RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES PRDIDAS DE CARGA

RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES. PÉRDIDAS DE CARGA José Agüera Soriano 2012 1

RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES. PÉRDIDAS DE CARGA • ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS • PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES • COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS • FLUJO UNIFORME EN CANALES José Agüera Soriano 2012 2

ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual las características del flujo ya no varían. José Agüera Soriano 2012 3

ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual las características del flujo ya no varían. En un túnel de viento, los ensayos han de hacerse en el núcleo no-viscoso, para que no influyan las paredes del túnel. En conducciones, L’ tiene generalmente poca importancia frente a la longitud L de la tubería. José Agüera Soriano 2012 4

PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES Introducción Régimen permanente y uniforme a) conducción forzada José Agüera Soriano 2012 5

PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES Introducción Régimen permanente y uniforme a) conducción forzada b) conducción abierta En tramos rectos de pendiente y sección constantes, un flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando el tramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p 1 = p 2: José Agüera Soriano 2012 6

Ecuación general de pérdidas de carga La pérdida de carga sólo puede medirse sobre la instalación. Pero para el proyecto ha de conocerse a priori. Como interviene la viscosidad, una de las agrupaciones adimensionales a utilizar tiene que ser el número de Reynolds: José Agüera Soriano 2012 7

Ecuación general de pérdidas de carga La pérdida de carga sólo puede medirse sobre la instalación. Pero para el proyecto ha de conocerse a priori. Como interviene la viscosidad, una de las agrupaciones adimensionales a utilizar tiene que ser el número de Reynolds: 1. Como velocidad característica tomaremos la media V 2. Como longitud característica tomaremos el diámetro D ya que éste es el responsable de la L’ inicial, a partir de la cual el esfuerzo cortante en la pared ya no varía: José Agüera Soriano 2012 8

En general, tomaremos como longitud característica el radio hidráulico Rh , definido como el cociente entre la sección S del flujo y el perímetro mojado Pm: S José Agüera Soriano 2012 S 9

En general, tomaremos como longitud característica el radio hidráulico Rh , definido como el cociente entre la sección S del flujo y el perímetro mojado Pm: Para tuberías circulares, S la mitad del radio geométrico. José Agüera Soriano 2012 10

Resistencia de superficie Potencia Pr consumida por rozamiento Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V. José Agüera Soriano 2012 11

Resistencia de superficie Potencia Pr consumida por rozamiento Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V. Por otra parte, Igualamos ambas: José Agüera Soriano 2012 12

Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares (ecuación de Darcy-Weissbach) coeficiente de fricción en tuberías. José Agüera Soriano 2012 13

Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares (ecuación de Darcy-Weissbach) coeficiente de fricción en tuberías. En función del caudal: José Agüera Soriano 2012 14

Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares (ecuación de Darcy-Weissbach) coeficiente de fricción en tuberías. En función del caudal: José Agüera Soriano 2012 15

b sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional: y en unidades del S. I. , La ecuación de Darcy-Weissbach adoptaría la forma, José Agüera Soriano 2012 16

Henry Darcy Francia (1803 -1858) Julius Weisbach Alemania (1806 -1871) José Agüera Soriano 2012 17

COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual Si la pared fuera rugosa, va a influir en la mayoría de los casos la viscosidad de turbulencia. Su intervención se hará a través de la altura de rugosidad (k rugosidad absoluta). Así pues, el coeficiente de fricción f dependería de dos adimensionales: k/D = rugosidad relativa José Agüera Soriano 2012 18

Tubería lisa régimen turbulento régimen laminar El esfuerzo cortante en la pared es bastante mayor en el régimen turbulento: f 2 >>> f 1 José Agüera Soriano 2012 19

tubería Régimen turbulento en tubería rugosa a) Tubería hidráulicamente lisa (como en la anterior) José Agüera Soriano 2012 20

tubería Régimen turbulento en tubería rugosa a) Tubería hidráulicamente lisa (como en la anterior) b) Tubería hidráulicamente rugosa José Agüera Soriano 2012 21

tubería Régimen turbulento en tubería rugosa a) Tubería hidráulicamente lisa (como en la anterior) b) Tubería hidráulicamente rugosa c) Con dominio de la rugosidad José Agüera Soriano 2012 22

