità integrata sul tempo di presa dati efficienza (trigger+ricostruzione +selezione) Gli esperimenti si sono dotati di speciali calorimetri elettromagnetici posti a piccolo angolo polare rispetto ai fasci ( “luminometri” ) per la misura di precisione della luminosità ( => s. L / L 0. 1% ) 37

Misura della luminosità a LEP Basata sul conteggio degli eventi di diffusione Bhabha a piccolo angolo: e +e - e- Completamente dominato dallo scambio di un fotone in “canale t” [cfr. eq. (1. 16)]: e+ eq e+ e+ Z*, g g (“canale s”, come per e+e- + [cf. eq. (9. 13)] : e- Luminosità integrata q (deg) 45. 90. regione usata dai luminometri: 10 -60 mrad efficienza (trigger, conoscenza dell’accettanza 38 geometrica, selezione. . )

Misura della luminosità a LEP Esempio di luminometro: Small Angle Tile Caloremeter (“STIC”, DELPHI) Sampling Pb-scintillatore + wavelength shifting fibers 39

Misura della luminosità a LEP L’ incertezza teorica è legata al calcolo perturbativo di s. QED (“completo” fino al 2 o ordine in a) ed alla valutazione dell’ interferenza elettrodebole tra i diagrammi: canale t canale s e e e Z 0 e s(s)/s. QED(s) 1. 004 dal confronto di diversi calcoli teorici e dei diversi gradi di approssimazione perturbativa (=> includendo/escludendo 1. termini “leading-logs” in a 3): ds. QED/ s. QED 0. 1 % pura QED calcolo al 1 o ordine 0. 996 2 o ordine 90. 92. 94. s 40

Misura dell’ energia dei fasci a LEP Tecnica della “depolarizzazione risonante” sfrutta la naturale polarizzazione trasversale dei fasci che si stabilisce negli anelli di accumulazione (“effetto Sokolov-Ternov”, Sov. Phys. Dokl. 8 (1964) 1203) Valori tipici: - <PT> 10 -20 % - tempo di polarizzazione tpol 300 min (ad E= 45 Ge. V) (=> processo lento) La frequenza di precessione dello spin per singola orbita, “spin tune” n, è legata all’ energia del fascio ed al momento magnetico anomalo dell’elettrone g-2 dalla relazione: (ad es. : = 103. 55 per Ebeam=45. 64 Ge. V) 41

Misura dell’ energia dei fasci a LEP Depolarizzazione risonante: La polarizzazione viene distrutta da un campo radiale oscillante con la frequenza di precessione (=> induce una rotazione dello spin intorno all’ asse radiale che si somma coerentemente ad ogni orbita [ 104 volte al secondo, 2 p. RLEP=27 km, v=c] ) B s B LEP e 42

Misura dell’ energia dei fasci a LEP La misura della polarizzazione [Phys. Lett. B 270 (1991), 97] sfrutta la dipendenza dallo spin dell’ elettrone dello scattering Compton della luce polarizzata circolarmente: g q d 3 mrad angolo di diffusione dipendente dallo spin del fascio di eefotoni da un laser pulsato (polarizzati circolarmente) i fotoni diffusi vengono rivelati da un calorimetro di tungsteno ( 250 m dal punto di interazione) con strips di silicio Lo spostamento verticale rispetto al piano di LEP della distribuzione di fotoni rivelati dipende dal grado di polarizzazione; tipicamente ( P 10% ) => <Dy> = 400 m -4. 0. Dy(mm) 4. 43

Misura dell’ energia dei fasci a LEP polarizzatore Phys. Lett. B 270 (1991), 97 Interazione (scattering g-e) calorimetro 44

Misura dell’ energia dei fasci a LEP depolarizzazione polarizz. lineare polarizz. circolare depolarizzazione dei fotoni invertita 45

Misura dell’ energia dei fasci a LEP Al punto di interazione dello scattering Compton: DEsyst = 1. 1 Me. V (CERN-PPE /95 -10) E’ necessario “trasportare” questa misura al punto di interazione degli esperimenti; l’ energia non è costante lungo la circonferenza di LEP: perdita di energia per radiazione : DEsync. rad. = 125 Me. V/giro, rimpiazzata dalle cavità risonanti DEint. point 2 Me. V 46

