PENDAHULUAN Metode Penelitian Fenomenagejala Rumusan masalah Tujuan Hipotesis

PENDAHULUAN Metode Penelitian - Fenomena/gejala - Rumusan masalah - Tujuan - Hipotesis - Pengumpulan data - Analisis/Interpretasi - Kesimpulan Objek Peubah Manusia (petani) - Umur - Pendidikan - Pendapatan Segumpal tanah - Tekstur - Jenis - Kandungan hara Wilayah - Curah hujan - Suhu - Topografi - Luas, dll Koleksi/Kumpul Survey - Sampling - Kuesioner Percobaan - Perlakuan - Ulangan - Pengacakan - Rancob Tipe Data Skala Data Sebaran Parameter Statistik Data Tidak pasti Keragaman VALID REPRESENTATIF Analisis Tabulasi - Periksa - Edit Eksplorasi - Asumsi Metode analisis - Uji “t” - Uji “z” - Chi-square - Korelasi - Regresi - Anova - Cluster, dll Disajikan - Tabel, grafik, dll S T A T I S T I K A Interpretasi Kesimpulan Rekomendasi RUANG LINGKUP STATISTIKA 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 1

• Statistika (umumnya statistik) selalu dikaitkan dengan data. • Data berasal dari suatu objek/materi yang diteliti. • Objek dapat berupa seorang atau sekelompok manusia (petani, pegawai, KK), hewan (ikan, sapi, daging, mikroba), tanaman, segumpal tanah, setetes air, suatu wilayah, dll. • Setiap objek/materi mempunyai karakteristik atau ciri-ciri yang disebut dengan peubah (variable atau atribut). • Objek yang sama cenderung mempunyai ciri yang sama dengan nilai yang berbeda. • Peubah atau variabel didefenisikan sebagai ciri dari suatu objek yang sifatnya berubah-ubah. • Data dari setiap objek melekat pada peubah yang diamati/diteliti. 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 2

• Dari peubah, maka ada tipe data, skala data, sebaran data, statistik, parameter. • Didalam statistika data bersifat tidak pasti dan mempunyai keragaman. • Data yang digunakan harus valid (sah/benar) dan representatif (terwakili). • Data perlu dikoleksi (dikumpulkan) dengan cara yang benar. • Banyak metode penelitian, metode sampling, alat ukur yang digunakan untuk memperoleh data. 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 3

• Metode pengumpulan data: Survey dan Percobaan. • Data yang terkumpul perlu dianalisis (periksa/edit, tabulasi, eksplorasi, pengujian hipotesis, disajikan). • Banyak metode analisis data (uji “t”, uji “z”, korelasi, analisis regresi, chisquare, sidik ragam/anova, analisis jalur, analisis cluster, dll). • Hasil analisis kemudian diinterpretasi dan dibuat kesimpulan. • Statistika adalah methodologi untuk pengumpulan, analisis dan interpretasi data, serta penarikan kesimpulan (Tahapannya perlu diperhatikan). • Statistika sejalan dengan metode penelitian. Mulai dari rumusan masalah dari fenomena yang ada, penetapan tujuan, hipotesis, uji hipotesis, pengumpulan data, analisis data, interpretasi data, kesimpulan). 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 4

Aplikasi Statistika • • • 5/25/2021 Bidang ekonomi = Ekonometrika Bidang Biologi = Biometrika Sosial = sosiometrika Genetik = Genstat Dll. J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 5

DESKRIPSI DATA A. Tipe Peubah • Peubah Kualitatif (Kategorik): Diperoleh dengan cara penilaian dan hanya mampu mengklasifikasi dan membedakan objek secara jelas. Contoh: jenis kelamin, warna, bentuk muka, persepsi, kualitas alat, status sosial, dll. • Peubah Kuantitatif (Numerik): Diperoleh dengan cara pengukuran dengan menggunakan alat ukur yang standar dan menjelaskan nilai numerik dari suatu objek. Contoh: tinggi, berat, suhu, nilai ujian, tanggungan keluarga, pendapatan, dll. 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 6

B. Skala Data Tipe Data Beda Urut Jarak Nol Mutlak Nominal Ya Tidak Ordinal Ya Ya Tidak Interval Ya Ya Ya Tidak Rasio Ya Ya • • Nominal ====> jenis kelamin, agama, warna, dll. Ordinal ====> kasta, tkt. pendidikan, pangkat, dll. Interval ====> suhu, nilai, dll Rasio ====> tinggi, berat, pendapatan, dll. 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 7