Número crítico de Reynolds por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento. Lo estableció Reynolds en su clásico experimento (1883). Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto es que, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa. José Agüera Soriano 2012 23

Análisis matemático 1) Régimen laminar José Agüera Soriano 2012 24

Análisis matemático 1) Régimen laminar 2) Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa (Karman-Prandtl) (1930) José Agüera Soriano 2012 25

Análisis matemático 1) Régimen laminar 2) Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa (Karman-Prandtl) (1930) c) Con dominio de la rugosidad (Karman-Nikuradse) (1930) José Agüera Soriano 2012 26

Análisis matemático 1) Régimen laminar 2) Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa (Karman-Prandtl) (1930) c) Con dominio de la rugosidad (Karman-Nikuradse) (1930) b) Con influencia de k/D y de Reynolds (Colebrook) (1939) José Agüera Soriano 2012 27

Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor aproximado: fo = 0, 015; y hallamos un valor f 1 más próximo: José Agüera Soriano 2012 28

Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor aproximado: fo = 0, 015; y hallamos un valor f 1 más próximo: Con f 1 calculamos un nuevo valor (f 2): Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferencia sea inferior al error fijado (podría ser la diezmilésima). José Agüera Soriano 2012 29

EJERCICIO Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0, 2 m y una rugosidad de 0, 025 mm, determínese f, mediante Colebrook, con un error inferior a 10 -4. Solución Rugosidad relativa José Agüera Soriano 2012 30

EJERCICIO Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0, 2 m y una rugosidad de 0, 025 mm, determínese f, mediante Colebrook, con un error inferior a 10 -4. Solución Rugosidad relativa Número de Reynolds José Agüera Soriano 2012 31

Coeficiente de fricción José Agüera Soriano 2012 32

Coeficiente de fricción José Agüera Soriano 2012 33

Coeficiente de fricción Tomaremos, f = 0, 0172. José Agüera Soriano 2012 34

Determinación de la rugosidad Ensayamos un trozo de tubería. Despejamos f de Darcy-Weissbach, y lo sustituimos en Colebrook: José Agüera Soriano 2012 35

Determinación de la rugosidad Ensayamos un trozo de tubería. Despejamos f de Darcy-Weissbach, y lo sustituimos en Colebrook: José Agüera Soriano 2012 36

Determinación de la rugosidad Ensayamos un trozo de tubería. Despejamos f de Darcy-Weissbach, y lo sustituimos en Colebrook: José Agüera Soriano 2012 37

Valores de rugosidad absoluta k material k mm vidrio cobre o latón estirado latón industrial acero laminado nuevo acero laminado oxidado acero laminado con incrustaciones acero asfaltado acero soldado nuevo acero soldado oxidado hierro galvanizado fundición corriente nueva fundición corriente oxidada fundición asfaltada fundición dúctil nueva fundición dúctil usado fibrocemento PVC cemento alisado cemento bruto liso 0, 0015 0, 025 0, 05 0, 15 a 0, 25 1, 5 a 3 0, 015 0, 03 a 0, 1 0, 4 0, 15 a 0, 25 1 a 1, 5 0, 12 0, 025 0, 1 0, 025 0, 007 0, 3 a 0, 8 hasta 3 José Agüera Soriano 2012 38

EJERCICIO La pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de tubería instalada de 500 m y 200 mm de diámetro son: Hr = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubería nueva era k = 0, 025 mm. Verifíquese la rugosidad y/o el diámetro actuales. Solución Coeficiente de fricción Parece demasiado elevado. José Agüera Soriano 2012 39

Número de Reynolds José Agüera Soriano 2012 40

Número de Reynolds Rugosidad 57, 3 veces mayor que la inicial (demasiado). José Agüera Soriano 2012 41

Número de Reynolds Rugosidad 57, 3 veces mayor que la inicial (demasiado). Supongamos que se ha reducido el diámetro un 10%: D = 180 mm, f = 0, 02033; k = 0, 141 mm lo que parece físicamente más razonable. José Agüera Soriano 2012 42

Diagrama de Moody José Agüera Soriano 2012 43

EJERCICIO Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0, 15 x 0, 30 m 2. Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 m de longitud, si k = 0, 04 mm. (r = 1, 2 kg/m 3 y n = 0, 15 10 -4 m 2/s). Solución Radio hidráulico José Agüera Soriano 2012 44

