Versin Junio de 2019 FSICA GENERAL II Tema

Versión: Junio de 2019

FÍSICA GENERAL II Tema 1: Termodinámica I Tema 2: Termodinámica II Tema 3: Campo eléctrico I Tema 4: Campo eléctrico II Tema 5: Corriente eléctrica Tema 6: Campo magnético I Tema 7: Campo magnético II Tema 8: Inducción electromagnética I Tema 9: Corriente alterna Tema 10: Ondas mecánicas Tema 11: Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas Tema 12: Óptica Tema 13: Relatividad restringida Tema 14: Estructura de la materia Tema 8: Inducción electromagnética • Fuerza electromotriz inducida por variaciones del flujo de campo magnético. Introduccón experimental. Ley de inducción de Faraday y Henry. Ley de Lenz • Fuerza electromotriz inducida por el movimiento de corrientes en el seno de campos magnéticos. Dinamos y alternadores • Inducción mutua entre espiras. Autoinducción. Coeficientes de inducción mutua y autoinducción. Unidades. • Energía almacenada en el campo magnético. Formulación en términos de flujos magnéticos e intensidades. Aplicaciones.

Experimentos de inducción Provocan que el campo magnético que atraviesa la bobina cambie SZYD: Sección 29. 1

Flujo de campo magnético Wb=T m 2 SZYD: Sección 29. 2

Fuerza electromotriz inducida por variaciones de flujo de campo magnético: ley de Faraday- Henry-Lenz (1) I inducida B B inducido B creciente B decreciente B inducido B creciente I inducida B B I inducida B inducido B decreciente

Fuerza electromotriz inducida por variaciones de flujo de campo magnético: ley de Faraday- Henry-Lenz (2) SZYD: Ejemplo Conceptual 29. 9

Modificación de la tercera ecuación de Maxwell cuando el campo magnético varía con el tiempo J. C. Maxwell (1820 -1879) Joseph Henry (1797 -1878) Michael Faraday (1791 -1867)

ECUACIONES de MAXWELL (en el vacío) J. C. Maxwell (1820 -1879)

Aplicaciones de la ley de Faraday: el alternador SZYD: Ejemplo 29. 4

Aplicaciones de la ley de Faraday: generador de corriente directa SZYD: Ejemplo 29. 5

Circuito con rama móvil B

En la figura se observa una varilla conductora AC de longitud l y resistencia R que se apoya sobre dos raíles conductores EA y DC. El circuito se cierra con el segmento conductor fijo ED. Se considera que la resistencia de la varilla es suficientemente grande para considerar despreciable la resistencia del resto de circuito. La varilla se mueve con velocidad v constante conservándose en todo momento el paralelismo entre los segmentos ED y AC. Existe un campo magnético uniforme B perpendicular al plano del circuito y entrante. Calcule: El valor absoluto de la fuerza electromotriz que se induce en el circuito e indique si el sentido de circulación de la corriente inducida es EACD o EDCA Orientando el circuito en el sentido EACD el flujo de campo magnético es positivo. Con el sentido indicado para el movimiento de la varilla el flujo crece. Por tanto el sentido de la corriente es EDCA. El valor absoluto de la fuerza electromotriz es:

En la figura se observa una varilla conductora AC de longitud l y resistencia R que se apoya sobre dos raíles conductores EA y EC. El circuito se cierra con el segmento conductor fijo ED. Se considera que la resistencia de la varilla es suficientemente grande para considerar despreciable la resistencia del resto de circuito. La varilla se mueve con velocidad v constante conservándose en todo momento el paralelismo entre los segmentos ED y AC. Existe un campo magnético uniforme B perpendicular al plano del circuito y entrante. Calcule: La intensidad que circula por la varilla y la fuerza externa que hay que aplicar a la varilla para que su velocidad sea constante Por el segmento AC circula una intensidad de corriente en el sentido CA: La varilla sufre una fuerza debida al campo magnético: …donde l está orientado en el sentido de la corriente Por tanto, para mantener la velocidad constante debemos ejercer una fuerza exterior del mismo módulo y sentido opuesto:

En la figura se observa una varilla conductora AC de longitud l y resistencia R que se apoya sobre dos raíles conductores EA y EC. El circuito se cierra con el segmento conductor fijo ED. Se considera que la resistencia de la varilla es suficientemente grande para considerar despreciable la resistencia del resto de circuito. La varilla se mueve con velocidad v constante conservándose en todo momento el paralelismo entre los segmentos ED y AC. Existe un campo magnético uniforme B perpendicular al plano del circuito y entrante. Calcule: La potencia disipada por efecto Joule y el trabajo por unidad de tiempo que realiza la fuerza externa