Penting Untuk Diketahui !!!!! • Tipe Peubah dan Skala Data akan menentukan metode analisis data dan cara penyajian data yang informatif. • Peneliti harus mampu mengetahui dan medeskripsikan peubah-peubah yang ditelitinya. • Untuk kebutuhan analisis data dilakukan proses kuantifikasi dan kualifikasi data. 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 8

UKURAN – UKURAN STATISTIKA BAGI DATA A. Populasi dan Sampel Ø Populasi: Wilayah atau ruang lingkup generalisasi yang terdiri dari objek-objek yang mempunyai karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya Ø Sampel: Sebahagian anggota dari populasi yang dianggap representatif untuk digunakan mendeskripsikan populasi dari sampel diambil. 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 9

Populasi N Kenapa Sampling ? - Biaya - Waktu - Tenaga 5/25/2021 Melalui Teknik Sampling yg sesuai Sampel n J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) n<N Representatif 10

B. Parametar dan Statistik Populasi Parameter N, µ, σ Melalui teknik sampling yg sesuai Statistik Sampel x=µ n, x , s s=σ Ukuran – ukuran statistika menggambarkan/menjelaskan karakteristik dari suatu populasi atau sampel 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 11

C. Ukuran Pemusatan dan Persebaran Data Ø Ukuran Pemusatan Data: menjelaskan bagaimana data memusat pada suatu nilai tertentu (µ). Ø Ukuran Persebaran Data: menjelaskan bagaimana data menyebar dari suatu nilai tertentu (µ). 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 12

Nilai µ Urutan Data Memusat pada Suatu Nilai tertentu 5/25/2021 Data Menyebar dari Suatu Nilai tertentu J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 13

Nilai µ Urutan Gambar A 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 14

Nilai µ Urutan Gambar B 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 15

Ukuran –Ukuran Statistika Pemusatan Data • Rata-rata Populasi (Parameter) µ • Median • Modus • Kuartil Persebaran Data • Simpangan baku • Ragam • Range • Jarak Antar Kuartil 5/25/2021 Sampel (Statistik) Me Mo Q me mo q σ σ2 R JAK s s 2 r jak J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 16

Data : 6, 10, 6, 4, 8, 5, 3, 7, 6, 9 Median: Nilai dari data yang ada di tengah-tengah setelah data diurutkan. Data yang diurutkan: 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 10 Median = (6 + 6) / 2 = 6. === untuk n genap. Untuk n ganjil ambil data yang ada ditengah. 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 17

Penggunaan Median dan Rata-rata: Median lebih tegar (Robust) daripada rata-rata. Data I yang diurutkan: 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 10 Data II yang diurutkan: 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 100 Ukuran Statistika Rata -rata Median 5/25/2021 Data II 6, 4 6 15, 4 6 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 18

Kuartil: Perempat bagian data Data yang diurutkan: 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 10 Q 1 Q 2 Q 3 Apakah artinya jika didapatkan data pendapatan masyarakat disuatu desa dengan nilai kuartil tiga (Q 3) adalah sebesar Rp. 3. 500. 000, - per bulan. 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 19

Range: Xmaks – Xmin R = 10 – 3 = 7 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 20

No. Xi 1 5 5– 4=1 1 2 2 2 – 4 = -2 4 3 4 5 Σ 6 4 3 20 6– 4=2 4– 4=0 3 – 4 = -1 0 4 0 1 10 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 21

DISTRIBUSI STATISTIKA Distribusi Binomial • • • 5/25/2021 Distribusi dengan variabel random diskret Peluang Sukses = p Peluang Gagal = 1 - p = q n adalah banyaknya kejadian X adalah banyaknya kejadian sukses n – x adalah banyaknya kejadian gagal J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 22

Distribusi Poisson • Distribusi dengan variabel random diskret • Distribusi untuk peristiwa yang jarang terjadi • Pendekatan terhadap distribusi binomial apabila n (banyaknya percobaan) besar • n adalah banyaknya kejadian (percobaan) • X adalah banyaknya kejadian yang jarang terjadi 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 23

