Mecnica de fluidos TEMA 4 OPERACIONES DE TRANSPORTE

Mecánica de fluidos TEMA 4 OPERACIONES DE TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO ENTRE SOLIDOS Y FLUIDOS Autores: I. Martin; R. Salcedo This work is licensed under the Creative Commons Attribution-Non. Commercial-No. Derivs 3. 0 Unported License. To view a copy of this license, visit http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/ or send a letter to Creative Commons, 444 Castro Street, Suite 900, Mountain View, California, 94041, USA.

Flujo externo n Si el fluido es gas n Si el fluido es líquido – Que sean inmiscibles – Que sean miscibles Inmiscibles Partículas Sólidas macizas Agregados de sólido y líquido inmóvil

Caracterización de partículas n Si esferas n Si irregulares y no hay ninguna dimensión claramente mas grande: diámetro eff – Diámetro esférico equivalente part sph Vpart = Vsph • Factor de esfericidad – Diámetro efectivo

Distribución de tamaños n Tamizado (d > 38 mm) n Si d < 30 mm. Fotos, sedimentación, difracción de laser.

Función de Distribución de tamaños n Función p y P – p = se define p cuando ‘pd(dp)’ es fracción másica cuyo tamaño está comprendido entre dp y dp+d(dp) – P = se define P como la fracción másica cuyo tamaño es inferior a dp

Ejemplo Luz tamiz (mm) Masa encima (g) 50 50 75 100 120 125 60 150 30 175 0

Tamaños medios n Tamaño medio superficial o Sauter n Tamaño medio volumétrico

Formación de Agregados (líquido-sólido) n Las partículas muy finas descompensadas electrostáticamente Estructura esponjosa

Formación de Agregados / Flóculos

Formación de Agregados / Flóculos

Formación de Agregados / Flóculos Agentes coagulantes: Inician la formación Coagulación/Floculación Ayudantes de coagulación Para que pesen y sedimenten >1

Fracción volúmetrica sólidos - Porosidad n Suspensión de sólidos en un medio líquido, que forman flóculos Fraccion volumétrica sólidos Fraccion volumétrica agregados Porosidad inter-agregados

Movimiento de una partícula en fluido estacionario rs dp 0 = Vp(ra-r)g - tw × S; r si Rep < 0. 1 (Reptante) CD = 24/Res (Stokes) Si Rep > 0. 1 CD ? ?

Movimiento de un conjunto de partículas en fluido estacionario - Caen individualmente - Se estorban (-us) < (-uso) -SEDIMENTACIÓN IMPEDIDA r Concentración crítica ea ~ 0. 65 Contacto contínuo

Movimiento de un conjunto de partículas en fluido estacionario r

Movimiento de un conjunto de partículas en fluido estacionario Contacto contínuo SI flóculos r SEDIMENTACION COMPRESIÓN

Movimiento de un fluido a través de un conjunto de partículas estacionarias en contacto Velocidad real u L Dt e Velocidad media superficial u+ = Q/S r Q u = u+/e

Movimiento de un fluido a través de un conjunto de partículas estacionarias en contacto Régimen laminar Ley de Darcy e k = permeabilidad Por el tamaño de las partículas: r u+ -Lodos o tortas: partículas muy finas. Formaron flóculos. Son comprimibles -Lechos granulares. Partículas gruesas Son incompresibles

Movimiento de un fluido a través de tortas Siempre régimen laminar Permeabilidad, k Resistencia al Flujo, a e r u+ Resistencia específica, as Resistencia de la torta Rt

Movimiento de un fluido a través de un lecho granular u = u+/e Supongamos régimen laminar y poro recto. e Laminar f=k*16/Re r Relacionar dp con k, as u+ Blake-Kozeny

Movimiento de un fluido a través de un lecho granular Supongamos régimen turbulento Laminar f=k*16/Re f constante e Burke-Plumber Todo Re r u+ Ergun

Movimiento de un fluido a través de un lecho granular

FLUIDIZACIÓN

1. INTRODUCCIÓN Lecho fijo Mínima Fluidización - Fuerza que precisa el fluido para atravesar supera al peso de las propias partículas Las partículas están suspendidas por la corriente de fluido, comportándose como un fluido, vibrando unas partículas con otras (Kunii y Levenspiel, 1991) u+

