INTRODUZIONE AI CIRCUITI RESISTIVI NON LINEARI Aspetti generali

INTRODUZIONE AI CIRCUITI RESISTIVI NON LINEARI Aspetti generali a cura di: Prof. G. Miano e Dr. A. Maffucci Università di Napoli FEDERICO II A Leaning Object produced for the EU IST GUARDIANS Project

Il più semplice circuito elettrico resistivo i(t) + e(t) + v(t) generatore di tensione bipolo resistivo

Generatore ideale di tensione + e(t) + La tensione è descritta dalla data forma d’onda e(t), qualunque sia la corrente elettrica che vi fluisce.

i(t) + e(t) + v(t) La forma d’onda della corrente i(t) dipende dalla natura del bipolo connesso al generatore di tensione.

Bipoli resistivi Authors: G. Miano, A. Maffucci Università di Napoli FEDERICO II

Bipoli resistivi i + v La corrente all’istante t, i(t), dipende solo dal valore della tensione in quell’istante, v(t), e viceversa.

Bipoli resistivi i + v La corrente all’istante t, i(t), dipende solo dal valore della tensione in quell’istante, v(t), e viceversa.

Bipoli resistivi i i + v v Ad ogni coppia di valori di tensione V e corrente I che soddisfa l’equazione corrisponde un punto nel piano v-i.

Bipoli resistivi i i + v I P V v Ad ogni coppia di valori di tensione V e corrente I che soddisfa l’equazione corrisponde un punto nel piano v-i.

Curva caratteristica i P I V L’insieme di l’equazione punti P v che soddisfano definiscono la cosiddetta curva caratteristica del resistore.

Resistori lineari i + v R

Resistori lineari i + v R

Resistori lineari i i 1 + v R R v

Resistori non lineari Authors: G. Miano, A. Maffucci Università di Napoli FEDERICO II

diodo a giunzione pn i + v

diodo a giunzione pn • caratteristica statica i i + v v

diodo a giunzione pn • caratteristica i statica i + v Alcune applicazioni: • rettificatore; • peak-detector; A v

diodo a giunzione pn • modello esponenziale i i + v v corrente di saturazione inversa; tensione termica.

Diodo ideale i corto circuito i + v caratteristica: circuito aperto v

diodo zener i i + v Un’applicazione: • il circuito cimatore v

diodo zener i i + v v approssimazione di diodo zener ideale

Diodo tunnel i i + v v

Diodo tunnel i i + v Alcune applicazioni: • amplificatore di segnale; • circuito bistabile. v

Diodo tunnel i i + v Un’approssimazione polinomiale v

Tubo a scarica i i + v v

Generatori indipendenti Authors: G. Miano, A. Maffucci Università di Napoli FEDERICO II

Generatore indipendente di tensione + e(t) + La tensione di un generatore indipendente di tensione è una data forma d’onda e(t), qualunque sia la corrente che vi fluisce.

Generatore indipendente di corrente + j(t) La tensione di un generatore indipendente di corrente è una data forma d’onda j(t), qualunque sia la tensione ai suoi capi.

Curve caratteristiche i + e + e v i + j j v

Circuiti resistivi non lineari Authors: G. Miano, A. Maffucci Università di Napoli FEDERICO II

• I circuiti resistivi lineari contengono generatori indipendenti e resistori lineari. • I circuiti resistivi non lineari contengono anche resistori non lineari. I circuiti non lineari si comportano, in molti aspetti, in modo alquanto diverso rispetto a quelli lineari.

Un semplice circuito non lineare + + + R i +

Un semplice circuito non lineare + + + - Leggi di Kirchhoff: KCL: KVL: R i +

Un semplice circuito non lineare + + + R - Equazioni caratteristiche: resistore lineare: resistore non lineare: generatore di tensione: i +

Equazioni circuitali

Equazioni circuitali L’intero sistema di equazioni circuitali è non lineare. Non è più valida la proprietà di sovrapposizione degli effetti.

Equazioni circuitali ridotte

Soluzione analitica Può essere risolta analiticamente

Equazioni circuitali ridotte Non può essere risolta analiticamente!!

Metodo grafico

Retta di carico i r i e retta di carico + R + v

Retta di carico i r i e retta di carico + R + v

Metodo grafico: retta di carico r i i c retta di carico v v

Metodo grafico: retta di carico i r c I P V v

i r c I P V v

i r c I P V v

Punto di lavoro i r c I P V v è il punto di lavoro del circuito.

i punto di lavoro statico c v

i punto di lavoro statico c v i punto di lavoro P(t) c dinamico v

Metodi generali di analisi L’analisi del circuito resistivo non lineare è svolta attraverso metodo numerici basati sull’algoritmo di Newton-Raphson.

Metodi generali di analisi L’analisi del circuito resistivo non lineare è svolta attraverso metodo numerici basati sull’algoritmo di Newton-Raphson. Lo studio di piccole perturbazioni intorno ad un punto di lavoro è condotto attraverso l’analisi di piccolo segnale.