Distribusi Normal • Distribusi dengan variabel random kontinyu • Distribusi Gauss (Carl Gauss) Y = Ordinat kurva normal untuk setiap nial x u = Mean (rata-rata) σ = Simpangan baku (standard deviasi) π = Konstatnta = 3. 14159 e = Konstanta = 2, 712828 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 24

α/2 -Zα/2 µ 0 Kurva Normal α/2 Zα/2 • Kurva berbentuk genta. • Simetris terhadap mean (u) • Ujung kurva semakin mendekati sumbu absisnya, tetapi tidak pernah memotong • Jarak titik belok kurva dengan sumbu simetrisnya sama dengan σ (simpangan baku) • Luas kurva sama dengan 1 atau 100% (Peluang). 25 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika)

PENDUGAAN PARAMETER Populasi N, µ, σ Melalui teknik sampling yg sesuai 5/25/2021 Sampel x=µ n, x , s s=σ J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 26

• Umumnya peneliti bekerja dengan sampel untuk melihat karakteristik populasi. • Karakteristik populasi dapat dijelaskan melalui parameter-parameter yang ada di dalam populasi tersebut. • Parameter yang sering menjadi perhatian adalah rataan populasi (µ) dan simpangan baku populasi (σ). • Membuat kesimpulan terhadap populasi : - Pendugaan parameter. - Pengujian hipotesis. 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 27

• Penduga yang baik bersifat tidak bias (unbiased), efisiensi dan konsisten. • Tidak bias berarti, nilai dugaan mendekati nilai sebenarnya. • Efisien berarti, simpangan bakunya kecil. • Konsisten berarti, jika besarnya sampel bertambah maka nilai dugaan cenderung mendekati nilai sebenarnya. • Pendugaan parameter dilakukan melalui - pendugaan titik - pendugaan selang (interval). 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 28

• Pendugaan titik untuk µ : • Pendugaan selang dilakukan karena nilai sebenarnya dari µ tidak diketahui. Diharapkan selang dugaan mencakup µ. • Pendugaan selang didasarkan atas distribusi sampling nilai µ dengan galat baku (standart error) • Pendugaan selang bagi µ untuk ukuran sampel n > 30 (distribusi sampling harga µ dianggap mendekati distribusi normal) atau ragam populasi (σ2) diketahui digunakan distribusi normal baku (z) sbb : 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 29

1 - α α/2 µx=µ -Zα/2 0 Zα/2 Distribusi sampling harga µ Selang dugaan bagi µ adalah : 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 30

• Pendugaan selang bagi µ untuk ukuran sampel n < 30 dan ragam populasi (σ2) tidak diketahui digunakan distribusi normal “t” sbb : 1 - α α/2 µx=µ -tα/2 0 tα/2 Distribusi sampling harga µ • Selang kepercayaan (confidence interval) bagi µ adalah : 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 31

• Selang kepercayaan beda dua nilai tengah (µ 1 - µ 2) populasi yang saling bebas adalah : - Untuk populasi n>30 atau ragam populasi diketahui : - Untuk populasi n < 30 dan ragam populasi tidak diketahui : 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 32

PENGUJIAN HIPOTESIS • Hipotesis adalah pernyataan tentang sesuatu hal yang harus diuji kebenarannya. - Konsumsi bensin mobil bermerk X adalah 1 liter untuk 23 km. - Produksi kelapa di kabupaten A adalah 2500 ton/tahun. - Pendapatan petani di desa B adalah sebesar Rp. 750. 000, -/bulan. - Pemilikan lahan pertanian petani di SBB 2, 5 ha/KK • Dari populasi diambil sampel dan coba dibuktikan apakah hipotesis tersebut benar atau salah. Hakekat benar atau tidaknya hipotesis adalah merupakan suatu ketidakpastian. 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 33

• Dengan pengujian berdasarkan sampel yang diambil peneliti hanya bisa memutuskan apakah hipotesis tersebut diterima atau ditolak. Pengambilan keputusan tentang masalah ini diperhadapkan pada dua kemungkinan membuat kesalahan : Kesimpulan/ Keputusan Hipotesis (Ho) Tolak Benar Tipe I Error (α) Salah Kesimpulan Tepat Terima Kesimpulan Tepat Tipe II Error (β) • Tipe I Error (Kesalahan jenis 1): Kesalahan menolak hipotesis null (H 0) yang pada hakikatnya benar. Disebut sebagai taraf nyata (level of significance = α). • Tipe II Error (kesalahan jenis 2): Kesalahan menerima hipotesis null (H 0) yang pada hakikatnya salah. 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 34