Misura dell’ energia dei fasci a LEP Con la precisione ottenuta si è in grado di correlare l’ energia osservata alla deformazione di LEP prevista dalle “maree della crosta terrestre” (+ altri effetti: variazioni della pressione idrostatica del lago di Ginevra, . . . ) Small changes of energy accurately measured (energy change from 1 mm circumference change) 47

Sezioni d’urto adroniche e leptoniche a LEP I E. Phys. J. C 16(2000)371 30 nb SM fit interf. tra rad. di stato iniziale e finale(QED) interf. g. Z pura QED 1. 4 nb 48

Asimmetrie leptoniche a LEP I A 0 FB (s. F-s. B)/s s. F = 10 ds/d(cosq)dcosq, s. B = 0 -1 ds/d(cosq)dcosq dati da eventi fortemente radiativi: e+e- + - g 49

Determinazione del numero di neutrini Dalla misura delle larghezze totale e parziali della Z: Ginv = GZ – Ghad - 3 Glept - 3 G (assumendo, dallo SM: vedi es. 5. 3 ) 50

Universalità leptonica Nel fit ai dati non si assume l’ uguaglianza delle costanti di accoppiamento della Z ai fermioni; tale “universalità”, prevista dallo S. M. , è verificata dai risultati del fit: Variazione delle predizione dello SM in dipendenza dei valori assunti per MH, Mtop entità dell’ errore sistematico dovuto all’ incertezza teorica su a. QED(MZ 2) 1/128 51

Z bb, cc Di grande interesse sono le misure legate agli stati finali con quark pesanti; in particolare, la larghezza parziale Gb di decadimento Z bb ha una dipendenza da Mtop diversa dalle altre larghezze adroniche. b W b t Ciò perchè i diagrammi: Z Z t W W t b b (trascurabili per gli altri quarks per la piccolezza degli elementi della matrice di mixing di Cabibbo-Kobaiashi-Maskawa [vedi seguito] : Vqt << Vtb ) inducono dei termini che tendono a cancellare la dipendenza di Gb introdotta dalle altre correzioni radiative (es. Z Z ) t Il rapporto Rb=Gb/Ghadr è sensibile alla massa del top; inoltre, misurata con sufficiente precisione Mtop, eventuali scostamenti di Rb dal valore previsto possono mettere in evidenza l’ esistenza di diagrammi legati a processi di nuova fisica 52

b-tagging “tagging degli eventi basato sulle caratteristiche del quark b: m. B 5 Ge. V “lunga” vita media (t. B 10 -12 s) - alto p. T dei prodotti di decadimento (in particolare: leptoni) -maggior p. L nei jets - maggior sfericità delgi eventi -vertici secondari rilevabili (a LEP : Lorentz boost 7 ) -tracce con elevato parametro di impatto rispetto al vertice primario Nota: le tecniche di b-tagging saranno di grande importanza anche per la ricerca del bosone di Higgs (che ha un accoppiamento elevato con i quarks di massa maggiore) 53

b-tagging: variabili cinematiche p. T del leptone rispetto all’ asse del jet frazione dell’ energia del jet associata a vertici secondari 54

b-tagging: variabili legate ai vertici di decadimento “Parametro d’impatto con segno”, d : jet traccia vertice primario d>0 jet traccia S=d/sd d<0 55

b-tagging: metodi combinati lifetime+ variabili cinematiche nell’ evento lifetime+ variabili cinematiche nel jet Tipico punto di lavoro: efficienza 40%, reiezione 500 56

Z bb, cc Sensitività ad Mtop: Non vi sono scostamenti dal valore previsto dallo Standard Model; la massa del top e’ predetta (nel 1993) ad un valore compatibile con la successiva scoperta al Tevatrone (m=175 5 Ge. V) 57

Misura dell’ asimmetria “left-right” a SLD (SLAC) La misura dell’ asimmetria nella sezione d’urto di produzione ee ff (al picco della risonanza Z) con fasci polarizzati: ALR = (s. L-s. R) / (s. L+s. R) sezione d’urto totale con fascio polarizzato ‘left-handed’: e. L-e+ ff sezione d’urto totale con fascio ‘right-handed’: e. R-e+ ff da’ una informazione complementare a LEP: (cfr. a LEP: ) - dipendenza lineare da Ae - maggiore sensibilità a sin 2 q. Weff 58

