Versin Junio de 2019 FSICA GENERAL II Tema

Versión: Junio de 2019

FÍSICA GENERAL II Tema 1: Termodinámica I Tema 2: Termodinámica II Tema 3: Campo eléctrico I Tema 4: Campo eléctrico II Tema 5: Corriente eléctrica Tema 6: Campo magnético I Tema 7: Campo magnético II Tema 8: Inducción electromagnética Tema 9: Corriente alterna Tema 10: Ondas mecánicas Tema 11: Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas • Corriente de desplazamiento. Ecuaciones de Maxwell Tema 11: Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas • Ondas electromagnéticas. Energía y cantidad de movimiento de las ondas electromagnéticas. Vector de Poynting. Tema 12: Óptica • Espectro electromagnético Tema 13: Relatividad especial Tema 14: Estructura de la materia

Ecuaciones de Maxwell (1) J. C. Maxwell (1820 -1879)

Ecuaciones de Maxwell (2) Medio sin cargas ni corrientes

Electric field of an oscillating charge

y Frente de onda E B c E=0 B=0 x z El campo eléctrico y el campo magnético tienen que ser perpendiculares a la dirección de propagación y paralelos al frente de onda

y Frente de onda a E B c E=0 B=0 x z c es la velocidad de propagación del frente de onda En una onda electromagnética existe una relación definida entre E, B y la velocidad de propagación

y Frente de onda E a B c E=0 B=0 x z c es la velocidad de propagación del frente de onda La velocidad de propagación de una onda electromagnética depende de las propiedades electromagnéticas del medio

Electric field of an oscillating charge

Ondas electromagnéticas (1) CAMPO MAGNÉTICO CAMPO ELÉCTRICO

Ondas electromagnéticas (2) CAMPO MAGNÉTICO Onda propagándose hacia abscisas crecientes CAMPO ELÉCTRICO Onda propagándose hacia abscisas decrecientes

Ondas electromagnéticas (3) CAMPO MAGNÉTICO CAMPO ELÉCTRICO

opagación de energía por las ondas electromagnéticas: vector de Poynting ( y Propagación A E=0 E x B=0 B cdt z Vector de Poynting

opagación de energía por las ondas electromagnéticas: vector de Poynting ( Ondaxplana armónica z

Un haz láser de CO 2 emite una onda electromagnética armónica de longitud de onda de 10. 6 micras que viaja en la dirección de las x decrecientes de forma que el campo eléctrico de valor máximo EMAX=1. 5 MV/m oscila en el plano xz. Calcule: El campo magnético máximo BMAX, el número de onda k y la frecuencia ω de la onda electromagnética La intensidad de la onda electromagnética (k. E=9·109 Nm 2/C 2) Escriba, en función de los literales E, B, k, ω, x, t y de los vectores de la referencia cartesiana las ecuaciones vectoriales que describen el campo eléctrico y el campo magnético y Los campos eléctrico y magnético se propagan en fase, de forma que el producto vectorial Ex. B indica el sentido de propagación. Una posible B c solución es: z E x

Cantidad de movimiento y presión de radiación instantánea y promedio y Propagación E A Cuerpo negro E=0 x B=0 B Reflector perfecto cdt z Radiómetro de Crookes

Velas solares

• La presión de radiación en el punto en que se encuentra la vela …por ser la vela totalmente reflectante • La fuerza que ejerce la radiación del Sol sobre la vela

Una fuente puntual de ondas electromagnéticas armónicas emite con igual intensidad en todas las direcciones del espacio con una potencia de 500 W. Determinar el valor máximo del campo eléctrico a 3 m de la fuente y la presión de radiación sobre un reflector perfecto situado en ese punto con su superficie perpendicular a la dirección de propagación.

Una fuente puntual de ondas electromagnéticas armónicas emite con igual intensidad en todas las direcciones del espacio con una potencia de 5000 W. Determinar el valor máximo de los campos eléctrico y magnético a 300 m de la fuente.