Pengujian Hipotesis Nilai Tengah 1 Populasi N, µ, σ Melalui teknik sampling yg sesuai 5/25/2021 Sampel x=µ n, x , s s=σ J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 35

Ragam Populasi (σ2 ) Diketahui • Menggunakan Distribusi Normal Baku (z) 1 - α α/2 µx=µ -Zα/2 0 Zα/2 Distribusi sampling harga µ 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 36

• Bentuk formulasi hipotesis statistika : 1. Ho : µ = µ 0 H 1 : µ ≠ µ 0 2. Ho : µ = µ 0 H 1 : µ < µ 0 3. Ho : µ = µ 0 H 1 : µ > µ 0 1 - α Uji Dua Arah Ho : µ = µ 0 H 1 : µ ≠ µ 0 5/25/2021 α/2 µx=µ -Zα/2 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 0 α/2 Zα/2 37

Uji Sisi Kiri Ho : µ = µ 0 H 1 : µ < µ 0 1 - α α µx=µ -Zα 0 1 - α µx=µ 5/25/2021 0 α Zα J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) Uji Sisi Kanan Ho : µ = µ 0 H 1 : µ > µ 0 38

Penting untuk Dipahami !!!!! Ø Formulasi 1 digunakan untuk uji dua arah (dua sisi), formulasi 2 digunakan untuk uji sisi kiri dan formulasi 3 digunakan uji sisi kanan. Ø Kapan digunakan formulasi ini, sesuai dengan masalah yang diteliti. Ø Metodenya sama, datanya sama, tetapi formulasi hipotesisnya berbeda, maka kesimpulan yang diperoleh dapat berbeda. 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 39

• Statistik Uji “z” • Kriteria Keputusan: a. Jika z hitung berada bukan di daerah alpha 0. 05 dan 0. 01, maka Terima Ho, artinya tidak ada perbedaan yang signifikan (TS). b. Jika z hitung berada di daerah alpha 0. 05, maka Tolak Ho, artinya ada perbedaan yang signifikan (*). c. Jika z hitung berada di daerah alpha 0. 01, maka Tolak Ho, artinya ada perbedaan yang sangat signifikan (**). 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 40

• Diperoleh informasi bahwa rata-rata pendapatan petani jagung di Pulau Kisar sebesar Rp. 250. 000, per bulan dengan simpangan baku Rp. 25. 000, -. Ingin dibuktikan apakah informasi ini benar, maka diambil sampel dari 20 petani jagung dengan pendapatan per bulan (Rp) sebagai berikut: 1. 200. 000, 8. 275. 000, 15. 190. 000, 2. 185. 000, 9. 180. 000, 16. 245. 000, 3. 300. 000, 10. 265. 000, 17. 260. 000, 4. 150. 000, 11. 210. 000, 18. 160. 000, 5. 250. 000, 12. 245. 000, 19. 230. 000, 6. 130. 000, 13. 275. 000, 20. 300. 000, 7. 265. 000, - J. 14. 250. 000, 5/25/2021 F. Salamena (Handout Materi Statistika) 41

• Ho : µ = Rp. 250. 000, H 1 : µ ≠ Rp. 250. 000, • Taraf nyata (α) yang digunakan 0. 05 (5%) 1 -α α/2 Zα/2 = -1, 96 5/25/2021 Daerah terima Ho µ=0 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) α/2 Zα/2= 1. 96 42

• Penentuan nilai z hitung : • Kesimpulan : Zhitung > Ztabel jadi Tolak Ho: µ = Rp. 250. 000, Informasi tidak benar. Hasil Minitab One-Sample Z: Pendapatan Test of mu = 250000 vs not = 250000 The assumed standard deviation = 25000 Variable N Mean Pendapat an 20 228250 5/25/2021 St. Dev SE Mean 95% CI 49796 5590 (217293, 239207) J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) Z -3. 89 P 0. 00043

Ragam Populasi (σ2 ) Tidak Diketahui • Menggunakan Distribusi Normal “ t ” • Bentuk hipotesisnya sama dengan uji Z • Karena ragam populasi tidak diketahui, maka diduga dengan ragam sampel. 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 44