Stanford Linear Collider • • 2 Mile Long Linear Accelerator Operation 1989 - 1998 Polarized Electrons Small and Stable IP SLC LEP (Z 0) “Circumference” 3 km 27 km Beam Size IP 3 x 1 μm 400 x 16 μm e-/bunch 4 x 1010 30 x 1010 Crossing Rate 120 Hz 45 k. Hz Z/day/experiment 3, 000 30, 000 e- polarization 75 % 0 Rivelatore SLD Per una luminosità accettabile, è necessaria una sezione trasversale del fascio molto piccola: sxy 2 -3 m 59

Rivelatore SLD [Phys. Rev. Lett. 70 (1993), 2515] • Precision CCD Vertex Detector • Central Drift Chamber (CDC) • Cherenkov Ring Imaging Detector (CRID) • Liquid Argon Calorimeter (LAC) • Warm Iron Calorimeter (WIC) • Compton Polarimeter 60

Misura dell’ asimmetria left-right a SLD (SLAC) Gli osservabili allo Stanford Linear collider Detector: • Born Level cross-section (tipicamente: Pe 70 %) • Electroweak Observables – Initial State Coupling: new – Final State Couplings: (come a LEP) new (come a LEP) 61

Asimmetria L-R a SLD - La polarizzazione del fascio di e- viene invertita alla frequenza di crossing (120 Hz) => la stessa luminosità viene “vista” per e. L ed e. R -esperimento di conteggio; selezione degli eventi simile a quella operata a LEP si misura : Am = (NL-NR) / (NL+NR) eventi prodotti con e. L eventi prodotti con e. R L’ asimmetria left-right è data da: ALR = Am/ Pe polarizzazione media del fascio (mediata sul tempo di misura) è cruciale la misura precisa di Pe 62

Misura della polarizzazione Utilizza lo scattering Compton della luce polarizzata dipendente dallo spin (come in LEP pre la calibrazione di energia col metodo della depolarizzazione risonante): • Compton Polarimeter σ<Pe> = 0. 5 % • Quartz Fiber Polarimeter and Polarized Gamma Counter – run on single e- beam + crosschecks • <Pe+> = -0. 02 0. 07 % Luce polarizzata Circolarmente (YAG Laser, 532 nm) elettroni diffusi rivelatore Cerenckov 63

Misure di asimmetria a SLD • Al per lo stato finale ( ) • Combinate con A 0 LR 64

La predizione di MHiggs L’insieme delle misure di precisione, attraverso la dipendenza (logaritmica: cfr. eq. (5. 26)) degli osservabili sperimentali da MHiggs, permette di predirne il valore: ovvero: ricerche dirette (vedi seguito) Grande successo dello SM ! m. H < 196 Ge. V (95% CL) [ con il top ha funzionato…: m. H=60 -700 LEP, EPS Marseille 1993: mtop. EW= 166 18 20 Ge. V 1994: mtop = 174 10 +13 -23 Ge. V CDF, ICHEP però: Drtop=f(mt 2/m. Z 2) …. Glasgow oggi: 2001: mtop. EW= 180. 5 10. 0 Ge. V mtop = 174. 3 5. 2 Ge. V ] [nota: nel fit riportato sono incluse anche le misure di MW, Mtop (vedi dopo)] 65

Oltre la Z: la fisica di “LEP 2” Nella seconda fase (“LEP 2”) del suo programma sperimentale [1996 -2000], il LEP e’ stato significativamente modificato, portandolo (gradualmente) ad un raddoppio dell’ energia dei fasci (ed a un leggero aumento della luminosita’) Lo scopo principale era duplice: - superare la soglia di produzione di 2 bosoni W 2 MW 160 Ge. V e studiare in dettaglio l’ auto-interazione dei bosoni, tipica della struttura non abeliana della teoria di gauge elettrodebole - spingere alle massime energie possibili la ricerca del bosone di Higgs 66

Produzione di WW a LEP 2 Test significativo dell’ auto-interazione dei bosoni prevista dalla struttura non- abeliana della teoria di gauge: Z, g W+ W- 67