El espectro electromagnético (1) SZYD: Sección 32. 1

El espectro electromagnético (2)

FÍSICA GENERAL II Tema 1: Termodinámica I Tema 2: Termodinámica II Tema 3: Campo eléctrico I Tema 4: Campo eléctrico II Tema 12: Óptica Tema 5: Corriente eléctrica • Refracción por prismas ópticos. Análisis espectral de la luz. Aplicaciones Tema 6: Campo magnético I Tema 7: Campo magnético II • Principio de Huygens. Reflexión y refracción en superficies planas. Ángulo límite Tema 9: Corriente alterna • Reflexión en espejos planos y esféricos. Métodos analíticos y gráficos de determinación de imágenes reales y virtuales. Tema 10: Ondas mecánicas • Dioptrio esférico. Lentes delgadas. Potencia de lentes Tema 11: Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas • Polarización de la luz. Polarizadores. Ley de Malus Tema 8: Inducción electromagnética Tema 12: Óptica • Interferencias ópticas. Franjas de interferencia. Experimento de Young Tema 13: Relatividad especial • Fenómenos de difracción. Descripción cualitativa Tema 14: Estructura de la materia

Principio de Huygens Todo punto de un frente de onda inicial puede considerarse como una fuente de ondas esféricas secundarias que se extienden en todas las direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda que el frente de onda del que proceden. Frente de ondas en el instante t+ t Frente de ondas en el instante t Christian Huygens (1629 -1695) • Descubrió el primer satélite de Saturno, Titan en 1655 • Inventó el reloj de péndulo, estudió la fuerza centrífuga y enunció una ley de la gravedad • Enunció una teoría ondulatoria de la luz partiendo de su famoso principio, explicando satisfactoriamente algunos aspectos de la reflexión, refracción y difracción de la luz

Leyes de la reflexión y la refracción (1) r Índice de refracció n SZYD: Sección 33. 2

Leyes de la reflexión y la refracción (2) r Índice de refracció n reflejado, Los rayos incidente, refractado y la normal a la superficie yacen todos en el mismo plano SZYD: Sección 33. 2

Leyes de la reflexión y la refracción (3) Ángulo crítico r SZYD: Sección 33. 2 y 33. 3

Los prismáticos y el prisma de Porro SZYD: Sección 33. 3 Ángulo crítico

El ángulo crítico y la fibra óptica Ángulo crítico

Dispersión de la luz blanca SZYD: Sección 33. 5 Figura 33. 20 Arco iris

Arco iris

Formación de imágenes en espejos planos (1) SZYD: Sección 34. 1

Formación de imágenes en espejos planos (2) SZYD: Sección 34. 1

Formación de imágenes en espejos esféricos (1) A P s C R h V P’ d SZYD: Sección 34. 2 s’ Aproximaciones válidas si los rayos inciden cerca del vértice V (d<<R)

Formación de imágenes en espejos esféricos (2) SZYD: Sección 34. 2 Espejo cóncavo

Formación de imágenes en espejos esféricos (3) y y’ Espejo cóncavo SZYD: Sección 34. 2

Un espejo cóncavo tiene un radio de curvatura de 16 m. Determinar la posición de la imagen de un objeto situado a 10 m del espejo y el aumento lateral, indicando si la imagen es real o virtual y si es derecha o invertida. La imagen es real, aumentada e invertida

Un espejo cóncavo tiene un radio de curvatura de 16 m. Determinar la posición de la imagen de un objeto situado a 5 m del espejo y el aumento lateral, indicando si la imagen es real o virtual y si es derecha o invertida. La imagen es virtual, aumentada y derecha

Un espejo cóncavo tiene un radio de curvatura de 16 m. Determinar la posición de la imagen de un objeto situado a 16 m del espejo y el aumento lateral, indicando si la imagen es real o virtual y si es derecha o invertida. La imagen es real, invertida y del mismo tamaño

Formación de imágenes en espejos esféricos (4) Espejo convexo SZYD: Sección 34. 2

Formación de imágenes en espejos esféricos (5) Espejo convexo SZYD: Sección 34. 2

Formación de imágenes en espejos esféricos (6) Espejo convexo SZYD: Sección 34. 2

Un espejo convexo tiene un radio de curvatura de 16 m. Determinar la posición de la imagen de un objeto situado a 8 m del espejo y el aumento lateral, indicando si la imagen es real o virtual y si es derecha o invertida. La imagen es virtual, derecha y reducida