EJERCICIO Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0, 15 x 0, 30 m 2. Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 m de longitud, si k = 0, 04 mm. (r = 1, 2 kg/m 3 y n = 0, 15 10 -4 m 2/s). Solución Radio hidráulico Rugosidad relativa José Agüera Soriano 2012 45

EJERCICIO Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0, 15 x 0, 30 m 2. Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 m de longitud, si k = 0, 04 mm. (r = 1, 2 kg/m 3 y n = 0, 15 10 -4 m 2/s). Solución Radio hidráulico Rugosidad relativa Número de Reynolds José Agüera Soriano 2012 46

Diagrama de Moody José Agüera Soriano 2012 47

Coeficiente de fricción: f = 0, 020 Caída de presión José Agüera Soriano 2012 48

EJERCICIO Fórmula de Darcy-Weissbach: Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2. Solución a) Régimen laminar José Agüera Soriano 2012 49

EJERCICIO Fórmula de Darcy-Weissbach: Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2. Solución a) Régimen laminar b) Con dominio de la rugosidad Las curvas en el diagrama Moody se tornan horizontales. José Agüera Soriano 2012 50

EJERCICIO Fórmula de Darcy-Weissbach: Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2. Solución a) Régimen laminar b) Con dominio de la rugosidad Las curvas en el diagrama Moody se tornan horizontales. c) Cuando, f = f(Re. D, k/D), (1, 8 < n < 2) José Agüera Soriano 2012 51

Diagrama de Moody José Agüera Soriano 2012 52

Diagrama de Moody con dominio de la rugosidad hidráulicamente rugosa José Agüera Soriano 2012 53

Fórmula de Darcy-Colebrook Darcy-Weissbach Colebrook José Agüera Soriano 2012 54

Fórmula de Darcy-Colebrook Darcy-Weissbach Colebrook Darcy-Colebrook Sin necesidad de calcular previamente f. José Agüera Soriano 2012 55

PROBLEMAS BÁSICOS EN TUBERÍAS 1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, n, k 2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, n, k 3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, n, k José Agüera Soriano 2012 56

1. Cálculo de Hr conocidos L, Q, D, n, k a) Se determinan: - rugosidad relativa, - número de Reynolds, José Agüera Soriano 2012 57

1. Cálculo de Hr conocidos L, Q, D, n, k a) Se determinan: - rugosidad relativa, - número de Reynolds, b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody. c) Se calcula la pérdida de carga: Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos. José Agüera Soriano 2012 58

2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr D, n, k Puede resolverse calculando previamente f, aunque más rápido mediante Darcy-Colebrook: José Agüera Soriano 2012 59

2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr D, n, k Puede resolverse calculando previamente f, aunque más rápido mediante Darcy-Colebrook: Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q: Puede también resolverse mediante tablas o ábacos. José Agüera Soriano 2012 60

3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, n, k a) Con fo = 0, 015, se calcula un diámetro aproximado Do: José Agüera Soriano 2012 61

3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, n, k a) Con fo = 0, 015, se calcula un diámetro aproximado Do: b) Se determinan: - rugosidad relativa, - número de Reynolds, José Agüera Soriano 2012 62

3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, n, k a) Con fo = 0, 015, se calcula un diámetro aproximado Do: b) Se determinan: - rugosidad relativa, - número de Reynolds, c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro D definitivo. Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos. José Agüera Soriano 2012 63

Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso o por defecto, y calcular a continuación la pérdida de carga correspondiente. Se podría instalar un tramo L 1 de tubería con D 1 por exceso y el resto L 2 con D 2 por defecto, para que resulte la pérdida de carga dada: José Agüera Soriano 2012 64

Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso o por defecto, y calcular a continuación la pérdida de carga correspondiente. Se podría instalar un tramo L 1 de tubería con D 1 por exceso y el resto L 2 con D 2 por defecto, para que resulte la pérdida de carga dada: José Agüera Soriano 2012 65

Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso o por defecto, y calcular a continuación la pérdida de carga correspondiente. Se podría instalar un tramo L 1 de tubería con D 1 por exceso y el resto L 2 con D 2 por defecto, para que resulte la pérdida de carga dada: También mediante tablas: José Agüera Soriano 2012 66