1. INTRODUCCIÓN Lechos fluidizados Lecho fijo Mínima Fluidización Fase densa Homogénea Burbujeante liq-sól gas-sól dp << Gas-sól dp << mín. burbujeo Gas-sól u+

1. INTRODUCCIÓN Axial Burbujeante Si L/D >> Burbujas grandes Slugging Gas-sólido planos

1. INTRODUCCIÓN Velocidad terminal Lecho fijo Mínima Fluidización con arrastre Lecho fluidizado fase densa ut u+

1. INTRODUCCIÓN LECHOS FLUIDIZADOS EN FASE DENSA Propiedades poco habituales muy interesantes: • Sólidos se comportan como un líquido • Gas-sólido burbujeante: líquido en ebullición La superficie se mantiene horizontal Un objeto puede hundirse en el seno de un lecho fluidizado Por un orificio en la pared, caen los sólidos Facilidad de entrada/salida al sistema DP = presión hidrostática

1. INTRODUCCIÓN LECHOS FLUIDIZADOS EN FASE DENSA VENTAJAS INCONVENIENTES • Comportamiento como un líquido Erosión producida por sólidos • Excelente contacto fluido-sólido, K (materia) y h (calor) • Pérdida de sólidos por atrición, • Agitación: Isotermicidad • Extrema dificultad en predecir el flujo de gas. Aplicaciones: Reactor heterogéneo, I. Calor, secado Antecedentes Históricos: 1926 gasificación carbón. SGM. Auge con FCC

2. VELOCIDAD MÍNIMA FLUIDIZACIÓN

2. VELOCIDAD MÍNIMA FLUIDIZACIÓN Lecho fijo Lecho fluidizado Partículas suspendidas ;

2. VELOCIDAD MÍNIMA FLUIDIZACIÓN Lecho fijo Lecho fluidizado Si la masa del lecho es constante Dp+ = cte = Mg/S a cualquier u+ (1 -emf)Lmf = (1 -efl 1 )Lfl 1 = (1 -efl 2 )Lfl 2 = ···= (1 -eflifli)L )Lflifli fl 1)L fl 1 = fl 2)L fl 2 = MÍNIMA FLUIDIZACIÓN emf

2. VELOCIDAD MÍNIMA FLUIDIZACIÓN Fs, emf difíciles de determinar Correlaciones Wen y Yu (1966), observaron que K 1 y K 2 eran muy parecidos para gran cantidad de materiales (rs, dp) y propusieron K 1 = 24. 5 y K 2 = 1652 Posteriormente, otros autores propusieron otros valores. las correlaciones pueden dar desviaciones grandes

2. VELOCIDAD MÍNIMA FLUIDIZACIÓN Determinación Experimental Dp+ fijo Dp = f(u+) Ec. Ergun fluidizado Dp = cte

3. TIPOS DE RÉGIMEN

3. TIPOS DE RÉGIMEN Fluidización en fase densa • Mínima Fluidización • Suspensión por corriente de fluido • Muy baja agitación • Muy baja mezcla de sólidos • Fluidización Homogénea umf y ut pequeños • Fluidización por líquido • A veces en fluidización por gas (siempre que hay partículas pequeñas y bajas u+) • Misma situación que en mínima fluidización, con una mayor expansión del lecho cuanto mayor sea u+

3. TIPOS DE RÉGIMEN Fluidización en fase densa • Fluidización Burbujeante • Únicamente en gas-sólido, tras umb (partículas pequeñas) ó umf • Aparición de Burbujas (grandes huecos de gas sin sólidos): • Aparecen en distribuidor • Atraviesan verticalmente el lecho • Crecen y coalescen al ascender • Producen una intensa agitación y mezcla de sólidos • Crecen al aumentar u+ • A veces crecen hasta un tamaño máximo (pequeño) • A veces forman Slugs (axiales o planos) • Hay gas que cruza en burbujas, y otra cruza en contacto íntimo con los sólidos, a los que mantiene en suspensión (Emulsión)

3. 1. Fluidización en Fase Densa Fluidización burbujeante. Clasificación Geldart (1973) Polvos muy finos Difícil fluidización Partículas finas Formación canales Flu. buena umf, Fl. Homogénea Ej. Harina umb Fl. Burbujeante Tamaño máximo burbuja Burbujas rápidas Partículas habituales Flu. Muy buena Flu. Burbujeante Slugs axiales Ej. Arena Partículas gruesas Fl. Burbujeante algo inestable Burbujas lentas Slugs planos lecho de chorro Ej. granos café