Refracción en una superficie esférica (1) SZYD: Sección 34. 3 a A na P V s h d nb b C s’ P’ Aproximaciones válidas si los rayos inciden cerca del vértice V (d<<R)

Refracción en una superficie esférica (2) na nb y P a s b C s’ P’ y’

Dentro de una pecera cilíndrica de radio 15 cm se encuentra un pez a 10 cm de la pared de la pecera. Consideramos que el índice de refracción del agua es na= 1. 33 y el del aire nb= 1. Calcule: • La distancia aparente a la que vemos al pez desde fuera de la pecera na nb s • El aumento lateral del pez indicando si lo vemos aumentado o disminuido y si lo vemos derecho o invertido La imagen aumentada y derecha

Otras posiciones del pez en la pecera na s nb

Dentro del acuario de paredes rectas de la figura se encuentra un tiburón a 2 m de la pared. Consideramos que el índice de refracción del agua es na= 1. 33 y el del aire nb= 1. Calcule la distancia aparente a la que vemos al pez desde fuera de la pecera y el aumento lateral del tiburón indicando si lo vemos aumentado o disminuido o del mismo tamaño y si lo vemos derecho o invertido. Distancia aparente a la que vemos al pez desde fuera de la pecera El aumento lateral La imagen parece más cercana, no cambia de tamaño lateral y es derecha

Dentro del acuario de paredes cilíndricas de radio 2 m de la figura se encuentra un tiburón a 1 m de la pared. Consideramos que el índice de refracción del agua es na= 1. 33 y el del aire nb= 1. Calcule la distancia aparente a la que vemos al pez desde fuera de la pecera y el aumento lateral del tiburón indicando si lo vemos aumentado o disminuido y si lo vemos derecho o invertido. Distancia aparente a la que vemos al pez desde fuera de la pecera El aumento lateral La imagen parece más cercana, más pequeña y derecha

Fórmula del constructor de lentes Superficie 2 (R 2) Superficie 1 (R 1) n. E P n. L P’ P’ 1 s’ s’ 1 Caso n. E=1

Lentes convergentes y divergentes (1) SZYD: Sección 34. 4

https: //micro. magnet. fsu. edu/optics/lightan dcolor/vision. html

La lente de la figura está formada por dos superficies de radios R 1=10 cm y R 2=20 cm. El índice de refracción del vidrio es de 1. 5. Calcule: • La distancia focal • La potencia en dioptrías • Indique si la lente es convergente o divergente CONVERGENTE • Si se voltea la lente mostrando a la luz incidente la cara convexa de radio R 2 indique si la lente es convergente o divergente CONVERGENTE

Lentes convergentes y divergentes (2) Lentes delgadas s’ y f O f y’ f O f s SZYD: Sección 34. 4

Lentes convergentes y divergentes (3) SZYD: Sección 34. 4 LUPA

Lentes convergentes y divergentes (4) F’ 2 y’ 1 Ocular F 2 F’ 1 F 1 Objetiv o y y’ 2 Microscopi o

De User: Tomia - Trabajo propio, CC BY 2. 5, https: //commons. wikimedia. org/w/index. php? curid=3382974 De Cmprince, CC BY-SA 1. 0, https: //commons. wikimedia. org/w /index. php? curid=2451075

A 36 12 B 6 8 12 12 6 8

La figura describe un sistema óptico formado por dos lentes convergentes con distancias focales 8 y 6 cm. Se sitúa un objeto 12 cm por delante de la primera lente. Se pide el aumento que experimenta la imagen del objeto inicial a través del sistema óptico formado por las dos lentes y la posición de dicha imagen con respecto a la segunda lente 36 O 12 I 2 6 8 I 1 24 cm tras la lente azul y 12 cm por delante de la lente verde Aumento de la imagen a través de la primera lente La imagen a través de la primera lente es el objeto para la segunda 12 cm tras la lente verde La imagen a través del sistema completo es derecha y aumentada al doble