• Statistik Uji “ t ” • Kriteria Keputusan: a. Jika t hitung berada bukan di daerah alpha 0. 05 dan 0. 01, maka Terima Ho, artinya tidak ada perbedaan yang signifikan (TS). b. Jika t hitung berada di daerah alpha 0. 05, maka Tolak Ho, artinya ada perbedaan yang signifikan (*). c. Jika t hitung berada di daerah alpha 0. 01, maka Tolak Ho, artinya ada perbedaan yang sangat signifikan (**). 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 45

Pengujian Hipotesis Nilai Tengah 2 Populasi A Populasi B NA , µ A , σ A NB, µB, σB Melalui teknik sampling yg sesuai 5/25/2021 Melalui teknik sampling yg sesuai Sampel A Sampel B n. A , x A , s A n. B, x. B , s. B J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 46

Dua Populasi dikatakan Saling Bebas: • Apa yang terjadi di populasi A tidak ada kaitan dengan apa yang terjadi di populasi B, dan sebaliknya. • Diukur pada objek yang tidak sama (berbeda) pada masing populasi. • Jumlah sampel dari kedua populasi bisa sama, bisa juga tidak (bukan data berpasangan). Dua Populasi dikatakan Tidak Saling Bebas: • Apa yang terjadi di populasi A ada kaitan dengan apa yang terjadi di populasi B, dan sebaliknya. • Diukur pada objek yang sama pada ruang dan waktu yang berbeda. • Jumlah sampel sama (data berpasangan). 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 47

Pengujian Hipotesis Nilai Tengah 2 Populasi Yang Saling Bebas Bentuk Hipotesis Statistika: 5/25/2021 1. Ho : µA = µB H 1 : µ A ≠ µ B 1. Ho : µA - µB = 0 H 1 : µ A - µ B ≠ 0 2. Ho : µA = µB H 1 : µ A < µ B 2. Ho : µA - µB = 0 H 1 : µ A - µ B < 0 3. Ho : µA = µB H 1 : µ A > µ B 3. Ho : µA - µB = 0 H 1 : µ A - µ B > 0 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 48

Bila dan diketahui, digunakan uji “z” • Kriteria Keputusan: a. Jika z hitung berada bukan di daerah alpha 0. 05 atau alpha 0. 01, maka Terima Ho, artinya tidak ada perbedaan yang signifikan (TS). b. Jika z hitung berada di daerah alpha 0. 05, maka Tolak Ho, artinya ada perbedaan yang signifikan (*). c. Jika z hitung berada di daerah alpha 0. 01, maka Tolak Ho, artinya ada perbedaan yang sangat 5/25/2021 J. F. (**). Salamena (Handout Materi Statistika) signifikan 49

Bila dan tidak diketahui, digunakan uji “t” = simpangan baku gabungan kedua populasi Derajat Bebas = DB = n. A + n. B - 2 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 50

DB = n. A + n. B - 2, bila n. A = n. B bila n. A ≠ n. B 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 51

Perlu dilakukan uji ragam, untuk menentukan apakan ragam populasi pertama sama atau tidak sama dengan ragam populasi kedua. . Uji ragam 2 populasi menggunakan uji “ F ”. Hipotesis: Ho : σ2 A = σ2 B H 1 : σ 2 A ≠ σ 2 B Jika F hitung lebih kecil dari F tabel pada taraf nyata 5%, maka ragam kedua populasi adalah sama. 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 52

Pengujian Hipotesis Nilai Tengah 2 Populasi Yang Tidak Saling Bebas • Uji nilai tengah dua populasi yang tidak saling bebas. Syaratnya data harus berpasangan. D bar = rata-rata selisih pengamatan kedua sampel. SD = simpangan baku dari harga D. D = selsisih nilai pengamatan kedua populasi. 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 53

KORELASI Korelasi penting dipelajari karena bagi peneliti didalam penelitan yang ingin diamati adalah hubungan antara peubah. • Korelasi adalah derajat hubungan antara 2 peubah yang sifatnya kuantitatif. • Derajat hubungan diukur melalui suatu koefisien, yaitu koefisien korelasi (data kuantitatif) dan koefisien kontingensi untuk data kategorik. • Nilai Korelasi ===== -1 < r < 1 • 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 54

• Digunakan untuk melihat derajat hubungan linear antara 2 peubah kuantitatif. • Dua peubah dikatakan berkorelasi apabila perubahan pada peubah yang satu akan diikuti perubahan pada peubah yang lain. • Arah hubungan antara 2 peubah : - Positif - Negatif - Nihil (nol) 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 55