3. 2. Fluidización con arrastre Velocidad terminal rs dp r Velocidad de arrastre = Velocidad de caída en medio viscoso (Tema 9) 0 = Mg - tw × S; CD = 24/Rep si Rep < 0. 1 (Stokes, flujo reptante) CD ? ? Si Rep > 0. 1 Levenspiel (1989) Correlación exp. para CD

3. 2. Fluidización con arrastre Velocidad terminal Partículas Finas: ut/umf = 80 Partículas gruesas: ut/umf = 10 ut no se calcula para la distribución se calcula para el tamaño más pequeño de la distribución

3. TIPOS DE RÉGIMEN T. neumático Incremento de velocidad rápida Con arrastre turbulenta ut burbujeo Fase Densa canales homogénea C A B D Lecho fijo Finas Partículas gruesas

3. TIPOS DE RÉGIMEN tico á m neu a rápid nto e nte l a u e uj turb b r bu umf ut C A B D

4. DISTRIBUIDORES - Mantener el lecho - Homogeneizar el flujo Dp Distribuidor ideal “Produzca la mejor distribución posible a través de la superficie” Distribuidor laboratorio Placas porosas prensadas de vidrio, metales, cerámica

4. DISTRIBUIDORES Distribuidor industrial “Mínima Dp para homogeneizar satisfactoriamente el lecho” Regla de uso: Dpd ~ 20 -40% Dplecho Dpd = f(u+, (u+)2) A mayor u+/umf, menor Dpd (1. 5 -14%) Diferentes investigadores A menor u+/umf, mayor Dpd (15 -40%) Distribuidores laboratorio no convienen en industria por: - altas pérdidas de presión - baja resistencia mecánica - alto coste

4. DISTRIBUIDORES Distribuidor industrial - Platos perforados: - Campanas: - porosos u orificios - con tejado plano - con tejado inclinado

4. DISTRIBUIDORES Formación de chorros Influencia de los chorros: - u+/umf, uor, dor, tipo Or. Próximos Formación inicial de burbujas: Or. alejados

5. MODELOS DE FLUJO

5. MODELOS DE FLUJO Fluidización en fase densa • Mínima Fluidización sólidos • Fluidización Homogénea • Suspensión por corriente de fluido • Muy baja agitación • Muy baja mezcla de sólidos Fluido: cruza el lecho (e = cte) de forma homogénea Moléculas de un líquido, vibrando, estacionarias Fluido cruza con perfil plano de velocidades

5. MODELOS DE FLUJO Fluidización burbujeante Emulsión Gas Burbuja (u+/umf, db, etc) Sólidos: Gran agitación más con mayor u+ Geldart: “El tiempo de llegada de una sonda espacial que viaje a Saturno puede determinarse con mayor precisión que el comportamiento de sólidos y gases en un lecho fluidizado”

5. MODELOS DE FLUJO Modelos de flujo Burbujas insertadas en lechos en mínima fluidización Modelo Davidson Lechos fluidizados burbujeantes Modelo dos fases Modelo tres fases

5. 1. Modelo de Davidson Comportamiento burbujas aisladas Datos Experimentales - Las burbujas tienen forma de casquete esférico y su contenido en sólidos es < 1% - Su ascenso es más rápido cuanto más grandes ubr = 0. 711(gdb)0. 5 (semejante burbuja en líquido) - Intercambio materia burbuja-emulsión - Burbuja aparta sólidos emulsión. Si db > 0. 2 dt Si db > 0. 6 dt Desviaciones Slug uslug = 0. 35(gdt)0. 5 - Burbuja forma estela en la que suben los sólidos (agitación).