La figura describe un sistema óptico formado por dos lentes convergentes con distancias O focales 8 y 6 cm. Se sitúa un objeto 12 cm por 12 delante de la primera lente. Se pide el aumento que experimenta la imagen del objeto inicial a través del sistema óptico formado por las dos lentes y la posición de dicha imagen con respecto a la segunda lente 24 cm tras la lente azul y 12 6 I 2 8 I 1 12 cm tras la lente verde La imagen a través de la primera lente es el objeto para la segunda pero ahora hay que tener en cuenta que dicho objeto está tras la segunda lente por tanto su coordenada es negativa Aumento de la imagen a través de la primera lente 4 cm tras la lente verde La imagen a través del sistema completo es invertida y disminuida 2/3

El sistema óptico de la figura está formado por dos lentes convergentes de distancias focales iguales. Las distancias se dan en cm. Se pide calcular la posición, con respecto a la segunda lente, de la imagen del objeto O producida por el sistema y su amplificación a través del sistema completo Cálculo de la imagen de O a través de la primera lente 16 cm tras la lente azul y 4 cm por delante de la lente verde Imagen invertida del mismo tamaño La imagen a través de la primera lente es el objeto para la segunda 8 cm delante de la lente verde La imagen a través del sistema completo es invertida y aumentada al doble

FÍSICA GENERAL II Tema 1: Termodinámica I Tema 2: Termodinámica II Tema 3: Campo eléctrico I Tema 4: Campo eléctrico II Tema 12: Óptica Tema 5: Corriente eléctrica • Refracción por prismas ópticos. Análisis espectral de la luz. Aplicaciones Tema 6: Campo magnético I Tema 7: Campo magnético II • Principio de Huygens. Reflexión y refracción en superficies planas. Ángulo límite Tema 9: Corriente alterna • Reflexión en espejos planos y esféricos. Métodos analíticos y gráficos de determinación de imágenes reales y virtuales. Tema 10: Ondas mecánicas • Dioptrio esférico. Lentes delgadas. Potencia de lentes Tema 11: Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas • Polarización de la luz. Polarizadores. Ley de Malus Tema 8: Inducción electromagnética Tema 12: Óptica • Interferencias ópticas. Franjas de interferencia. Experimento de Young Tema 13: Relatividad especial • Fenómenos de difracción. Descripción cualitativa Tema 14: Estructura de la materia

Onda electromagnética polarizada linealmente CAMPO MAGNÉTICO CAMPO ELÉCTRICO

Polarización de la luz (1) LÁMINA POLARIZADORA DICROÍSMO: ABSORCIÓN SELECTIVA LUZ POLARIZADA LINEALMENTE I 0/2 LUZ NATURAL (NO POLARIZADA) EJE DE POLARIZACIÓN

Taken from the english wikipedia : a wire-grid polarizer by Bob Mellish.

Polarización de la luz (2) SZYD: Sección 33. 5 Polarización por reflexión

Polarización de la luz (3) I 0 I 1 Imax Ley de Malus ANALIZADOR POLARIZADOR I 1

Polarización de la luz (4) SZYD: Sección 33. 5

Polarización de la luz (5) LUZ POLARIZADA LINEALMENTE LÁMINA CUARTO DE ONDA BIRREFRINGENCIA L. C. D. O LUZ POLARIZADA CIRCULARMENTE

Polarización de la luz (6) LUZ POLARIZADA CIRCULARMENTE LÁMINA CUARTO DE ONDA BIRREFRINGENCIA L. C. D. O LUZ POLARIZADA LINEALMENTE

Polarización de la luz (7) LUZ POLARIZADA LINEALMENTE LÁMINA CUARTO DE ONDA BIRREFRINGENCIA L. C. D. O LUZ POLARIZADA CIRCULARMENTE

FÍSICA GENERAL II Tema 1: Termodinámica I Tema 2: Termodinámica II Tema 3: Campo eléctrico I Tema 4: Campo eléctrico II Tema 12: Óptica Tema 5: Corriente eléctrica • Refracción por prismas ópticos. Análisis espectral de la luz. Aplicaciones Tema 6: Campo magnético I Tema 7: Campo magnético II • Principio de Huygens. Reflexión y refracción en superficies planas. Ángulo límite Tema 9: Corriente alterna • Reflexión en espejos planos y esféricos. Métodos analíticos y gráficos de determinación de imágenes reales y virtuales. Tema 10: Ondas mecánicas • Dioptrio esférico. Lentes delgadas. Potencia de lentes Tema 11: Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas • Polarización de la luz. Polarizadores. Ley de Malus Tema 8: Inducción electromagnética Tema 12: Óptica • Interferencias ópticas. Franjas de interferencia. Experimento de Young Tema 13: Relatividad especial • Fenómenos de difracción. Descripción cualitativa Tema 14: Estructura de la materia