Orientando la superficie del circuito en el sentido que “sale del papel” El conductor que cae sufre una fuerza magnética… La intensidad circula en el sentido antihorario …con L orientado en el sentido de la intensidad de corriente Por tanto, el segmento experimenta una fuerza en el sentido contrario al peso de valor… Para que se alcance la velocidad límite las fuerzas gravitatoria y magnética deben equilibrarse

Autoinducción, coeficiente de autoinducción, fem autoinducida Coeficiente de autoinducción I I Wb/A=H

El solenoide toroidal de sección rectangular cuyas dimensiones se especifican en la figura tiene N vueltas de hilo conductor por el que circula una intensidad I 0. Calcule: • El campo magnético en el interior del solenoide como función de la distancia al eje B(r) La ley de Ampére aplicada sobre un recorrido circular de radio r nos permite calcular el campo • El flujo de campo magnético propio del circuito a través de sus N espiras. R 2 …es el flujo a través de una espira …es el flujo a través de las N espiras • El coeficiente de autoinducción. R 1 a dr

Apertura y cierre de un circuito con autoinducción (1) SZYD: Sección 30. 4

Apertura y cierre de un circuito con autoinducción (2) SZYD: Sección 30. 4

Apertura y cierre de un circuito con autoinducción (3) SZYD: Sección 30. 4

Densidad de energía de campo magnético Solenoide rectilíneo con n espiras por unidad de longitud un material de permeabilidad en su interior A LS

Densidad de energía de campo eléctrico Densidad de energía de campo magnético

En la figura se representa una espira cuadrada de lado a, resistencia R y coeficiente de autoinducción L moviéndose con velocidad constante v cuando entra en una región en la que existe un campo magnético uniforme perpendicular al plano del circuito y entrante. La variación de flujo a través de la espira originada por su movimiento genera una fuerza electromotriz inducida. Calcule: • La fuerza electromotriz inducida por la variación de flujo indicando si la intensidad inducida circula en el segmento CA hacia arriba o hacia abajo Si orientamos el circuito en el sentido horario, con su superficie congruente con este sentido el flujo es positivo, creciente y proporcional a la velocidad mientras la espira penetra en la región con campo magnético. … por tanto la corriente circula en el sentido C>>>A

En la figura se representa una espira cuadrada de lado a, resistencia R y coeficiente de autoinducción L moviéndose con velocidad constante v cuando entra en una región en la que existe un campo magnético uniforme perpendicular al plano del circuito y entrante. La variación de flujo a través de la espira originada por su movimiento genera una fuerza electromotriz inducida. Calcule: Una solución particular de la ecuación completa El conjunto de soluciones para la ecuación homogénea son: Por tanto las soluciones generales de la ecuación tienen la forma Imponiendo la condición inicial se obtiene: Por tanto, la solución es:

En la figura se representa una espira cuadrada de lado a, resistencia R y coeficiente de autoinducción L moviéndose con velocidad constante v cuando entra en una región en la que existe un campo magnético uniforme perpendicular al plano del circuito y entrante. La variación de flujo a través de la espira originada por su movimiento genera una fuerza electromotriz inducida. Calcule: A partir de los resultados del apartado anterior es obvio que … • Para t=τ, la fuerza que sufre el circuito y si es de aceleración o de frenado Es una fuerza que frena al circuito

Inducción mutua entre circuitos (2) I 2 Coeficiente de inducción mutua Wb/A=H (1) I 1

1 2 dr

1 2 Flujo magnético a través de la espira 2 debido al campo de la espira 1 Inducción mutua Campo de la espira 1 en el centro

Transformadores De Kundalini. Zero - translated File: Transformer 3 d col 3. svg, CC BY-SA 3. 0, https: //commons. wikimedia. org/w/index. php? curid=27407720

ECUACIONES de MAXWELL (en el vacío) J. C. Maxwell (1820 -1879)

FÍSICA GENERAL II Tema 1: Termodinámica I Tema 2: Termodinámica II Tema 3: Campo eléctrico I Tema 4: Campo eléctrico II Tema 5: Corriente eléctrica Tema 6: Campo magnético I Tema 7: Campo magnético II Tema 8: Inducción electromagnética I Tema 9: Corriente alterna Tema 10: Ondas mecánicas Tema 11: Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas Tema 12: Óptica Tema 13: Relatividad restringida Tema 14: Estructura de la materia Tema 9: Corriente alterna • Circuitos eléctricos con autoinducciones. Cálculo de tensiones e intensidades en circuitos RC y LR. Circuito oscilante LC. • Corrientes alternas. Respuesta de resistencias, autoinducciones y capacidades a una tensión alterna: circuito RLC. Reactancia e impedancia. • Determinación de tensiones e intensidades en circuitos de corriente alterna. Método de los fasores en el plano complejo. Condición de resonancia • Energía y potencia en circuitos de corriente alterna.