MW a LEP II LEP: m. W(4 q) = 80. 448 0. 043 Ge. V m. W(2 ql )= 80. 457 0. 062 Ge. V 68 Statistca; va inoltre inclusa la sistematica: correl. B-E, QCD (ricomb. di colore)

Produzione di WW a LEP 2 Anche ben al di sopra del picco della Z, lo S. M. non mostra smagliature: e+ W+ + e- + Z* + rad. corr. W- W- s. WW g W+ W+ W- Le cancellazioni previste dalla teoria di gauge sono state verificate al livello dell’ 1 %. Asimmetrie leptoniche Inoltre: no Z ’ (m Z’ > 0. 8 Te. V) 69

Misura delle masse dei bosoni intermedi a LEP Mz LEP I MW LEP II (vedi seguito) macchina ! DMZ/MZ 2. 3 10 -5 (cfr. d. GF/GF 9 10 -6, da. QED(MZ) /a. QED 2 10 -4 ) DMW/MW 4. 8 10 -4 dati MZ, GF, a. QED(MZ) , dipende da Mtop , MHiggs 70

Correzioni radiative a MW La relazione a livello albero: costante di Fermi (dal decadimento del muone) [ ): l g W G che dà ( g l =0. 228 0. 005 dalle sezioni d’urto di N scattering (rapporto CC /NC, vedi Halzen, Martin ; Burcham Jobes) (1. 1666389 . 000022 ) 10 -5 Ge. V-2 dal decadimento del muone: ] è modificata dalle correzioni radiative. 71

Correzioni radiative a MW g correz. al propagatore l W g + u, c, t correz. di vertice + + “box diagrams” + Z, W + Carica elettrica rinormalizzata: a(q 2=MW 2) + + n loops (n> 1). . . g g W = W + g + 1/137 “one loop diagrams” +. . =1/128 0. 06 72

Correzioni radiative a MW La relazione: diviene: Dr (mt, m. H) [Burgers, Jegerlehener, Phys. LEP vol I, CERN 89 -08] Correzione elettrodebole: (nel 1983, scoperta del W a UA 1) (80. 385 0. 030) (oggi: Dr=0. 031, mt=174 Ge. V, 73 per m. H=114 Ge. V )

Produzione di ZZ a LEP 2 74

Misure di MW ai collisori adronici Parallelamente (e anche precedentemente) a LEP, la massa del bosone intermedio W e’ stata misurata, con sempre maggior precisione, ai collisori adronici (dove fu scoperto, nel 1983, al Spp. S del CERN; esperimento UA 1): MW Il metodo di misura si basa sulla ricostruzione della “massa trasversa” MT: CDF W anno 75

Misure di MW ai collisori adronici In generale l’ incertezza sistematica sulla scala di energia dei calorimetri limita la precisione finale raggiungibile su MW. Metodi alternativi sono in studio per le “misure di precisione” a LHC (obbiettivo: DMW ~ 10 -15 Me. V) 76

Misure di MW ai collisori adronici Idea generale per LHC: • considerare gli eventi Z • rimuovere un , simulando Z “ “ • m. Z = 91 187. 5 2. 1 Me. V nota • Ricostruire MT in questi eventi, riscalando ad una massa Mx e confrontando la distribuzione ottenuta con quella degli eventi reali W Un precisione DMW ~ 15 Me. V (~1/3 dell’ errore attuale) potrebbe mettere in evidenza l’ esistenza di una discrepanza nel Modello Standard, con la necesita’ di introdurre nuova fisica (nuovi stati) che intervenga nelle correzioni radiative. 77

La predizione di MHiggs e la consistenza del Modello Standard DM t= 5. 2 Ge. V DMW= 39 Me. V 80. 385 Misure dirette consistenza? ! Misure di precisione Dipendenza da mt, m. H nello SM 78

Es. 5. 1 Calcolare spoint. QED Si ha: 1 J = 0, 625 1019 e. V [ si ricordi: ] 79

Esercizio 5. 2 Calcolare s 0 Born(ee ) Si ha: essendo [vedi (5. 20)]: Inoltre: 1 nb = 10 -33 cm 2 = 10 -37 m 2 80

Esercizio 5. 3 Dimostrare che nel Modello Standard: Si ha: 0. 232 81