Principio de Huygens Todo punto de un frente de onda inicial puede considerarse como una fuente de ondas esféricas secundarias que se extienden en todas las direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda que el frente de onda del que proceden. Frente de ondas en el instante t+ t Frente de ondas en el instante t Christian Huygens (1629 -1695) • Descubrió el primer satélite de Saturno, Titan en 1655 • Inventó el reloj de péndulo, estudió la fuerza centrífuga y enunció una ley de la gravedad • Enunció una teoría ondulatoria de la luz partiendo de su famoso principio, explicando satisfactoriamente algunos aspectos de la reflexión, refracción y difracción de la luz

Interferencias: experimento de Young (1) Fuentes monocromáticas y coherentes S 1 Luz monocromática S 2 Thomas Young (1773 -1829) Pantalla: patrón interferencial

Interferencias: experimento de Young (2) SZYD: Sección 35. 1

Interferencias: experimento de Young (3) Fuentes monocromáticas y coherentes en fase Pantalla: patrón interferencial S 1 d r 1 =( /2)- S 2 ym r 2 -r 1 D Interferencia constructiva Interferencia destructiva Franjas brillantes

En un experimento de interferencia de Young con dos ranuras separadas 1 mm se estudian las franjas de interferencia sobre una pantalla situada a 3. 1 m de las ranuras, observándose que la distancia entre franjas oscuras es de 2 mm. Calcule la longitud de onda en nm de la luz con la que se hace el experimento En un interferómetro de Young la distancia entre franjas viene dada por la fórmula: donde D es la distancia a la pantalla, d es la distancia entre rendijas y λ la longitud de onda

Interferómetro de Michelson Medición de: • Longitudes de onda • Longitudes • Índices de refracción

Interferómetro de Michelson Difracción (0) Rendija Agujero cuadrado Agujero circular Punto de Poisson Obstáculo circular

Difracción (1) SZYD: Sección 36. 1 y 36. 2

Franjas oscuras 1 2 a/2 17 18 . . .

Franjas oscuras 1 2 a/4 9 10 … Si se divide en 8 sectores se obtienen:

Difracción (2) r 1 Haz plano r 2 y a/2 D Rendija Franjas oscuras Fraunhofer

Difracción (3) Rendija Agujero circular Agujero cuadrado SZYD: Sección 36. 7

Difracción (4) Haz plano y a/2 x • =500 nm • x=5 cm • a= , 5 , 10 , 50 • entre -20º y 20º

Interferencias: experimento de Young (3) Fuentes monocromáticas y coherentes en fase Pantalla: patrón interferencial S 1 d r 1 =( /2)- S 2 ym r 2 D Interferencia constructiva Interferencia destructiva Franjas brillantes

Redes de difracción (1) d d d Máximos Diferencia de camino óptico

Redes de difracción (2) d d d SZYD: Sección 36. 4 y 36. 5 Máximos

Redes de difracción (3) Luz monocromática Luz blanca

Principios de la difracción de rayos x Ley de Bragg Difracción de rayos X Max von Laue (1879 -1960) Fotografía 51 Rosalind Franklin (1920 -1958) William H. Bragg(1890 -1971)

Obras generales: • FISICA UNIVERSITARIA I y II, Sears, Zemansky, Young, Freedman, Ed. Addison. Wesley Ondas mecánicas y sonido en los capítulos 15 y 16 (Tomo 1) Ondas electromagnéticas, optica geométrica, interferencias y difracción en los capítulos 32, 33, 34, 35 y 36 (Tomo 2) • FÍSICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA I y II, Tipler, Ed. Reverte Capítulos 32, 33, 34 y 35 (Tomo 2)