5. 1. Modelo de Davidson Modelo Davidson para burbujas aisladas (1965) Postulado 1. Las burbujas son esféricas y no contienen sólidos. Postulado 2. Cuando la burbuja asciende, los sólidos se apartan a su paso como un fluido no viscoso de densidad rs(1 -emf) constante. Postulado 3. El gas en la emulsión se mueve como un fluido incompresible viscoso (Ley de Darcy en cualquier dirección) CONDICIONES DE CONTORNO Lejos de las burbujas, En la burbuja, p = cte

5. 1. Modelo de Davidson Movimiento de sólidos Post. 2. FLUJO POTENCIAL Movimiento fluido incompresible alrededor de una esfera Cont. Irrot. Laplace CONTORNO u = ubr (r >>) u = 0 (r = Rb) Fenómenos Transporte -ubr

5. 1. Modelo de Davidson Flujo del gas 3 er post. z Ley de Darcy Emulsión: contorno p p = cte Ley potencial mvto. sólidos SOLUCIÓN MODELO

5. 1. Modelo de Davidson Resultados para el flujo del gas - La velocidad del gas en la emulsión Las lineas de corriente de gas varían en función de ubr/uf: Burbujas lentas ubr = 0 ubr ~ uf Burbujas rápidas Rn Rb ubr < uf Nube VELOCIDAD DEL GAS EN LA BURBUJA = ubr + 3 umf

5. 1. Modelo de Davidson Conclusiones del modelo - El modelo explica el movimiento de sólidos por ascenso de burbujas pero no el ascenso que causa la agitación. - El modelo explica el flujo de gases entre emulsión y burbuja: - ue -us = uf = umf/emf - ug, b = ubr + 3 umf - Si uf ~ ubr Máximo intercambio burbuja emulsión - Si uf > ubr Gas usa burbuja para acelerarse - Si uf < ubr Nube. Poco intercambio burbuja-emulsión - Muchos resultados fueron comprobados experimentalmente

5. 2. Modelo de dos fases Observaciones experimentales - La velocidad de ascenso de las burbuja ub no coincide con ubr - Las burbujas crecen a medida que ascienden (coalescen-dividen) - Por correlaciones, tamaño de las burbujas Ecuación Mori-Wen (1975) (Geldart A-B) Ec. Cranfield-Geldart (1973) (Geldart D)

5. 2. Modelo de dos fases Observaciones experimentales (cont. ) - Los sólidos ascienden en una estela formada tras las burbujas, descendiendo por la emulsión, produciendo la intensa agitación. - Los sólidos que ascienden en la estela, siguen una trayectoria “Gulf Stream” (corriente del golfo) - Los sólidos que descienden por la emulsión bajan en la parte superior por la pared, y en la parte inferior por el centro.

5. 2. Modelo de dos fases - Toomey y Johnstone (1952) - El lecho se divide en dos fases: EMULSIÓN y BURBUJA. - Burbujas no contienen sólidos, y el caudal de gas que cruza en forma de burbujas es el exceso por encima de la mínima fluidización. , ug, b = ub - Emulsión en condiciones de mínima fluidización: emf, ug, e = umf d fracción de burbuja LAGUNAS 1. Agitación sólidos 2. Davidson 3. Geldart A, u-umf no es caudal de burbuja

5. 2. Modelo de dos fases (D-R) Davidson y Harrison (1965) - El modelo de Davidson de burbujas aisladas - ug, b ub - ub = u+ -u+mf + ubr LAGUNAS 1. Agitación sólidos 2. Geldart A, u-umf no es caudal de burbuja

5. 3. Modelo de tres fases (K-L) - Desarrollado por Kunii y Levenspiel (1969), adaptado (1991) - El lecho fluidizado se divide en fase EMULSIÓN, BURBUJA y ESTELA - Las burbujas no contienen sólidos, y se cumple el modelo de Davidson - La emulsión está en estado de mínima fluidización (emf) - Las burbujas al ascender arrastran una estela a la misma velocidad que contiene sólidos y gas en estado de mínima fluidización BURBUJA: eb = 1, ub ESTELA: ew = emf, uw = ub fw = Vw/Vb

5. 3. Modelo de tres fases - En la emulsión, los sólidos circulan desdendentemente compensando el flujo de sólidos que asciende por la burbuja. - En la emulsión , la velocidad del gas es tal que la velocidad relativa de gas y sólidos sea la del estado de mínima fluidización. EMULSIÓN: ee = emf Balance de sólidos EXTENSIONES MODELO Velocidad del gas INTERCAMBIO DE MATERIA BURBUJA-NUBEEMULSIÓN ue puede ser + ó - en función de us, down

5. 3. Modelo de tres fases Nube (Davidson) ub nube burbuja estela ue (+ ó -) velocidad gas ub velocidad sólido us, down emf Burbuja Estela (d) (fwd) Emulsión (1 -d-fwd)

Agitación

Agitadores

Tanques H/D =1

Potencia y óptimo