INTRODUZIONE ALLE FUNZIONI PRIMI CONCETTI ESEMPI INTRODUTTIVI DEFINIZIONI

INTRODUZIONE ALLE FUNZIONI • PRIMI CONCETTI • ESEMPI INTRODUTTIVI • DEFINIZIONI Prerequisiti: - insiemi

PRIMI CONCETTI Una funzione è un meccanismo matematico che trasforma un numero x (detto variabile indipendente) in un altro numero y (detto variabile dipendente) secondo una certa legge (in questo caso la legge è y = 3 x +1 ) x y = 3 x + 1 y Nel caso di questa funzione ad esempio il numero x = 2 viene trasformato nel numero y = 7 ? INTRODUZIONE ALLE FUNZIONI 1/7

ESEMPI INTRODUTTIVI ESEMPIO 1/3 ESEMPIO 2/3 y = 3 x + 1 y = 2 x 2 - 3 Assegnando un valore alla variabile x si ottiene un corrispondente valore della variabile y : Ragionando come in precedenza si ottiene la seguente tabella : x y 1 2 3 0 -1 -2 -3 4 7 10 1 -2 -5 -8 1 2 3 0 -1 -2 -3 -1 5 15 -3 -1 5. 15 ? ? Osservazione 1 A valori diversi della x possono corrispondere valori uguali della y ( ad x = 2 e x = -2 corrisponde y = 5 nell’esempio 2/3 ) INTRODUZIONE ALLE FUNZIONI 2/7

ESEMPIO 3/3 x Ragionando come in precedenza si ottiene la seguente tabella : 1 2 3 4 5 0 -1 -2 -3 y non è possibile calcolarla 1 3 5 7 non è possibile calcolarla ? Osservazione 2 Alcune funzioni non accettano determinati valori della variabile indipendente x INTRODUZIONE ALLE FUNZIONI 3/7

DEFINIZIONI Definizione 1 (definizione generale di funzione) Dati due insiemi A e B , si dice funzione definita in A a valori in B una legge che associa ad ogni elemento di A uno, ed un solo, elemento di B. f x insieme A . y insieme B L’insieme A si dice DOMINIO ( o CAMPO DI ESISTENZA, o INSIEME DI DEFINIZIONE) della funzione - L’insieme B si dice INSIEME DI ARRIVO della funzione INTRODUZIONE ALLE FUNZIONI 4/7

Definizione 2 (funzione reale di variabile reale) Se il dominio e l’insieme di arrivo sono insiemi di numeri reali allora la funzione si dirà FUNZIONE REALE DI VARIABILE REALE Definizione 3 (immagine di un elemento del dominio) Se all’elemento x del dominio viene associato, tramite la funzione f, l’elemento y , diremo che “ y è l’immagine di x” e indicheremo y col simbolo f(x) (si legge: “f di x”) ESEMPIO y = 3 x + 1 x y 1 2 3 0 -1 -2 -3 4 7 10 1 -2 -5 -8 In questo caso 4 è l’immagine di 1 quindi si scrive: f(1) = 4 Per lo stesso motivo si scrive: f(2) = 7 f(3) = 10 f(0) = 1 …e così via INTRODUZIONE ALLE FUNZIONI 5/7

CODOMINIO: ESEMPIO INTRODUTTIVO Dato l’insieme A = { -1, 0, 1, 2, 3, 5 } l’insieme B = { -1, 0, 3, 7, 8, 24, } ed una funzione che ad ogni elemento di A associa un solo elemento di B tramite la legge: y = x 2 - 1 Analizziamo le immagini degli elementi di A: -1 0 0 -1 1 3 2 8 3 24 5 7 insieme A Insieme delle immagini degli elementi di A Si chiamerà codominio di f ( oppure f(A) , oppure cod f ) insieme B INTRODUZIONE ALLE FUNZIONI 6/7

Definizione 4 (codominio di una funzione) Data una funzione f definita in A a valori in B si dice codominio di f quel sottoinsieme di B formato dalle immagini, ottenute tramite la funzione f , degli elementi di A. In simboli: Si legge: “codominio di f è uguale all’insieme delle y appartenenti a B tali che esiste x appartenente ad A per cui f(x) è uguale a y” . ++ ~~~ ? ? ESEMPIO y = x 2 Nel caso di questa funzione il dominio è tutto l’insieme R mentre il codominio è il sottoinsieme di R formato dai numeri positivi e dallo zero ? INTRODUZIONE ALLE FUNZIONI 7/7