• Korelasi Positif 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 56

• Korelasi Negatif 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 57

• Korelasi Nihil (Nol) 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 58

• Metode analisis korelasi : - Korelasi Pearson (Data interval + rasio). - Korelasi Rank Spearman (ordinal) - Chi Kuadrat (data cacahan) Korelasi Pearson 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 59

Hipotesis Statistika: Ho : ρ = 0 H 1 : ρ ≠ 0 Struktur Data Korelasi Pearson 5/25/2021 Objek X Y 1 X 1 Y 1 2 X 2 Y 2 3 X 3 Y 3 . . n Xn Yn J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 60

Korelasi Rank Spearman n = jumlah sampel d = selisih rank Struktur Data Korelasi Rank Spearman Objek Rank X Rank Y d d 2 1 X 1 Y 1 d 12 2 X 2 Y 2 d 22 3 X 3 Y 3 d 32 . . . . n Xn Yn dn dn 2 5/25/2021 Σdi 2 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) Hipotesis Statistika: Ho : ρ = 0 H 1 : ρ ≠ 0 61

Koefisien Kontingensi Ø Pendekatan Analisis Chi Square (Tabulasi Silang) Hipotesis Statistika: Ho : P 1 = P 2 = … = Pd H 1 : P 1 ≠ P 2 ≠ … ≠ Pd 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 62

REGRESI LINEAR Digunakan untuk: • Melihat hubungan antar 2 peubah atau lebih • Pengaruh peubah-peubah bebas terhadap peubah tak bebas • Peramalan / Prediksi Model matematik umum: Y = f (x 1, x 2, x 3, …, xk) Y = Peubah Respon/Tak bebas/dependent X = Peubah Bebas/Prediktor/Independent 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 63

Regresi Linear : • Linear dalam paramater • Regresi Linear Sederhana (hanya 1 peubah bebas) • Regresi Linear Ganda (lebih dari 1 peubah bebas) REGRESI LINEAR SEDERHANA Model : Y = β 0 + β 1 X 1 + Y = Peubah tak bebas/respon X = Peubah bebas/prediktor 0 dan 1 = Koefisien regresi = Galat model, dimana NII (0, σ2) 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 64

Struktur Data Regresi Linear Sederhana Objek X Y 1 X 1 Y 1 2 X 2 Y 2 3 X 3 Y 3 . . n Xn Yn Catatan: • Nilai dari peubah x dan Y diukur pada setiap objek • Merupakan data berpasangan 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 65

Membuat Dugaan Garis/Persamaan Regeresi METODE LEAST SQUARE (Metode Kuadrat Terkecil) Y Y = a + b. X Yi Dugaan – Yi Yi dugaan Yi X 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 66

Dugaan Parameter Regresi 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 67

• Koefisien regresi β 1 positif • Koefisien regresi β 1 negatif 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 68

Makna Koefisien Regresi 1 Perubahan 1 unit pada peubah X menyebabkan perubahan pada peubah Y sebesar nilai koefisien regresi β 1 Contoh: Jika dihasilkan persamaan regresi Y = 3 + 4 X, maka perubahan 1 unit pada peubah X menyebabkan perubahan pada peubah Y sebesar nilai koefisien regresi, yaitu 4 unit. 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 69

Pengujian Hipotesis terhadap β 1 : Ho : β 1 = 0 H 1 : β 1 ≠ 0 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 70

Selang kepercayaan ramalan/prediksi: Kontribusi X pada Y (Koefisien Determinasi): 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 71

Pemeriksaan Asumsi dari Galat NII (0, σ2) Dilakukan melalui plot nilai-nilai sisaan terhadap nilai-nilai dugaan dari Y. Hasil ploting berbentuk sabuk dengan pola acak. 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 72

Pendekatan Matriks Untuk Regresi Linear 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 73

5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 74

5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 75

Solusi untuk β: 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 76

Anova untuk Uji Regresi : SK DB JK KT F Regresi p-1 b’X’ - [(1/n)Y’JY] KTRegresi KTReg / KTGalat n-p Y’Y – b’X’Y KTGalat Total n-1 Y’Y – [(1/n) Y’JY J adalah Matriks nxn dengan semua unsur 1. 5/25/2021 J. F. Salamena (Handout Materi Statistika) 77