El circuito oscilante LC (0) SZYD: Sección 30. 5

El circuito oscilante LC (1) SZYD: Sección 30. 5

El circuito oscilante LC (2) SZYD: Sección 30. 5

El circuito oscilante LC (3)

Se carga un condensador de 2 F conectándolo a una batería de 20 V. Una vez cargado se lo conecta a una bobina de 6 H. Calcule: • La frecuencia común de las oscilaciones de la intensidad en el circuito LC y de la carga del condensador en k. Hz • La intensidad máxima que circula en el circuito y la carga máxima que alcanza el condensador La carga máxima es la que adquiere el condensador al principio, y que, a partir del momento en que conectamos el condensador a la bobina, empieza a oscilar La intensidad que circula y la carga del condensador están relacionadas

Se carga un condensador de 2 F conectándolo a una batería de 20 V. Una vez cargado se lo conecta a una bobina de 6 H. Calcule: • La frecuencia común de las oscilaciones de la intensidad en el circuito LC y de la carga del condensador en k. Hz • La intensidad máxima que circula en el circuito y la carga máxima que alcanza el condensador La carga máxima es la que adquiere el condensador al principio, y que, a partir del momento en que conectamos el condensador a la bobina, empieza a oscilar La intensidad máxima puede calcularse también teniendo en cuenta que la energía se conserva en este circuito, y que unas veces está almacenada por completo en el condensador y otras por completo en la bobina

El circuito RLC en serie (1) R L C

El circuito RLC en serie (2)

I(t) El circuito RLC en serie (3)

I(t) El circuito RLC en serie (4)

El circuito RLC en serie (5)

El circuito RLC en serie con generador de tensión alterna (1) R L C

El circuito RLC en serie con generador de tensión alterna (2) R L C

El circuito RLC en serie con generador de tensión alterna (3) R L C

El circuito RLC en serie con generador de tensión alterna (4) R L C

El circuito RLC en serie con generador de tensión alterna (5) R L C

El circuito RLC en serie con generador de tensión alterna (6) R L C Reactancia Impedancia

El circuito RLC en serie con generador de tensión alterna (7) R L C

El circuito RLC en serie con generador de tensión alterna (8) Resonancia Condensador de capacidad variable para sintonización por resonancia

Se desea construir un circuito RLC serie conectado a una fuente de tensión alterna de amplitud 220 V y frecuencia 50 Hz. Determinar el valor que debe tener la capacidad del condensador para que el circuito presente desfase nulo entre la tensión aplicada y la intensidad que circula por el mismo sabiendo que R=100 y L= 100 m. H. El circuito presenta desfase nulo si la reactancia es nula

El circuito RLC en serie con generador de tensión alterna (9) π/2 -π/2

Potencia media disipada en el circuito RLC (1) R L C

Potencia media disipada en el circuito RLC (2) R L C

Determinar la potencia media consumida por un circuito de corriente alterna formado por una resistencia R=100 , un condensador C=400/ F y una bobina de autoinducción L=1/ H asociados en serie y alimentados por una tensión alterna de amplitud V 0=100 V y frecuencia 50 Hz.

do de los fasores en el plano complejo: Ley de Ohm para circuitos de corriente altern R L C Ley de Ohm FEM compleja Intensidad compleja Impedancia compleja

do de los fasores en el plano complejo: Ley de Ohm para circuitos de corriente altern R Intensidad en fase con la tensión

do de los fasores en el plano complejo: Ley de Ohm para circuitos de corriente altern L Intensidad retrasada π/2 respecto a la tensión

do de los fasores en el plano complejo: Ley de Ohm para circuitos de corriente altern C Intensidad adelantada π/2 respecto a la tensión

do de los fasores en el plano complejo: Ley de Ohm para circuitos de corriente altern SZYD: Sección 31. 3

do de los fasores en el plano complejo: Ley de Ohm para circuitos de corriente altern Ψ Ψ SZYD: Sección 31. 3