José Agüera Soriano 2012 67

EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0, 5 m, n = 1, 24 10 -6 m 2/s (agua), k = 0, 025 mm. Calcúlese Hr. Solución Rugosidad relativa José Agüera Soriano 2012 68

EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0, 5 m, n = 1, 24 10 -6 m 2/s (agua), k = 0, 025 mm. Calcúlese Hr. Solución Rugosidad relativa Número de Reynolds José Agüera Soriano 2012 69

EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0, 5 m, n = 1, 24 10 -6 m 2/s (agua), k = 0, 025 mm. Calcúlese Hr. Solución Rugosidad relativa Número de Reynolds Coeficiente de fricción - Por Moody: - Por Colebrook: f = 0, 0142 f = 0, 01418 José Agüera Soriano 2012 70

Pérdida de carga José Agüera Soriano 2012 71

Pérdida de carga Mediante la tabla 9: José Agüera Soriano 2012 72

José Agüera Soriano 2012 73

EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm, n = 1, 24 10 6 m 2/s (agua), k = 0, 025 mm. Calcúlese el caudal Q. Solución Fórmula de Darcy-Colebrook José Agüera Soriano 2012 74

EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm, n = 1, 24 10 6 m 2/s (agua), k = 0, 025 mm. Calcúlese el caudal Q. Solución Fórmula de Darcy-Colebrook Caudal José Agüera Soriano 2012 75

EJERCICIO Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a otro 5 m más bajo y distantes 4000 m. Calcúlese el diámetro, si k = 0, 025 mm. Solución Diámetro aproximado (fo = 0, 015): José Agüera Soriano 2012 76

EJERCICIO Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a otro 5 m más bajo y distantes 4000 m. Calcúlese el diámetro, si k = 0, 025 mm. Solución Diámetro aproximado (fo = 0, 015): - Rugosidad relativa José Agüera Soriano 2012 77

EJERCICIO Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a otro 5 m más bajo y distantes 4000 m. Calcúlese el diámetro, si k = 0, 025 mm. Solución Diámetro aproximado (fo = 0, 015): - Rugosidad relativa - Número de Reynolds José Agüera Soriano 2012 78

Coeficiente de fricción - Por Moody: - Por Colebrook: José Agüera Soriano 2012 79

Coeficiente de fricción - Por Moody: - Por Colebrook: Diámetro definitivo José Agüera Soriano 2012 80

Coeficiente de fricción - Por Moody: - Por Colebrook: Diámetro definitivo Resolución con dos diámetros José Agüera Soriano 2012 81

FLUJO UNIFORME EN CANALES En Darcy-Weissbach José Agüera Soriano 2012 82

FLUJO UNIFORME EN CANALES En Darcy-Weissbach sustituimos José Agüera Soriano 2012 83

Podemos resolver con mucha aproximación como si de una tubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro por cuatro veces el radio hidráulico (D = 4·Rh). Velocidad Aplicaríamos la fórmula de Darcy-Colebrook José Agüera Soriano 2012 84

Podemos resolver con mucha aproximación como si de una tubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro por cuatro veces el radio hidráulico (D = 4·Rh). Velocidad Aplicaríamos la fórmula de Darcy-Colebrook Caudal José Agüera Soriano 2012 85

Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo, la de Chézy-Manning: José Agüera Soriano 2012 86

Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo, la de Chézy-Manning: C sería el coeficiente de Chézy n sería el coeficiente de Manning José Agüera Soriano 2012 87

Valores experimentales n de Manning material n k mm Canales artificiales: vidrio 0, 010 ± 0, 002 latón 0, 011 ± 0, 002 acero liso 0, 012 ± 0, 002 acero pintado 0, 014 ± 0, 003 acero ribeteado 0, 015 ± 0, 002 hierro fundido 0, 013 ± 0, 003 cemento pulido 0, 012 ± 0, 00 cemento no pulida 0, 014 ± 0, 002 madera cepillada 0, 012 ± 0, 002 teja de arcilla 0, 014 ± 0, 003 enladrillado 0, 015 ± 0, 002 asfáltico 0, 016 ± 0, 003 metal ondulado 0, 022 ± 0, 005 mampostería cascotes 0, 025 ± 0, 005 Canales excavados en tierra: limpio 0, 022 ± 0, 004 con guijarros 0, 025 ± 0, 005 con maleza 0, 030 ± 0, 005 cantos rodados 0, 035 ± 0, 010 Canales naturales: limpios y rectos 0, 030 ± 0, 005 grandes ríos 0, 035 ± 0, 010 José Agüera Soriano 2012 0, 3 0, 6 1, 0 2, 4 3, 7 1, 6 1, 0 2, 4 3, 7 5, 4 37 80 240 500 88