Metodi generali di analisi L’analisi del circuito resistivo non lineare è svolta attraverso metodo numerici basati sull’algoritmo di Newton-Raphson. Lo studio di piccole perturbazioni intorno ad un punto di lavoro è condotto attraverso l’analisi di piccolo segnale. I simulatori commerciali implementano entrambi i metodi (ad es. , PSpice). S

Punti di lavoro statici e caratteristiche di trasferimento Authors: G. Miano, A. Maffucci Università di Napoli FEDERICO II

punti di lavoro statici sorgente stazionaria I + V resistori Le soluzioni di un circuito con sorgenti stazionarie sono dette punti di lavoro statici.

Per alcuni circuiti esiste un unico punto di lavoro statico punto di i lavoro + I V R I RI v

Per alcuni circuiti esiste un unico punto di lavoro statico punto di i lavoro + I V R I RI v punto di i lavoro + I V v

Per altri circuiti esistono molteplici punti di lavoro i + I V punti di lavoro I v

Per altri circuiti esistono molteplici punti di lavoro i + I punti di lavoro I V v I V + i punti di lavoro v

Questo circuito ha sempre un unico punto di lavoro statico E + R i +

Questo circuito ha sempre un unico punto di lavoro statico E + R i i + punto di lavoro I V v

Questo circuito può presentare molteplici punti di lavoro statici E + R I+

Molteplici punti di lavoro statici E R + + I i v

In questi casi il circuito ha un unico punto di lavoro statico E + R + I i i P P v v

In questi casi il circuito ha un unico punto di lavoro statico E + I R + i i i P P v v

i e + R + v Q v 1

e + R + i v v - Per R < RC il circuito ha solo un punto di lavoro; - Per R > RC il circuito può avere tre punti di lavoro.

• La proprietà di unicità dipende dalla natura degli elementi circuitali.

• La proprietà di unicità dipende dalla natura degli elementi circuitali. • Circuiti con punti di lavoro molteplici sono di grande importanza nelle applicazioni (ad es. flip-flop).

Per alcuni modelli circuitali un punto di lavoro potrebbe non esistere affatto. i modello del diodo ideale + I V I Nessuna intersezione !!! v

Una ed una sola intersezione!!! i + I V punto di lavoro v

Caratteristiche di trasferimento + ingresso R + v uscita

Caratteristiche di trasferimento + ingresso R + v uscita

Caratteristiche di trasferimento + ingresso R + v uscita relazione ingresso-uscita S

Caratteristiche di trasferimento ad un valore + R + v=F(e) v e

Caratteristiche di trasferimento ad un valore e + R i + v operating point I V v

Caratteristiche di trasferimento ad un valore e + R i + v operating point I V v v=F(e) S e

e + + Caratteristiche di trasferimento ad un valore R + v e S Questa è la caratteristica di trasferimento alla base del circuito raddrizzatore.

Caratteristiche di trasferimento e + R + v

Caratteristiche di trasferimento ad un valore + R v i i i P P v v

Caratteristiche di trasferimento ad un valore + R v e i i i P P v v

Caratteristiche di trasferimento ad un valore e + R + v e S Questa è una diretta conseguenza dell’esistenza di più punti di lavoro statici per R<Rc.

Amplificazione di un segnale differenziale e + R + v e i P v

Amplificazione di un segnale differenziale e + + R v e i v

Amplificazione di un segnale differenziale e + + R v e i Analisi di piccolo segnale v

Caratteristiche di trasferimento a più valori + e + R v i i i P P v v v

Caratteristiche di trasferimento a più valori + e + R v e i i i P P v v v

Caratteristiche di trasferimento a più valori e + R + v e S Questa è una diretta conseguenza dell’esistenza di più punti di lavoro statici per.

Caratteristica di trasferimento isteretica e + R + v e

Caratteristica di trasferimento isteretica inerzia e

Caratteristica di trasferimento isteretica salto inerzia e e

Caratteristica di trasferimento isteretica salto inerzia e e inerzia salto inerzia e

Caratteristica di trasferimento isteretica salto inerzia e e inerzia salto inerzia e e

Caratteristica di trasferimento isteretica inerzia + R + v salto inerzia e Il comportamento isteretico può essere spiegato portando in conto gli effetti dinamici introdotti dalle reattanze parassite.

Caratteristica di trasferimento isteretica i i e + inerzia salto E- E+ e inerzia L’intensità luminosa del tubo a scarica mostra chiaramente i fenomeni di inerzia e di salto.

Per saperne di più: • L. O. Chua, Introduction to Nonlinear Network Theory, Mc Graw Hill, New York, 1969. • L. O. Chua, C. A. Desoer, E. S. Kuh, Linear and Non Linear Circuit, Mc Graw Hill, 1976. • A. S. Sedra, K. C. Smith, Microelectronic Circuits, Saunders College Publishing, Orlando, 1990.