Una resistencia R y un condensador C se encuentra en serie con un generador de corriente alterna de tensión máxima V 0 y frecuencia f. Calcule la amplitud de las oscilaciones de tensión en el condensador. La intensidad que circula en el circuito es: O bien… Aplicando la Ley de Ohm al condensador:

• El módulo de la intensidad I 0* y el desfase 0 entre la intensidad I 0* y la tensión del alternador en grados. Se puede definir una impedancia equivalente para el circuito de valor: …y una intensidad circulando en la malla de valor:

• El módulo de la tensión V 2* en la impedancia 2 y el desfase entre la tensión V 2* y la tensión del alternador en grados.

El dibujo de la figura representa un alternador con VEO de 50 V acoplado a dos impedancias en paralelo de valores Z 1*=4+3 i y Z 2*=6 -8 i . Calcule: • El módulo de la intensidad I 0* y el desfase entre la intensidad I 0* y la tensión del alternador.

El dibujo de la figura representa un alternador con VEO de 50 V acoplado a dos impedancias en paralelo de valores Z 1*=4+3 i y Z 2*=6 -8 i . Calcule: • El módulo de la intensidad I 2* y el desfase entre la intensidad I 2* y la tensión del alternador.

El dibujo de la figura representa un alternador con VEO de 50 V acoplado a dos impedancias en paralelo de valores Z 1*=4+3 i y Z 2*=6 -8 i . Calcule: • Suponiendo que la impedancia 2 esté compuesta por una resistencia y un condensador, el módulo de la tensión compleja en el condensador y el desfase de la tensión compleja en el condensador con respecto a la del alternador.

El dibujo de la figura representa un alternador con VEO de 50 V acoplado a dos impedancias en paralelo de valores Z 1*=4+3 i y Z 2*=6 -8 i . Calcule: • El módulo de la intensidad I 1* y el desfase entre la intensidad I 1* y la tensión del alternador.

El dibujo de la figura representa un alternador con VEO de 50 V acoplado a dos impedancias en paralelo de valores Z 1*=4+3 i y Z 2*=6 -8 i . Calcule: • Suponiendo que la impedancia 1 esté compuesta por una resistencia y una bobina, el módulo de la tensión compleja en la bobina y el desfase de la tensión compleja de la bobina con respecto a la del alternador.

El circuito de la figura se denomina filtro RC pasa-baja. Está compuesto de una resistencia de valor R y un condensador de capacidad C, y se somete a una tensión alterna entrante de amplitud V 0 y frecuencia ω, estudiándose la tensión de salida indicada que coincide con la tensión entre las placas del condensador. En el circuito circula una intensidad oscilante de amplitud I 0 desfasada Ψ con respecto a la tensión de entrada y en el condensador hay una tensión oscilante de amplitud VC=VSal desfasada ΨC con respecto a la tensión de entrada. Calcule: • Los valores de Io y Ψ • El valor de Vsal

El circuito de la figura se denomina filtro RC pasa-baja. Está compuesto de una resistencia de valor R y un condensador de capacidad C, y se somete a una tensión alterna entrante de amplitud V 0 y frecuencia ω, estudiándose la tensión de salida indicada que coincide con la tensión entre las placas del condensador. En el circuito circula una intensidad oscilante de amplitud I 0 desfasada Ψ con respecto a la tensión de entrada y en el condensador hay una tensión oscilante de amplitud VC=VSal desfasada ΨC con respecto a la tensión de entrada. Calcule: • El valor aproximado en μF de la capacidad que tendría que tener el condensador para una resistencia del circuito de 20000 Ω si se desea diseñar un filtro pasa-baja que haga que cuando la frecuencia de entrada sea de 50/π Hz la tensión de salida sea inferior a la de entrada en un factor 100

Publicaciones del Departamento de Física Aplicada: • PROBLEMAS DE FÍSICA, J. J. Scala, Sociedad de Amigos de la ETSII. (Capítulo 11: Inducción electromagnética y Capítulo 12 Corriente alterna) Obras generales: • FISICA UNIVERSITARIA I y II, Sears, Zemansky, Young, Freedman, Ed. Addison. Wesley Capítulos 29, 30 y 31 (Tomo 2) • FÍSICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA I y II, Tipler, Ed. Reverte Capítulos 30 y 31 (Tomo 2)