Nmeros Racionales Aprendizajes esperados Aplicar las operaciones bsicas

Números Racionales

Aprendizajes esperados • Aplicar las operaciones básicas y propiedades en los números enteros. • Resolver problemas que involucren operaciones con números decimales y fracciones. • Transformar fracciones a decimales y viceversa.

Contenidos • Definición de un número racional • Operatoria de números racionales: suma y resta • Operatoria de números racionales: multiplicación y división • Transformación decimal a fracción

Números racionales (Q) Conjunto de la forma Q = a b / a y b son enteros, y b es distinto de cero Es decir, donde todo número puede escribirse como fracción. a: numerador y b: denominador Ejemplos: 9; 23; 0; – 12; – 67; – 11 ; 0, 391; 5, 32 ; 11, 45 8 Todo número entero es un número racional. 26 26 = 1

Números racionales (Q) Amplificación Amplificar una fracción, significa multiplicar, tanto el numerador como el denominador por un mismo número. Ejemplo: 8 Amplificar por 7 11 8 ∙ 7 56 = 11∙ 7 77

Números racionales (Q) Simplificación Simplificar una fracción, significa dividir, tanto el numerador como el denominador por un mismo número. Ejemplo: 135 Simplificar por 3 12 135 : 3 45 = 12 : 3 4

Adición y sustracción En general: a b c d = a∙d b ∙ c b ∙ d , con b ≠ 0 y d ≠ 0 1. Si los denominadores son iguales: Ejemplo: 2 29 + 5 29 = 7 29 y 2 – 29 5 29 = – 3 29 2. Si uno de los denominadores es múltiplo del otro: Ejemplo: 4 27 + 10 3 = 4 ∙ 1 + 10 ∙ 9 27 = 4 + 90 27 = 94 27

Adición y sustracción 3. Si los denominadores son primos entre sí: Ejemplo: 3 4 2 + 7 = 3 ∙ 7 + 4 ∙ 2 28 = 21 + 8 28 = 4. Aplicando mínimo común múltiplo (m. c. m. ): Ejemplo: 2 15 + 3 20 = 2 ∙ 4 + 3 ∙ 3 60 = 8 + 9 60 = 17 60 29 28

Números racionales (Q) Número mixto Ejemplo: 3 5 8 = 3 ∙ 8 + 5 = 8 24 + 5 8 = Inverso multiplicativo o recíproco a b b a El recíproco de es Ejemplo: 5 El recíproco de es 8 8 5 29 8 A c b = A + c b

Multiplicación a b c d ∙ = Ejemplo: 7 35 72 7 ∙ ∙ 8 , con b ≠ 0 y d ≠ 0 Antes de multiplicar siempre es conveniente simplificar. 9 5 = 1 9 72 1 8 7 a∙c b ∙ d 1 =

División a b : c d = a b d c = 13 ∙ 3 = ∙ a ∙ d , con b ≠ 0, c ≠ 0 y d ≠ 0 b ∙ c Ejemplo: 5 7 : 3 13 = 5 7 65 5 ∙ 13 = 21 7 ∙ 3

Transformaciones Decimal finito a fracción El numerador corresponde al número sin comas, y el denominador es una potencia de 10 que depende del número de decimales que tenga el número. Ejemplo: 2, 35 = 235 = 47 100 20

Transformaciones Decimal periódico a fracción 1. El numerador de la fracción es la diferencia entre el número decimal completo, sin la coma, y la parte entera. 2. El denominador está formado por tantos nueves (9), como cifras tenga el período. Ejemplo: 1, 57 = 157 – 1 = 156 = 52 99 33 99 0, 46 = 46 – 0 = 46 99 99 Se llama período al conjunto de dígitos que se repite indefinidamente.

Transformaciones Decimal semiperiódico a fracción 1. El numerador de la fracción corresponde a la diferencia entre el número decimal completo, sin la coma; y la parte entera incluyendo las cifras del ante período. 2. El denominador queda formado por tantos nueves (9), como cifras tenga el período, y tantos ceros (0), como cifras tenga el anteperíodo. Ejemplo: 5, 368 = 5. 368 – 53 = 5. 315 = 1. 063 198 990 Se llama anteperíodo a los números que hay entre la coma decimal, y el período.

Apliquemos nuestros conocimientos 1. A) B) 3 4 + 1 7 + 18 4 + 7 4 = 50 7 29 11 C) 29 19 D) 8 7 E) Ninguno de los valores anteriores. ¿Cuál es la alternativa correcta?

Apliquemos nuestros conocimientos 3. ¿Cuántos novenos son equivalentes a ? A) 2 B) 6 C) 15 D) 27 E) 29 ¿Cuál es la alternativa correcta?

Apliquemos nuestros conocimientos 5. Para la preparación de una receta, Andrea necesita 1, 3 kg de harina y sólo tiene 785 gramos. ¿Qué cantidad de harina le falta para preparar la receta? A) 1, 625 kg B) 1, 515 kg C) 0, 625 kg D) 0, 515 kg E) Ninguna de las cantidades anteriores. ¿Cuál es la alternativa correcta?

Conclusión • Los Números Racionales pueden ser fracciones, decimales o números • Amplificar una fracción significa multiplicar al numerador y denominador (a la ves) por un mismo número y simplificar significa dividir al numerador y denominador por un mismo número • Para sumar y/o restar fracciones se igualan los denominador (usando el mínimo común múltiplo) • En los Números Racionales se mantienen la regla de los signos y la prioridad en el orden de las operaciones ¿Cuál es la alternativa correcta?