EJERCICIO Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitad de un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir, s = 0, 0015 y. Resolverlo por: a) Manning, b) Colebrook. Solución Profundidad h 2 m 2 m José Agüera Soriano 2012 89

EJERCICIO Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitad de un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir, s = 0, 0015 y. Resolverlo por: a) Manning, b) Colebrook. Solución Profundidad h 2 m Sección del canal 2 m José Agüera Soriano 2012 90

EJERCICIO Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitad de un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir, s = 0, 0015 y. Resolverlo por: a) Manning, b) Colebrook. Solución Profundidad h 2 m Sección del canal 2 m Radio hidráulico José Agüera Soriano 2012 91

a) Fórmula de Manning Velocidad José Agüera Soriano 2012 92

a) Fórmula de Manning Velocidad Caudal José Agüera Soriano 2012 93

b) Fórmula de Darcy-Colebrook Velocidad José Agüera Soriano 2012 94

b) Fórmula de Darcy-Colebrook Velocidad José Agüera Soriano 2012 95

b) Fórmula de Darcy-Colebrook Velocidad El segundo término del paréntesis, apenas interviene pues en canales la situación suele ser independiente de Reynodsl (régimen con dominio de la rugosidad). José Agüera Soriano 2012 96

RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES • PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES 1. Ensanchamiento brusco de sección 2. Salida de tubería, o entrada en depósito 3. Ensanchamiento gradual de sección 4. Estrechamientos brusco y gradual 5. Entrada en tubería, o salida de depósito 6. Otros accesorios • MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA • MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE José Agüera Soriano 2012 97

MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA El coeficiente de pérdida K es un adimensional que multiplicado por la altura cinética, V 2/2 g, da la pérdida Hra que origina el accesorio: Pérdida de carga total José Agüera Soriano 2012 98

Valores de K para diversos accesorios Válvula esférica, totalmente abierta Válvula de ángulo, totalmente abierta Válvula de retención de clapeta Válvula de pié con colador Válvula de compuerta abierta Codo de retroceso Empalme en T normal Codo de 90 o de radio medio Codo de 90 o de radio grande Codo de 45 o José Agüera Soriano 2012 K = 10 K=5 K =2, 5 K = 0, 8 K = 0, 19 K = 2, 2 K = 1, 8 K = 0, 9 K = 0, 75 K = 0, 60 K = 0, 42 99

MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE José Agüera Soriano 2012 100

José Agüera Soriano 2012 101

Figuras no incluidas en las diapositivas Ejercicio 6 -2. 2 Ejercicio 6 -2. 3 José Agüera Soriano 2012 102

Figura 6 -3 José Agüera Soriano 2012 103

Problema 6. 42/4. 43 Figura 6 -4 José Agüera Soriano 2012 104

Figura 6 -5 Ejercicio 6 -4. 3 Ejercicio 6 -4. 4 José Agüera Soriano 2012 105

Figura 7 -1 Figura 7 -2 Figura 7 -3 Figura 7 -5 José Agüera Soriano 2012 106

Figura 7 -4 Figura 7 -6 Ejercicio 7 -3 Figura 7 -7 José Agüera Soriano 2012 Figura 7 -8 107

Figura 8 -1 Figura 8 -2 José Agüera Soriano 2012 108

Figura 8 -3 José Agüera Soriano 2012 109

Figura 8 -4 José Agüera Soriano 2012 110

Figura 8 -5 Figura 8 -6 José Agüera Soriano 2012 111

Figura 8 -7 Figura 8 -8 José Agüera Soriano 2012 112

Figura 8 -9 Figura 8 -10 Figura 8 -11 José Agüera Soriano 2012 113

Figura 8 -12 Figura 8 -14 Figura 8 -13 José Agüera Soriano 2012 114